17第二章--向量的加法

1、教学课题 ：向量的加法 三维目标 ：1知识与技能 ：掌握向量加法的意义，并能运用三角形法则和平行四边形法则作几个向 量的和向量；能表述向量加法的交换律和结合律，并运用它进行向量计算2过程与方法 ：熟练掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则，会作已知两向量的和 向量.3情感、态度与价值观 ：让学生积极参与知识的形成过程，经历知识的“发展”过程，获得“发现” 的经验，培养合情猜测能力 .教学重点 ：向量加法运算（三角形法则、平行四边形法则） 教学难点 ：对向量加法法则定义的理解 .教学课时 ：1 课时 教学过程 ：引入提出问题：数因为有了运算而使数的威力无穷，与数的运算类比，向量是 否也能进行运

2、算呢？情景 1：如图 1，飞机由广州飞往上海，再从上海飞往北京，这两次位移的 结果与飞机直接飞往北京的位移是相同的 . 这时，我们就把后面这样一次位移叫 作前面两次位移的合位移 .情景2:如图2,在大型生产车间里，一重物被天车从 A处搬运到B处.它的实际位移AB，可以看作水平运动的分位移 AC与竖直运动的分位移AD按平行四边形的法则合成的合位移.上海图1图2第5页共5页引入：根据上面物理中两个位移的合成法则，我们可以类似地给出向量的 加法定义.（板书课题）二. 新知向量的加法1向量加法的定义已知向量a、b，如图，在平面内任取一点A，作AB a , BC b，再作向量AC ,则向量AC叫作向量a

3、与b的和，记作a b .说明:两个向量的和仍然是一个向量;2.求两个向量和的作图方法三角形法则用定义来求向量a、b的和向量的方法，称为向量加法的三角形法则说明:三角形法则的特点是“首尾相接”，具体做法是：把用小写字母表示的向 量，用两个大写字母表示（其中后面向量的起点与前一个向量的终点重合，即 用同一字母来表示），则由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的有向线 段就表示这些向量的和.即：“首尾相连，起指终”a lb.平行四边形法则如图，以同一点0为起点的两个已知向量a、b为邻边作平行四边形OACB， 则以0为起点的对角线Oc就是a与b的和.这种求向量和的方法，称为向量加法的平行四边形法则.

4、说明:当两向量共线时,平行四边形法则就不适用了多边形法则已知n个向量，依次把这n个向量首尾相连，以第一个向量的起点为起点, 第n个向量的终点为终点的向量叫作这n个向量的和向量.向量加法的运算律交换律：abba ；结合律： a b c a be.师投影上面的图形,利用向量加法的三角形法则给出证明:交换律的证明:因为0C OA AC» taII »H H Ha b , OC OB BC b a，所以 abba.结合律的证明:由于AD AB BDAB BC CD a b c又 AD AC CD AB BC CD a b c所以a b c a b c三. 应用举例例（教材例1）轮船

5、从A港沿东偏北30方向行驶了 40 n mile （海里）到达B 处，再由B处沿正北方向行驶40 nmile到达C处.求此时轮船与A港的相对位置.例（教材例2）两个力F1和F2同时作用在一个物体上，其中F1的大小为40 N , 方向向东，F2的大小为30 N，方向向北，求它们的合力.例（教材例3）在小船过河时，小船沿垂直河岸方向行驶的速度V13.46 km/h ,河水流动的速度V22.0 km/h，试求小船过河实际航行速度的大小和方向四. 巩固练习：教材78页练习.五. 小结向量加法的定义、法则及其满足的运算律六. 作业习题2 2A组第2题.七. 备用习题1.如下图所示，已知在矩形ABCD中，AD 43，设AB a , BC b , BD C ,试求a b c的大小.a b .2.已知 OA a，OB b， |a