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1、第一章 极限与连续 第四节 极限存在准则与两个重要极限 极限存在准则i:两边夹定理(数列)极限存在准则i:两边夹定理（函数）例题证明11211lim222nnnnnn证证: 利用两边夹准则 1211222nnnnn22nnn22nn且lim22nnnnnn11lim1lim22nnn211limnn1nnlim1211222nnnn1重要极限i:1sinlim0 xxx例题（注意回顾三角公式）极限存在准则ii:单调有界定理准则ii的几何解释 单调增加数列的点只可能向右一个方向移动 或者无限向右移动 或者无限趋近于某一定点a 而对有界数列只可能后者情况发生 例题 设, ),2, 1()1 (1n

2、xnnn证明数列nx极限存在 . nnnx)1 (11nn 1! 121!2) 1(nnn31!3)2)(1(nnnnnnnnnnn1!) 1() 1(11) 1(1!1nn) 1(2n) 1(1nn)1(1!21n)1(1!31n)1(2n证证: 利用二项式公式 , 有例题11nx) 1(1!1nn) 1(2n) 1(1nn)1(1!21n)1(1!31n)1(2n111nx)1(11!21n)1)(1(1211!31nn)1()1)(1(11211! ) 1(1nnnnn大大 大大 正正),2, 1(1nxxnn比较可知例题根据准则 2 可知数列nx有极限 .11)1 (1nnnx!21!31!1n1121221121n又32121111n1213n重要极限ii:ennn)11 (lim0exxx)11 (limexxx)(10)()(1 lim例子例题：连续复利问题o 在银行存款所得利息的计算公式为 利息i=本金a存期t利率r 这是“单利”公式。如果计算“复利”，即到期利息计入本金继续计息，那么应当如何计算利息？课堂习题例题选讲1例题选讲2limx求.)cos(sinlim11xxxx解: 原式 =2)cos(sinlim211xxxx2)

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