管理运筹学模拟试题及答案

1、四川大学网络 教 育 学 院 模 拟 试 题（ A ） 管理运筹学单选题（每题2分，1 目标函数取极小（ 划问题求解，原问题的目标函数值等于（A. maxZ B. max（-Z）C.下列说法中正确的是（B ）。A 基本解一定是可行解C .若B是基，则B 一定是可逆D .共 20 分。）minZ）的线性规划问题可以转化为目标函数取极大的线性规C )。-max(-Z)A.2.34.(5.B.基本可行解的每个分量一定非负非基变量的系数列向量一定是线性相关的D ）B .松弛变量C .人工变量D .自由变量在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为 多余变量当满足最优解，A ）。 A 多重解且检验数为零的

2、变量的个数大于基变量的个数时，可求得B.无解C.正则解D.退化解对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验 但不完全满足 （ D ）。.等式约束 B .“W”型约束 C .约束D .非负约束yi 是（ B ）。D.非负变量6.原问题的第1个约束方程是“=”型，则对偶问题的变量A.多余变量B.自由变量C.松弛变量（ C ）小于 m+n-1 B ）。C.欧拉圈 （ B ）。最小费用流7. 在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目C.。D.等于 m+n B. 大于 m+n-18.树T的任意两个顶点间恰好有一条（A.边B.初等链9若G中不存在流f增流链，则f为G的最小流 B

3、 最大流 C等于 m+n-1D.回路无法确定10. 对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验 但不完全满足（ D ）A .等式约束 B. “W”型约束C.二、多项选择题（每小题 4分，共 20 分）1 化一般规划模型为标准型时，可能引入的变量有（A 松弛变量 B 剩余变量 C 非负变量 D型约束）.非正变量D.非负约束E .自由变量2图解法求解线性规划问题的主要过程有（A 画出可行域B 求出顶点坐标D 选基本解E 选最优解3表上作业法中确定换出变量的过程有A 判断检验数是否都非负B）C 求最优目标值（选最大检验数确定换出变量D .选最小检验数E4.求解约束条件为型的

4、线性规划、A人工变量B .松弛变量确定换入变量 构造基本矩阵时，可用的变量有 C. 负变量 D 剩余变量（）E 稳态变量5线性规划问题的主要特征有 A目标是线性的BD.求目标最小值E计算题（共 60 分）1.下列线性规划问题化为标准型。（.约束是线性的 .非线性.求目标最大值(10 分)2.min Zx1+5x2-2x3X2 X36x2 3x35X2100, X20, X3符号不限（10 分）2x2+3x3满足r X12x1XiJ X1写出下列问题的对偶问题min Z满足4x, +5x2 6X3=78为 9x2 10x3 1112x1 13屜 14X10,X2无约束，X30BlB2B3B4产量

5、Al10671241610&日9A35410LO4销S52463.用最小元素法求下列运输问题的一个初始基本可行解（10 分）4 .某公司有资金10万元，若投资用于项目i(i 1,2,3)的投资额为Xi时，其收益分别为gi(xi)4xi,g（X2） 9x2,g(X3) 2x3,问应如何分配投资数额才能使总收益最大?（15 分）5.求图中所示网络中的最短路。(15分)学网络教育学管理运筹学参考答案一、单选题4. A 5. D 6. B二、多选题1. ABE 2. ABE 3. ACD三、计算题7. C9. B4. AD5. AB1、max(-z)=x1 5X2 2皿X3)心-右一(

6、3;-+首二 62工1 + X； + 3(h； 一 x, =5町一屯1 = 10%工1，屯工沪屯"旺,工5> 02、写出对偶问题BlB203B4产sAl3t4'A2450A3L4错a5243、解:maxW=7y1 11y2 14y3"id ij. + H V. 4-17 'll- > idfk(Sj4. 解：状态变量Sk为第k阶段初拥有的可以分配给第k到底3个项目的资金额； 决策变量Xk为决定给第k个项目的资金额；状态转移方程为Sk 1 Sk xk ；最优 指标函数fk(sk)表示第k阶段初始状态为2时，从第k到第3个项目所获得的最大收益, 即为

7、所求的总收益。递推方程为：fk(Sk)-；0辽瓦f4(S4)0当k=3时有max gk(xk) fk (Sk 1)(k 1,2,3)max0 x3 S322 s3,max 2x30 x3 S3f36)当x3S3时，取得极大值f3(S3)即:2x1当k=2时有：f3(S3)f2 (s2) max 9x20 x S2max 9x2082max 9X2082令h2(S2,X2)2s22(S2 X2)29x22(S2 x2)用经典解析方法求其极值点。dh2dx22(82X2)( 1) 0解得:X2S2所以X2d2h24f 0d X；9So 4是极小值点。极大值点可能在0，虽端点取得： f2(0) 2S

8、2-当 f2(0) f2 (S2)时，解得 529/ 2当 S2 f 9/2 时，当 82 P 9/2 时，f2(S2) 9S2f2(0) f f2(S2)，此时,X2当k=1时,f2(0) P f2(S2)，此时，X2masX4Xi f2(S2)fi(S)当 f2(S2) 9s2 时,fi(Si)masX4xi 9siS29xi但此时82SXi当 f2(S2)max 9$ 5xi0 Xi S|i0 0 i0f 9/2，与S2P 9/2矛盾，所以舍去。24xi 2(Si Xi)fi(10)2s2 时，hi(Si,Xi)似 2(s Xi)2dxi4(S2X2)( I) 0解得:X2Sd2h2 d

9、 x；if 0比较0,i0两个端点XiXi所以xi 0 时，fi(i0) i0时，03 i是极小值点。200fi(i0)所以再由状态转移方程顺推：10s2 s1 x1* 10 0因为s2 f 9/2所以x20， s3 s2 x2 100 10x3s3 10因此最优投资方案为全部资金用于第3 个项目，可获得最大收益 200 万元。5. 解：用 DiJkstra 算法的步骤如下，(J = 2, 3 7)P ( Vl )= 0且V2 ,V3是T标号，则修改上个点的T 标号分别为T v2min T v2 ,P v1w12=min ,0 5 5T v3min T v3 ,P v1w13=min ,0 2

10、 2所有 T标号中，T ( V3)最小，令P(V3 )= 2第二步：V3是刚得到的P标号，考察V3v3,v4，V3,V6a，且 v5，v6 是 T 标号T v4min T V4 ,P V3w34min ,2 7 9T v6min ,2+ 4 = 6所有T标号中，T ( V2)最小，令P(v2 )= 5第三步：V2是刚得到的P标号，考察V2T v4min T V4 ,P V2w24=min 9,5 27T v5min T V5 ,P V2w25_ min ,5 712所有 T标号中，T ( v)最小，令P宀)=6第四步：V6是刚得到的P标号，考察V6T v4min T V4 ,P V6w64=m

11、in 9,6 27T v5min T V5 ,P V6w65因为 v1,v2v1,v3AT ( VJ )=第一步：T v7min12,6T v7,Pv6w67=min,612所有T标号中，T （ v）, T （ V5 ）同时标号，令P （ V4）=p（ V5）= 7第五步：同各标号点相邻的未标号只有v7T v7 min T v7 ,P v5w57= min 12,7 310至此：所有的T标号全部变为P标号,计算结束。故V至V7的最短路为 10 。管理运筹学模拟试题一、单选题（每题2分，共20分。）1. 目标函数取极小（minZ）的线性规划问题可以转化为目标函数取极大的线性规划问 题求解，原问题

12、的目标函数值等于（A. maxZ B. max（-Z）2. 下列说法中正确的是（A.基本解一定是可行解C.）。C.若B是基，则B一定是可逆）。max(-Z)B.基本可行解的每个分量一定非负D.非基变量的系数列向量一定是线性相关的3. 在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为（A.多余变量4. 当满足最优解， 且检验数为零的变量的个数大于基变量的个数时，A.多重解B .松弛变量）C .人工变量D .自由变量可求得（）。B.无解C.正则解D.退化解5. 对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不 完全满足（A）。.等式约束B .迂”型约束C .“ ”约束D .非负约束

13、6.7.A.8.则对偶问题的变量 C.松弛变量 在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目 等于 m+n B. 大于 m+n-1 C. 小于 树T的任意两个顶点间恰好有一条（ A.边B.初等链C.欧拉圈若G中不存在流f增流链，则f为G的（原问题的第1个约束方程是=”型,A.多余变量B.自由变量yi 是（）。D.非负变量( )m+n-1)。D. 等于 m+n-1D.回路9.A10. 对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不 完全满足（ ）A.等式约束 B.迂”型约束C. 型约束二、判断题题（每小题 2 分，共 10分）1. 线性规划问题的一般模型中不能有等式约束。

14、2. 对偶问题的对偶一定是原问题。3. 产地数与销地数相等的运输问题是产销平衡运输问题。4. 对于一个动态规划问题，应用顺推或逆解法可能会得出不同的最优解。）。.最小流 B .最大流 C .最小费用流D .无法确定D.非负约束(）树图是G中边数最少的连通图。产品甲Q产品乙-设备能力/hd设®A"3卩饷设SB*24片设备Cd0门7加釉越（元八牛Z1孔22刃2生产甲、乙两种产品，每件产品在生产中需要使 以及三种设备可利用的机时数见下表：5.在任一图G中，当点集V确定后， 三、计算题（共70分）1、某工厂拥有 A,B,C三种类型的设备, 用的机时数，每件产品可以获得的利润，求：（

15、1 ）线性规划模型；（5分）（2）利用单纯形法求最优解；（15分）2用对偶理论判断下面线性规划是否存在最优解，10分）屮 maxz = 2西十2禺L 五十2花5化满足:3工1 + 2 叼 <14+J3. 判断下表中的方案能否作为表上作业法求解E输问題的初皓方累，说朋理由口心分”硝地4严4BlE3B341产壘口2Alv1020p30'vd3020时5DA弘eIN4J销量d105035Qd4.如图所示的单行线交通网，每个弧旁边的数字表示这条单行线的长度。现在有一个人要 从Vi出发，经过这个交通网到达 V8，要寻求使总路程最短的线路。（15分）5.某项工程有三个设计方案。 案均完不成的

16、概率为XX =。万元资金。当使用追加投资后， 能使其中至少一个方案完成的概率为最大。”,即三个方2据现有条件，这些方案不能按期完成的概率分别为 为使这三个方案中至少完成一个的概率尽可能大，决定追加上述方案完不成的概率见下表，问应如何分配追加投资，才（15 分）追加投资（万元）各方案完不成的概率123012管理运筹学模拟试题 2参考答案单选题4. A .5. D 6. B 7. C9. B二、多选题1.X 2. V3. X4. V5i. V三、计算题1.解：（1） maXZ 1500x12500X23为 2x265满足2为X2403x275Xi,X20CBXb11X2X

17、3X4X50X365321000x4021010400X5750300125z0150025000000X3153010-2/350x152001-1/32500X22501001/3z-625001500000-2500/3-1500X15101/30-2/90x500-2/311/92500X22501001/3z-7000000-5OO0-5OO*T最优解x(5,25,o,5,O)最优目标值=70000元2. 解：此规划存在可行解x (0,1)"，其对偶规划min W 4y1 14y2 3y3yi 3y22yiyi,y2,y30对偶规划也存在可行解y满足:y 3(0,1,0)T

18、，因此原规划存在最优解。2y2 y32理由如下:3、解：可以作为初始方案。(1) 满足产销平衡(2) 有m+n-1个数值格(3) 不存在以数值格为顶点的避回路4. 解:心'刃=十工n '阳：=-?35.解：此题目等价于求使各方案均完不成的概率最小的策略。策过程的第k个阶段，k= 1, 2, 3。把对第k个方案追加投资看着决Xk第k个阶段，可给第k, k+1，3个方案追加的投资额。UkDk-对第k个方案的投资额Uk Uk 0,1,2且UkXkXk 1 Xk UkVk,3阶段指标函数CXjUk P Xk，Uk过程指标函数3C Xk > UkVk 1,3i k，这里的P Xk，

19、Uk是表中已知的概率值。fk Xk以上的用逆序算法求解min C xk>uk fk 1 xkk = 1, 2, 31 , f4 X41k= 3 时,f3 X3minCz得表:/J 心 1+J21户+J2卢AOd0.30如0门0.却a沖*0 7*2D.如0 4户0%扣表1卩*S 0乞七! X心L/W0Q0屮0.7X0.P4JOp1职0.7X0.7 卩0 5X0 %0 45k20 7X0 40.5 乂 讣0 2了门丄口 表22P、叫 g 0片4&知心3y?巧冷pP0护1QAa0,5X0；帀0.3X0.45 屮0J5xa.e3<j0.135oa*最优策略：Ul = 1, u2=1

20、, U3=0或U1 = 0, u2 =2, U3 =0 ,至少有一个方案完成的最大概率为四川大学网络教育学院模管理运筹学二、 多选题(每题2分，共20分)1.求运输问题表上作业法中求初始基本可行解的方法一般有A 西北角法 B 最小元素法 C 单纯型法 D .2建立线性规划问题数学模型的主要过程有A.确定决策变量B .确定目标函数C 确定约束方程 D3化一般规划模型为标准型时，可能引入的变量有伏格尔法.解法A .松弛变量 B .剩余变量 C .自由变量 D .非正变量 &就课本范围内，解有型约束方程线性规划问题的方法有A .大M法 B.两阶段法C .标号法 D .统筹法(位势法(.结果(

21、.非负变量( ) 对偶单纯型法10.线性规划问题的主要特征有A1.2.3.4.5.6.7.8.9.目标是线性的 B .约束是线性的 C .求目标最大值 D .求目标最小值 辨析正误（每题2分，共10分） 线性规划问题的一般模型中不能有等式约束。线性规划问题的每一个基本可行解对应可行域上的一个顶点。 线性规划问题的基本解就是基本可行解。同一问题的线性规划模型是唯一。 对偶问题的对偶一定是原问题。 产地数与销地数相等的运输问题是产销平衡运输问题。 对于一个动态规划问题，应用顺推或逆解法可能会得出不同的最优解。 在任一图G中，当点集V确定后，树图是 G中边数最少的连通图。 若在网络图中不存在关于可行

22、流f的增流链时，f即为最大流。（ ）E 非线性( ( ( ( ( ( ( () ) ) ) ) ) ) ) )10 .无圈且连通简单图 G是树图。三、计算题（共70分）1、某工厂要制作100套专用钢架，每套钢架需要用长为 2.9m , 2.1m , 1.5m的圆 钢各一根。已知原料每根长7.4m，现考虑应如何下料，可使所用的材料最省？产品甲产品乙设备能力/h设备A3265设备B2140设备C0375利润/（元/件）15002500求：（1）写出线性规划模型（10分）（2）将上述模型化为标准型（5分）2、求解下列线性规划问题，（15 分）并根据最优单纯形法表中的检验数,给出其对偶问题的最优解。m

23、ax z满足4x1 3x2 7x3X, 2x2 2x31003x1 x2 3x3100Xi, X2,X303.4.用Dijkstra算法计算下列有向图的最短路。（15分）示。大?5.某集团公司拟将 6千万资金用于改造扩建所属的A、B、C三个企业。每个企业的利润增长额与所分配到的投资额有关，各企业在获得不同的投资额时所能增加的利润如下表所 集团公司考虑要给各企业都投资。问应如何分配这些资金可使公司总的利润增长额最（15 分）各企业获取不同投资额时増加的利润表单位：千万元）投資歆y、ABCL2342<55731110g4151314网络教育学院模拟试题（C ） 管理运筹学参考答案1.多选题4

24、. ABE判断题X 2. V 35. ABX 4. X 5.V 6. X 7. X 8. V 9. V 10. V三、计算题1.解 分析：利用7.4m长的圆钢截成2.9m , 2.1 m ,1.5m的圆钢共有如下表所 示的8中下料方案。方案毛胚/m方案1方案2方案3方案4方案5方案6方案7方案8211100000210321010130234合计剩余料 头0设X1 , x2 ,沁,x4 , x5 , x6 , x7 , x8分别为上面8中方案下料的原材料根数。min z X1 X2 x3 x4 x5 x6 x7 x8满足2花 + 碍+ 2心 + 可 00兀1十花十3曲十2蘇十3可十4 王100

25、丙*花住3*召，卫5*h&叼西之02.解：引入松弛变量沧"5将模型化为标准型，经求解后得到其最优单纯型表: 最优单纯型表基变量bXX2X3X4XX2253/4103/41/2X3255/4011/41/2i-25010/4001/22*T由此表可知，原问题的最优解X (O,25,25),最优值为250.表中两个松弛变量的检验数分别为一1/2 , 2，由上面的分析可知，对偶问题的最优解为(1/ 2,2)。因为应该有 n+m-1=5+4-1=8有数值的格。3. 解：不能作为初始方案,4. 解：P ( Vi )= 0第一步:=(J = 2, 3 7)因为 Vi,V2 , Vi,V3

26、 , Vi,V4A且V2 ,TV3 , V4是T标号，则修改上个点的 T标号分别为:mn_ minmnminV4min _ minT V2 , P Vi,0T V3,0T V4,0,P Vi5 5,P Vi3 3Wi2Wi3Wi4(V2 )最小，令 p ( V2 )= 2所有T标号中，T第二步：V2是刚得到的P标号，考察V2V2,V3 , V2,V6A，且 V3 , V6 是 T 标号T V3min T V3 ,P V2w23=min 5,2 2 4 T V6min,27 =9所有 T 标号中， T（ v4 ）最小，令 Pv4)第三步： V4 是刚得到的 P 标号，考察 T V5min T V

27、5 ,P V4w45= min ,3 5 8v4所有 T 标号中， T（V3 ）最小，令 PV3)第四步： V3 是刚得到的 P 标号，考察 T V5 min T V5 ,P V3= min 8,4w3537v3T V6min T V6= min 9,4,P V3w3659v5)第五步：v是刚得到的P 标号，考察TV6min T V6,PV5w56= min 9,718TV7min T V7,PV5w57= min ,7714v5 ）最小，令 P所有 T 标号中， TT（v6 ）最小，令 P所有 T 标号中，第 6 步： V6 是刚得到的 P 标号，考察 T V7min T V7 ,P V6w67min 14,8 5 13v5v6)v62）v7 )= 13T（ v7）= P至此：所有的T标号全部变为P标号，计算结束。故Vi至V7的最短路为 13。5. 解：第一步：