空间中点直线平面之间的位置关系知识点总结

1、高中数学必修2知识点总结三个推论： 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面第一章空间几何体经过两条相交直线，有且只有一个平面柱、锥、台、球的结构特征空间几何体的三视图和直观图经过两条平行直线，有且只有一个平面它给出了确定一个平面的依据。公理3 :如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的 公共直线（两个平面的交线）。1三视图： 正视图：从前往后2画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等3直观图：斜二测画法4斜二测画法的步骤：（1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；（2） .平行于y轴的线长度变半，平行于X, z轴的线长度不变；（3）.画法要 写好。5用斜二测画法画出

2、长方体的步骤：（1）画轴（2） 空间几何体的表面积与体积 （一 ）空间几何体的表面积1棱柱、棱锥的表面积：符号语言：P ，且PI l,P l。侧视图：从左往右俯视图：从上往下画底面（3）画侧棱（4）成图各个面面积之和2圆柱的表面积S 2 rl 2 r2公理4：（平行线的传递性）平行与同一直线的两条直线互相平行。符号语言：a/l，且b/lall b。（2）空间中直线与直线之间的位置关系1.概念 异面直线及夹角：把不在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。已知两条异面直线a,b，经过空间任意一点0作直线a /a,b /b，我们把成的角（或直角）叫异面直线 a,b所成的夹角。（易知：夹角3圆锥的表面

3、积S rl2r 4 圆台的表面积Srl rRlR225球的表面积S 4 R范围090 ）定理：空间中如果一个角的两边分别与另一个角的两边分别平行，那么这 两个角相等或互补。（注意：会画两个角互补的图形）有且只有一个公共点； 没有公共点； 没有公共点（二）空间几何体的体积1柱体的体积 V S底锥体的体积 VJs上S下S下 ） h 4球体的体积井右击” 相交直线：同一平面内， 共面直线2.位置关系：平行直线：同一平面内,异面直线：不同在任何一个平面内,（3）空间中直线与平面之间的位置关系直 线 与直线在平面内（面 的 位l）有无数个公共点直线与平面相交（直线与平面平行（3台体的体积V -（ S上3

4、第二章空间中点、直线、平面之间的位置关系知识点总结1.内容归纳总结（1）四个公理公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。直线在平面外l /A）有且只有一个公共点）没有公共点（4）空间中平面与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系有两种:符号语言：A l,B l,且A ,B两个平面平行（/ ）没有公共点两个平面相交（II）有一条公共直线直线、平面平行的判定及其性质公理2:过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。1.内容归纳总结定理定理内容符号表示分析解决问题的常用方法直线与平面平行的判定平面外的一条直线与平面 内的一条直线平行，则该直 线与此平面平行a,b,且 a

5、/ba/在已知平面内“找出”一条直线与已知 直线平行就可以判定直线与平面平行。 即将“空间问题”转化为“平面问题”平面与平面平行的判定一个平面内的两条相交直 线与另一个平面平行， 则这 两个平面平行a,b,al b P,a/ ,b/判定的关键：在一个已知平面内“找出” 两条相交直线与另一平面平行。即将“面面平行问题”转化为“线面平行问 题”直线与平面平行的性质一条直线与一个平面平行， 则过这条直线的任一平面 与此平面的交线与该直线 平行a/ ,a, Iba/b平面与平面平行的性质如果两个平行平面同时和 第三个平面相交，那么它们 的交线平行/ , Ia,Iba/b（1）四个定理垂直，记作I 。直

6、线I叫做平面的垂线，平面叫做直线I的垂面。直线与平面的公共点P叫做垂足。2.直线与平面所成的角：角的取值范围：090。3.二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。二面角的记法:二面角的取值范围：0180定理定理内容付号表示分析解决问题的常用方法直线与平面垂直的判定一条直线与一个平面 内的两条相交直线垂 直，则该直线与此平面 垂直。m、n ,m| n P, 且 a m, a na在已知平面内“找出”两条相交 直线与已知直线垂直就可以判定 直线与平面垂直。即将“线面垂直” 转化为“线线垂直”平面与平面 垂直的判定一个平面过另一平

7、面 的垂线，则这两个平面 垂直。a,a（满足条件与垂直的平面有无数个）判定的关键：在一个已知平面内 “找出”两条相交直线与另一平 面平行。即将“面面平行问题” 转化为“线面平行问题”直线与平面 垂直的性质冋垂直与一个平面的 两条直线平行。a, ba/b平面与平面 垂直的性质两个平面垂直，则一个 平面内垂直与交线的 直线与另一个平面垂 直。,II,a,a I a解决问题时，常添加的辅助线 是在一个平面内作两平面交线 的垂线两个平面垂直：直二面角。（二）四个定理第三章直线方程知识点及公式直线、平面平垂直的判定及其性质1.内容归纳总结（一）基本概念1.直线与平面垂直：如果直线I与平面内的任意一条直线

8、都垂直， 我们就说直线I与平面1.直线的倾斜角与斜率： 在平面直角坐标系中，对于一条与 到和直线重合时所转的最小正角记为 重合时，我们规定直线的倾斜角为90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用 有斜率.即k tanx轴相交的直线，如果把 x轴绕着交点按逆时针方向旋转 ，那么就叫做直线的倾斜角.当直线和x轴平行或0。.倾斜角的取值范围是0°w< 180° .倾斜角不是k表示.倾斜角是90°的直线没探2.斜率公式：经过两点(x1, y1)，P2(x2, y2)的直线的斜率公式：k 上一里(X1X2 )X2 X1C2 - Cl14.两平行直

9、线间距离公式：d ,TAB"第四章圆与方程 3.直线的点斜式方程：YY1k(x Xi)1、圆的标准方程：以点C(a, b)为圆心，r为半径的圆的标准方程是(X a)2 (y b)2 r 2直线的斜率k 0时，直线方程为Y Y1 ；当直线的斜率k不存在时，不能用点斜式求它的特例：圆心在坐标原点，半径为 r的圆的方程是:x2r2方程，这时的直线方程为 X x1.探4直线的斜截式方程：y kxb.只有当k 0时，斜截式方程才是一次函数的表达式2、点与圆的位置关系:探5.直线方程的一般式：AxBy C 0( a2 B2 0)1.设点到圆心的距离为d圆半径为r:6.直线方程的两点式：丄y1y2

10、X X1(1)点在圆上IUld=r点在圆外(3)点在圆内|UId< r.7.直线方程的截距式：-a8.斜率存在时两直线的平行:9.斜率存在时两直线的垂直:yiX2I1/I21 1|2.(X1X2, Y1 Y2)X1b表示截距，它们可以是正，也可以是负ki = k2 且 bib2.k1k 210特殊情况下的两直线平行与垂直：当两条直线中有一条直线没有斜率时：(1) 当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90°,互相平行；(2) 一条直线的斜率不存在时，即倾斜角为90°,另一条直线的倾斜角为 0°,两直线互相垂直.11.直线l1与12的夹角定义及公式：

11、11到2的角是1, 12到11的角是n - 1,两角中的锐角或直角叫两条直线的 夹角.显然当直线|1 ± |2时,直线|1与|2的夹角是一.2夹角的取值范围：0°<w 90计算方法：如果1k1k20,即k1k21,则12.两点间距离公式:RP27(x2 X)2 (y2 yj213 .点到直线距离公式：点P(x0, Yo)到直线l : Ax By C 0的距离为：|Ax0 By。C|Ja2 b22.给定点 M(x0，y0)及圆 C：(x a) (y b)M在圆C内M在圆C外3、圆的一般方程:r2(Xo(Xox2D2D2D2E2E2E24F4F4F注：(1)方程22D E

12、 4AF 0.0时,0时,0时,Ax2a)2(y。b)2r2M在圆(X0 a)2(y。 b)2 r2a)2(Yob)2DxEy方程表示一个圆，方程表示一个点其中圆心C号诗方程无图形(称虚圆)Bxy4、直线与圆的位置关系:三种(1)若 d，半径Jd2 E2 4F22Cy Dx Ey F直线Ax By0表示圆的充要条件是:C 0与圆(X a)2(Yb)2 r2的位置关系有Aa Bb (/a_B"r 相离(2) d r 相切(3) d r 相交还可以利用直线方程与圆的方程联立方程组Ax By2 x个数来判断:求解，通过解的Dx Ey F 0（1）当方程组有2个公共解时（直线与圆有 2个交点）（2）当方程组有且只有 1个公共解时（直线与圆只有，直线与圆相交；1个交点），直线与圆相切;（3）当方程组没有公共解时（直线与圆没有交点）即：将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程,，直线与圆相离；设它的判别式为,圆心C到直线