24.2.1点和圆的位置关系教学设计

1、24.2.1 点和圆的位置关系教学设计在学生了解了平面内有无数 同时从点到圆心的距离与半径之间的 在线段垂直平分线相关内容的基础上了解在平面内经过 掌握“不在同一直线上的三个点确定一个圆” ，通过对 “不 的证明认识反证法， 并了解反证法的基本思路和一般步【教材分析】本节课选自于新人教版九年级数学上册第二十四章第二节。 个点和圆的概念的基础上学习点和圆的三种位置关系， 数量关系来认识点和圆的位置关系。 已知一点、 两点如何确定一个圆， 在同一直线上的三个点确定一个圆” 骤。【教学目标】根据新课程标准的要求， 课改应体现学生身心发展特点； 应有利于引导学生主动探索和 发现；有利于进行创造性的教学

2、。因此，我把本节课的教学目标确定为以下三个方面： 知识目标：1. 理解并掌握设o O的半径为r,点P到圆心的距离 OP=d，则有：点P在圆外：d>r;点P 在圆上：d=r ;点P在圆内：d<r及其运用.2. 理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用了解三角形的外接圆和三角 形外心的概念.了解反证法的证明思想.方法与过程目标： 在探索点与圆的三种位置关系时体会数学分类讨论思考问题的方法 情感态度与价值观目标 :1. 培养学生数形转化的能力。2. 树立学生学数学、用数学的思想意识。3. 培养学生善于观察,学会归纳,勇于动脑动手的良好习惯。【重点与难点】重点： 1 .点和圆的三

3、种位置关系2.不在同一直线上的三个点确定一个圆 难点：反证法及其数学思想方法 【学生分析】 初三的学生观察、 操作、猜想能力较强, 但演绎推理、 归纳、运用数学意识的思想比较薄弱, 思维的广阔性、 敏捷性、 结密性、灵活性比较欠缺,自主探究和合作学习能力也需要在课堂 教学中进一步加强和引导。【教学方法】根据本节课的内容,结合九年级学生的认知特点,从学生已有的生活经验和知识出发, 为学生提供充分的从事数学活动和交流的机会, 促使他们在自主探索的过程中, 真正理解和 掌握基本的数学知识、数学思想和数学方法,同时获得广泛的数学经验。本节课运用操作, 探究, 讨论, 发现等方法贯穿课堂始终： 用“情境

4、教学法” 导入新课, 激发学生的学习兴趣, 引导学生深入研究圆与我们生活的密切联系; 用“活动探究法”让学生动起来,从而主动探 究点与圆的三种位置关系,完成实践操作;用“小组合作法”让学生在小组中尽情表达自己 的观点,建立自信,取长补短,培养与人合作的能力。【设计理念】设计本节课中应特别注意调动他们学习的积极性和创造性,努力创造条件让学生根据老师提出的目标和途径,运用已有的知识与生活经验,动脑,动手,动口,进行观察,实验, 阅读,思考,主动地研究问题,学会知识。学生先学,先练,老师后讲,后教。【教师准备】问题导读 - 评价单、问题生成 - 评价单、问题训练 - 评价单设计意图创设问题情景，激发

5、 学生的求知欲望，通 过交流使学生对射击 比赛规则及我国射击 运动员所取得的成就 有所了解，增强民族 自豪感，也为如何运 用数学知识解决实际 问题提供了情景.【教学过程的设计】问题与情境情景创设，引入新课活动一：提出问题我国射击运动员杜丽在雅典 奥运会上获得首枚金牌， 为我国赢 得荣誉。你知道射击靶是如何构成 的吗？你知道击中靶上不同位置 的成绩是如何计算的吗？!壬三二" - .-,N师生行为上课之前先检查学生对 问题 导读评价单的完成情况 将学生分组，然后由小组长发 放问题生成评价单，然后小 组根据评价单中的问题进行讨 论，交流。然后由组长进行汇 总，选出小组代表进行发言 我们一起

6、来完成这个结论的证 明教师介绍射击项目知识及我国 射击运动员为我国赢得的 誉.学生思考问题，探索解决问题 的途径、方法、思路.引导学生观察图形，发现射击 靶是同心圆，射击后留在靶上 的是一个点，从而转化为点与 圆的位置关系问题.要解决上面的问题需要研究点与 圆的位置关系.活动二：问题探究：问题1 :观察图中点A，点B,C与圆的位置关系？ 半径的关系：OA < r, OB = r, OC>rC点A在圆内, 在圆外点B在圆上,问题2 :设O O半径为r,说出来点A,点B,点C与圆心0的距离与学生观察图形，分析、小组讨 论、总结判断点与圆的位置关 系的方法.培养学生的思维能 力，掌握把实

7、际问题 抽象转化为数学问题 的重要思路及转化能 力.培养学生对问题 的钻研精神，培养学已知点到圆心的问题3:反过来，生分析问题解决问题 的能力，归纳总结的 能力.距离和圆的半径，能否判断点和圆 的 位 置距离OP = d，则有：点P在圆内d<r点P在圆上d=r点P在圆外d>r学生感受到自己所学 知识能够解决实际问 题，体验成功的喜悦, 激发学习的兴趣.0A设O O的半径为r，点P到圆心的由以上知识学生回答提出 的实际问题.射击靶图上，有一 组以靶心为圆心的大小不同的 圆，他们把靶图由内到外分成 几个区域，这些区域用由高到 底的环数来表示，射击成绩用 弹着点位置对应的环数来 示.弹着

8、点与靶心的距离决定 了它在哪个圆内，弹着点离靶 心越近，它所在的区域就越靠 内，对应的环数也就越高，射 击的成绩越好.合作交流解读探究活动三：探究(1)如图，做经过已知点A的圆, 这样的圆你能做出多少个？进一步体验数学活动 的探索与创造，感受 数学的严谨性和数学 结论的确定性.(2)如图做经过已知点 A、B 圆，这样的圆你能做出多少个？他 们的圆心分布有什么特点？ 教师出示探究问题，学生思考, 自己动手画圆，从而得出问题 的答案。此过程中，教师巡视，查看学 生完成的情况，并给予及时引 导.思考经过不在同一条直线上的三点做 一个圆，如何确定这个圆的圆心?LAOBCL由于过A、B、C三点的圆的圆心

9、 只能是点O,半径等于OA，所以 这样的圆只能有一个，即： 结论：不在同一条直线上的三点确 定一个圆.经过三角形的三个顶点可以 做一个圆，这个圆叫做三角形的外 接圆，外接圆的圆心是三角形三条 边垂直平分线的交点，叫做这个 三 角形的外心.拓展知识，与已有知 识进行联系.教师出示思考题目，学生动手 画图，互相讨论、交流，画圆 满足的两个条件，圆心、半径 学生通过作图总结得到结论。分析：如图三点A、B、C不在 同一条直线上，因为所求的圆 要经过A、B、C三点，所以圆 心到这三点的距离相等，因此 这个点要在线段 AB的垂直的 平分线上，又要在线段BC的垂 直的平分线上.1.分别连接 AB、BC、AC

10、2 .分别作出线段 AB的垂直平 分线ll和12，设他们的交点为O，贝U OA=OB=OC ;3.以点0为圆心，0A（或0B、0C）为半径作圆，便可以作出 经过A、B、C的圆.师生行为：学生独立思考，然后小组 合作交流教师巡视，查看学 生完成的情况，并给予及时引 导在此活动中教师应重点关 注：通过学生对点与圆的 位置关系的理解，进 一步加强对定理的实 际应用，掌握利用定 理解决问题的方法例题解析，应用新知例1、如图在Rt ABC中，/C=900， BC= 3 cm， AC=4cm，以B为圆心。以BC为半径做O Bo 问点A、C及AB AC的中点D E 与O B有怎样的位置关系？A 学生能否领会

11、点与圆的 几种位置关系并应用 学生能否积极主动地参 与小组活动.应用迁移巩固提高1.已知圆的半径等于5厘米，点到圆心的距离是：A.8 厘米B.4 厘米C.5厘米巩固所学知识，达到请你分别说出点与圆的位置关系复习的目的，教师及 时了解学生对本节知2.矩形 ABCDK AB= 8AD= 6,识的掌握情况，对教以点A为圆心作圆，如果B、C D学进度和方法进行适三点中至少有一点在圆内,且至少当调整，并对有困难有一点在圆外，则圆 A的半径r 的取值范围是多少？.3.用反证法证明：一个三角形中 不能有两个角是直角.的学生给予指导.轻松过关发放问题训练评价单独立完成其练习题，让学生生独立完成问题评价单中的练

12、 习题，老师进行讲评，主要培 养学生独立解题能力总结反思拓展升华通过这堂课的学习你有什么收获？学生畅所欲言，从知识、目的在于回顾本课知知道了哪些新知识？学会了做什方法、情感态度等方面谈收获，识方法，培养学生自么谈体会，并结合本节教学目标， 发现在学习中学会了什么，还 存在哪些问题。我反思，自主发展的 意识。2421点和圆的位置关系教学设计问题导读一一评价单班级:姓名:设计者：【教学目标】根据新课程标准的要求， 课改应体现学生身心发展特点；应有利于引导学生主动探索和发现；有利于进行创造性的教学。因此，我把本节课的教学目标确定为以下三个方面： 知识目标：1. 理解并掌握设O 0的半径为r,点P到圆

13、心的距离 0P=d，则有：点P在圆外：d>r；点P 在圆上：d=r ;点P在圆内：d<r及其运用.2. 理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用.了解三角形的外接圆和三角 形外心的概念.了解反证法的证明思想.方法与过程目标：在探索点与圆的三种位置关系时体会数学分类讨论思考问题的方法 情感态度与价值观目标：2.培养学生数形转化的能力。2. 树立学生学数学、用数学的思想意识。3. 培养学生善于观察，学会归纳，勇于动脑动手的良好习惯。【重点与难点】重点：1.点和圆的三种位置关系2.不在同一直线上的三个点确定一个圆 难点：反证法及其数学思想方法桃战我1.两圆的圆心都是 0,半径分

14、别为ri和2,若 ri0P r2,则有（A .点P在大圆外C. 点P在大圆外，小圆内21 .下列命题中正确的是（.每个三角形都只有一个外心；.四边形不一定有外接圆；A. 1个B . 2个32.下列命题不正确的是（A .经过一点的圆有无数个点P在小圆内点P在小圆外，大圆内.三角形的外心到三角形各边的距离相等 .三点确定一个圆。C. 3个D . 4个B .经过两点的圆有无数个C. 经过不在同一条直线上的三个点确定一个圆D. 过四个点一定能作一个圆。43.已知O 0的半径为4 cm,A为线段0P的中点，则当0P=5 cm时，点A与O 0当0P=8 cm时，点A与O 0当0P =10 cm时，点A与O

15、 054. 一只猫观察到一老鼠洞的全部三个出口，它们不在一条直线上， 这只狸猫应蹲在地方，才能最省力地顾及到三个洞口通过预习本节内容你未解决的问题有： 小组评价:教师评价:自我评价:2421点与圆的位置关系教学设计问题生成一一评价单请同学们在预习的基础上， 将生成的问题充分交流后， 在单位时间内完成下列题目，并准备多元化展示.带着问题走进丰富多彩的数学世界s习同砸提出问题我国射击运动员杜丽在雅典奥运会上获得首枚金牌，为我国赢得荣誉。你知道射击靶是如何构成的吗？你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？B,点C与圆的位置关系?0A < r,问题2 :设O 0半径为r,说出来点A,点B,点

16、C与圆心0的距离与半径的关系:0B = r , OC>r问题3:反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径，能否判断点和圆的位置关系？分析归纳注意从上述问题中，我们可以看出，点和圆有三种位置关系设O 0的半径为r，点P到圆心的距离 OP = d，则有： 点P在圆内 d<r 点P在圆上 d=r点P在圆外因此我们能得出结论：不在同一条直线上的三点确定一个圆.三点确定一个圆时，这三点一定并不能共一条直线d>r小组评价:教师评价:AC'冋I题二TN 二 例 1、如图在 Rt ABC 中，/ C=9O0, BC=3 cm, AC=4cm,以B为圆心。以 BC为半径做O B。问点A C

17、及AB AC的中点D 与O B有怎样的位置关系？2421点和圆的位置关系教学设计问题训练评价单设计者:班级:姓名:251.已知O O的半径为3.6 cm，线段OA=7B.A点在O O上cm ,则点A与O O的位置关系是()A.A点在圆外2.O O的半径为5,圆心系是()A.点P在O O内C.A点在O O内 D.不能确定O的坐标为(0, 0),点P的坐标为(4, 2)，则点P与O O的位置关B.点P在O O上 C.点P在O O外D.点P在O O上或O O外3. 在 ABC中，/ C=90°, AC=BC=4 cm , D是AB边的中点，以 C为圆心,作圆，贝U A、B、C、D四点中在圆

18、内的有()A.1个4 cm长为半径B.2个4. 已知a、b、c是 ABC的三边长，外接圆的圆心在A.a=15 , b=12 , c=1C.a=5, b=12 ,5. 在 Rt ABC 中，A.5 cm rC.3个ABC 一条边上的是(B.a=5 , b=12, c=12D.4个)c=13D.a=5 , b=12, c=14C=90° , AC=6 cm , BC=8 cm，则它的外心与顶点C的距离为(B.6 cmC.7 cmD.8 cm6.若O A的半径为点A的坐标为(3, 4)，点P的坐标为(5, 8)，则点P的位置为(A.在O A内B.在O A上C.在O A外D.不确定0、柘屐提升7.如图，