初中数学九年级下册第二十八章282复习课：解直角三角形

1、锐角三角函数锐角三角函数特殊角的三角函数特殊角的三角函数解直角三角形解直角三角形简单实际问题简单实际问题cababc 知识结构知识结构锐角三角函数锐角三角函数sinaaccosbacbaatan（两边之比）（两边之比）cababc特殊角的特殊角的三角函数三角函数2130sin2330cos3330tan2245sin2245cos145tan2360sin2160cos360tan3060=90321302114532160解直角三角形解直角三角形a b90 a2+b2=c2三角函数关系式三角函数关系式cababcsinaaccosbacbaatan数学模型数学模型简单实际问题简单实际问题直角

2、三角形直角三角形构建构建解解在解直角三角形及应用时经常接触到的在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念一些概念(仰角仰角,俯角俯角;方位角等方位角等)仰角和俯角仰角和俯角铅铅直直线线水平线水平线视线视线视线视线在进行测量时，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角俯角. .仰角仰角俯角俯角（3 3）方位角）方位角东东西西北北南南30302020例例1（2008年义乌市）年义乌市） 如图，小明用一块有如图，小明用一块有一个锐角为一个锐角为30的直角三角板测量树高，已知的直

3、角三角板测量树高，已知小明离树的距离为小明离树的距离为4米，米，de为为1.68米，那么这米，那么这棵树有棵树有 米。（结果保留根号）米。（结果保留根号） 例题分析例题分析4 31.683304米米例例2: 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为的仰角为30，看这栋高楼底部的俯，看这栋高楼底部的俯 角为角为60，热气，热气球与高楼的水平距离为球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果，这栋高楼有多高（结果保留根号）保留根号）abcd仰角仰角水平线水平线俯角俯角3060解：如图，解：如图，bad = 30, cad= 60， ad12

4、0adcdadbd0060tan,30tan30tan120bd3403312060tan120cd312031203120340cdbdbc3160答：这栋楼高为答：这栋楼高为 m。3160acbd3060例例3（2008年巴中市）又到了一年中的春游季节，某班学生利用年巴中市）又到了一年中的春游季节，某班学生利用周末到白塔山去参观周末到白塔山去参观“晏阳初博物馆晏阳初博物馆”下面是两位同学的一下面是两位同学的一段对话：段对话： 甲：我站在此处看塔顶仰角为甲：我站在此处看塔顶仰角为60 乙：我站在此处看塔顶仰角为乙：我站在此处看塔顶仰角为30 甲：我们的身高都是甲：我们的身高都是1.5m 乙：

5、我们相距乙：我们相距20m请你根据两位同学的对话，计算白塔的高度（精确到请你根据两位同学的对话，计算白塔的高度（精确到1米）米）adcb30602020 xadcb3060解：解：b=30acd=60 bac=30 （三角形外角定理）（三角形外角定理）ac=bc=20（等角对等边）（等角对等边）在在rtacd中中sin60 = = ad= 塔高塔高= 19（米）（米）答：塔高约为答：塔高约为19米。米。adac32ad2010 310 31.5dcb4530a10dcb6045a10dcb6030a10xxxdbac60455xx 数学模型数学模型1010x-5变式一：（变式一：（2008 威

6、海市）如图，小明同学在东西威海市）如图，小明同学在东西方向的环海路方向的环海路a处，测得海中灯塔处，测得海中灯塔p在北偏东在北偏东60方向上，在方向上，在a处东处东500米的米的b处，测得海中灯塔处，测得海中灯塔p在在北偏东北偏东45方向上，则灯塔方向上，则灯塔p p到环海路的距离到环海路的距离pcpc是是多少米？（结果用根号表示）多少米？（结果用根号表示）北北pabc45603045xx500pabc45603045xx500解：设解：设pc为为x 米米pbc=45，bc=pc=xrtapc，a=30，tan30= = x=经检验，该值是原方程的解。经检验，该值是原方程的解。pcac33x5

7、00+x250 3250250 3250答：灯塔答：灯塔p到环海路的距离到环海路的距离pc是是 米。米。 变式二：（变式二：（2008 广西桂林）汶川地震后，抢险广西桂林）汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去队派一架直升飞机去a、b两个村庄抢险，飞机两个村庄抢险，飞机在距地面在距地面450米上空的米上空的p点，测得点，测得a村的俯角为村的俯角为30，b村的俯角为村的俯角为60。求求a、b两个村庄两个村庄间的距离间的距离（结果用根号表示）（结果用根号表示）图7qbpa45060306030cxxqbcpa45060306030解：解：pqac qpa=30 qpb=60 pac=30 pbc=60

8、 在在rtpbc中中sin60 = = bp= 经检验，该值是经检验，该值是原方程的解。原方程的解。pcbp32450bp300 3又又 pac=30 pbc=60 bpa=30 （三角形外角定理）（三角形外角定理）ab=bp= （等角对等边）（等角对等边）答答:a、b两村的距离是两村的距离是 米。米。300 3300 3思考：海中有一个小岛思考：海中有一个小岛a，它的周围，它的周围20海里范围内有暗海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在b点测得小岛点测得小岛a在在北偏东北偏东45方向上，航行方向上，航行10海里到达海里到达d点，这时测得小点，这时测得小

9、岛岛a在北偏东在北偏东30方向上，如果渔船不改变航线继续向方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？东航行，有没有触礁的危险？ba adf4510304560如图，线段如图，线段ab、cd表示甲、乙两幢楼的高从甲表示甲、乙两幢楼的高从甲楼底部楼底部b处测得乙楼顶部处测得乙楼顶部c的仰角是的仰角是45，从乙楼顶，从乙楼顶部部c处测得甲楼顶部处测得甲楼顶部a的俯角是的俯角是30.已知甲、已知甲、 乙两乙两楼间的距离楼间的距离bd60m，求甲、乙两楼的高（精确到，求甲、乙两楼的高（精确到1m）解解: 作作aecd，垂足是，垂足是e，aebd60，3203360tancaeaece32060cecdabm25,m60abcdabcde 拓展应用拓展应用利用解直角三角形的知识解决实际问题的一利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面）将实际问题抽象为数学问题（画出