2022年上海商学院专升本（数学）科目考试（重点）题库

1、2022年上海商学院专升本（数学）科目考试（重点）题库一、单选题1.从13名学生中选出两人、副组长，不同的选举结果共有（）A、26种B、78种C、156种D、169种答案：C2.设函数在上连续，则定积分()。A、B、C、D、答案：D3.设Y=e-3x，则dy等于()A、e-3xdxB、-e-3xdxC、-3e-3xdxD、3e-3xdx答案：C解析：4.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：5.函数的一个原函数是()。A、B、C、D、答案：C6.若，则()。A、B、C、D、答案：C7.A、-1/4B、0C、2/3D、1答案：C解析：8.设且存在，则()。A、B、C、D、答案：B9.-*1566

2、873610709_336_551600.png*-A、-*1566873610715_337_551600.png*-B、-*1566873610716_338_551600.png*-C、-*1566873610717_339_551600.png*-D、-*1566873610718_340_551600.png*-答案：A10.函数在点处有极限是在点处连续的()。A、充分条件B、必要条件C、充分必要条件D、既不充分，也不必要条件答案：B11.下列函数中，在点处不可导的是()A、B、C、D、答案：A12.设,则当x-0时()。()A、与是同阶但不等价的无穷小;B、与是等价的无穷小;C、是

3、的高阶无穷小;D、是的高阶无穷小答案：A13.A、0B、1C、e1D、答案：C解析：14.-*1566873610806_380_551600.png*-A、03B、04C、06D、07答案：B解析：-*1566873611429_431_551600.png*-15.某小组共有9人但仅有一张球票，若采用抽签法，则（）A、第一个抽签者得票的概率最大B、第五个抽签者得票的概率最大C、每个抽签者得票的概率相等D、最后抽签者得票的概率最小答案：C16.A、AB、BC、CD、D答案：A17.A、1B、2C、3D、4答案：A解析：所给级数为不缺项情形，an=1，an+1=1因此18.A、-1/2B、0C

4、、1/2D、1答案：B解析：19.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：20.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：根据导数的定义式可知21.是定义域内的()。A、周期函数B、单调函数C、有界函数D、无界函数答案：C22.()。A、B、C、D、答案：C23.函数在点处有定义是趋近于时有极限的()。A、必要条件B、充分条件C、充要条件D、无关条件答案：D24.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：25.设f(x)的一个原函数是arctanx，则f(x)的导函数是（）A、AB、BC、CD、D答案：D解析：根据原函数的定义可知26.若随机变量服从参数为2的普阿松分布，则A、AB、BC、CD、D答案：

5、C27.级数为().A、绝对收敛B、条件收敛C、发散D、无法判断答案：B28.函数y=sinx在区间0，上满足罗尔定理的=（）A、AB、BC、CD、D答案：C解析：29.曲线上点()处的切线斜率是()。()A、9；B、7；C、5；D、3。答案：B30.极限()A、-1；B、0；C、1；D、.答案：C31.如果有20位代表出席一次会议，每位代表都与其他各位代表握一次手，那么一共握手（）A、19次B、20次C、190次D、380次答案：C32.已知事物A与B为相互独立事件，则P（AB)等于（）A、AB、BC、CD、D答案：D33.设函数y=sin(x2-1)，则dy等于()A、cos(x2-1)d

6、xB、-cos(x2-1)dxC、2xcos(x2-1)dxD、-2xcos(x2-1)dx答案：C解析：dy=ydx=cos(x2-1)(x2-1)dx=2xcos(x2-1)dx34.设A、B为两个互斥事件，且PB、0，PC、0，则结论正确的是（）D、答案：C35.等于().A、B、C、D、答案：A36.设Y=e-5x，则dy=()A、-5e-5xdxB、-e-5xdxC、e-5xdxD、5e-5xdx答案：A解析：【评析】基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则是常见的试题，一定要熟记基本初等函数求导公式对简单的复合函数的求导，应该注意由外到里，每次求一个层次的导数，不要丢掉任何一个复

7、合层次37.设y=5x，则y=（）A、AB、BC、CD、D答案：A解析：38.A、1B、1C、0D、2答案：A39.下列关系式正确的是()。A、B、C、D、答案：C40.曲线在点M处切线的斜率为15，则点M的坐标是()A、(3,5)B、(-3,15)C、(3,1)D、(-3,1)答案：C41.下列函数在()内单调递减的是()。A、B、C、D、答案：A42.函数的单调增加区间为()。A、B、C、D、答案：C43.设，则f()等于()。A、0B、-1C、-3D、3答案：C44.A、6xarctanx2B、6xtanx2+5C、5D、6xcos2x答案：C解析：45.A、单调增加B、单调减少C、图形

8、为凸D、图形为凹答案：A解析：函数的定义域为(，)因为y3x2120，所以y单调增加，x(，)又y6x，当x0时，y0，曲线为凹；当x0时，y0，曲线为凸故选A46.A、AB、BC、CD、D答案：A47.曲线y=1-x2与x轴所围成的平面图形的面积S=()A、2B、4/3C、1D、2/3答案：B解析：48.函数在点x=0处连续，则k等于()。A、B、C、D、答案：B49.A、AB、BC、CD、D答案：D50.曲线y=x3的拐点坐标是()A、(-1，-l)B、(0，0)C、(1，1)D、(28)答案：B解析：51.().A、B、C、D、答案：D52.若随机变量服从参数为2的普阿松分布，则A、-*

9、1566873610798_372_B、-*1566873610799_373_551600.png*-C、-*1566873610800_374_551600.png*-D、-*1566873610801_375_551600.png*-答案：C53.A、3xy40B、3xy40C、3xy40D、3xy20答案：D解析：54.设球面方程为，则该球的球心坐标与半径分别为()A、(-1，2，-3)；2B、(-1，2，-3)；4C、(1，-2，3)；2D、(1，-2，3)；4答案：C解析：对照球面方程的基本形式可知因此球心坐标为(1，-2，3)，半径为2，故选C55.A、AB、BC、CD、D答案：

10、B解析：56.A、AB、BC、CD、D答案：D57.A、0B、1C、2D、+答案：B解析：所给级数为不缺项情形。58.A、AB、BC、CD、D答案：A59.设，y=COSx，则y等于()A、-sinxB、sinxC、-cosxD、cosx答案：A解析：由导数的基本公式可知，因此选A60.设的原函数为，则()A、;B、;C、;D、.答案：D61.某小组共有9人但仅有一张球票，若采用抽签法，则（）A、第一个抽签者得票的概率最大B、第五个抽签者得票的概率最大C、每个抽签者得票的概率相等D、最后抽签者得票的概率最小答案：C62.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：63.A、AB、BC、CD、D答案：

11、B解析：64.设f(x)=e3x，则在x=0处的二阶导数，f(0)=（）A、3B、6C、9D、9e答案：C解析：65.A、-3-xln3B、-3-x/ln3C、3-x/ln3D、3-xln3答案：A解析：由复合函数链式法则可知，因此选A66.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：67.A、f(b)-f(a)B、f(b)C、-f(a)D、0答案：D解析：由于定积分存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选D68.A、arcsinxCB、arcsinxCC、tanxCD、arctanxC答案：D解析：69.从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通，从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙

12、地有2条路可通，那么从甲地到丙地共有（）种不同的走法A、6种B、8种C、14种D、48种答案：C解析：分析：从甲地到丙地共有两类方法：a从甲乙丙，此时从甲到丙分两步走，第一步是从甲到乙，有2条路；第二步是从乙到丙有3条路，由分步计数原理知，这类方法共有23=6条路b从甲丁丙，同理由分步计数原理，此时共有24=8条路根据分类计数原理，从甲地到丙地共有6+8=14种不同的走法70.下列函数在1，e上满足拉格朗日中值定理条件的是()。A、B、C、D、答案：B71.A、exB、eyC、xeyD、yex答案：B72.设A与B为互不相容事件，则下列等式正确的是（）A、AB、BC、CD、D答案：B73.A、

13、高阶无穷小B、低阶无穷小C、同阶但不等价无穷小D、等价无穷小答案：B解析：故2x+x2是比x2低阶的无穷小，因此选B74.设A是一个常数，（）A、单调增加且收敛B、单调减少且收敛C、收敛于零D、发散答案：C解析：75.函数的定义域是()。A、B、C、D、且答案：D76.微分方程的通解是()。A、B、C、D、答案：C77.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：78.在下列各级数中，发散的级数是()A、B、C、D、答案：C79.设A与B为互不相容事件，则下列等式正确的是（）A、-*1566873610595_272_551600.png*-B、-*1566873610607_273_551600.

14、png*-C、-*1566873610608_274_551600.png*-D、-*1566873610610_275_551600.png*-答案：B80.用数字0，1，2，3，4，5可组成无重复数字的三位数个数是（）A、120B、20C、100D、10答案：C解析：-*1566873620930_566_551600.png*-81.设x是f(x)的一个原函数，则f(x)=A、AB、BC、CD、D答案：C解析：x为f(x)的一个原函数，由原函数定义可知f(x)=x=1，故选C82.A、1B、2xC、2x+1D、x2答案：A解析：为了求考，可以将x认作常数，因此Q=1故选A83.()()A

15、、是f(x)的极大值点；B、是f(x)的极小值点；C、是f(x)的驻点，但不是极大值点;D、不是f(x)的驻点。答案：B84.函数在点处可导是在点处连续的()。A、充分条件B、必要条件C、充分必要条件D、既不充分,答案：A85.从1，3，5，7中任取两个不同的数，分别记作k，b，作直线y=kx+b，则最多可作直线（）A、6条B、8条C、12条D、24条答案：C解析：分析：由于直线y=kx+b与k，b取数时的顺序有关，所以归结为简单的排列问题86.袋中有8个乒乓球，其中5个白色球，3个黄色球，一次从中任取2个乒乓球，则取出的2个球均为白色球的概率为()A、5/8B、5/14C、5/36D、5/5

16、6答案：B解析：87.下列级数为条件收敛的是()。A、B、C、D、答案：C88.函数f(x)=5x在区间-1，1上的最大值是（）A、-1/5B、0C、1/5D、5答案：D解析：f(x)=5x，f(x)=5xln50，可知f(x)在-1，1上单调增加，最大值为f(1)=5，所以选D89.下列函数中在x=0处可导的是()。A、B、C、D、答案：B90.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：91.方程x+y-z=0表示的图形为()A、旋转抛物面B、平面C、锥面D、椭球面答案：B解析：所给方程为一次方程，表示平面，因此选892.的周期是()。()A、4；B、2；C、/2；D、/4答案：B93.A、AB

17、、BC、CD、D答案：B94.当时，与比较是()。A、较高阶无穷小量B、较低阶的无穷小量C、等价无穷小量D、同阶但不等价无穷小量答案：C95.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：先依所给积分次序的积分限写出区域D的不等式表达式画出积分区域D的图形如图5-2所示上述表达式不是题目中选项中的形式如果换为先对y积分后对x积分的积分次序，则区域D可以表示为可知应选C说明此题虽然没有明确提出交换二重积分次序，但是这是交换二重积分次序的问题96.曲线与直线所围成的图形的面积是().A、B、C、D、答案：C97.A、9B、8C、7D、6答案：A解析：98.()。A、B、C、D、答案：D99.的收敛半径R等

18、于().A、B、C、D、答案：D100.A、-2B、-1/2C、1/2D、2答案：A二、判断题1.设，求()()A、正确B、错误答案：B2.设，则()()A、正确B、错误答案：A3.()()A、正确B、错误答案：A4.在x=1为可去间断点.()()A、正确B、错误答案：A5.函数的定义域为()()A、正确B、错误答案：A6.若函数，则()()A、正确B、错误答案：B7.()()A、正确B、错误答案：B8.设则常数=2.()()A、正确B、错误答案：B9.设,则的定义域是()()A、正确B、错误答案：A10.设，则t.()()A、正确B、错误答案：B11.设函数，则()()A、正确B、错误答案：

19、B12.函数在()()A、正确B、错误答案：A13.有铅直渐近线()()A、正确B、错误答案：A14.()()A、正确B、错误答案：A15.如果，则在处连续.()()A、正确B、错误答案：B16.设，则()()A、正确B、错误答案：B17.=0.()()A、正确B、错误答案：B18.设，求()()A、正确B、错误答案：A19.函数的定义域是0，1，则的定义域是-1,0.()()A、正确B、错误答案：A20.已知则()()A、正确B、错误答案：A三、填空题1.答案：等式两边对x求导，得解得用求微分法计算请考生自行练习2.答案：所给问题为反常积分问题，由定义可知【评析】反常积分需依定义化为定积分与

20、极限来运算3.答案：4.求在区间(0，)上的曲线y=sinx与x轴所围成图形的面积S；求中的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx答案：5.用洛必达法则求极限：答案：6.答案：7.求由曲线y=x，y=1/x，x=2与y=0所围成的平面图形的面积S；求中的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V答案：如图13-6所示，由已知条件可得8.答案：填19.设y=f(x)可导，点a0=2为f(x)的极小值点，且f(2)=3，则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为_答案：由于y=f(x)可导，点x0=2为f(x)的极小值点，由极值的必要条件可知f(2)=0曲线y=fx)在点(2，3)处的切线方

21、程为y-3=f(2)(x-2)=0，即y=3为所求切线方程10.答案：11.答案：12.设函数y=x3+sinx+3，求y答案：y=(x3)+(sinx)+(3)=3x2+cosx13.答案：46614.设Y=y(x)满足2y+sin(x+y)=0，求y答案：将2y+sin(x+y)=0两边对x求导，得15.答案：16.答案：本题是求“0”型不定式的极限，这是考试大纲要求的内容，因此特选编了此题，以便考生全面了解考试的试题类型17.答案：18.答案：19.答案：20.答案：21.微分方程y-y=1的通解为_.答案：所给方程为可分离变量方程22.设函数y=xlnx，求y答案：y=(xlnx)=(

22、x)lnx+x(lnx)=lnx+123.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值答案：函数的定义域为注意【评析】判定f(x)的极值，如果x0为f（x)的驻点或不可导的点，可以考虑利用极值的第一充分条件判定但是当驻点处二阶导数易求时，可以考虑利用极值的第二充分条件判定24.答案：所给级数为不缺项情形25.设函数z=xy，则全微分dz_.答案：26.答案：27.答案：28.微分方程xy=1的通解为_.答案：【解析】所给方程为可分离变量方程29.答案：30.答案：31.答案：32.答案：33.答案：34.答案：填135.y+5y=0的特征方程为答案：由特征方程的定义可知，所给方程的特征方程为

23、【评析】如果是求该方程的解，则可以将所给方程作为可降阶方程求解，但当作二阶线性常系数方程求解较简便36.答案：【评析】如果在定积分运算中引入新变元，积分限一定要随之相应变化如果利用凑微分法运算，不需变积分限37.答案：【评析】例l2例25都可以引入新变量，利用积分第一换元法求解为了熟悉这类题目的求解方法，建议考生想一想，每题应该引入什么新变元38.答案：39.答案：40.答案：41.设函数z=ex+y，则dz=_答案：填exdx+dy42.答案：43.答案：44.答案：积分区域D为半圆环域，利用极坐标计算此二重积分较方便在极坐标系下，戈2+Y2=1可以化为r=1；x2+y2=4可以化为r=2因

24、此区域D可以表示为因此45.答案：则46.答案：47.求函数(x)=x3-3x+1的单调区间和极值答案：函数的定义域为(-，+)，且(x)=3x2-3令(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1列表如下：由上表可知，函数(x)的单调增区间为(-，-1和1，+)，单调减区间为-1，1；(-1)=3为极大值(1)=-1为极小值注意：如果将(-，-1写成(-，-1)，1，+)写成(1，+)，-1，1写成(-1，1)也正确48.答案：49.答案：50.答案：51.答案：52.答案：解法l直接求导法解法2公式法解法3求全微分法介绍三种不同的解法是供考生学习时参考，以便提高解题能力准备考试时，笔者建议牢记公式

25、法，因为这种方法简单易记其余各题只给出公式法，其他方法考生自行练习，必有好处53.答案：54.答案：55.设曲线及x=0所围成的平面图形为D(1)求平面图形D的面积s(2)求平面图形D绕y轴旋转一周生成的旋转体体积V答案：平面图形D如图3-2所示(1)(2)56.答案：57.设抛物线y=1-x2与x轴的交点为A，B，在它们所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图12-2所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)图1一21图122写出S(x)的表达式；求S(x)的最大值答案：58.答案：积分区域D的图形如图5-4所示59.求函数(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和

26、极值答案：(x)的定义域为(-，+)列表如下：函数发(x)的单调增加区间为(-，-l)，(3，+)；单调减少区间为(-1，3)极大值发(-1)=7，极小值(3)=-2560.设Z=Z(x，Y)是由方程x+y3+z+e2=1确定的函数，求dz答案：利用隐函数求偏导数公式，记61.答案：62.设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=_答案：填1因为y(1)=2a+2=4，则a=163.答案：64.答案：若选择先对Y积分后对x积分，则若选择先对x积分后对Y积分，运算较上述复杂65.答案：填1/266.答案：67.答案：由所给积分次序的积分限可以得出区域D的不等式表达式区

27、域D如图5-1所示，因此D又可以表示为0y1，yx168.答案：69.设函数z=x2+lny，则全微分dz=_答案：70.答案：71.已知函数(x)=-x2+2x求曲线y=(x)与x轴所围成的平面图形面积S；求的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx答案：72.答案：注不加绝对值符号不扣分；不写常数C扣1分73.求函数的单调区间和极值答案：函数的定义域为函数f(x)的单调减区间为(-，0，函数f(x)的单调增区间为0，+)；f(0)=2为极小值74.函数Y=xlnx的单调增加区间是_答案：y=xlnx的定义域为x075.函数y=ln(1+x2)的驻点为x=_答案：填076.答案：877.设函

28、数y=sin(2x+1)，则y=_答案：填-4sin(2x+1)78.答案：79.答案：80.答案：x=0代入等式，得e-ey=sin(0y)y=0等式两边同时求导ex-(ey)y=cos(xy)(y+xy)xcos(xy)+eyy=ex-ycos(xy)y=ex-ycos(xy)/xcos(xy)+eyy|x=0=e-ycos(0y)/0cos(0y)+e=(1-y)/1=(1-0)/1=1四、其他题1.有10件产品，其中8件是正品，2件是次品甲、乙两人先后各抽取1件产品，求甲先抽到正品的条件下，乙抽到正品的概率答案：这是求在甲事件发生的条件下，乙事件发生的概率，故是条件概率设A=甲抽到正品

29、，B=乙抽到正品，所求为P(B|A)解法l在缩小的样本空间中求条件概率，此时样本空间的样本点为9件产品中有7件正品，2件次品，所以2.设离散型随机变量x的分布列为求常数a的值；求X的数学期望E(X)答案：随机变量的分布列必须满足规范性，所以02+a+05=1，得a=03E(X)=102+203+305=233.有13个不同的奇数，2个不同的偶数(但不是4的倍数)，从中任取5个相乘：答案：-*1566873620902_563_551600.png*-4.-*1566873610834_388_551600.png*-答案：-*1566873611190_408_551600.png*-*156

30、6873611205_409_551600.png*-5.设离散型随机变量x的分布列为答案：随机变量的分布列必须满足规范性，所以02+a+05=1，得a=06.已知某篮球运动员每次投篮投中的概率为09记X为他两次独立投篮投中的次数答案：设Ai=“第i次投篮投中”(i=1，2)，则两次独立投篮投中的次数X的可能取值为0，1，7.答案：8.-*1566873610819_387_551600.png*-答案：-*1566873610966_399_551600.png*-*1566873610978_400_551600.png*-9.答案：10.电灯泡耐用时间在1000小时以上的概率为02，求三只灯泡使用l000小时以后恰有一只坏与最多只有一只坏的概率答案：-*1566873611056_403_551600.png*-*1566873611069_404_551600.png*-11.某车间有工人40人，其中正、副组长各1人，现欲选4人参加体育比赛：(1)如果正、