九级数学教材辅导ppt课件

1、九年级数学教材辅导九年级数学教材辅导顺城区教师进修学校顺城区教师进修学校 贺贺 亮亮第21章 一元二次方程13第22章 二次函数12第23章 旋转7第24章 圆16第25章 概率初步9人教版义务教育教科书人教版义务教育教科书数学数学九年级上册九年级上册体系的变化“二次函数提早了，原教材安排在九年级下册，二次函数提早了，原教材安排在九年级下册，学生接触时间太短。二次函数是第三学段的中心学生接触时间太短。二次函数是第三学段的中心内容之一，笼统程度高，掌握它需求一定的时间内容之一，笼统程度高，掌握它需求一定的时间. . 直接放在直接放在“一元二次方程的后面，一方面，二一元二次方程的后面，一方面，二次

2、函数的一些问题的处理，要用到一元二次方程次函数的一些问题的处理，要用到一元二次方程的知识。另一方面，用函数的观念看一元二次方的知识。另一方面，用函数的观念看一元二次方程，可以加深学生对一元二次方程的认识。九下程，可以加深学生对一元二次方程的认识。九下九上九上内容和要求的变化 与与 相比，相比， 重新强调了一重新强调了一元二次方程根的判别式和一元二次方元二次方程根的判别式和一元二次方程根与系数关系的重要性，要求程根与系数关系的重要性，要求“会用会用一元二次方程根的判别式判别方程能一元二次方程根的判别式判别方程能否有实根和两个实根能否相等，否有实根和两个实根能否相等，“了了解一元二次方程的根与系数

3、的关系，解一元二次方程的根与系数的关系，这是需求留意的一个变化。这是需求留意的一个变化。第21章 一元二次方程一、内容安排 本章安排了3个小节和1个数学活动，教学时间约需13课时，详细分配如下供参考：21.1 一元二次方程 约1课时21.2 解一元二次方程 约7课时21.3 实践问题与一元二次方程 约3课时 阅读与思索 黄金分割数数学活动小结 约2课时 本章知识构造图本章知识构造图 1了解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法 解数字系数的一元二次方程。 2会用一元二次方程根的判别式判别方程能否有实根 和两个实根能否相等。 3了解一元二次方程的根与系数的关系。 4能根据详细问题的实践意义，检验

4、方程的解能否合理。 5能根据详细问题中的数量关系列出一元二次方程，并 利用一元二次方程模型处理简单的实践问题。 一元二次方程是描写数量关系的重要数学模型。一元二次方程的解法和实践 运用是初中阶段的中心内容。前面曾经学习了一元一次方程、二元一次方程组以及分式方程等，本章学习一元二次方程的解法，讨论与方程的根有关的几个根本问题判别式与方程的根、根与系数的关系等，在此根底上学习利用一元二次方程模型处理简单的实践问题。本章的学习将为后续的勾股定理、二次函数等打下学习根底，在学生的“四基、“四能的开展，特别是在运算才干、推理才干、模型思想和应意图识的培育上可以发扬较大作用。二、编写时主要思索的问题1注重

5、联络实践，表达建模思想，开展应意图识 一元二次方程是初中数学中最重要的数学模型之一，它有丰富的实践背景。经过建立一元二次方程模型处理实践问题，可以使学生更深化地领会数学与现实世界的联络，开展学生应意图识。因此，本章的编写，自始至终都注重联络实践，从实践问题中引出一元二次方程的有关知识，并最终回到建立一元二次方程模型处理实践问题中去。本章开篇，教科书利用人体雕像这一典型的黄金分割问题，经过建立数学模型得到一个一元二次方程，由此引发学习本章内容的需求。接着，经过制造无盖方盒问题和约请参赛球队的个数问题，又得到两个一元二次方程，然后引导学生从“未知数的个数和“最高次数两个方面进展归纳，笼统出一元二次

6、方程的概念及其数学符号表示一元二次方程的普通方式。在讨论一元二次方程的解法时，教科书又经过简单的实践问题，引导学生分析其中的知量、未知量和等量关系，建立一元二次方程，得出方程的解，并检验所得的结果能否符合实践，最终将问题推行，得出具有普通意义的一元二次方程的解法。在掌握解法的根底上，专门安排了“实践问题与一元二次方程，以“探求的方式提出问题，使学生完好地阅历“问题情境建立模型求解验证的数学活动过程。这样编排，不仅可以使学生认识到学习一元二次方程是处理实践问题的需求，而且还可以使学生在学会一元二次方程解法的过程中，体验运用数学知识处理实践问题的根本过程，积累数学活动阅历，从而培育模型思想，逐渐构

7、成应意图识。2注重相关的知识联络，建立合理的逻辑过程，突出解方程的根本战略对于方程及其解法，学生从小学就开场接触。进入初中后，学生又学习了一元一次方程、二元一次方程组以及可化为一元一次方程的分式方程。因此，学生对于解方程涉及的数学思想化归、实际根据等式的性质、运算律以及根本思绪经过恒等变形，把方程逐渐化为的方式等都已比较熟习。对于一元二次方程的解法，根本思绪依然是“设法把方程化为的方式，而一元二次方程与熟习的方程比较，差别在“次数。因此，将“二次降为“一次就能使“新方程转化为“旧方程，这样就明确了解一元二次方程的关键问题如何降次。 教科书采用从特殊到普通、从详细到笼统的方法，从熟习的方程x2=

8、p出发，经过不断推行而得到普通的ax2+bx+c=0；探求解法时，那么利用“配方法，把“新方程化归为已处理的方式。 3注重培育发现和提出问题、分析和处理问题的才干 由于学生曾经具备研讨一元二次方程的概念、解法的知识根底，只需他们能把这些知识调动起来，运用到研讨中去，他们就能独立地发现解法，所以教科书注重经过栏目和“边空设问等方式启发学生的思想，为他们提供独立探求的时机。 第22章 二次函数 本章安排了三个小节和一个数学活动，教学时间约需12课时，大体分配如下供参考：22.1二次函数的图像和性质 约6课时22.2二次函数与一元二次方程 约1课时22.3 实践问题与二次函数 约3课时 阅读与思索

9、推测滑行间隔与滑行时间的关系数学活动小结 约2课时一、内容安排本章知识构造图本章知识构造图 本章主要变化 1 经过对实践问题的分析，领会二次函数的意义。 2 会用描点法画出二次函数的图象，经过图象了解二 次函数的性质。 3会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为 y=a(x-h)2+k的方式，并能由此得到二次函数图象 的顶点坐标，能说出图象的开口方向，画出图象 的对称轴，并能处理简单实践问题。 4会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解 5*知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数。 二、编写时主要思索的问题1表达类比、数形结合和归纳的思想表达类比、数形结合和归纳的思想 在本章中，普通

10、二次函数的图象和性质是从最在本章中，普通二次函数的图象和性质是从最简单的二次函数出发逐渐深化地讨论的。在研讨的简单的二次函数出发逐渐深化地讨论的。在研讨的过程中留意表达类比、数形结合和归纳的思想。过程中留意表达类比、数形结合和归纳的思想。 类比思想在讨论过程中有多处表达。例如，在讨论二次函数之前的一段话中指出，可以类比一次函数研讨二次函数。又如，对于二次函数yax2是分a0和a0的情况，这样，a0的情况进展讨论。再如，先讨论二次函数的图象和性质，再让学生类比研讨二次函数的方法研讨二次函数的图象和性质。 数形结合地研讨函数贯穿二次函数的讨论的一直。对于最简单的二次函数的研讨就是从画这个函数的图象

11、开场，然后经过图象了解它的性质。其后的二次函数的研讨，也都展现了从解析式到图象，从图象到性质的过程。包括第22.3节中，关于二次函数的最小大值的结论也是经过确定函数图象的最低点或最高点获得的。 从特殊例子归纳普通结论也是常用的。例如，让学生察看函数的图象与函数的图象的共同点与不同点，归纳函数(a0)的图象特点；探求函数的图象的共同点与不同点，归纳函数a0的图象特点。又如，阐明抛物线y=x+1)2与抛物线y=(x+1)2+1的关系，从而归纳出把抛物线向上下向左右平移，得到抛物线y=a(x-h)2+k的结论。2注重知识之间的联络 学生在“一次函数一章曾经了解了一次函数与一元一次方程、一元一次不等式

12、、二元一次方程组的联络。本章专设一节，经过讨论二次函数与一元二次方程的联络，再次展现函数与方程的联络。这样安排一方面可以深化学生对一元二次方程的认识，另一方面又可以运用二次函数处理一元二次方程的有关问题。 此外，还在以下各处留意联络已学知识。例如，在第一节开头，用函数的概念对正方体外表积、竞赛场次数、产量增长等问题中变量之间的关系进展阐明。又如，用关于y轴对称的点的坐标的关系阐明y轴是抛物线y=x2的对称轴。再如，用平移描画抛物线y=ax2与抛物线y=a(xh)2k 之间的关系。这样处置有利于学生认识新内容，也使已学内容得到复习稳定。3.表达模型思想 对于某些实践问题，假设其中变量之间的关系可

13、以用二次函数模型来描写，就可以利用二次函数的图象和性质来研讨，从而使实践问题得到处理。这一过程表达了模型思想。 例如，在日常生活、消费和科研中，经常会遇到求什么条件下可以使资料最省、时间最少、效率最高等问题，其中一些问题可以归结为求二次函数的最大值或最小值。本章用第三节中的探求1和探求2举例阐明此类问题的处理过程。 此外，在函数y=a(xh)2k的讨论之后安排的建筑喷水池时确定水管长度的问题，在第三节中安排的探求3水位问题，也是运用二次函数处理实践问题的例子。 这样安排力图加强二次函数与实践生活的联络，使所学知识得到运用，表达模型思想。第23章 旋转一、内容安排 本章安排了3个小节和1个数学活

14、动，教学时间约需7课时，大体分配如下供参考：23.1 图形的旋转 约2课时23.2 中心对称 约3课时23.3 课题学习 图案设计 约1课时 阅读与思索 旋转对称数学活动小结 约 1课时 本章知识构造图本章知识构造图 本章主要变化本章主要变化1经过详细实例认识平面图形关于旋转中心的旋转，探求并 了解旋转的根本性质：一个图形和它经过旋转所得的图形 中，旋转中的对应点到旋转中心的间隔相等，对应点和旋 转中心所连的线段构成的角彼此都相等。2可以按要求画出简单平面图形旋转后的图形，欣赏旋转在 现实生活中的运用。3经过详细实例认识中心对称、中心对称图形的概念，探求 它们的根本性质：成中心对称的两个图形中

15、，对应点的连 线经过对称中心，且被对称中心平分。了解线段、平行四 边形是中心对称图形。认识并欣赏自然界和现实生活中的 中心对称图形。4探求图形之间的变换关系轴对称、平移、旋转及其组 合，会运用轴对称、平移、旋转的组合进展图案设计。1. 加强联络实践加强联络实践二、编写时主要思索的问题二、编写时主要思索的问题本章的内容，主要包括旋转、中心对称、中心对称图形、图案设计，教科书在编写中注重提示这些内容和实践的种种联络，让学生认识知识的实践背景和运用价值。本章各部分列举了许多旋转的实例，如水车、风力发电机、螺旋浆等等。本次教材修订中还增写了“阅读与思索 旋转对称,引见了旋转对称性质的广泛运用。中心对称

16、和中心对称图形在现实生活中也很常见，教科书引见了雪花、工艺美术品、部分交通标志等图案，教学中还可以经过更多的详细实例加深学生对中心对称的认识。 许多美丽的图案可以借助旋转设计而成。让学生利用旋转进展图案设计，可以复习稳定所学的知识，调动学生学习的积极性。让学生运用轴对称、平移、旋转的组合进展图案设计，可以进一步深化学生所学知识，加强图形变换与现实生活的联络。2.适当安排对结论的探求过程 本章着重引见了旋转的性质、中心对称的性质、关于原点对称的两点坐标的关系等结论，在以上结论的教学中，教科书注重让学生经过画图、分析、归纳等，适当地安排了对结论的探求活动。 图23.1-3中，ABC由ABC旋转而成

17、，让学生结合此图探求旋转的性质。 对于中心对称的性质，应该与轴对称的性质作类比进展教学。学生曾经知道，成轴对称的两点所连线段被对称轴垂直平分。在图23.2-3中，ABC与ABC关于点O中心对称，应该引导学生从中心对称的概念出发进展思索，发现成中心对称的两点所连线段与对称中心的关系。 对于在平面直角坐标系中两个关于原点对称的点的坐标间的关系，教科书首先安排了一个探求活动，让学生经过探求，归纳得到有关结论。在本章中，许多图形可以看成由根本图形经过旋转得到。为了更好地认识图形，本章在例题和习题中安排了许多探求和发现图形之间变换关系的问题。探求和发现图形之间的变换关系也有助于学生运用轴对称、平移、旋转

18、的组合进展图案设计。3. 完好引见旋转作为一种图形变化的教学内容 在学习本章前，学生曾经学习了平移与轴对称，对于图形变化曾经有所认识。普通地，学习一种图形变化大致包括以下内容： 1经过详细实例认识这种图形变化； 2探求这种图形变化的性质； 3作出一个图形经过这种图形变化后的图形； 4利用这种图形变化进展图案设计； 5用坐标表示这种图形变化。 本章“旋转的学习也是从以上几个方面展开的，即引见旋转、中心对称的概念、性质，作出一个图形经过旋转中心对称后的图形，用旋转中心对称进展图案设计，用坐标表示这种图形变化。当然，由于普通旋转的坐标表示比较难，本章正文中只涉及了一些特殊角的旋转用坐标表示的问题，如

19、以原点为对称中心的中心对称的坐标表示，在数学活动和习题中那么涉及用坐标表示以原点为旋转中心、旋转角为直角的旋转。 第24章 圆 本章安排了4个小节和3个选学内容，教学时间约需16课时，大体分配如下供参考：24.1 圆的有关性质 约5课时24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 约5课时 实验与探求 圆和圆的位置关系24.3 正多边形和圆 约2课时 阅读与思索 圆周率24.4 弧长和扇形面积 约2课时 实验与探求 设计跑道 数学活动 小结 约2课时一、内容安排一、内容安排本章知识构造图本章知识构造图 1了解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念，理了解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念

20、，了解等圆、等弧的概念，理 解弧、弦、圆心角的关系，探求并了解点和圆的位置关系。解弧、弦、圆心角的关系，探求并了解点和圆的位置关系。 2*探求并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧。探求并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧。 3探求圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推探求圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推 论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；直径所对的圆论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；直径所对的圆 周角是直角；周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补。的圆周角所

21、对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补。4了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念，探求切线与过切点的半径了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念，探求切线与过切点的半径 之间的关系，能断定一条直线能否为圆的切线，会用三角尺过圆上一点之间的关系，能断定一条直线能否为圆的切线，会用三角尺过圆上一点 画圆的切线。画圆的切线。*探求并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线探求并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线 长相等。长相等。5了解三角形的内心和外心，会利用根本作图作三角形的外接圆、内切圆。了解三角形的内心和外心，会利用根本作图作三角形的外接圆、内切圆。6了解正多边形的概念及正多边形与圆

22、的关系，会利用根本作图作圆的内了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系，会利用根本作图作圆的内 接正方形和正六边形。接正方形和正六边形。7会计算圆的弧长、扇形的面积。会计算圆的弧长、扇形的面积。8结合相关图形性质的探求和证明，进一步培育学生的合情推理才干，发结合相关图形性质的探求和证明，进一步培育学生的合情推理才干，发 展学生演绎推理才干；经过本章的教学，进一步培育学生综合运用所学展学生演绎推理才干；经过本章的教学，进一步培育学生综合运用所学 知识，分析问题、处理问题的才干。知识，分析问题、处理问题的才干。本章主要变化本章主要变化1突出图形性质的探求过程，实现直观感知、操作实验和逻辑推理的有机结

23、合 圆既是日常生活中常见的图形之一，又是平面几何中的根本图形。本章重点研讨了与圆有关的一些性质。教科书在编写时，留意突出图形性质的探求过程，注重直观感知、操作实验和逻辑推理的有机结合，经过多种手段，如察看度量、操作确认、图形变换、逻辑推理等来探求图形的性质。二、编写时主要思索的问题二、编写时主要思索的问题 例如，结合圆的轴对称性，发现垂径定理及其推论；利用圆的旋转对称性，发现圆中弧、弦、圆心角之间的关系；经过察看、度量，发现圆心角与圆周角、圆周角之间的数量关系；利用直观操作，发现点和圆、直线和圆之间的位置关系等等。在学生经过察看、操作、变换探求得出图形的性质后，要求学生能对发现的性质进展证明，

24、实现直观感知、操作实验和逻辑推理的有机结合，使推实际证成为学生察看、实验、探求得出结论后的自然延续。2留意联络实践，突出知识的背景和运用 圆是人们日常生活和消费中运用较广的一种几何图形，不仅日常生活中有许多圆形物体，而且在工农业消费、交通运输、土木建筑等方面都可以看到圆的笼统。这部分内容与实践联络比较严密。教科书编写时充分留意到这一点。例如，在引入圆、正多边形等概念时，举了大量实践生活中的例子；在引见点和圆、直线和圆的位置关系时，留意从它们在实践生活中的运用引入；利用垂径定理处理赵州桥主桥拱半径问题；利用正多边形的有关计算求亭子的地基；实践问题中有关弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积的计算

25、问题等等。教科书的例、习题中也有很多实践运用的例子等等。这些资料都从实践中提炼出来，经过这些知识，协助学生从实践生活中发现数学问题、运用所学知识处理实践问题。3浸透普通与特殊、知与未知转化等数学思想方法 本章涉及的数学思想方法比较多。例如，圆周角定理证明中的经过分类讨论，把普通问题转化为特殊情况进展证明；研讨点和圆、直线和圆的位置关系时分类的思想；研讨正多边形的有关问题是经过把问题转化为直角三角形中的问题来处理；正多边形的画图经过等分圆来完成；等等。经过这些知识，使学生学会化未知为知、化复杂为简单、化普通为特殊或化特殊为普通的方法，提高学生分析问题和处理问题的才干。 另外，在本章经过实际联络实

26、践，对学生进展唯物论认识论教育；经过圆的许多性质之间的内在联络，圆与其他图形之间量变与量变、普通与特殊之间的关系等，对学生进展辩证唯物主义观念的教育，培育他们良好的个性质量。4注重知识间的联络与综合，实现图形的性质、图 形的变化和图形的证明的有机结合 圆是学生学习的第一个曲线形。由直线形到曲线形，在认识上是一个飞跃。在教学时，应留意充分利用学生学过的圆的知识，作好前后衔接。留意加强圆和直线形的联络，把圆和直线形的有关问题对照讲解。如在讲“不在同不断线上的三个点确定一个圆时，可以和“两点确定一条直线对照，加深学生对知识的了解。教科书在编写时，留意从学生学习规律出发，加强新旧知识的联络，发扬知识的

27、迁移作用。例如，在讲圆的定义时，先回想小学学过的定义，在分析圆上的点的特征的根底上，用集合言语重新给出描画；在学习圆及正多边形的计算时，留意将新知识与直角三角形的知识、小学学过的圆的周长与面积的知识联络起来，使新知识在学生眼里不陌生，容易接受。 圆是一种特殊曲线，它有独特的对称性。它不仅是轴对称图形、中心对称图形，而且它的任何一条直径所在直线都是它的对称轴。绕圆心旋转恣意一个角度都能与原来的图形重合旋转对称性。圆的对称性在日常生活和消费中有着广泛的运用，因此该当让学生很好地掌握。在研讨圆的有关性质时，充分利用圆的对称性也是本章编写的一个特点。如垂径定理，弧、弦、圆心角的关系，切线长定理等，都是

28、让学生充分利用圆的这些对称性，经过察看、实验等探求出性质，再进展证明，实现图形的性质、图形的变化和图形的证明的有机结合。第25章 概率初步一、内容安排 本章安排了3个小节和1个选学内容，教学时间约需9课时，大体分配如下供参考：25.1 随机事件与概率 约3课时25.2 用列举法求概率 约3课时 阅读与思索 概率与中奖量25.3 用频率估计概率 约2课时 实验与探求 数学活动小结 约2课时 本章知识构造图本章知识构造图 1了解必然事件、不能够事件和随机事件的概念。 2在详细情境中了解概率的意义，领会概率是描 述不确定景象发生能够性大小的数学概念，理 解概率的取值范围的意义。 3可以运用列举法包括

29、列表、画树状图计算 简单随机实验中事件发生的概率。 4可以经过随机实验，获得事件发生的频率；知 道经过大量反复实验，可以用频率估计概率， 了解频率与概率的区别与联络。 5经过实例进一步丰富对概率的认识，并能处理 一些简单的实践问题。本章主要变化本章主要变化1.注重随机观念的培育注重随机观念的培育 在现实世界中，有许多景象我们是可以事先预言其结果的，如下雨必有在现实世界中，有许多景象我们是可以事先预言其结果的，如下雨必有云；同性电荷相斥；由于云；同性电荷相斥；由于x+13，所以，所以x2；等等。以上现实的反面那么；等等。以上现实的反面那么不会出现，如下雨而无云；同性电荷相吸；不会出现，如下雨而无

30、云；同性电荷相吸； x+13 ，而，而x2；等等。这；等等。这种在一定条件下必然发生或必然不发生的景象称为确定性景象。确定性景种在一定条件下必然发生或必然不发生的景象称为确定性景象。确定性景象的特点是：当条件给定时，其结果可以事先确切地预言或推算。普通地象的特点是：当条件给定时，其结果可以事先确切地预言或推算。普通地说，代数、几何中研讨的大量问题都具有确定性。说，代数、几何中研讨的大量问题都具有确定性。二、编写时主要思索的问题 然而，在现实世界中还存在着许多景象，我们无法事先断定其结果。例如，向上抛出一枚硬币，落地时其结果是“正面向上，还是“反面向上？事先是无法准确断言的。某一路段，在一定时间

31、段内有多少车辆经过，也是无法事先断定的。这类事件很多。它们的共同特点是：在一样的条件下，反复同一实验或察看时，会得到不同的结果，就一次或少数几次实验来看，其发生与否是不确定的，这种事件就是随机事件。但当大量反复实验或察看时，事件发生的能够性就整体来说呈现出一定的规律。例如，将上述的抛硬币实验大量反复时，就可以发现“正面朝上或“反面朝上的频率大致相等。这种大量反复实验或察看时所呈现出的集体规律性，称为统计规律。这类在个别实验中呈现出不确定性，而在大量反复实验中，又具有某种统计规律的景象，就是研讨随机景象时要讨论的问题。 随机观念的培育是第三学段统计与概率学习的一项重要内容。在统计中，可以经过抽样领会样本及估计结果的随机性。在概率中，一方面可以列举大量实践例子，经过让学生判别是不是随机景象感受随机性；另一方面，在验证频率与概率之间关系的实验中，除了提示大量反复实验中频率具有稳定性，还要让学生领会频率的随机性。2.加强概率意义的了解加强概率意义的了解 在前两个学段，学生对事件