三角形分类汇编含解析

1、三角形分类汇编含解析一、选择题1 .如图，赵爽弦图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形设直 角三角形两条直角边长分别为 a和b.若ab 8,大正方形的边长为 5，则小正方形的边长为()B. 2【答案】C【解析】【分析】a- b,根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求由题意可知：中间小正方形的边长为 出小正方形的边长.【详解】a - b,解：由题意可知：中间小正方形的边长为:海一个直角三角形的面积为：1ab =21根据 4X ab +( a - b) 2= 52= 25,2得 4X4( a- b) 2 = 25,( a- b) 2= 25 - 16= 9,a - b = 3

2、 (舍负)，故选：C.【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型.2.如图，ABC中, 为( )A.-58B.-512C. 一524D.5AB= AC= 10, BC= 12, D是BC的中点，DE丄AB于点E,贝U DE的长【答案】D【解析】【分析】连接AD,根据已知等腰三角形的性质得出AD丄BC和BD=6,根据勾股定理求出 AD,根据三角形的面积公式求出即可.【详解】解：连接AD AB=AC, D 为 BC 的中点，BC=12, AD丄 BC, BD=DC=6,在RtAADB中，由勾股定理得： AD= JaB2BD2 訥。2 孑 8 , SAD

3、B=1 X ADX BD-2X ABX DE8 610245十 AD BD DE=AB故选D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质（等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相 互重合）、勾股定理和三角形的面积，能求出AD的长是解此题的关键.3.如图，点O是 ABC的内心，ABC 100 ，贝y MON （N是AC上的点，且CM CB, AN AB，若)A. 60【答案】CB. 70C. 80D. 100【解析】【分析】根据题意，连接OA, OB, OC,进而求得BOC MOC ,/ CMO,/ OBA=/ ONA,根据三角形内角和定理即可得到/【详解】如图，连接OA, OB, OC,AO

4、B AON，即/ CBO=MON的度数.BCO/ CM=CB, BOCCBO同理可得:MCO ,OC=OC,MOC(SAS),CMO ,AOBAON ,ABOANO ,CBACBOABO100 ,CMOANO100 ,MON180 (CMOANO) 80 ,故选：C.【点睛】本题主要考查了三角形全等的性质及判定，三角形的内角和定理及角度的转换，熟练掌握 相关辅助线的画法及三角形全等的判定是解决本题的关键.4.如图，已知 AB/ CD直线AB, CD被BC所截，E点在BC上，若/ 1 = 45 ° / 2 = 35 °【答案】D70C. 75D. 80【解析】【分析】由平行线

5、的性质可求得/ C,在CDE中利用三角形外的性质可求得/3.【详解】 解： AB/ CD,/ 0=/ 1 = 45°,/ 3是CDE的一个外角，/ 3=/ C+/ 2 = 45°+35° = 80°,故选：D.【点睛】两直线平行？同旁内角互补，a / b, b本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即 同位角相等，两直线平行？内错角相等，两直线平行？ / c? all c.5.如图，1i/ l2,/ 1= 100 ° / 2= 135 ° 则/ 3 的度数为(A. 50°【答案】B. 55C. 65D.

6、 70【解析】【分析】如图，延长12，交/ 1的边于一点，由平行线的性质，求得/ 性质，即可求得/ 3的度数.【详解】4的度数，再根据三角形外角如图，延长12,交/ 1的边于一点,11 / l2,/ 4= 180°-/ 1 = 180° - 100° = 80°由三角形外角性质，可得/2=/ 3+/ 4,/ 3=/ 2 -/ 4 = 135°- 80°= 55°故选B.【点睛】本题考查了平行线的性质及三角形外角的性质，熟练运用平行线的性质是解决问题的关 键.6.如图,DAE在 ABC中，AB的垂直平分线交 BC于D， AC的

7、中垂线交BC于E， 20O，贝y BAC的度数为（）A. 70°【答案】DB. 80°C. 90oD. 100°【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB,EA=E（在由等边对等角，根据三角形内角和定理求解.【详解】如图所示:DA=DB,BDAB ,同理可得：CEAC ,DAE20°，B DABEAC80.BAC100DAB C EAC DAE 180 ,故选：D【点睛】 本题考查了线段的垂直平分线和三角形的内角和定理，解题的关键是掌握线段垂直平分线 上的点到线段两端的距离相等 .7.如图，AB是O 0的直径，弦 CD丄AB于点M，若CD=

8、8 cm, MB = 2 cm,则直径 AB的 长为（）A. 9 cm【答案】BB. 10 cmC. 11 cmD. 12 cm【解析】【分析】 由CD丄AB,可得DM=4 .设半径OD=Rcm,则可求得0M的长，连接 0D,在直角三角形DMO中，由勾股定理可求得 0D的长，继而求得答案.【详解】解：连接0D,设O 0半径0D为R, AB是O O的直径，弦 CD丄AB于点M ,“ 1DM=CD=4cm, 0M=R-2,2在 RTOMD 中，OD2=DM2+ 0M2即 R2=4甘（R-2）2解得：R=5,直径 AB的长为:2 X 5=10cm故选B.【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理.注意掌

9、握辅助线的作法及数形结合思想的应用.&图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是（）A.锐角三角形【答案】D【解析】从图中，只能看到一个角是锐角，其它的两个角中，可以都是锐角或有一个钝角或有一个 直角，故选D.B.直角三角形C.钝角三角形D.以上都有可能9.把一副三角板如图甲放置，其中/ACB=/ DEC=90, / A-45 ° / D=30°斜边AB=6,DC=7,把三角板 DCE绕着点C顺时针旋转15得到ADiCE （如图乙），此时 AB与CDi交于A. 3恵【答案】BB. 5C. 4D. 731【解析】【分析】【详解】由题意易知：/ CAB=45 , /

10、ACD=30 , 若旋转角度为15°则/ ACO=30+15°=45°./ AOC=180 -/ ACO-/ CAO=90 .在等腰 RtABC 中，AB=6,贝U AC=BC=3J2 - 同理可求得：AO=OC=3.在 RtAAOD1 中，OA=3, OD1=CD1 - OC=4,由勾股定理得：AD1=5.故选B.10.如图， ABC啲对角线 AC BD交于点O, AE平分BAD交BC于点E,且/ ADC= AE = CE;S ABC= AB?AC；S abe= 2Szaoe;160 ° AB= BC,连接 OE.下列结论：2B. 2个A. 1个【答案

11、】COE = BC成立的个数有（4C. 3个D. 4【解析】【分析】利用平行四边形的性质可得/ABC=/ ADC=60，/ BAD=120，利用角平分线的性质证明ABE是等边三角形，然后推出 AE=BEhBC,再结合等腰三角形的性质：等边对等角、三2线合一进行推理即可.【详解】/ ABC=/ ADC=60 , / BAD=120 ,/ AE 平分/ BAD,/ BAE=/ EAD=60 ABE是等边三角形， AE=AB=BE / AEB=60, AB=1 BC,21 AE=BE=_ BC,2 AE=CE故正确;./ EAC=Z ACE=30./ BAC=90 ,1 SmBc= AB?AC,故

12、错误；2-BE=ECE为BC中点，O为AC中点，-SabE=S1ACE=2SAOE , 故 正确;四边形ABCD是平行四边形， ac=co,AE=CE.EO丄 AC,-/ ACE=3O , eo=2ec， EC=AB,21Oe=-BC,故正确；4故正确的个数为3个，故选：C.【点睛】BE是等边三角形是此题考查平行四边形的性质，等边三角形的判定与性质.注意证得 解题关键.11.两组邻边分别相等的四边形叫做筝形”如图，四边形 ABCD是一个筝形，其中AD=CD, AB=CB,詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：AC丄BD；1 AO=CO=-AC;ABD CBD,2其中正确的结论有（）ADCDA

13、BBC ,DBDBA. 0个【答案】D【解析】试题解析：在AABD与CBD 中,B. 1个C. 2个D. 3个 ABDBA CBD ( SSS , 故正确；/ ADB=/ CDB,在AOD 与 COD 中，AD CD ADBOD ODCDB , AODN COD ( SAS ,/ AOD=/ COD=90 , AO=OC, AC丄 DB,故正确；故选D.考点：全等三角形的判定与性质.CD到E,使DE= CD,连接BE交AD于点F,交AC于点AG= GF;AF= DF;BG= GC;BF= EF,其中正确【解析】12.如图，在 ABC中，延长 G.下列结论中：DE= DF;C. 3个D. 4个【

14、分析】由AAS证明ABFA DEF,得出对应边相等 AF=DF BF=EF即可得出结论，对于 不一定正确.【详解】解：四边形ABCD是平行四边形, AB/ CD, AB=CD,即 AB/ CE, Z ABF=Z E, DE=CD, AB=DE,在AABF和ADEF中,ABF= EAFB= DFEAB=DE ABFA DEF( AAS , AF=DF, BF=EF 可得正确， 故选：B.【点睛】此题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行四 边形的性质，证明三角形全等是解题的关键.13.下列条件中,A.三条边的比为不能判断一个三角形是直角三角形的是()B.三条边满

15、足关系 a2= b2- c2C.三条边的比为2 : 3 : 41 : 1 :近D.三个角满足关系/B+Z C=/ A【答案】A【解析】【分析】根据直角三角形的判定方法，对选项进行一一分析，排除错误答案.【详解】三条边的比为2: 3: 4, 22+32工4 ,故不能判断一个三角形是直角三角形；三条边满足关系a2=b2-c2，即a2+c2=b2，故能判断一个三角形是直角三角形；三条边的比为1:1: J2 , 12+12= ()2,故能判断一个三角形是直角三角形;A、B、C、D、三个角满足关系Z B+Z C=Z A,则Z A为90 °故能判断一个三角形是直角三角形.故选：A.【点睛】此题考

16、查勾股定理的逆定理的应用.解题关键在于掌握判断三角形是否为直角三角形，已 知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可；若已知角，只要求得一个 角为90°即可.14.满足下列条件的是直角三角形的是()A. BC 4, AC 5, AB 6B. BC - , AC3C. BC : AC : AB 3: 4:5【答案】C【解析】D. A: B: C3: 4:5【分析】要判断一个角是不是直角，先要知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边 的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是.【详解】A.若 BC=4, AC=5, AB=6,则 bC+aC2 Ab 故 A

17、ABC不是直角三角形；1B若 BC ，AC314C. 若 BC: AC: AB=3: 4:D. 若/ A：/ B：/ C=3： 故答案为：C.【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长 个三角形就是直角三角形.1AB 一，则AC+AB2 CB故ABC不是直角三角形;55,贝U BC2+AC2=AB2，故AABC是直角三角形；4： 5，则/ Cv 90 °故AABC不是直角三角形；a, b, c满足a2+b2=c2，那么这15.等腰三角形的一个角比另一个角的2倍少20度，则等腰三角形顶角的度数是()A. 140°B. 20o或 80°C. 44

18、76; 或 80°D. 140°或 44° 或 80°【答案】D【解析】【分析】设另一个角是X，表示出一个角是 2X-20。，然后分x是顶角，2X-20 是底角，x是底 角，2X-20 是顶角，x与2X-20都是底角根据三角形的内角和等于180°与等腰三角形两底角相等列出方程求解即可.【详解】设另一个角是X，表示出一个角是 2X-20， x是顶角，2X-20是底角时，X+2 (2X-20 ) =180，解得x=44°，顶角是44°； x是底角，2X-20是顶角时，2X+ (2X-20 ) =180，解得x=50°顶

19、角是 2X 50-20 °80° x与2X-20都是底角时，x=2x-20，解得x=20°180°-20 ° 2=140;这个等腰三角形的顶角度数是44°或80°或140°顶角是D.综上所述， 故答案为：【点睛】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，三角形的内角和定理，难点在于分情况讨论, 特别是这两个角都是底角的情况容易漏掉而导致出错.16.王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图要使这个木架不变形，他至少还要再 钉上几根木条？（）.B. 1根C. 2根A. 0根【答案】B【解析】三角形具有稳定性，连接一条对角线

20、，即可得到两个三角形，故选D. 3根17 . ABC 中，AB=AC,/ A=36 ； / 三角形（）A. 7个【答案】B【解析】ABC和/ ACB的平分线BE CD交于点F则共有等腰B. 8个C. 9个D. 10 个等腰三角形有两个角相等，只要能判断出有两个角相等就行了,将原图各角标上后显示如左下：因此，所有三角形都是等腰三角形，只要判断出有哪几个三角形就可以了.如右上图，三角形有如下几个：，；+，+，+,+;+；共计8个. 故选：B.点睛：本题考查了等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质， 此题难度不大，解题的关键是求得各角的度数，掌握等角对等边与等边对等角定理的应用18.如图，在 ABC中，AB= AC,点D在AC上，且 BD= BC= AD,则/ A的度数为（）ttiCA. 30°【答案】A【解析】B. 45 °C. 36D. 72oA. 8 cm【答案】B【解析】B. 9 cmC. 10 cmD. 11 cm/ AB=AC, BD=BC=AD/ ABC=/ C=/ BDC / A=/ ABD, 又/ BDC=/ A+