2022年天津城建大学专升本（数学）科目考试（重点）题库

1、2022年天津城建大学专升本（数学）科目考试（重点）题库一、单选题1.如果有20位代表出席一次会议，每位代表都与其他各位代表握一次手，那么一共握手（）A、19次B、20次C、190次D、380次答案：C2.微分方程y'x=0的通解为A、AB、BC、CD、D答案：D解析：解析所给方程为可分离变量方程3.A、AB、BC、CD、D答案：A4.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：5.A、AB、BC、CD、D答案：A6.两封信随机地投入标号为1，2，3，4的4个邮筒，则1，2号邮筒各有一封信的概率等于A、AB、BC、CD、D答案：C7.函数的极小值是()。A、B、C、D、答案：D8.从编号a，

2、b，c，d，e的五个小球中任取4个，放在编号为1，2，3，4的盒子里，每个盒里放一个小球，且球b不能放在2号盒中，则不同的放法种数为（）A、24种B、36种C、120种D、96种答案：D解析：9.用数字0，1，2，3，4，5可组成无重复数字的三位数个数是（）A、120B、20C、100D、10答案：C解析：-*1566873620930_566_551600.png*-10.微分方程y'=1的通解为（）A、y=xB、y=CxC、y=C-xD、y=C+x答案：D解析：11.设函数(x)=exlnx，则'(1)=()A、0B、1C、eD、2e答案：C解析：因为所以'(1)=

3、e12.的周期是()。()A、4；B、2；C、/2；D、/4答案：B13.A、4B、3C、2D、1答案：C解析：由等比级数和的公式有故选C14.下列广义积分收敛的是（）A、AB、BC、CD、D答案：D解析：直接计算四个选项的广义积分，可知D正确15.设函数f(x)=COS2x，则f(x)=()A、2sin2xB、-2sin2xC、sin2xD、-sin2x答案：B解析：由复合函数求导法则，可得故选B16.下列函数在1，e上满足拉格朗日中值定理条件的是()。A、B、C、D、答案：B17.设函数y=e2x+5，则y'=()A、e2xB、2e2xC、2e2x+5D、2ex+5答案：B解析：1

4、8.某人打靶的命中率为06，现独立地射击5次，那么5次中有3次命中的概率为（）A、-*1566873610694_327_B、-*1566873610695_328_551600.png*-C、-*1566873610696_329_551600.png*-D、-*1566873610697_330_551600.png*-答案：D19.A、2B、3/2C、2/3D、0答案：C解析：20.在下列各极限中，极限值为的是()。A、B、C、D、答案：C21.A、AB、BC、CD、D答案：A22.当时，与比较是()。A、较高阶无穷小量B、较低阶的无穷小量C、等价无穷小量D、同阶但不等价无穷小量答案：C

5、23.A、-2B、0C、2D、4答案：D24.A、x2B、2x2C、xD、2x答案：A解析：由可变上限积分求导公式可知故选A25.设函数则=()。A、B、C、D、答案：D26.函数z=f(x，y)在点(x，y)处的偏导数存在是函数在该点可微的()A、必要条件B、充分条件C、既非必要又非充分条件D、充要条件答案：A解析：因为对于二元函数而言，在某点的偏导数存在，未必推出在该点可微，但是二元函数在某点可微，则在该点的偏导数一定存在，故应选A答案27.设则()A、B、C、D、答案：A28.A、1B、0C、1D、2答案：D解析：29.A、-3-xln3B、-3-x/ln3C、3-x/ln3D、3-xl

6、n3答案：A解析：由复合函数链式法则可知，因此选A30.A、0B、1C、cos12sin1D、cos12sin1答案：C解析：31.某校举行排球单循环赛(即每队都要与其他各队比赛一场)，有8个队参加，共需要举行比赛（）A、16场B、28场C、56场D、64场答案：B32.在下列各组函数中，与相同的组是()。A、B、C、D、答案：C33.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：因为变上限的定积分是积分上限的函数34.A、1B、1/3C、0D、-1/3答案：B解析：由复合函数链式法则及四则运算法则，有故选B35.某人打靶的命中率为06，现独立地射击5次，那么5次中有3次命中的概率为（）A、AB、BC

7、、CD、D答案：D36.函数在点x=0处连续，则k等于()。A、B、C、D、答案：B37.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：38.下列级数为条件收敛的是()。A、B、C、D、答案：C39.从1，3，5，7中任取两个不同的数，分别记作k，b，作直线y=kx+b，则最多可作直线（）A、6条B、8条C、12条D、24条答案：C解析：分析：由于直线y=kx+b与k，b取数时的顺序有关，所以归结为简单的排列问题40.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：41.函数的定义域是()。A、B、C、D、且答案：D42.A、AB、BC、CD、D答案：A43.A、0B、1C、2D、答案：B解析：44.设，则x=

8、0是的()。()A、连续点;B、第二类间断点；C、可去间断点；D、跳跃间断点。答案：C45.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：利用定积分的凑微分计算46.A、AB、BC、CD、D答案：A47.A、n=4，p=06B、n=6，p=04C、n=8，p=03D、n=24，p=0.1答案：B48.A、AB、BC、CD、D答案：B49.A、-1B、1C、2D、3答案：D50.作直线运动的质点运动规律为,则它在的加速度为()。()A、1B、2C、3D、4。答案：D51.A、3(x+y)B、3(x+y)2C、6(x+y)D、6(x+y)2答案：C解析：52.已知事件A与B为相互独立事件，则P(AB)=(

9、)A.P(A)+P(B)B.P(A)-P(B)C.P(A)+P(B)-P(A)PA、B、PC、PD、答案：D解析：依据事件相互独立的定义，可知选项D正确53.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：54.A、2y2B、4xyC、4yD、0答案：A55.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的（）A、必要条件B、充分条件C、充要条件D、无关条件答案：C解析：根据函数在一点处极限存在的充要性定理可知选C56.在下列各极限中，极限值为1的是()。A、B、C、D、答案：A57.A、连续的B、可导的C、左极限右极限D、左极限右极限答案：D解析：58.设y=2x，则dy等于(

10、)A、x2x-1dxB、2x-1dxC、2xdxD、2xln2dx答案：D解析：南微分的基本公式可知，因此选D59.函数的不定积分是()A、；B、C、D、答案：B60.函数的单调增加区间为()。A、B、C、D、答案：C61.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：62.设A与B为互不相容事件，则下列等式正确的是（）A、AB、BC、CD、D答案：B63.设A和B是任意两个概率不为零的不相容事件，则下面结论中肯定正确的是（）A、AB、BC、CD、D答案：D64.A、0B、1C、e1D、答案：C解析：65.A、AB、BC、CD、D答案：D66.A、AB、BC、CD、D答案：A67.下列等式中成立的是(

11、)。A、B、C、D、答案：D68.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：69.微分方程y-y=0的通解为()A、y=ex+CB、y=e-x+CC、y=CexD、y=Ce-x答案：C解析：所给方程为可分离变量方程70.下列广义积分收敛的是（）A、AB、BC、CD、D答案：B71.随机事件A与B互不相容，则P(AB)=()A.P(A)+P(B)B.PA、PB、C、1D、0答案：D解析：两个互不相容事件A与B同时发生是不可能事件72.函数y=x2-x+1在区间-1，3上满足拉格朗日中值定理的=（）A、AB、BC、CD、D答案：D解析：y=x2-x+1在-1，3上满足拉格朗日中值定理，73.A、AB、

12、BC、CD、D答案：A74.设f(x)有连续导函数，（A、AB、BC、CD、D答案：A解析：本题考核的是不定积分的性质：“先求导后积分作用抵消”前后两种运算不是对同一个变量的运算，因此不能直接利用上述性质必须先变形，再利用这个性质75.A、2y2B、4xyC、4yD、0答案：A76.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：77.方程x32x2x20在3，2内（）A、有1个实根B、有2个实根C、至少有1个实根D、无实根答案：C解析：设f(x)x32x2x2，x3，2因为f(x)在区间3，2上连续，且f(3)80，f(2)120，由闭区间上连续函数的性质可知，至少存在一点(3，2)，使f()0所以方

13、程在3，2上至少有1个实根78.A、50，20B、50，20C、20，50D、20，50答案：B解析：解得a50，b2079.是可导函数在点处有极值的()A、充分条件；B、必要条件;C、充要条件；D、既非必要又非充分条件.答案：B80.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：81.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：f(x)为分段函数，点x=0为其分段点，由其表达式可知f(0)=02+1=1因此排除A由于可知，因此不存在，可知应选B82.A、AB、BC、CD、D答案：D83.A、-1/2B、0C、1/4D、1/2答案：D解析：84.已知事件A和B的P(AB)0.4，P(A)0.8，则P(BA)

14、（）A、5B、6C、65D、7答案：C解析：根据已知条件及事件关系的定义应选C85.函数在点处()A、无定义B、不连续C、可导D、连续但不可导答案：D86.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：分析：由全微分存在定理知，应选择A87.A、是极大值B、是极小值C、不是极大值D、不是极小值答案：B解析：根据极值的充分条件：B2AC2，A20所以f(1，1)为极小值，选B88.设函数，则()A、B、C、D、答案：A89.从13名学生中选出两人、副组长，不同的选举结果共有（）A、26种B、78种C、156种D、169种答案：C90.设函数在上连续，则曲线与直线所围成的平面图形的面积等于()。A、B、C

15、、答案：C解析：A91.若随机事件A与B相互独立而且p(A)=04，p(B)=05，p(AB)=()A、02B、04C、05D、09答案：A解析：92.A、cos(x+y)B、-cos(x+y)C、sin(x+y)D、-sin(x+y)答案：B93.A、0B、1/2C、1D、2答案：B解析：94.微分方程y'+y=0的通解为y=A、e-x+CB、-e-x+CC、Ce-xD、Cex答案：C解析：所给方程为可分离变量方程95.函数的单调减少区间是()。A、B、C、不存在D、答案：D96.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）A、必要条件，但非充分条件B、充分条件，但非

16、必要条件C、充分必要条件D、非充分条件，亦非必要条件答案：A解析：函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A97.A、x=-2B、x=1C、x=2D、x=3答案：B解析：所给级数为不缺项情形，98.A、2B、1C、0D、-1答案：C解析：99.A、eB、e-1C、-e-1D、-e答案：B解析：所给极限为重要极限公式形式可知故选B100.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（）A、3B、9C、84D、504答案：C二、判断题1.积分()()A、正确B、错误答案：A2.若函数，则()()A、正确B、错误答案：B3.在闭区间可积，则在上连续.()()A、正确B、错误答案：B4.设，则

17、()()A、正确B、错误答案：B5.设函数，则()()A、正确B、错误答案：B6.已知则()()A、正确B、错误答案：A7.设,则的定义域是()()A、正确B、错误答案：A8.函数的反函数是()()A、正确B、错误答案：A9.设，则()()A、正确B、错误答案：A10.设则常数=2.()()A、正确B、错误答案：B11.设，则()()A、正确B、错误答案：B12.积分=()()A、正确B、错误答案：A13.若在闭区间上连续，则在闭区间上必能取得最大值及最小值。()()A、正确B、错误答案：B14.有铅直渐近线()()A、正确B、错误答案：A15.设，则()()A、正确B、错误答案：A16.=0

18、.()()A、正确B、错误答案：B17.函数的定义域为()()A、正确B、错误答案：A18.()()A、正确B、错误答案：B19.当时,有()()A、正确B、错误答案：A20.()()A、正确B、错误答案：A三、填空题1.答案：填2/32.答案：3.答案：4.函数y=xlnx的单调增加区间是_答案：5.答案：6.答案：7.答案：8.答案：由可变上限积分求导公式可知【评析】若fx)为连续函数，且，即被积函数在上限处的值需记住这个变化9.答案：10.答案：11.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m答案：由二重积分物理意义知

19、【评析】如果被积函数为f(x2+y2)的形式，积分区域D为圆域或圆的一部分，此时将化为极坐标计算常常较简便12.答案：1/1413.答案：解：对方程两边关于x求导，y看做x的函数，按中间变量处理14.设抛物线y=1-x2与x轴的交点为A，B，在它们所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图12-2所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)图1一21图122写出S(x)的表达式；求S(x)的最大值答案：15.求函数(x)=x3-3x+1的单调区间和极值答案：函数的定义域为(-，+)，且'(x)=3x2-3令'(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1列表如下：

20、由上表可知，函数(x)的单调增区间为(-，-1和1，+)，单调减区间为-1，1；(-1)=3为极大值(1)=-1为极小值注意：如果将(-，-1写成(-，-1)，1，+)写成(1，+)，-1，1写成(-1，1)也正确16.答案：17.曲线y=x3-3x2+5x-4的拐点坐标为_答案：18.答案：填1/319.答案：20.答案：21.设函数y=sin2x，则y"=_答案：填-4sin2xy'=2cos2xy=-4sin2x22.答案：23.答案：24.求由曲线y=x，y=1/x，x=2与y=0所围成的平面图形的面积S；求中的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V答案：如图13-

21、6所示，由已知条件可得25.答案：【评析】分部积分的题目基本上都属于较难的题目，备考考生可酌情考虑如何对待26.答案：填327.答案：28.设函数y=e2x，则y"(0)=_答案：填429.答案：积分区域D的图形如图5-4所示30.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图1-2-4所示)设AB=2x，矩形面积为S(x)图123图124写出S(x)的表达式；求S(x)的最大值答案：S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x</x31.求函数的单调区间和极值答案：函数的定义域为函数f(x)的单调减区间为(

22、-，0，函数f(x)的单调增区间为0，+)；f(0)=2为极小值32.答案：33.设函数y=xsinx，则y"=_答案：填2cosx-xsinxy'=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx·34.答案：35.微分方程xyy=1-x2的通解是_.答案：36.答案：37.答案：38.答案：39.答案：40.答案：41.设函数y=xlnx，求y'答案：y'=(xlnx)'=(x)'lnx+x(lnx)'=lnx+142.答案：填(x)+C43.答案：44.答案：45.答案：填64

23、6.计算二重积分，其中D是由直线及y=1围成的平面区域答案：所给积分区域D如图5-6所示，如果选择先对y积分后对x积分的二次积分，需要将积分区域划分为几个子区域，如果选择先对x积分后对y积分的二次积分，区域D可以表示为0y1，Yxy+1，因此【评析】上述分析通常又是选择积分次序问题的常见方法47.答案：48.答案：49.答案：50.答案：填151.答案：52.答案：53.由曲线y=x2，直线y=a，x=0及x=1所围成的图形如图34中阴影部分所示，其中0a1(1)求图中阴影部分的面积A(2)问a为何值时，A的取值最小，并求出此最小值答案：54.过原点且与平面2x-y+3z+5=0平行的平面方程

24、为_答案：已知平面的法线向量n1=(2，-1，3)，所求平面与已知平面平行，因此可取所求平面的法线向量n=n1=(2，-1，3)，又平面过原点(0，0，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面方程为55.答案：【评析】如果在定积分运算中引入新变元，积分限一定要随之相应变化如果利用凑微分法运算，不需变积分限56.答案：57.答案：58.答案：59.答案：填e360.答案：61.答案：62.答案：63.答案：64.，其中区域如图5-3所示，由y=x，y=1与Y轴围成答案：将所给积分化为二次积分65.答案：866.设函数y=sinx2+2x，求dy答案：y'=2xcosx2+2，则dy=2xc

25、osx2+2)dx67.答案：68.答案：69.答案：填170.答案：71.答案：72.答案：73.设函数y=ln(1+x)，则y"=_答案：74.答案：填(1，+)因为y'=x-1>0时，x>175.答案：解法l将等式两边对x求导，得ex-ey·y'=cos(xy)(y+xy')，所以76.微分方程y=3的通解为y=_.答案：所给方程为可分离变量方程77.答案：78.答案：所给问题为计算反常积分的反问题，由于79.答案：80.答案：四、其他题1.设A，B为两个随机事件，且P(A)=08，P(AB)=03，求P(A-B)答案：两个事件A与

26、B的差事件A-B是指事件A发生而事件B不发生，它是由属于A但不属于B的那些样本点构成的集合(图151中阴影部分)P(A-B)=P(A-AB)=P(A)-P(AB)=08-03=02.答案：3.从含有98件合格品与2件次品的100件产品中任意抽出4件：答案：-*1566873620772_560_551600.png*-4.一枚均匀硬币连续抛掷3次，求3次均为正面向上的概率答案：3次均为正面向上指第1，2，3次都是正面向上，且它们都是相互独立的5.袋中装有大小相同的12个球，其中5个白球和7个黑球，从中任取3个球，求答案：此题利用对立事件的概率计算较为简捷，-*1566873611305_417_551600.png*-6.名同志站成一排：(1)其中某甲必须站在排头，有多少种站法(2)其中某甲不站在排头，有多少种站法(3)其中某甲不站在排头，也不站在排尾，有多少种站法答案：7.-*1566873610819_387_551600.png*-答案：-*1566873610966_399_551600.png*-*1566873610978_400_551600.png*-