第10章热力学基础

1、第10章热力学基础学习指导、基本要求1. 理解准静态过程功、热量、内能及摩尔热容的概念，并掌握其运算。2. 理解热力学第一定律，并熟练掌握热力学第一定律在理想气体等值过程、绝热过程 中的应用。3. 理解循环过程的意义。掌握循环过程中能量传递和转化的特点，会熟练计算热机效 率、制冷机的制冷系数。4. 理解热力学第二定律的两种表述及统计意义。理解可逆过程和不可逆过程的概念， 理解卡诺定理及熵增原理。二、知识框架三、重点和难点1. 重点(1) 掌握热力学第一定律及其应用，尤其是在几个等值过程中的应用。(2) 熟练掌握热力学系统循环过程中，各阶段的特性及其相关物理量的运算。2. 难点(1) 掌握热力学

2、第一定律的应用。(2) 掌握等值、绝热过程在系统循环过程中的运算。(3) 对热力学第二定律及其有关概念的理解。四、基本概念及规律1准静态过程若热力学过程中，任一中间状态都可看作平衡态，该过程叫作准静态过程。2理想气体在准静态过程中对外做的功V2pdV对于微小过程dW3理想气体在准静态过程中吸收的热量pdVT2Ti式中，C为摩尔热容。4摩尔热容摩尔热容表示1摩尔质量的物质温度升高1K所吸收的热量。定体摩尔热容CV,mdQ VM2r定压摩尔热容Cp ,mdQ P m dT Mi 2 R2迈耶公式CP,mCV,m比热容比Cp ,m / CV ,m5.理想气体的内能tRT M CV,mT理想气体的内能

3、只是温度的单值函数。理想气体内能的变化量mCv,m T2 T1M理想气体的内能改变量仅取决于始末状态的温度，与所经历的过程无关。6热力学第一定律系统从外界吸收的热量，一部分使系统的内能增加，另一部分用于系统对外做功。E2Ei对于微小过程Q E2 E1 WdQ dE dW10-17.热力学第一定律在理想气体准静态等值过程、绝热过程中的应用见表表 10-1过程等体等压等温绝热特征V=CP =cT=CQ=0过程方程p cTV C TpV Cpv C1V 1T C2 p T C3吸收热量qCV,m E T1 M一 Cpm T2 T1MmV,RTln， MM0对外做功W0P(V2 V1)RT2 tMW

4、Q£Qm馬 TMP1V1P2V21内能的增量ETTCV, m ET1M弓 CvH T1M0訂2 TM说明系统从外界吸收的 热量全部用来增加 系统的内能。系统从外界吸收的 热量，一部分对外作 功，一部分用来增加 系统的内能。系统从外界吸收 的热量，全部对外 作功，系统的内能 不变。系统与外界无热量 交换，系统消耗内能 对外作功。&循环过程(1)热机效率WQi (Qi Q2)/Qi 1 Q2/Q1(2)制冷系数e Q2Q2I (Q1 Q2)式中，W、Q1、Q2取正值。(3) 卡诺循环卡诺循环是由两条等温线和两条绝热线构成的循环，是一个理想的循环。 对于卡诺循环，热机效率C 1 T

5、2/T1对于卡诺循环，制冷系数ec T(T1 T2)9. 热力学第二定律两种表述(1) 开尔文表述 不可能从单一个热源吸取热量，使之完全变成有用功， 而不引起其 他变化。(2) 克劳修斯表述不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其它变化。10. 卡诺定理(1)在同样高低温热源之间工作的一切可逆机，不论什么工作物质，效率都等于1 T2/T1（2 ）在同样高低温热源之间工作的一切不可逆机的效率，不可能高于可逆机，即11 熵熵增原理（1）< 1 T2熵 在一热力学过程中，系统从初态A变化到末态B时，系统的熵变等于初态A和末态（2）方向进行,B之间任意一可逆过程热温比 dQ/T的积分B dQ

6、Sb Sa竺（可逆过程）A T熵增原理 绝热（或孤立）系统内所进行的任何不可逆过程，总是沿着熵增加的 只有可逆过程系统的熵才不变：12.热力学第二定律的统计意义一个不受外界影响的封闭系统，其内部发生的过程， 总是由概率小的状态向概率大的状态进行，由包含微观状态数目少的宏观状态向着包含微观状态数目多的宏观状态进行。玻耳兹曼关系S kInW给出了定量量度系统无序度的宏观量是熵S，微观量是热力学概率 W之间的关系。五、解题指导及解题示例本章习题主要是内能-热量、功以及循环效率的计算。例10-1 4 X 10-3kg氢气（看作理想气体）被活塞封闭在某一容器的下半部而与外界平衡（容器开口处有一凸出边缘可

7、防止活塞脱落，如图10-1所示，活塞的厚度和质量可忽略）。现把2X 104J的热量缓慢的地传给气体，使气体膨胀。求氢气最后的压强、温度和体积各变为多少？（活塞外大气压处于标准状态下）。解已知m/M 2 mol , p0 1.013 105 Pa,To 273 K，由此得气体开始时体积VoRT/po 44.8 10 3m3热量缓慢地传给气体的过程中：首先，容器的下半部与外界一直处于平衡状态，即气体的压强与外界的大气 压相等，所以这个体积从Vo膨胀到V1 2Vo的过程为Po 1.013 105 Pa,等压吸热过程，吸热V1 2Vo 89.6 10Q1，其中P13图 10-1所以m3，得温度TiVi

8、 /Vo To 546 K2 一22V0 89.6 10 3 m3处吸收热量，此过程为等体吸热过程，吸热Q2 ,Cpm Ti TqR(T2 T1)1.59104J然后，气体在体积V1其中Q2 Q Q14.1 103J,最后的体积V2 2V189.6 10 3 m3，压强和温度分别为P2和T2，又得T2Q2T1Q546 645KCV,m5R2P2 P11.20105 PaT1所以最后氢气的压强为1.201。' Pa,温度为645K ,体积为89.61o 3 m3。求解本题首先要分析气体状态变化简注 本题是热力学第一定律在等值过程中的应用。所经历的两个过程。首先由初态（Po,Vo,To ）

9、缓慢吸热经等压膨胀过程到中间状态（Pi,Vi,Ti），然后继续缓慢吸热经等体过程到末态（P2,V2,T2）。应用热力学第一定律和理想气体的状态方程即可求得结果。例1o-2摩尔的单原子分子理想气体（CV,m 3R/2 ），经历如图1o-2所示的热力学过程。试求：（1）该过程的T V关系；（2）在该过程中，放热和吸热区域及摩尔热容。解 （1）在P V图上，AB过程是一直线过程, 由图上给定参数可得PPo/Vo V 3po这就是AB过程的过程方程。由气体的状态方程 pVRT消去上式中的P,得此过程的T V关系式为2PoA-K* 1» 1r 1» 11 1 0 Vo2V0P图 10

10、-2PoVo（2）在此过程中任取一微小过程，由TV 2 V ()23()VoVoV关系式，有dT栄2(V) 3dVVo由热力学第一定律，可得在该微小过程中吸收的热量为dQ CV,mdT PdV 匹訂V3 2()dV (3poVodVV 珈。）dV4poVo厂当15Vo W V < Vo ,8V 15Vo,8dQdQdQ0,吸热0，放热由上式可知，吸热和放热的区域为由摩尔热容的定义，可知dQC ABdT(他 V P 0)dV1 dQ 1V02CAB dT 匹2() 3dVR0R(15V08V)2(3V02V)简注 本题的结果在具体过程中是比较典型的，即在AB过程中，先吸热，后放热，在V 1

11、5V0/8 , dQ 0为一转换点。在分析具体过程中，分析解出转换点是一个重点和关键。例10-3如图10-3所示，将96g氧气从40升绝热地压缩到原体积的一半，然后，在 127 C下等温膨胀到原来的体积。试求(1) 经历以上两过程系统吸收的热量、对外作的功和内能的变化各为多少？(2) 若通过等体过程使氧气由上述的状p(大气压)态I直接变化到状态川,此过程系统吸收的热 量、对外作的功和内能的变化又为多少？解 系统状态变化过程如图 10-3所示。(1)1n为绝热压缩过程，Q1 0因为i 5,所以由绝热方程T2V2 1口 3.5 iT1V11n芒2、V2、T2)(P3、V3、T3):(P1、V1、T

12、1)所以因 Qi0，TiV2%)1303K02040V(升)图 10-3E2Eim02Ti6046J由热力学第一定律得W1n 川为等温膨胀过程:E3E2E2 E10，所以6046Jm OT I V3 RT2 In MV2经历以上两个过程，系统吸收的热量、对外作的功及内能的变化分别为Q2W26912JQ Qi Q26912J，A Wi W2867JE E2 E1E3 E26046J(2)系统从状态I直接变化到状态川，此过程为等体过程，所以W30，由热力学時 T3 T1简注本题是热力学第一定律在绝热过程、等温过程、等体过程中的应用。相关第一定律得Q3 E3E16046J（1）由初态1沿直线到达状态

13、2时，氮气对外界 所作的功 W1，吸放的热量Q1,和内能的增量 E1;（2）由状态2经绝热过程到达状态 3时，氮气对 外界所作的功 W2,吸放的热量Q2,和内能的增量 E2 ；（3）由状态3经等温过程回到状态 1时，对外界 所作的功 W3，吸放的热量Q3,和内能的增量 E3 ；（4）整个循环过程中，氮气作的净功，吸收的总 热量，放出的总热量；（5）此循环的效率。解 （1）此过程，氮气对外界所作的功 W1等于直 线1-2与V轴围成的面积值，P(Pa)P2Pi0图 10-4由题意可知所以V1 V2V3 V(m3)W1-Pi1P2 V2 V11 P1V22P1MP2N2 或 P1V2P2V1pVP2

14、V1P2V2pM1 卫 RT2 m2 MMRT1此过程，氮气内能的变化为1 m R(T2 T1)1247Jm iM 2由热力学第一定律可得系统吸收的热量为EiRCr2 T1)6233JQ1E1（2）此过程为绝热过程，因而系统（氮气）W17480 J吸收的热量Q2 0，此过程内能的变化为考虑到曲线3-1为等温线，于是有:E2E2T3i R(T3 T2)T1，因而-R(T1 T2)6233JM 2公式应熟练掌握。例10-4如图10-4所示，1mol氮气（刚性理想气体）从初态 1,经过状态2、3,匸，则求:又回到初态。若已知 T1300K , T2 2T1 , V 8V1负号表示内能减少。此过程系统

15、对外所作的功为W2E26233 J（3）此过程为等温过程，所以系统的内能变化为E30此过程系统对外所作的功V1dRTjn%1 8.31 300 In V1MV3V38Vi5186J负号表示外界对系统作正功。此过程系统吸收的热量为Q3W35186J负号表示系统放出热量。（4）整个循环后，系统对外所作的净功WW,W2W32294J整个循环后，系统吸收的热量为整个循环后，系统放出的热量为（5）热机效率为Q吸Q17480 JQ放Q35186JW/Q吸31%掌握好各等值过程（包括绝热过程）是简注 一般循环都是由若干个等值过程所组成，求解循环过程的基础。在计算效率时要注意分析各过程的吸热和放热情况，应用公

16、式1 Q放/Q吸时，Q吸和Q放均取正值。另外本题中从状态1到状态2是非等值过程，读者应注意求解这种过程中的 W,Q, E的解题技巧。例10-5 一定量的双原子分子理想气体作卡诺循环，如图T1400K，冷源温度 T2280K。设 p 10atm，V 10 1010-5所示。热源温度，V220 10 3 m3。试求(1)P2、 P3、 P4 及 V2、V3；系统对外作的功；系统自热源吸收的热量；该循环的效率。（1）卡诺循环是由两条等温线和两条绝热线组成。2为等温过程，由p1V1 P2V2得P2 pM /V2 5atm3为绝热过程，由绝热 V3 1T2 V2V3T1/T2 ( 1)V2图 10-51

17、T1(7/5)得48.7 10 3m3P3TJE " 1) P21.43atm同理V4T1/T2 1(1）V1，得V424.4 10 3 m3P4T1/T2" 1)p1，得P42.87atm由P31 1T2p2 T1 得（2）系统在等温膨胀过程中从热源吸收的热量为Q1，在等温压缩过程中向冷源放出的热量为Q2，则Q1 W1 mM RT1 ln(VV!)P3V3 In 2Q2 W2 m/M RT2In(V3/V4)系统对外所作的功WQ2 Q,pViln 2 pM In 2PV13p3V3 In 22.1 i03J(3) 系统从热源吸收的热量为QiPiViln 27.0 i03J

18、30%(4) 该循环的效率为W/Q1简注本题是典型的卡诺循环应用问题，通过定量的计算，使读者加深对卡诺循环的理解和熟练应用。例10-6如图10-6所示，在刚性绝热容器中有一可无摩擦移动且不漏气的导热各半，将容器分为A, B两部分，A, B各有1moI的He气和O2气。已知初态He和02的温度分别为 Ta 300K,Tb 600K，压强 pg Pa p0 1.013 105Pa。试求:(1)整个系统达到平衡时的温度T、压强P ;(2) He气和02气各自熵的变化。解 (1 )将He气和02气作为一个系统，因为容器是刚性绝热的，所以系统进行的过 程与外界没有热交换，系统对外不做功。由热力学第一定律可值，系统的总内能始终不变，即Cva(T Ta) Cvb(T Tb) 0CvaTa CvbTb 3RTa / 2 5RTb / 2tCvaCvb3R/2 5R/2487.5K设状态A,B两部分初态的体积为 Va,Vb，末态的体积为Va,Vb，则有由状态方程代入上式，可得所以VaVbVa VbVa匹P0VbRTaP0RTB , VaP0RTbP02TTaTb P0RT一 VbPRT1.097105 Pa图 10-6(2)由理想气体的克劳修斯熵变公式S Cp