二次根式基础测试题附解析

1、二次根式基础测试题附解析一、选择题 TO2a成立，那么a的取值范围是（B. a 0C. a 0A. a 0【答案】A【解析】【分析】由根号可知等号左边的式子为正，所以右边的式子也为正【详解】得-a>0所以aWQ所以答案选择 A项.【点睛】本题考查了求解数的取值范围，等号两边的值相等是解答本题的关键D.，所以可得答案2.下列式子正确的是（）A. J366B.=-疗C. 3 3 33 D.【答案】C【解析】 【分析】根据算术平方根、立方根的定义和性质求解即可【详解】解: A. 7366，故 A 错误.B.3 7 2 =疔，故B错误.C.3，故C正确.D.5，故D错误.故选：C【点睛】此题主要

2、考查算术平方根和立方根的定义及性质，熟练掌握概念是解题的关键3.二次根式42在实数范围内有意义，则a的取值范围是（A. a二 2【答案】B【解析】【分析】C a<- 2a > 2分析已知和所求，要使二次根式>/a+2在实数范围内有意义，则其被开方数大于等于0；易得a+ 2>0解不等式a+ 2>Q即得答案.【详解】 解：二次根式 Ja+ 2在实数范围内有意义， a + 2>0,解得 a二2.故选B.【点睛】本题是一道关于二次根式定义的题目，应熟练掌握二次根式有意义的条件;4 .把 a b根号外的因式移到根号内的结果为（Vb aA.掐【答案】C. TbaD. T

3、ab【解析】【分析】先判断出【详解】a-b的符号，然后解答即可.被开方数1b_a 0，分母b a 0，-b a 0，a原式Jb J故选C.【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简:7a2 |a| .也考查了二次根式的成立的条件以及二次根式的乘法.5.已知n是一个正整数， 用需是整数，则n的最小值是（）.A. 3【答案】CB. 5C. 15D.25【解析】【分析】【详解】解：Q Jl35n 3山5孑，若"歸 是整数，则也是整数, n的最小正整数值是15,故选C.6.若式子1VoX=在实数范围内有意义，则X的取值范围是（77B. X> 6D.7XV 【答案】B【解析】【分析】根据被开

4、方数大于等于【详解】 6x 7是被开方数，又分母不能为零，0,分母不等于0列式计算即可得解.6x 7 0, 6x 70,解得，x> I;故答案为：B.【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 关键是熟练掌握其意义的条件 .0; 二次根式的被开方数是非负数，解题的A.下列运算正确的是（）12X -X 33B. a3C.（亦 1）（亦 1） 4D. a2a4【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项，单项式相乘，平方差公式和幕的乘方法进行判断【详解】解:1-X32X，故本选项错误;3a3a2a5，故本选项错误;（75a21）（亦21）514，故本选项正确;a4，故本选项错误;故选：C

5、.【点睛】本题考查的是实数的计算，熟练掌握合并同类项，单项式相乘，平方差公式和幕的乘方法 是解题的关键.8.下列二次根式:恵1J0-5a、2Ja2b、y2中，是最简二次根式的有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】A【解析】试题解析：J5，是最简二次根式;匹二逅，不是最简二次根式;V33J0.5a =2! ，不是最简二次根式;22ja2b=2|a|爲，不是最简二次根式;寂y2,是最简二次根式.共有2个最简二次根式.故选A.点睛：最简二次根式必须满足两个条件：(1) 被开方数不含分母；(2) 被开方数不含能开得尽方的因数或因式.9如果ab 0,a b 0，那么给出下列各式韦麻,-=

6、1;ajab £ a ；正确的是()A.【答案】【解析】B.C.D.【分析】由题意得【详解】0 ,然后根据二次根式的性质和乘法法则逐个判断即可.解： ab a 0, b ja和jb无意义，故错误;babaa b1，故正确;b aa，故正确;故选：B.【点睛】本题考查了二次根式的性质和乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.10.式子VTW有意义，则实数a的取值范围是（）a 2A. a>1【答案】BB. awi且 a 乂2D.a>2【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案.【详解】式子小 a有意义，则1-a>0且 a+2M0 a 2解得：a wi且a工

7、2.故选：B.【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键.11.下列二次根式中是最简二次根式的是（A.屁D.【答案】B【解析】【分析】根据最简二次根式的定义（被开方数不含有能开的尽方的因式或因数，被开方数不含有分 数），判断即可.【详解】A屁=2j3，故本选项错误；715是最简根式，故本选项正确；解:B、C、卩二3，故本选项错误;V33D、-L=<2，故本选项错误.72 2故选：B.【点睛】本题考查对最简二次根式的理解，能熟练地运用定义进行判断是解此题的关键.12如果0加-1）2=1 -加，则a的取值范围是（）1tt > -A.【答案】B【解析】试

8、题分析：根据二次根式的性质1可知：加T 1)2 =- 1| = I - 2a，即2a-故11答案为B考点：二次根式的性质13.下列各式中，是最简二次根式的是A-占【答案】B【解析】【分析】判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，是逐个检查定义中的两个条件 不含分母被开方数不含能开的尽方的因数或因式，据此可解答.【详解】(1) A被开方数含分母，错误.B.亦c. 718被开方数(2) B满足条件，正确.，错误-，错误.(3) C被开方数含能开的尽方的因数或因式(4) D被开方数含能开的尽方的因数或因式 所以答案选B.【点睛】本题考查最简二次根式的定义，掌握相关知识是解题关键14.当实数X的取值

9、使得4X2有意义时，函数y 4x 1中y的取值范围是A. y 7【答案】BB.C. y 9D. y【解析】【分析】根据二次根式有意义易得【详解】解：由题意得X 20，解得X 2，X的取值范围，代入所给函数可得y的取值范围.4x 1 9，即y 9.故选：B.【点睛】本题考查了函数值的取值的求法；根据二次根式被开方数为非负数得到X的取值是解决本题的关键.15 若a b ,则化简二次根式 J a3b的正确结果是（）C aVabD. aj abA. aj ab【答案】D【解析】【分析】首先根据二次根式有意义的条件求得a、b的取值范围，然后再利用二次根式的性质进行化简即可;【详解】 解：二次根式 Jb有

10、意义,- -a3b >0/ a > b, a > 0, bv 0J a3b=J aba2 aj ab， 故选：D.【点睛】此题考查二次根式的性质及化简，解题的关键是根据二次根式有意义的条件判断字母的取 值范围.16.使代数式dx 2有意义的x的取值范围（）3A. x>2【答案】D【解析】B. x >2C. x> 3D. x>2且 xM3试题分析:根据题意,x 20得x 30解得，x>2且xM3考点：（1）、二次根式有意义的条件；（2）、分式有意义的条件分式有意义：分母不为0; 二次根式有意义，被开方数是非负数.17.下列二次根式中的最简二次根式是

11、（D. Jo.5A.后B.屁【答案】A【解析】【分析】 根据最简二次根式的概念判断即可.【详解】A、B、C、D、J30是最简二次根式；J12=2拓，不是最简二次根式; 辰2 J2，不是最简二次根式； 届二至，不是最简二次根式;2故选：A.【点睛】此题考查最简二次根式的概念，解题关键在于掌握(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式.y2的值为(18.若 x+y= 3+2 J2，x- y = 3 - 2j2，则 JX2A. 4渥【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质解答.【详解】B. 1C.D. 3 - 22解：x+y= 3+2，X- y

12、= 3- 2j2 ,Jx2 y2J(x y)(x y) J(3 272)(3 血=仁故选：B.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，以及平方差公式的运用，解题的关键是熟练掌握平方差 公式进行解题.19.下列各式中，属于同类二次根式的是(A. jxy与 jxyB. 2專与 J27C. 3a【答案】C【解析】【分析】化简各选项后根据同类二次根式的定义判断.【详解】A、B、C、Txy与JXy二yJX的被开方数不同，所以它们不是同类二次根式；故本选项错误; 2仮 与J2X的被开方数不同，所以它们不是同类二次根式；故本选项错误； 3a Ja与 花也 的被开方数相同，所以它们是同类二次根式；故本选项正确；Ya aD、va是三次根式；故本选项错误.故选：C.【点睛】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式 叫做同类二次根式.A.20.下列计算或运算中，正确的是（）B. 418恵