九年级数学北师大版ppt课件

1、九年级数学上册第一章 证明(二)1.他能证明它们吗等边三角形的断定阳泉市义井中学阳泉市义井中学 高铁牛高铁牛驶向胜利的此岸八仙过海w一个三角形满足什么条件时便可成为等边三角形？w与同伴交流他在探求思绪的过程中的详细做法.开启 智慧ACB600ACB600ACB600w他以为有一个角是600的等腰三角形是等边三角形吗？他能证明他的结论吗？w一个等腰三角形满足什么条件时便可成为等边三角形？驶向胜利的此岸命题的证明命题的证明 我能行我能行w定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.证明:AB=AC, B=600(知),C=B=600.(等边对等角).A=600(三角形内角和定理).A=B等式性

2、质. AC=CB等角对等边.AB=BC=AC等式性质. ABC是等边三角形(等边三角形意义).知:如图,在ABC中AB=AC,B=600.求证:ABC是等边三角形.ACB600几何的三种言语几何的三种言语 回想反思回想反思驶向胜利的此岸w定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.在ABC中,AB=AC,B=600(知).ABC是等边三角形(有一个角是600的等腰三角形是等边三角形).这又是一个断定等边三角形的根据之一.ACB600驶向胜利的此岸命题的证明命题的证明 我能行我能行w定理:三个角都相等的三角形是等边三角形.证明:A=B (知), BC=AC,(等角对等边). 又B=C(知),

3、 AB=AC,(等角对等边). AB=BC=AC(等式性质). ABC是等边三角形(等边三角形意义).知:如图,在ABC中,A=B=C.求证:ABC是等边三角形.ACB几何的三种言语几何的三种言语 回想反思回想反思驶向胜利的此岸w定理:三个角都相等的三角形是等边三角形.在ABC中,A=B=C(知),ABC是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角形).这又是一个断定靠边三角形的根据之一.ACB600600600驶向胜利的此岸命题的猜测命题的猜测 我能行我能行w1 操作:用两个含有300角的三角尺，他能拼成一个怎样的三角形？能证明他的结论吗？300300300300结论:在直角三角形中, 30

4、0角所对的直角边等于斜边的一半.w能拼出一个等边三角形吗？说说他的理由.w由此他想到，在直角三角形中, 300角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？300300驶向胜利的此岸命题的证明命题的证明 我能行我能行w定理:在直角三角形中, 假设有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.在ABC中,ACB=900,A=300(知),B=600(直角三角形两锐角互余).又 ACB=900, (知),ACD=900(平角意义).在ABC与ADC中BC=DC作图, ACB=ACD已证, AC=AC公共边,ABCADCSAS.ABD是等边三角形(有一个角600是的等腰三角形是等边三角形)BC=

5、BD= AB(等式性质).知:如图,在ABC中,ACB=900,A=300.求证:BC= AB.2121300ABC证明:如图, 延伸BC至D,使CD=BC,衔接AD.D21几何的三种言语几何的三种言语 回想反思回想反思驶向胜利的此岸这又是一个断定两条线段成倍分关系的根据之一.w定理:在直角三角形中, 假设有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.在ABC中,ACB=900,A=300.BC= AB.(在直角三角形中, 300角所对的直角边等于斜边的一半).21ABC300学无尽头学无尽头 例题欣赏例题欣赏这里有一个化归的数学思想即把问题转化为一个纯数学问题.驶向胜利的此岸分析:

6、如图,在ABC中AB=AC=2a,B=ACB=150,CDAB于D.求:CD=?解:B=ACB=150(知),DAC=B+ACB= 150+150=300(三角形的一个外角,等于和不相邻的两内角的和).CD= AC= 2a=a(在直角三角形中, 假设有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半).ACBD1501502121例2.知:如图,等腰三角形的底角为150,腰长为2a.求:腰上的高.含300角的直角三角形 隋堂练习隋堂练习驶向胜利的此岸1.知:如图,在ABC中,ACB900,A=300,CDAB于D.求证:BD=AB/4.分析:由于A=300,所以BC=AB/2.要证明BD=

7、AB/4,只需能使BD=BC/2即可,此时假设BCD=300就可以了.而由“双垂直三角形即可求得.他能规范地写出证明过程吗？他的证题才干有所提高吗?ACBD三角形三角形, ,认识我吗认识我吗 隋堂练习隋堂练习2.知:如图,点P,Q在BC上,且BP=AP=AQ=QC=a,PAQ=600,AHBC于H.(1)求证:AB=AC;(2)试在图中标出各个角的度数;(3)求出图中各线段的长度,并阐明理由.驶向胜利的此岸胜利属于敢想敢干的人！他能与同窗们交流探求证题的全过程吗?ABCPQH反过来怎样反过来怎样样样逆向思逆向思想想w命题:在直角三角形中, 假设一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于30

8、0.是真命题吗?w假设是,请他证明它.驶向胜利的此岸心动 不如行动300ABC知:如图,在ABC中,ACB=900,BC=AB/2.求证:A=300.反过来怎样反过来怎样样样逆向思逆向思想想在ABD中,ACB=900(知),AB=AD(线段垂直平分线上的点到线段两端的间隔相等).又BC=AB/2(知), BC=BD/2(作图),AB=BD(等量代换).AB=BD=AD(等式性质.ABD是等边三角形(等边三角形意义).B=600(等边三角形意义).A=300(直角三角形两锐角互余).驶向胜利的此岸心动 不如行动300ABCD证明:如图, 延伸BC至D,使CD=BC,衔接AD.几何的三种言语几何的

9、三种言语 回想反思回想反思驶向胜利的此岸这是一个经过线段之间的关系来断定一个角的详细度数(300)的根据之一.w定理:在直角三角形中, 假设一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300.在ABC中ACB=900,BC=AB/2(知),A=300(在直角三角形中,假设一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300).ABC300胜利者的摇篮 试一试试一试P141.如图(1):四边形ABCD是一张正方形纸片,E,F分别是AB,CD的中点,沿着过点D的折痕将A角翻折,使得A落在EF上(如图(2), 折痕交AE于点G,那么ADG等于多少度?他能证明他的结论吗?DACBEFDACBEF(1

10、)(2)GA胜利者的摇篮 试一试试一试P141.如图(1):四边形ABCD是一张正方形纸片,E,F分别是AB,CD的中点,沿着过点D的折痕将A角翻折,使得A落在EF上(如图(2)中A1),折痕交AE于点G,那么ADG等于多少度?他能证明他的结论吗?DACBEF(2)GA1答:ADG等于150. 证明:DF=DC/2(中点意义),A1D=AD=CD(正方形各边都相等),DF=A1D/2(等量代换).DA1F=300 (在直角三角形中, 假设一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300).又ADEF(中点意义),A1DA=DA1F=300 (两直线平行,内错角相等).ADG=A1DA/2=

11、150(角平分线意义).300回味无穷n等边三角形的断定:n定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.n定理:三个角都相等的三角形是等边三角形.n特殊的直角三角形的性质:n定理:在直角三角形中, 假设有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.n定理:在直角三角形中, 假设一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300.n教师提示:n反证法还认识他吗?小结 拓展知识的升华独立独立作业作业P9习题1.3 1,2,3题.祝他胜利！习题1.3 独立作业独立作业驶向胜利的此岸w1.知:如图,ABC是等边三角形,DEBC,分别交AB,AC于点D,E.求证: ADE是等边三角形.

12、证明1:ABC等边三角形(知), AB=A600(知), 又 DEBC(知), 1=B=600,2=C=600 (两直线平行,同位角相等). A =1=2(等量代换). ADE是等边三角形 (三个角相等的三角形是等边三角形). BECDAF12习题1.3 独立作业独立作业驶向胜利的此岸w2.房梁的一部分如下图,其中BCAC,A=300,AB=7.4m,点D是AB的中点,DEAC,垂足为E.w求:BC,DE的长. 解:BCAC,A=300,AB=7.4m(知), BC=AB/2=7.423.7(在直角三角形中, 假设有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半), 又 AD=AB/2=

13、7.423.7(中点意义), DE=AD/2=3.721.85(在直角三角形中, 假设有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半). 答:BC=3.7m,DE=1.85m. 教师提示:对于含300角的直角三角形边之间,角之间的关系要作为常识去认可. BECDA300习题1.3 独立作业独立作业驶向胜利的此岸w1.知:如图,ABC是等边三角形,过它的三个顶点分别作对边的平行线,得到一个新的DEF,DEF是等边三角形吗?他还能找到其它的等边三角形吗?请证明他的结论. 答:(1)DEF是等边三角形;(2)ABE,ACF,BCD也是等边三角形.证明(1):ABC是等边三角形(知), 又EF

14、BC,DEAC(知), E600(三角形内角和定理). 同理,D=600,F600. BECDAF12=3600(等边三角形的三个角都相等并且每个 角都等于600 ).421342600,51600(两直线平行,内错角相等). 5 DE=F600(等量代换). DEF是等边三角形(三个角相等的三角形是等边三角形). 习题1.3 独立作业独立作业驶向胜利的此岸w1.知:如图,ABC是等边三角形,过它的三个顶点分别作对边的平行线,得到一个新的DEF,DEF是等边三角形吗?他还能找到其它的等边三角形吗?请证明他的结论. 答:(1)DEF是等边三角形; (2)ABE,ACF,BCD也都是等边三角形.请同窗们来证明(2)中的结论. BECDAF42135习题1.3 独立作业独立作业驶向胜利的此岸w1.知:如图,ABC是等边三角形,过它的三个顶点分别作对边的平行线,得到一个新的DEF,DEF是等边三角形吗?他还能找到其它的等边三角形吗?请证明他的结论. 答:(1)DEF是等边三角形;(2)ABE,ACF,BCD也是等边三角形.证明(1):ABC是等边三角形(知)