强度及振动 课件 Chapter 2

1、1/15/2022北京航空航天大学能源与动力工程学院航空推进系1航空发动机强度与振动Structural Strength and Vibration inAircraft Gas Turbine EnginesChapter 2 Disc Strength(轮盘强度)School of Jet Propulsion, BUAA1/15/2022北京航空航天大学能源与动力工程学院航空推进系2轮盘强度主要内容2.1 概述2.2 轮盘强度计算基本公式2.3 简单几何形状轮盘强度计算2.4 复杂型面轮盘强度近似计算2.5 轮盘安全系数1/15/2022北京航空航天大学能源与动力工程学院航空推进系32

2、.1 概述(1)轮缘处榫头部分断裂(2)轮缘径向裂纹(3)材料内部缺陷(如松孔、夹杂)引起盘中心破裂(4)高温工作，引起蠕变(甚至局部颈缩)，外径增大， 进而导致破裂 (1)、(2)两种常见，但(3)、(4)一旦发生，后果十分严重轮盘故障模式通常有：1/15/2022北京航空航天大学能源与动力工程学院航空推进系4轮盘破坏的实例超温下工作的轮超温下工作的轮盘发生直径方向盘发生直径方向的伸长和局部颈的伸长和局部颈缩现象缩现象轮缘处榫头轮缘处榫头部分断裂部分断裂1/15/2022北京航空航天大学能源与动力工程学院航空推进系5轮盘破坏的实例轮盘外缘的径向裂纹 由于材料内部缺陷导致轮盘中心裂纹1/15/

3、2022北京航空航天大学能源与动力工程学院航空推进系6轮盘破坏的实例涡轮盘材料夹杂缺陷引起盘爆破1/15/2022北京航空航天大学能源与动力工程学院航空推进系72.1 概述(续) 设计时，为防止轮盘破裂，应注意：轮盘尺寸的变化；防止共振、叶片颤振引起的高循环疲劳(High Cycle Fatigue, HCF)防止低循环疲劳(Low Cycle Fatigue, LCF)1/15/2022北京航空航天大学能源与动力工程学院航空推进系8轮盘承受的主要载荷(1)叶片及盘自身的离心力；(2)温度(径向)不均引起的热应力；(3)叶片传来的气体力(轴向、周向)， 盘前、后的气体压力；(4)机动飞行时的陀

4、螺力矩；(5)叶/盘振动时的动负荷；(6)盘/轴、盘/盘等的装配应力 (1)(1)、(2)(2)为主要载荷，本章将着重讨论为主要载荷，本章将着重讨论1/15/2022北京航空航天大学能源与动力工程学院航空推进系92.2 轮盘强度计算基本公式基本假设轮盘材料连续、均匀、各向同性轮盘材料连续、均匀、各向同性薄盘满足平面应力条件薄盘满足平面应力条件薄盘薄盘D/hD/hmax max 4 4载荷、温度沿轴向不变载荷、温度沿轴向不变轴对称轴对称轮盘几何形状轮盘几何形状载荷分布载荷分布温度分布温度分布弹性弹性( (暂不计入塑性暂不计入塑性) )1/15/2022北京航空航天大学能源与动力工程学院航空推进系

5、10主要力学量应力位移应变0,0,?0,0,0zrzzrz r r?0,0uvw,?r1/15/2022北京航空航天大学能源与动力工程学院航空推进系11轮盘应力基本公式力学模型平衡方程（1个）几何方程（2个）物理方程（材料本构关系，2个）变形协调方程1/15/2022北京航空航天大学能源与动力工程学院航空推进系12力学模型rrdrdCdrhh+dhrrrzzdTdTdRdCdRd轮盘微元体轮盘微元体1/15/2022北京航空航天大学能源与动力工程学院航空推进系13平衡方程-122222sin02;()()rrrddRdRdTdCdRdhdhrdr ddRhrddThdrdCdmrdVrrddr

6、 hrr hrd dr 轮盘材料质量密度轮盘材料质量密度轮盘的旋转角速度轮盘的旋转角速度1/15/2022北京航空航天大学能源与动力工程学院航空推进系14平衡方程-2略去二阶以上的微量222 2010rrd hrhdrhr drdhrrh dr或或1/15/2022北京航空航天大学能源与动力工程学院航空推进系15几何方程()ru duududrdru r drdurdr1/15/2022北京航空航天大学能源与动力工程学院航空推进系16物理方程11;rrrEE11rrrtEtE计及温度计及温度E盘材料弹性模量盘材料波松比盘材料线膨胀系数广义虎克定律广义虎克定律1/15/2022北京航空航天大学能

7、源与动力工程学院航空推进系17变形协调方程利用几何方程消去位移变量，得()rdrdr 将物理方程代入，得到用应力表示的变形协调微分方程 rrrrrdddrtdrErEEdrEdr 1/15/2022北京航空航天大学能源与动力工程学院航空推进系18力法求解应力 220rrrrrrdddrtdrErEEdrEdrd hrhdrhr dr 若知道应力（分量）边界条件，即可求出,r1/15/2022北京航空航天大学能源与动力工程学院航空推进系19位移法求解应力将几何方程代入物理方程，得2211rEduuttdrrEduuttdrr 代入平衡方程(假设E, , v为常数)2222211(ln )(ln

8、)1(1)(ln )0d uddudhhudrdrr drr drrddtthrdrdrE 需知厚需知厚度变化度变化规律规律1/15/2022北京航空航天大学能源与动力工程学院航空推进系20力法与位移法的区别力法：两个一阶微分方程；位移用应力分量表达适用于应力边界条件位移法：一个二阶微分方程应力用位移的微分表达适用于位移边界条件1/15/2022北京航空航天大学能源与动力工程学院航空推进系21力法与位移法的选择力边界条件用力法，也可以用位移法（应力边界可以用位移微分显式表达）位移边界条件用位移法，一般很难用力法，因为位移边界不好用应力显式表达1/15/2022北京航空航天大学能源与动力工程学院

9、航空推进系22例外：轴对称平面问题力法求解将物理方程代入几何方程，rrur tE()1rur drdurdrtE对于具有位移边界的轮盘问题，力法和位移法都对于具有位移边界的轮盘问题，力法和位移法都可以用。但对于剖面形状复杂的轮盘，求解位移可以用。但对于剖面形状复杂的轮盘，求解位移二阶微分方程是困难的。二阶微分方程是困难的。若给定应力（或位移）沿半径的变化规律，进行若给定应力（或位移）沿半径的变化规律，进行轮盘剖面造型设计，位移法的方程是不可解的。轮盘剖面造型设计，位移法的方程是不可解的。1/15/2022北京航空航天大学能源与动力工程学院航空推进系232.3 简单几何形状轮盘强度计算2.3.1

10、 等厚盘（h=常数）2.3.1.1等温实心等厚盘2.3.1.2等温空心等厚盘2.3.1.3等温等厚盘计算通式及特点2.3.1.4非均温盘-热应力2.3.2锥形盘2.3.3等强度盘1/15/2022北京航空航天大学能源与动力工程学院航空推进系242.3.1 等厚盘（h=常数）2222211(1)0d uduudtrdrr drrdrE 2211(1)dddtrurdrr drdrE 22 311(1)22drutrra rdrE 积分积分022421211(1)8rrrutrdrra raE 再积分再积分r0是内半径，a1和a2是积分常数1/15/2022北京航空航天大学能源与动力工程学院航空推

11、进系25等厚盘022421211(1)8rrrutrdrraraE 022 2212(1)31(1)8rrduattrdrradrrEr 002 221222 22122381 38rrrrrKEKrtrdrrrKEKrtrdrE trr微分代入应力表达式，得1212;11a Ea EKK与边界条件有关1/15/2022北京航空航天大学能源与动力工程学院航空推进系262.3.1.1等温实心等厚盘000.,arar rrrrBC2201222222238203()83138aaraaaaEtKrKrrrr1/15/2022北京航空航天大学能源与动力工程学院航空推进系272.3.1.2等温空心等厚

12、盘0222010222020222222002222222002.0,03823823831383arrr rraaaraaaB CEtKrrEtKrrr rrrrrr rrrrr1)轮缘无外载(a0)1/15/2022北京航空航天大学能源与动力工程学院航空推进系28等温等厚空心盘应力分布等温等厚空心盘应力分布轮缘无外载时轮缘无外载时1/15/2022北京航空航天大学能源与动力工程学院航空推进系292.3.1.2等温空心等厚盘2)仅有外载仅有外载a a, =0020122022200202202220222022202220.,022()()()()ararrrraaaaaaaraaaaaB

13、CrEtKrrr rEtKrrrrrrrrrrrrrrr1/15/2022北京航空航天大学能源与动力工程学院航空推进系30等温等厚空心盘应力分布等温等厚空心盘应力分布仅有外载时仅有外载时1/15/2022北京航空航天大学能源与动力工程学院航空推进系312.3.1.2等温空心等厚盘3） 联合作用联合作用,0a0222222222000222202222222222000222202222200220.,0()38()()31 383()31,283()ararr rraaraaaaaaaaaaaaBCr rr rrrrrrr rrr rr rrrrrrr rrrrrrrrr 1/15/2022北

14、京航空航天大学能源与动力工程学院航空推进系32等温等厚空心盘应力分布等温等厚空心盘应力分布3） 联合作用联合作用,0ar01/15/2022北京航空航天大学能源与动力工程学院航空推进系332.3.1.3等温等厚盘计算通式及特点0,rr0221000022202000011112421124rrKrEtrKrEt0rr在 处，已知0000rrruruabcbac1/15/2022北京航空航天大学能源与动力工程学院航空推进系34对于其他边界条件，可依次类推，制表查用对于其他边界条件，可依次类推，制表查用, ,ra b c c仅是几何、泊松比的函数，可制表供查用222424220111(1),(1)

15、2(1)(1)(3)22812(1)(1)(1 3 ),8ruambmcv mv mvrcv mv mvmrr其其中中，；1/15/2022北京航空航天大学能源与动力工程学院航空推进系35讨论：等温等厚盘特点外载a不变时，轮盘应力与厚度无关,a直接影响盘应力水平；轮盘几何一定，r，正比于2；均温对盘应力无影响；应力与E无关相同半径处，周向应力不小于径向应力空心盘中心孔半径增加，周向应力加大1/15/2022北京航空航天大学能源与动力工程学院航空推进系362.3.1.4 等厚度非均温盘仅考虑热应力(0,a=0)00222122222122381 38rrrrrKEKrtrdrrrKEKrtrdr

16、E trr0021222122rrrrrKEKtrdrrrKEKtrdrE trr通式1/15/2022北京航空航天大学能源与动力工程学院航空推进系371）实心盘0122022002200.0;,0aaaarrr rrrarrrarraBCEKtrdrKrEEtrdrtrdrrrEEtrdrtrdrE trr1/15/2022北京航空航天大学能源与动力工程学院航空推进系382）空心盘000000201222220022022202202220.0;0,aaaaarrr rr rrrraarrrrrarrrraBCErEKtrdrKtrdrrrrrrrEtrdrtrdrrrrrrEtrdrtrd

17、rE trrr可以看出：可以看出：1）当温度为常数均匀分布时，热应力为零，轮盘自由膨胀；）当温度为常数均匀分布时，热应力为零，轮盘自由膨胀； 2）热应力取决于温度沿径向分布规律）热应力取决于温度沿径向分布规律t(r)。1/15/2022北京航空航天大学能源与动力工程学院航空推进系39稳定状态下工作的轮盘，温度分布沿径向大致规律为： 式中，t0为r=r0处的温度，m为状态参数，cm对应于m状态下的温升率。状态参数m1，2，3。m2表示不冷却；m3表示中心向外缘吹风冷却。0()mmmat tc rr 1/15/2022北京航空航天大学能源与动力工程学院航空推进系40实心盘r0=02(1)2mmmr

18、ammmac Errmc Ermrm若若m=1,应力为线性分布；若应力为线性分布；若m=2，为抛物线分布。，为抛物线分布。1/15/2022北京航空航天大学能源与动力工程学院航空推进系41实心盘热应力分布-1轮心周向应力、径向应力最大，且二者相等，均为拉应力；轮心周向应力、径向应力最大，且二者相等，均为拉应力；轮缘周向应力为压应力，数值上与轮心的周向应力大小相同轮缘周向应力为压应力，数值上与轮心的周向应力大小相同1/15/2022北京航空航天大学能源与动力工程学院航空推进系42实心盘热应力分布-21/15/2022北京航空航天大学能源与动力工程学院航空推进系43空心盘2222000222220

19、0222200022222002(1)2mmmmaammaraammmmaammaaar rrrc Errrmrrrrrr rrrc Errmrmrrrrr1/15/2022北京航空航天大学能源与动力工程学院航空推进系44温度按线性规律时空心盘热应力分布1/15/2022北京航空航天大学能源与动力工程学院航空推进系45轮盘热应力特点均温，cm=0，不引起热应力Cm增加n倍，热应力增加n倍；与E成正比1/15/2022北京航空航天大学能源与动力工程学院航空推进系46等厚度轮盘强度问题小结各种因素下的总应力可以按叠加原理求得。如质量离心力热应力外载荷）轮盘应力与切线速度的平方成正比；轮盘热应力与沿

20、半径的温升率成正比；cm=0对应全盘均匀加热，此时无热应力；轮盘中心开孔，孔边周向应力比实心盘处的应力大一倍，但当孔加大时，热应力减少；空心盘中心孔处的周向应力比盘外缘的周向应力大1/15/2022北京航空航天大学能源与动力工程学院航空推进系472.3.2锥形盘锥形盘型面几何Rk从中心轴到锥顶的半径；h0中心轴锥底的宽度01krhhRRkr2r11/15/2022北京航空航天大学能源与动力工程学院航空推进系48锥形盘应力通式将h表达式及温度t=const代入位移法方程u应力通式（锥形盘）Pc,P1,P2,Qc,Q1,Q2都是与r/Rk有关的几何常数，可查专门表格。A,B为常数，由边界条件确定。

21、1212rccTPAPBPTQAQBQ1/15/2022北京航空航天大学能源与动力工程学院航空推进系49锥形盘应力由锥形盘内、外缘几何关系确定Rk:半径Rk处自由旋转圆环中的应力T:2 11 212krhrhRhh22kTR1/15/2022北京航空航天大学能源与动力工程学院航空推进系50带孔锥形盘012120,arr rcrar rcPP PQQQ 12120,cacP TAPBPA BQ TAQBQ1/15/2022北京航空航天大学能源与动力工程学院航空推进系51实心锥形盘应力分布对实心盘而言，锥形盘的应力分布比等厚盘的合理，在相同前提下，重量更轻Rk1/15/2022北京航空航天大学能源

22、与动力工程学院航空推进系522.3.3等强度盘等强度的概念：轮盘内各点的径向应力和周向应力各自等于某个常数：目的：充分发挥材料的承载潜力，减轻重量等强度设计：设计轮盘子午面几何型面实现条件：？温度条件（沿半径的分布规律）？剖面几何条件（厚度沿半径的分布规律）12;rcc1/15/2022北京航空航天大学能源与动力工程学院航空推进系532.3.3.1等强度盘的温度条件等强度盘的温度条件代入协调方程视E,v,为常数，得rrrrrdddrtdrErEEdrEdr 12,r 2112121111lnlndtrEEdrdrdtErtrCBrCE1/15/2022北京航空航天大学能源与动力工程学院航空推进

23、系542.3.3.1等强度盘的温度条件等强度盘的温度条件只有当温度场沿半径方向服从对数分布： 才有可能使盘中周向应力、径向应力各自保持不变（不一定相等）如果要实现盘中周向与径向应力处处相等，只有均温才有可能（B=0时，t=C）。( )lnt rBrC1/15/2022北京航空航天大学能源与动力工程学院航空推进系552.3.3.2等强度盘剖面-几何条件若1=2= ,则t=C（均温），代入平衡方程2 222122222110ln2rdhrr drh drdhrrdrhChhCe1/15/2022北京航空航天大学能源与动力工程学院航空推进系562.3.3.2等强度盘剖面几何条件2 22 22 222

24、010020202aaaaarraar rrarrrahhChhhhh ehh ehh e如令盘中心厚度如令轮缘处厚度1/15/2022北京航空航天大学能源与动力工程学院航空推进系57等强度盘剖面形状与许用应力的关系1/15/2022北京航空航天大学能源与动力工程学院航空推进系58等强度盘的实现轮缘的最小厚度轮缘内的周向应力由下式确定：轮缘处径向位移等强度盘径向位移HHHruE22aaammmHHHHr hr hrFF轮缘看作圆环时轮缘看作圆环时的自身质量离心的自身质量离心应力应力叶片榫头离叶片榫头离心应力心应力轮盘与轮缘连接轮盘与轮缘连接径向应力造成的径向应力造成的m1aruE 1/15/2

25、022北京航空航天大学能源与动力工程学院航空推进系59ra,rH相差很小，位移近似相等2222aamam1111HaammHmHHHHHr hr hrFFrhFhrrF 1/15/2022北京航空航天大学能源与动力工程学院航空推进系60小结按照轮盘的径向截面形状，轮盘可以分成四种类型：等厚度轮盘锥形轮盘等强度盘解析方法求解轮盘应力：简化模型，建立方程1/15/2022北京航空航天大学能源与动力工程学院航空推进系61上表：轮盘设计成具有相同最大应力350MPa时，各种形状轮盘的质量和塑性变形强度储备系数下表：具有相同强度储备系数=1.3，切线速度相同时，各种形状轮盘的质量和最大应力。塑性变形强度

26、储备系数=整个轮盘产生塑性变形的极限转速/计算转速轮盘相对质量%强度储备系数等厚盘1001.36锥形盘811.33等强度盘781.3轮盘相对质量%最大应力MPa等厚盘100384锥形盘81368等强度盘83354.51/15/2022北京航空航天大学能源与动力工程学院航空推进系622.4复杂型面轮盘强度近似计算解析法仅适于形状简单的轮盘实际的轮盘型面比较复杂，采用近似方法或有限元素法等厚圆环法（近似方法）1/15/2022北京航空航天大学能源与动力工程学院航空推进系632.4.1等厚圆环法的基本思路分段 0,1,n个环面,n段圆环。由轮缘开始到盘心。相邻圆环厚度差不大于15复杂剖面轮盘的计算模

27、型复杂剖面轮盘的计算模型1/15/2022北京航空航天大学能源与动力工程学院航空推进系64等厚圆环法的基本思路1 )分段 0,1,n个环面,n段圆环，相邻圆环厚度差不大于152)每个圆环内环面到外环面应力递推公式3)相邻圆环间变形协调，环间应力递推；4)整个圆环应力递推；5)由边界条件，确定应力分布；6)确定圆环平均半径上的应力1/15/2022北京航空航天大学能源与动力工程学院航空推进系652.4.2等厚圆环计算公式1)第i个圆环内径ri-1,外径ri,内环处应力i,外环面 , 内外环面应力递推riiriiiriuiiiriiiiuiabcbac i1/15/2022北京航空航天大学能源与动

28、力工程学院航空推进系661)单个圆环内、外环面应力递推2212424222211111,1,2212 113812 111 38,( , /min)30iiiiiiiriiiiiiuiiirambmmrcv mv mvcv mv mvnrrn r1/15/2022北京航空航天大学能源与动力工程学院航空推进系67矩阵形式写成矩阵形式热应力iiiiriririuiiiiiiiiuiMCcabbac 12112iiriiiiiiiiibEtabbaa Et 1/15/2022北京航空航天大学能源与动力工程学院航空推进系682)相邻圆环间应力递推力平衡径向位移相等111111(2)(2)iriiiri

29、iiririihhrhrh1111111111111111iiriiiriiiirii iiiiiiiiriiiii iiiiuuvtvtEEEhEvEttEhE1/15/2022北京航空航天大学能源与动力工程学院航空推进系69矩阵形式1111111111100iiiiiiiiiiiiiiiiii iNDhhNhEEvhEEDEtt1/15/2022北京航空航天大学能源与动力工程学院航空推进系703)整个轮盘应力递推轮盘内径r=r0处的应力边界第1个圆环外径处第2个圆环内径处第2个圆环外径处式中 010r 1111111MCAB 2111111NDAB 2222212MCAB 11111112

30、212212,ANABNBDAMABMBC1/15/2022北京航空航天大学能源与动力工程学院航空推进系71同理，第i个截面式中可见， 与轮盘几何形状、材料性质及工况（转速、温度)有关 1,iiiiiiiiABAB 11(1)(2,3, )(1)(2,3, ),iiiiiiiiiiiiiiiiMiAMAinCiBMBCinANABNBD ,iiiiABAB1/15/2022北京航空航天大学能源与动力工程学院航空推进系72第n个圆环外径处(r=rn=ra)此式为二元一次方程组，四个应力分量中已知任意两个，另两个边界应力分量即可被确定。实算中，取平均半径处 1nnnAB 12ii1/15/2022

31、北京航空航天大学能源与动力工程学院航空推进系732.4.3计算步骤- 1)离心力 离心力、热应力可分两步进行，而后叠加得总应力由前面公式可知，需要知道 ，即 ；通常知道 （实心盘） （空心盘） 条件只有一个，但知道 即另一个边界条件。此时可采取二次计算法00,r 100r00rarrnar r1/15/2022北京航空航天大学能源与动力工程学院航空推进系74(1)第一次试算p任取一个 （I表示第一次试算），对于实心盘 ；空心盘 。利用公式计算得到 ，但 不一定恰好符合边界条件，即 ，因为 是任意取的。因此，需要进行修正。1I()IIrnraIrn1I11IIr10IrIIrnraa1/15/2

32、022北京航空航天大学能源与动力工程学院航空推进系75(2)第二次试算因 ，第二次计算仅需补上 即可。由于第一次计算已考虑了离心力效应，第二次计算可取0，并任取一个 这次计算结果 反映了各截面应力 与 的关系。同样由于 是任取的，不一定正好补上 ；但可由这两次计算结果加以修正。Irna Iarn1IIrnIInr1Iarn11/15/2022北京航空航天大学能源与动力工程学院航空推进系76(3)应力修正系数m0时， ， 与轮缘径向负荷成正比，因此得修正系数从而有IarnIIrnmrIIIriririIIIiiimm1/15/2022北京航空航天大学能源与动力工程学院航空推进系772)热应力计算

33、步骤与离心力大致相同，不同之处在于：(1)第一次试算，应采用热应力公式；(2)第二次试算，可利用上面离心应力的计算结果，不必另算；(3)由于热应力边界条件 ，因此修正系数0rn IrnIIrnm1/15/2022北京航空航天大学能源与动力工程学院航空推进系783)总应力离心应力与热应力的代数和1/15/2022北京航空航天大学能源与动力工程学院航空推进系792.4.4轮缘径向应力a的确定由于叶片数一般较大，可按均布力计算Z叶片数目；c叶片根部离心拉伸应力AR叶根面积；P1,P2叶片榫头及各榫头间轮缘链接段的离心力；ra燕尾，枞树榫头，取基底部半径或销钉中心孔处ha轮缘厚度12/2acRaaZA

34、PPr h1/15/2022北京航空航天大学能源与动力工程学院航空推进系802.5轮盘的安全系数轮盘计算状态常取最大转速，因此时叶、盘的离心力最大；此外，起动时,轮缘升温迅速，盘心温度较低，亦需要进行强度校核利用常规方法计算轮盘强度，可用如下三种方法进行考核。比较应力法局部安全系数法总安全系数法1/15/2022北京航空航天大学能源与动力工程学院航空推进系812.5.1比较应力法根据第四强度理论对轮盘，有将其与许用应力相比，以判断其能否安全工作222,412233112eq22,4eqrr 1/15/2022北京航空航天大学能源与动力工程学院航空推进系82现有发动机轮盘许用应力材料盘身(MPa

35、)孔边(MPa)铝合金150250280钛合金250350400500合金钢及耐热合金4506008009001/15/2022北京航空航天大学能源与动力工程学院航空推进系832.5.2局部安全系数法1)对于温度不高的压气机盘，取极限应力b，或屈服极限s，局部安全系数为：2)对温度较高的涡轮盘，取持久极限 ，或蠕变极限 ，有有时用周向或径向应力最大值，如,max,max1.82.01.2 1.5bsbseqeqnn或/,max,max1.3 1.51.0ttTTTTeqeqnn或tT/tTmax/1.52.0tTK1/15/2022北京航空航天大学能源与动力工程学院航空推进系842.5.3总安全系数法将轮盘破坏转速或变形达到不允许程度时的转速np与最大工作转速进行比较，即总安全系数法反映了轮盘承载能力的总强度储备。maxppnKn1/15/2022北京航空航天大学能源与动力工程学院航空推进系85轮盘破裂转速涵义轮盘破裂转速涵义对理想塑性材料，当轮盘转速增加，首先在应力达到材料屈服极限的区域（盘中心或