新概念教学的几点思考.doc

1、新概念数学的几点思考数学概念虽然抽象，但大多数概念，都有其客观物质意义。所以在建 立新概念时，应通过具体事物感知，形象思维，尽可能从实例引入。通过创设数学概念形成的问题情景，利用实例的直观形象性，使学生对概念所描述的对象有丰富的感知，而后引导学生把感知精确化，把感性认识上升为理性认识。例如，在讲集合与元素的概念时，首先提出“在坐的全体同学就形成一个集合，而每一个同学就是这个集合 的元素”，使学生对集合有一个初步的.明确的卬象。然后继续列举 一些学生所熟悉的实例，引导学生逐一分析哪些能形成数学意义上的 集合，从而归纳出集合的特性，使学生对集合的概念有清晰的、明确 的认识。这样从实例岀发，引导学生

2、去发现，阐明概念的实际意义, 尝试给新概念下定义，学生能注意到它反映了什么实际东西，就不至 于觉得概念是一个空洞的词句，从而能比较主动地接受新知识，也就更容易在原有的认知结构中得以同化与构建。二、揭示事物木质,理解概念概念教学的关键还在于如何处理好“文化继承”与“意义建构”这两者之间的关系。在概念教学中，仅阐明概念的实际意义是不够的，还应从事物的本质.事物的整体、事物的内在联系出 发，对概念进行全面分析，突岀其主要性质，揭示其本质，唯其如此, 才能使学生切实理解概念的内涵。例如，学生对函数概念的理解往往 有缺陷，或是停留在一种朴素的阶段，认为一个S变了，另一个量也 跟着变，就有函数关系；或是只

3、能背诵条文，形式地记忆，而不能抓住木质对应法则。所以，在函数课的教学中，我先按传统的运动 变化观点讲明，并把主要字句“在某个范围中取值”按照某种对 应关系” “都有唯一确定的值和它对应”着重强调，重点讲解，引导学生从集合对应的观点来认识函数，使学生认识到对应法则的重要性，抓住这一木质。 三、深入比较分析，强化概念法国数学第贝码页7.总共总页数页家拉普拉斯指岀：“其至在数学里，发现真理的主要工具仍是归纳 和类比通过归纳类比不仅使学生明确新概念的来源，而且能更好 地理解新旧概念的联系与区别。在教学中，我尽量注意通过列表对比、 图象对照等方法来区分各种概念的异同，找岀共性和特性，从而提高 认知结构的

4、清晰度。例如，在讲解指数函数的概念时，注意把指数函 数与幕函数进行比较，找出不同概念中的相异之处，共同之点，使学 生从中把握木质，收到事半功倍的理想效果；再如，在讲双曲线时, 注意和椭圆进行比较，对比它们的相同点和不同点，特别是不同点, 引导学生将新的概念转化为已有认知结构中的相关概念，使知识产生 正迁移。通过这样类比教学和训练，使学生对概念的认识有一个升华,从而有利于学生形成知识网络和方法网络。四、巧妙设置错误，辨清概念在讲解概念，要认真思考学生中可能出现的理解困惑,通过精心设置问题情境，引发学生产生矛盾冲突，力求在对错误的反 思中分清概念的木质，使概念的理解更深刻、更透彻。例如，在讲完 圆

5、的一般方程后，为了说明条件，可提出两个问题：方程x2+y2 + 4x 6y+18=0和方程x2 + y2 2x+2y+2=0表ZK圆吗？学生由形式立即说：是！然后我让他们求圆心和半径。学生求解后方明口：原来方程x2+y2+Dx+Ey+F=0并不都表示圆，那么什么情况下表示圆 呢？至此学生对圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0的概念理解必 将更加深刻。再如，“映射”是一个抽象程度较高的概念，教学中的 困难是不言而喻的，可如果我们注意通过设置几个易混的问题，引导 学生从反而去讨论，就能加深对定义中的要害 数学概念虽然抽象，但大多数概念，都有其客观物质意义。所以在建 立新概念时，应通过具体事物

6、感知，形象思维，尽可能从实例引入。通过创设数学概念形成的问题情景，利用实例的直观形象性，使学生 对概念所描述的对象有丰富的感知，而后引导学生把感知精确化，把 感性认识上升为理性认识。例如，在讲集合与元素的概念时，首先提 出“在坐的全体同学就形成一个集合，而每一个同学就是这个集合 的元素”，使学生对集合有一个初步的.明确的卬象。然后继续列举 一些学生所熟悉的实例，引导学生逐一分析哪些能形成数学意义上的 集合，从而归纳出集合的特性，使学生对集合的概念有清晰的、明确 的认识。这样从实例岀发，引导学生去发现，阐明概念的实际意义, 尝试给新概念下定义，学生能注意到它反映了什么实际东西，就不至 于觉得概念

7、是一个空洞的词句，从而能比较主动地接受新知识，也就更容易在原有的认知结构中得以同化与构建。二、揭示事物木质,理解概念概念教学的关键还在于如何处理好“文化继承”与“意义建构”这两者之间的关系。在概念教学中，仅阐明概念的实际意义是不够的，还应从事物的本质.事物的整体、事物的内在联系出 发，对概念进行全面分析，突岀其主要性质，揭示其本质，唯其如此,才能使学生切实理解概念的内涵。例如，学生对函数概念的理解往往 有缺陷，或是停留在一种朴素的阶段，认为一个量变了，另一个量也 跟着变，就有函数关系；或是只能背诵条文，形式地记忆，而不能抓 住本质对应法则。所以，在函数课的教学中，我先按传统的运动 变化观点讲明

8、，并把主要字句“在某个范围中取值”按照某种对 应关系” “都有唯一确定的值和它对应”着重强调，重点讲解，引导学生从集合对应的观点来认识函数，使学生认识到对应法则的重要性，抓住这一木质。 三、深入比较分析，强化概念法国数学家拉普拉斯指岀：“其至在数学里，发现真理的主要工具仍是归纳 和类比通过归纳类比不仅使学生明确新概念的来源，而且能更好 地理解新旧概念的联系与区别。在教学中，我尽S注意通过列表对比、 图象对照等方法来区分各种概念的异同，找出共性和特性，从而提高 认知结构的清晰度。例如，在讲解指数函数的概念时，注意把指数函 数与幕函数进行比较，找出不同概念中的相异之处，共同之点，使学 生从中把握木

9、质，收到事半功倍的理想效果；再如，在讲双曲线时, 注意和椭圆进行比较，对比它们的相同点和不同点，特别是不同点, 引导学生将新的概念转化为已有认知结构中的相关概念，使知识产生 正迁移。通过这样类比教学和训练，使学生对概念的认识有一个升华,从而有利于学生形成知识网络和方法网络。四、巧妙设置错误，辨清概念在讲解概念，要认真思考学生中可能出现的理解困惑,通过精心设H问题情境，引发学生产生矛盾冲突，力求在对错误的反 思中分清概念的本质，使概念的理解更深刻、更透彻。例如，在讲完圆的一般方程后，为了说明条件，可提出两个问题：方程x2+y2 + 4x 6y+18=0和方程x2 + y2 2x+2y+2=0表示

10、圆吗？学生由形式立即说：是！然后我让他们求圆心和半径。学生求解后方明口：原来 方程x2+y2+Dx+Ey+F=0并不都表不圆，那么什么情况下表不圆呢？至此学生对圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0的概念理解必将更加深刻。再如,“映射”是一个抽象程度较高的概念，教学中的困难是不言而喻的,可如果我们注意通过设置几个易混的问题，引导学生从反而去讨论,就能加深对定义中的要害数学概念虽然抽象,但大多数概念，都有其客观物质意义。所以在建立新概念时，应通过具体事物感知，形象思维，尽可能从实例引入。通过创设数学概念形成的问题情景，利用实例的直观形象性，使学生 对概念所描述的对象有丰富的感知，而后引导学生

11、把感知精确化，把 感性认识上升为理性认识。例如，在讲集合与元素的概念时，首先提 岀“在坐的全体同学就形成一个集合，而每一个同学就是这个集合 的元素”，使学生对集合有一个初步的、明确的卬象。然后继续列举 一些学生所熟悉的实例，引导学生逐一分析哪些能形成数学意义上的 集合，从而归纳出集合的特性，使学生对集合的概念有清晰的、明确 的认识。这样从实例岀发，引导学生去发现，阐明概念的实际意义, 尝试给新概念下定义，学生能注意到它反映了什么实际东西，就不至 于觉得概念是一个空洞的词句，从而能比较主动地接受新知识，也就更容易在原有的认知结构中得以同化与构建。二、揭示事物木质,理解概念概念教学的关键还在于如何

12、处理好“文化继承”与“意义建构”这两者之间的关系。在概念教学中，仅阐明概念的实际意义是不够的，还应从事物的本质、事物的整体、事物的内在联系出 发，对概念进行全面分析，突岀其主要性质，揭示其本质，唯其如此, 才能使学生切实理解概念的内涵。例如，学生对函数概念的理解往往 有缺陷，或是停留在一种朴素的阶段，认为一个量变了，另一个量也 跟着变，就有函数关系；或是只能背诵条文，形式地记忆，而不能抓 住本质对应法则。所以，在函数课的教学中，我先按传统的运动 变化观点讲明，并把主要字句“在某个范围中取值”按照某种对 应关系，“都有唯一确定的值和它对应”着重强调，重点讲解，引导学生从集合对应的观点来认识函数，

13、使学生认识到对应法则的重要性，抓住这一木质。 三、深入比较分析，强化概念法国数学家拉普拉斯指出：“其至在数学里，发现真理的主要工具仍是归纳 和类比通过归纳类比不仅使学生明确新概念的来源，而且能更好 地理解新旧概念的联系与区别。在教学中，我尽量注意通过列表对比、 图象对照等方法来区分各种概念的异同，找岀共性和特性，从而提高 认知结构的清晰度。例如，在讲解指数函数的概念时，注意把指数函 数与幕函数进行比较，找出不同概念中的相异之处，共同之点，使学 生从中把握本质，收到事半功倍的理想效果；再如，在讲双曲线时, 注意和椭圆进行比较，对比它们的相同点和不同点，特别是不同点, 引导学生将新的概念转化为已有

14、认知结构中的相关概念，使知识产生 正迁移。通过这样类比教学和训练，使学生对概念的认识有一个升华, 从而有利于学生形成知识网络和方法网络。四、巧妙设置错误，辨清概念在讲解概念，要认真思考学生中可能出现的理解困惑,通过精心设置问题情境，引发学生产生矛盾冲突，力求在对错误的反 思中分清概念的本质，使概念的理解更深刻、更透彻。例如，在讲完 圆的一般方程后，为了说明条件，可提出两个问题：方程x2+y2 + 4x 6y+18=0和方程x2 + y2 2x+2y+2=0表75圆吗？学生由形式立即说：是！然后我让他们求圆心和半径。学生求解后方明口：原来 方程x2+y2+Dx+Ey+F=0并不都表不圆，那么什么

15、情况下表不圆呢？至此学生对圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0的概念理解必将更加深刻。再如,“映射”是一个抽象程度较高的概念，教学中的困难是不言而喻的,可如果我们注意通过设置几个易混的问题，引导学生从反而去讨论,就能加深对定义中的要害数学概念虽然抽象,但大多数概念，都有其客观物质意义。所以在建立新概念时，应通过具体事物感知，形象思维，尽可能从实例引入。通过创设数学概念形成的问题情景，利用实例的直观形象性，使学生 对概念所描述的对象有丰富的感知，而后引导学生把感知精确化，把 感性认识上升为理性认识。例如，在讲集合与元素的概念时，首先提 出“在坐的全体同学就形成一个集合，而每一个同学就是这个

16、集合 的元素”，使学生对集合有一个初步的、明确的卬象。然后继续列举 一些学生所熟悉的实例，引导学生逐一分析哪些能形成数学意义上的 集合，从而归纳出集合的特性，使学生对集合的概念有清晰的、明确 的认识。这样从实例岀发，引导学生去发现，阐明概念的实际意义, 尝试给新概念下定义，学生能注意到它反映了什么实际东西，就不至于觉得概念是一个空洞的词句，从而能比较主动地接受新知识，也就更容易在原有的认知结构中得以同化与构建。二、揭示事物本质,理解概念概念教学的关键还在于如何处理好“文化继承”与“意义建构”这两者之间的关系。在概念教学中，仅阐明概念的实际意义是不够的，还应从事物的木质.事物的整体、事物的内在联

17、系出 发，对概念进行全面分析，突出其主要性质，揭示其本质，唯其如此, 才能使学生切实理解概念的内涵。例如，学生对函数概念的理解往往 有缺陷，或是停留在一种朴素的阶段，认为一个量变了，另一个量也 跟着变，就有函数关系；或是只能背诵条文，形式地记忆，而不能抓 住本质对应法则。所以，在函数课的教学中，我先按传统的运动 变化观点讲明，并把主要字句“在某个范围中取值”按照某种对 应关系” “都有唯一确定的值和它对应着重强调，重点讲解，引导学生从集合对应的观点来认识函数，使学生认识到对应法则的重要性，抓住这一木质。 三.深入比较分析，强化概念法国数学家拉普拉斯指岀：“其至在数学里，发现真理的主要工具仍是归

18、纳 和类比通过归纳类比不仅使学生明确新概念的来源，而且能更好 地理解新旧概念的联系与区别。在教学中，我尽S注意通过列表对比、 图象对照等方法来区分各种概念的异同，找出共性和特性，从而提高认知结构的清晰度。例如，在讲解指数函数的概念时，注意把指数函数与幕函数进行比较，找出不同概念中的相异之处,共同之点，使学生从中把握本质，收到事半功倍的理想效果；再如,在讲双曲线时,注意和椭圆进行比较，对比它们的相同点和不同点,特别是不同点,引导学生将新的概念转化为已有认知结构中的相关概念，使知识产生 正迁移。通过这样类比教学和训练，使学生对概念的认识有一个升华,从而有利于学生形成知识网络和方法网络。四、巧妙设置

19、错误，辨清概念在讲解概念，要认真思考学生中可能出现的理解困惑,通过精心设置问题情境，引发学生产生矛盾冲突，力求在对错误的反 思中分清概念的本质，使概念的理解更深刻、更透彻。例如，在讲完 圆的一般方程后，为了说明条件，可提出两个问题：方程x2+y2 + 4x 6y+lS=0和方程x2+y2 2x+2y+2=0表75圆吗？学生由形式立即说：是！然后我让他们求圆心和半径。学生求解后方明口：原来 方程x2+y2+Dx+Ey+F=0并不都表不圆，那么什么情况下表不圆呢？至此学生对圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0的概念理解必将更加深刻。再如,“映射”是一个抽象程度较高的概念，教学中的困难是不言而

20、喻的,可如果我们注意通过设置几个易混的问题，引导学生从反而去讨论,就能加深对定义中的要害数学概念虽然抽象,但大多数概念，都有其客观物质意义。所以在建立新概念时，应通过具体事物感知，形象思维，尽可能从实例引入。通过创设数学概念形成的问题情景，利用实例的直观形象性，使学生 对概念所描述的对象有丰富的感知，而后引导学生把感知精确化，把 感性认识上升为理性认识。例如，在讲集合与元素的概念时，首先提 出“在坐的全体同学就形成一个集合，而每一个同学就是这个集合 的元素”，使学生对集合有一个初步的、明确的印象。然后继续列举 一些学生所熟悉的实例，引导学生逐一分析哪些能形成数学意义上的集合，从而归纳岀集合的特

21、性，使学生对集合的概念有清晰的、明确 的认识。这样从实例岀发，引导学生去发现，阐明概念的实际意义, 尝试给新概念下定义，学生能注意到它反映了什么实际东西，就不至 于觉得概念是一个空洞的词句，从而能比较主动地接受新知识，也就更容易在原有的认知结构中得以同化与构建。二、揭示事物本质,理解概念概念教学的关键还在于如何处理好“文化继承”与“意义建构”这两者之间的关系。在概念教学中，仅阐明概念的实际意义是不够的，还应从事物的本质.事物的整体、事物的内在联系出 发，对概念进行全面分析，突岀其主要性质，揭示其本质，唯其如此, 才能使学生切实理解概念的内涵。例如，学生对函数概念的理解往往 有缺陷，或是停留在一

22、种朴素的阶段，认为一个量变了，另一个量也 跟着变，就有函数关系；或是只能背诵条文，形式地记忆，而不能抓 住本质对应法则。所以，在函数课的教学中，我先按传统的运动 变化观点讲明，并把主要字句“在某个范ffil中取值”按照某种对 应关系” “都有唯一确定的值和它对应”着重强调，重点讲解，引导学生从集合对应的观点来认识函数，使学生认识到对应法则的重要性，抓住这一木质。 三、深入比较分析，强化概念法国数学家拉普拉斯指岀：“其至在数学里，发现真理的主要工具仍是归纳 和类比通过归纳类比不仅使学生明确新概念的来源，而且能更好 地理解新旧概念的联系与区别。在教学中，我尽量注意通过列表对比、 图象对照等方法来区

23、分各种概念的异同，找出共性和特性，从而提高 认知结构的清晰度。例如，在讲解指数函数的概念时，注意把指数函数与幕函数进行比较，找出不同概念中的相异之处，共同之点，使学 生从中把握本质，收到事半功倍的理想效果；再如，在讲双曲线时, 注意和椭圆进行比较，对比它们的相同点和不同点，特别是不同点, 引导学生将新的概念转化为已有认知结构中的相关概念，使知识产生 正迁移。通过这样类比教学和训练，使学生对概念的认识有一个升华,从而有利于学生形成知识网络和方法网络。四、巧妙设置错误，辨清概念在讲解概念，要认真思考学生中可能岀现的理解困惑,通过精心设H问题情境，引发学生产生矛盾冲突，力求在对错误的反 思中分清概念

24、的本质，使概念的理解更深刻、更透彻。例如，在讲完 圆的一般方程后，为了说明条件，可提出两个问题：方程x2+y2 + 4x 6y+18=0和方程x2+y2 2x+2y+2=0表ZK圆吗？学生由形式立即说：是！然后我让他们求圆心和半径。学生求解后方明口：原来 方程x2+y2+Dx+Ey+F=0并不都表不圆，那么什么情况下表不圆呢？至此学生对圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0的概念理解必将更加深刻。再如,“映射”是一个抽象程度较高的概念，教学中的困难是不言而喻的,可如果我们注意通过设置几个易混的问题，引导学生从反而去讨论,就能加深对定义中的要害数学概念虽然抽象,但大多数概念，都有其客观物质意

25、义。所以在建立新概念时，应通过具体事物感知，形象思维，尽可能从实例引入。通过创设数学概念形成的问题情景，利用实例的直观形象性，使学生 对概念所描述的对象有丰富的感知，而后引导学生把感知精确化，把 感性认识上升为理性认识。例如，在讲集合与元素的概念时，首先提岀“在坐的全体同学就形成一个集合，而每一个同学就是这个集合 的元素”，使学生对集合有一个初步的、明确的印象。然后继续列举 一些学生所熟悉的实例，引导学生逐一分析哪些能形成数学意义上的 集合，从而归纳出集合的特性，使学生对集合的概念有清晰的、明确 的认识。这样从实例岀发，引导学生去发现，阐明概念的实际意义, 尝试给新概念下定义，学生能注意到它反

26、映了什么实际东西，就不至 于觉得概念是一个空洞的词句，从而能比较主动地接受新知识，也就更容易在原有的认知结构中得以同化与构建。二、揭示事物木质,理解概念概念教学的关键还在于如何处理好“文化继承”与“意义建构”这两者之间的关系。在概念教学中，仅阐明概念的实际意义是不够的，还应从事物的本质、事物的整体.事物的内在联系出 发，对概念进行全面分析，突出其主要性质，揭示其木质，唯其如此, 才能使学生切实理解概念的内涵。例如，学生对函数概念的理解往往 有缺陷，或是停留在一种朴素的阶段，认为一个暈变了，另一个量也 跟着变，就有函数关系；或是只能背诵条文，形式地记忆，而不能抓 住本质对应法则。所以，在函数课的

27、教学中，我先按传统的运动 变化观点讲明，并把主要字句“在某个范围中取值”按照某种对 应关系”，“都有唯一确定的值和它对应”着重强调，重点讲解，引导学生从集合对应的观点来认识函数，使学生认识到对应法则的重要性，抓住这一木质。 三、深入比较分析，强化概念法国数学家拉普拉斯指岀：“其至在数学里，发现真理的主要工具仍是归纳 和类比通过归纳类比不仅使学生明确新概念的来源，而且能更好地理解新旧概念的联系与区别。在教学中，我尽量注意通过列表对比、 图象对照等方法来区分各种概念的异同，找岀共性和特性，从而提高 认知结构的清晰度。例如，在讲解指数函数的概念时，注意把指数函 数与幕函数进行比较，找出不同概念中的相

28、异之处，共同之点，使学 生从中把握本质，收到事半功倍的理想效果；再如，在讲双曲线时, 注意和椭圆进行比较，对比它们的相同点和不同点，特别是不同点, 引导学生将新的概念转化为已有认知结构中的相关概念，使知识产生 正迁移。通过这样类比教学和训练，使学生对概念的认识有一个升华,从而有利于学生形成知识网络和方法网络。四、巧妙设置错误，辨清概念在讲解概念，要认真思考学生中可能出现的理解困惑,通过精心设H问题情境，引发学生产生矛盾冲突，力求在对错误的反 思中分清概念的木质，使概念的理解更深刻、更透彻。例如，在讲完 圆的一般方程后，为了说明条件，可提出两个问题：方程x2+y2 + 4x 6y+18=0和方程

29、x2 + y2 2x+2y+2=0表ZK圆吗？学生由形式立即说：是！然后我让他们求圆心和半径。学生求解后方明口：原来 方程x2+y2+Dx+Ey+F=0并不都表示圆，那么什么情况下表示圆呢？至此学生对圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0的概念理解必将更加深刻。再如,“映射”是一个抽象程度较高的概念，教学中的困难是不言而喻的,可如果我们注意通过设置几个易混的问题，引导学生从反而去讨论,就能加深对定义中的要害数学概念虽然抽象,但大多数概念，都有其客观物质意义。所以在建立新概念时，应通过具体事物感知，形象思维，尽可能从实例引入。通过创设数学概念形成的问题情景，利用实例的直观形象性，使学生 对概

30、念所描述的对象有丰富的感知，而后引导学生把感知精确化，把 感性认识上升为理性认识。例如，在讲集合与元素的概念时，首先提 出“在坐的全体同学就形成一个集合，而每一个同学就是这个集合 的元素”，使学生对集合有一个初步的、明确的卬象。然后继续列举 一些学生所熟悉的实例，引导学生逐一分析哪些能形成数学意义上的 集合，从而归纳出集合的特性，使学生对集合的概念有清晰的、明确 的认识。这样从实例岀发，引导学生去发现，阐明概念的实际意义, 尝试给新概念下定义，学生能注意到它反映了什么实际东西，就不至 于觉得概念是一个空洞的词句，从而能比较主动地接受新知识，也就更容易在原有的认知结构中得以同化与构建。 二、揭示

31、事物本质,理解概念概念教学的关键还在于如何处理好“文化继承”与“意义建构”这两者之间的关系。在概念教学中，仅阐明概念的实际意义是不够的，还应从事物的本质.事物的整体、事物的内在联系出 发，对概念进行全面分析，突出其主要性质，揭示其本质，唯其如此, 才能使学生切实理解概念的内涵。例如，学生对函数概念的理解往往 有缺陷，或是停留在一种朴素的阶段，认为一个S变了，另一个量也 跟着变，就有函数关系；或是只能背诵条文，形式地记忆，而不能抓 住木质对应法则。所以，在函数课的教学中，我先按传统的运动 变化观点讲明，并把主要字句“在某个范围中取值”按照某种对 应关系”，“都有唯一确定的值和它对应”着重强调，重

32、点讲解，引 导学生从集合对应的观点来认识函数，使学生认识到对应法则的重要性，抓住这一木质。 三、深入比较分析，强化概念法国数学家拉普拉斯指岀：“其至在数学里，发现真理的主要工具仍是归纳 和类比通过归纳类比不仅使学生明确新概念的来源，而且能更好 地理解新旧概念的联系与区别。在教学中，我尽S注意通过列表对比、 图象对照等方法来区分各种概念的异同，找出共性和特性，从而提高 认知结构的清晰度。例如，在讲解指数函数的概念时，注意把指数函 数与幕函数进行比较，找出不同概念中的相异之处，共同之点，使学 生从中把握木质，收到事半功倍的理想效果；再如，在讲双曲线时, 注意和椭圆进行比较，对比它们的相同点和不同点

33、，特别是不同点, 引导学生将新的概念转化为已有认知结构中的相关概念，使知识产生 正迁移。通过这样类比教学和训练，使学生对概念的认识有一个升华,从而有利于学生形成知识网络和方法网络。四、巧妙设置错误，辨清概念在讲解概念，要认真思考学生中可能出现的理解困惑,通过精心设H问题情境，引发学生产生矛盾冲突，力求在对错误的反 思中分清概念的木质，使概念的理解更深刻、更透彻。例如，在讲完 圆的一般方程后，为了说明条件，可提出两个问题：方程x2+y2 + 4x 6y+18=0和方程x2+y2 2x+2y+2=0表ZK圆吗？学生由形式立即说：是！然后我让他们求圆心和半径。学生求解后方明口：原来 方程x2+y2+

34、Dx+Ey+F=0并不都表示圆，那么什么情况下表示圆 呢？至此学生对圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0的概念理解必 将更加深刻。再如，“映射”是一个抽象程度较高的概念，教学中的 困难是不言而喻的，可如果我们注意通过设置几个易混的问题，引导学生从反而去讨论，就能加深对定义中的要害 数学概念虽然抽象，但大多数概念，都有其客观物质意义。所以在建 立新概念时，应通过具体事物感知，形象思维，尽可能从实例引入。通过创设数学概念形成的问题情景，利用实例的直观形象性，使学生 对概念所描述的对象有丰富的感知，而后引导学生把感知精确化，把 感性认识上升为理性认识。例如，在讲集合与元素的概念时，首先提 岀“

35、在坐的全体同学就形成一个集合，而每一个同学就是这个集合 的元素”，使学生对集合有一个初步的、明确的卬象。然后继续列举 一些学生所熟悉的实例，引导学生逐一分析哪些能形成数学意义上的 集合，从而归纳出集合的特性，使学生对集合的概念有清晰的、明确 的认识。这样从实例岀发，引导学生去发现，阐明概念的实际意义, 尝试给新概念下定义，学生能注意到它反映了什么实际东西，就不至 于觉得概念是一个空洞的词句，从而能比较主动地接受新知识，也就更容易在原有的认知结构中得以同化与构建。 二、揭示事物本质,理解概念概念教学的关键还在于如何处理好“文化继承”与“意义建构”这两者之间的关系。在概念教学中，仅阐明概念的实际意

36、义是不够的，还应从事物的本质、事物的整体.事物的内在联系出 发，对概念进行全面分析，突出其主要性质，揭示其本质，唯其如此, 才能使学生切实理解概念的内涵。例如，学生对函数概念的理解往往 有缺陷，或是停留在一种朴素的阶段，认为一个a变了，另一个量也 跟着变，就有函数关系；或是只能背诵条文，形式地记忆，而不能抓 住本质对应法则。所以，在函数课的教学中，我先按传统的运动变化观点讲明，并把主要字句“在某个范围中取值”按照某种对 应关系，“都有唯一确定的值和它对应”着重强调，重点讲解，引导学生从集合对应的观点来认识函数，使学生认识到对应法则的重要性，抓住这一木质。 三、深入比较分析，强化概念法国数学家拉

37、普拉斯指岀：“其至在数学里，发现真理的主要工具仍是归纳 和类比通过归纳类比不仅使学生明确新概念的来源，而且能更好 地理解新旧概念的联系与区别。在教学中，我尽量注意通过列表对比、 图象对照等方法来区分各种概念的异同，找岀共性和特性，从而提高 认知结构的清晰度。例如，在讲解指数函数的概念时，注意把指数函 数与幕函数进行比较，找出不同概念中的相异之处，共同之点，使学 生从中把握木质，收到事半功倍的理想效果；再如，在讲双曲线时, 注意和椭圆进行比较，对比它们的相同点和不同点，特别是不同点, 引导学生将新的概念转化为已有认知结构中的相关概念，使知识产生 正迁移。通过这样类比教学和训练，使学生对概念的认识

38、有一个升华,从而有利于学生形成知识网络和方法网络。四、巧妙设置错误，辨清概念在讲解概念，要认真思考学生中可能出现的理解困惑,通过精心设H问题情境，引发学生产生矛盾冲突，力求在对错误的反 思中分清概念的木质，使概念的理解更深刻、更透彻。例如，在讲完 圆的一般方程后，为了说明条件，可提岀两个问题：方程x2+y2 + 4x 6y+18=0和方程x2 + y2 2x+2y+2=0表75圆吗？学生由形式立即说：是！然后我让他们求圆心和半径。学生求解后方明口：原来 方程x2+y2+Dx+Ey+F=0并不都表示圆，那么什么情况下表示圆呢？至此学生对圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0的概念理解必 将更

39、加深刻。再如，“映射”是一个抽象程度较高的概念，教学中的 困难是不言而喻的，可如果我们注意通过设置几个易混的问题，引导 学生从反而去讨论，就能加深对定义中的要害 数学概念虽然抽象，但大多数概念，都有其客观物质意义。所以在建 立新概念时，应通过具体事物感知，形象思维，尽可能从实例引入。通过创设数学概念形成的问题情景，利用实例的直观形象性，使学生 对概念所描述的对象有丰富的感知，而后引导学生把感知精确化，把 感性认识上升为理性认识。例如，在讲集合与元素的概念时，首先提 岀“在坐的全体同学就形成一个集合，而每一个同学就是这个集合 的元素”，使学生对集合有一个初步的.明确的印象。然后继续列举 一些学生

40、所熟悉的实例，引导学生逐一分析哪些能形成数学意义上的 集合，从而归纳出集合的特性，使学生对集合的概念有清晰的、明确 的认识。这样从实例岀发，引导学生去发现，阐明概念的实际意义, 尝试给新概念下定义，学生能注意到它反映了什么实际东西，就不至 于觉得概念是一个空洞的词句，从而能比较主动地接受新知识，也就更容易在原有的认知结构中得以同化与构建。二、揭示事物木质,理解概念概念教学的关键还在于如何处理好“文化继承”与“意义建构”这两者之间的关系。在概念教学中，仅阐明概念的实际意义是不够的，还应从事物的木质、事物的整体、事物的内在联系出 发，对概念进行全面分析，突岀其主要性质，揭示其本质，唯其如此, 才能

41、使学生切实理解概念的内涵。例如，学生对函数概念的理解往往有缺陷，或是停留在一种朴素的阶段，认为一个量变了，另一个量也 跟着变，就有函数关系；或是只能背诵条文，形式地记忆，而不能抓 住本质对应法则。所以，在函数课的教学中，我先按传统的运动 变化观点讲明，并把主要字句“在某个范围中取值”按照某种对 应关系”，“都有唯一确定的值和它对应”着重强调，重点讲解，引导学生从集合对应的观点来认识函数，使学生认识到对应法则的重要性，抓住这一木质。 三.深入比较分析，强化概念法国数学家拉普拉斯指岀：“其至在数学里，发现真理的主要工具仍是归纳 和类比通过归纳类比不仅使学生明确新概念的来源，而且能更好 地理解新旧概

42、念的联系与区别。在教学中，我尽量注意通过列表对比、 图象对照等方法来区分各种概念的异同，找岀共性和特性，从而提高 认知结构的清晰度。例如，在讲解指数函数的概念时，注意把指数函 数与幕函数进行比较，找出不同概念中的相异之处，共同之点，使学 生从中把握本质，收到事半功倍的理想效果；再如，在讲双曲线时, 注意和椭圆进行比较，对比它们的相同点和不同点，特别是不同点, 引导学生将新的概念转化为已有认知结构中的相关概念，使知识产生 正迁移。通过这样类比教学和训练，使学生对概念的认识有一个升华,从而有利于学生形成知识网络和方法网络.四、巧妙设置错误，辨清概念在讲解概念，要认真思考学生中可能出现的理解困惑,通

43、过精心设H问题情境，引发学生产生矛盾冲突，力求在对错误的反 思中分清概念的本质，使概念的理解更深刻、更透彻。例如，在讲完 圆的一般方程后，为了说明条件，可提出两个问题：方程x2+y2 +4x 6y+lS=0和方程x2+y2 2x+2y+2=0表75圆吗？学生由形式立即说：是！然后我让他们求圆心和半径。学生求解后方明口：原来 方程x2+y2+Dx+Ey+F=0并不都表不圆，那么什么情况下表不圆呢？至此学生对圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0的概念理解必将更加深刻。再如,“映射”是一个抽象程度较高的概念，教学中的困难是不言而喻的,可如果我们注意通过设置几个易混的问题，引导学生从反而去讨论,就能加深对定义中的要害数学概念虽然抽象,但大多