全等三角形概念与性质

1、全等三角形概念与性质第一部分：知识点回顾1.全等三角形：能够完全重合的两个三角形，叫做全等三角形。2.全等三角形的性质：（1 ）全等三角形对应边相等（2）全等三角形对应角相等如上图： ABCnA1B1C1是全等三角形，记作 ABCAA1B1C1,符号表示全等，读作“全等于”.其中，AB=AB1、AC=AC、BC=BC;/ A=/ A1B=/ B、/ C=/ C.补充：（1）全等三角形面积相等、周长相等;（2）全等三角形对应线段（高、角平分线、中线）相等;（3）翻折、平移、旋转前后的三角形全等第二部分：例题剖析 AC=AE BC=DE/ BACK DAE / B=/ D.对应角相等,点评：本题考

2、查了全等三角形的性质；解题用到的知识点为：全等三角形的对应边相等,应注意各对应顶点应在同一位置.根据对应角对的边是对应边，对应边对的角是对应角解题是正确解答 本题的关键.例2、若 ABCA DEF且 ABC的周长为20, AB= 5, BC= 8,贝U DF长是多少分析：由 ABC的周长为20, AB= 5, BO 8,可求出边AC的长度,再根据全等三角形对应边相等，求出边DF的长。解： ABC的周长为 20, AB=5,BC=8, AC=20-5-8=7 , DF=AC=7点评：此题考查了全等三角形的性质“对应边相等”。第三部分：典型例题例 1、如图， ABCA ADE / B=40

3、6;/ DAC=，/ E=30°, / BAE=80 ,则/ BAC=AO是/ CAB的角平分例2、如图，已知 ABDA ace且AB=AC求证：BE=CDCBC【变式练习】 如图所示,已知 ABDA ace / C=30° , / BEO=120 ,且线段 线，求/ AOE的大小。【变式练习】 如图所示，已知 ABCA fed且BC= ED,那么AB与EF平行吗为什么第四部分：思维误区一、寻找全等三角形的对应边和对应角时出错 例1 如图1，已知： ABC EFD,/ C=/ D,AE=BF指出其他的对应边和对应角。图1错解：对应边BC与DF,AE与BF,对应角/ DEF和

4、 / ABC.错解分析：识图能力差，不能看出两个三角形如何重合的，不能正确识别对应边和对应角。正解 对应边 AB=EF,AC=ED,BC=D；对应角/ A=/ EEF, / ABC= F.第五部分：方法规律找对应边、对应角的方法: 大对大，小对小，公共的边是对应边，公共的角是对应角, 对顶角是对应角，对应边的对角是对应角，对应角的对边是对应边。第六部分：巩固练习、选择题1.下图中，全等的图形有（A. 2组第7题C. 4组D. 5组2.下列说法中正确的是（）A. 全等三角形的高相等B. 全等三角形的角平分线相等C. 全等三角形的中线相等D.全等三角形对应角的平分线相等3.如图3所示， ABD也

5、CDB ,F面四个结论中，不正确的是（A. ABD和 CDB的面积相等B. ABD和CDB的周长相等图3C. A ABD C CBDD. AD / BC，且 AD BC4. ABC与 DFE是全等三角形,A与D对应，B与F对应，则按标有字母的线段计算,图中相等的线段有（A. 1FB. 2D. 4组5.如图,/ DAC=()A 120 ° B 60 ° C 50° D 70已知 ABEA ACD,AB=AC BE=CD, / B=50°,/ AEC=120 ,使点C落在点C的位置，则图6.如图所示，AD是 ABC的中线，/ ADC= 45°,把

6、ADC沿 AD对折,中的一个等腰直角三角形是（A. ADCCB.D.不存在二、填空题7.已知 ABCA DEF AB= DE, BC= EF,贝U AC的对应边是,/ ACB的对应角是8.F图是由全等的图形组成的，其中AB= 3cm, CD= 2AB,则AF=9.如图所示，把 ABC沿直线BC翻折180°到 DBC那么 ABC和 DBC全等图形（填“是”“不是”）；若 ABC的面积为2，那么 BDC的面积为C第10题三、解答题10.如图 ABDA EBC AB=3cm AC=8cm 求 DE的长.11.如图，将 ABC绕其顶点A顺时针旋转30（1 ） ABC与 ADE有怎样的关系/；

7、，图中相等的线D2.（实际应用题）如图所示，用同样粗细，同种材料的金属构制两个全等三角形，ABC 和 DEE 已知/ B=/ E,/ C=/ F, AC的质量为25克，EF的质量为30克，求金属丝 AB的质量的取值范围.CF（2）求/ BAD的度数。1.如图所示， AOBA COD / AOB=/ COD / A=/ C,则/ D的对应角是段有第七部分：中考体验1. (2009?太原）如图1,ACBAA CB , / BCB =30°，则/ ACA的度数为（.30°C . 35°D . 40°2. (2010?铜仁地区）如图 2, ABCA DEF BE

8、=4, AE=1,贝U DE的长是（）.43. （2004?黑龙江）如图 3，在 ABC中，D E分别是边 AC BC上的点，若 ADBA EDBA EDC则 /C的度数为（B . 20°C . 25° D . 30°4. （2010?鞍山）如图4,两个全等的等边三角形的边长为1m 一个微型机器人由 A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2010m停下，则这个微型机器人停在（A.点A处 B. 点B处 C. 点C处 D. 点E处5.（2007?玉溪）如图，AE1AB且AE=AB BCICD且BC=CD请按照图中所标注的数据，计算图中实线C、65