娟娟老师鸡兔同笼问题解题思路解法及公式

1、鸡兔同笼例题1.笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有多少只？ 解题方法:假设法：如果笼子里都是鸡，那么就有 8X 2=16只脚，这样就多出26-16=10 只脚；一只兔子比一只鸡多 2只脚，也就是有10+ 2=5只兔。所以笼子里有3只 鸡，5只兔。（总脚数-总头数X 2）十兔子数总头数-兔子数=鸡数假设法：如果笼子里都是兔，那么就有 8X 4=32只脚，这样就少了 32-26=6 只脚；一只鸡比一只兔子少 2只脚，也就是有6宁2=3只鸡。所以笼子里有3只 鸡，5只兔。（总头数X 4总脚数）-2鸡数总头数-鸡数=兔子数抬腿法：假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只

2、脚，还有26 + 2=13只脚；这时每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只要有一只兔子，则脚的总数就比头的 总数多1;这时脚的总数与头的总数之差13-8=5,就是兔子的只数。总脚数十2总头数=兔子数.总头数-兔子数=鸡数解方程法：解：设有X只兔子，那么就有（8-X ）只鸡。鸡兔总共26只脚，就是：4 X +2（8- X）=26则X =58-5=3例题2. ?买一些4分和8分的邮票，共花6元8角。已知8分的邮票比4分的邮票 多40张，那么两种邮票各买了多少张？解一：如果拿出40张8分的邮票，余下的邮票中 8分与4分的张数就一样多.(680-8 X 40) - (8+4)=3张)，这就知道，余下的

3、 邮票中,8分和4分的各有30张。因此8分邮票有40+30=70 (张).答：买了 8分的邮票70张，4分的邮票30张。也可以用任意假设一个数的办法解二：譬如，假设有20张4分，根据条件"8分比4分多40张",那么应有60张8分。以"分，作为计算 单位，此时邮票总值是4X 20+8X 60=560.比680少，因此还要增加邮票。为了保持"差"是40,每增加1张4分，就要增加1张8分，每种要增加的张数是(680-4 X 20-8 X 60) - (4+8)=张).因此4分有20+10=30 （张），8分有60+10=70 （张）.例3. 一项工程

4、，如果全是晴天，15天可以完成。倘若下雨，雨天比晴天多 3 天，工程要多少天才能完成解：类似于例3,我们设工程的全部工作量是 150份，晴天每天完成10份，雨天每天完成8份.用上 一例题解一的方法，晴天有(150-8 X 3) - (10+8(天).雨天是7+3=10天，总共7+10=17 (天).答：这项工程17天完成。请注意，如果把"雨天比晴天多3天"去掉，而换成已知工程是 17天完成，由此又回到上一节的问题 差是3,与和是17,知道其一，就能推算出另一个。这说明了例乙例8与上一节基本问题之间的关系总脚数是"两数之和",如果把条件换成"两数

5、之差",又应该怎样去解呢例4.鸡与兔共100只，鸡的脚数比兔的脚数少 28.问鸡与兔各几只?解一：假如再补上28只鸡脚，也就是再有鸡 28*2=14（只），鸡与兔脚数就相等，兔的脚是鸡的脚 4* 2=2（倍），于是鸡的只数是兔的只数的2倍。兔的只数是(100+28 - 2) - (2+1)=(只).鸡是100-38=62 (只).答：鸡62只，兔38只。当然也可以去掉兔28-4=7（只）.兔的只数是(100-28 - 4) - (2+1)+7=3只).也可以用任意假设一个数的办法。解二：假设有50只鸡，就有兔100-50=50 （只）.此时脚数之差是4X 50-2 X 50=100,

6、比28多了 72.就说明假设的兔数多了（鸡数少了）.为了保持总数是100, 一只兔换成一只鸡，少了4只兔脚，多了 2只鸡脚，相差为6只（千万注意，不是 2）.因此要减少的兔数是(100-28) - (4+2)=12只).兔只数是50-12=38 （只）.另外，还存在下面这样的问题：总头数换成"两数之差",总脚数也换成"两数之差".例5.古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字。有一诗选集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了 20个字.问两种诗各多少首？解一：如果去掉13首五言绝句，两种诗首数就相等，此时字数

7、相差13X 5X 4+20=28（字）.每首字数相差7X 4-5 X 4=8字）.因此，七言绝句有280-（28-20）=35 （首）.35+13=48 （首）.答：五言绝句48首，七言绝句解二：假设五言绝句是 23首,五言绝句有35首。那么根据相差13首，七言绝句是10首.字数分别是20X 23=460 （字），反而多了28 X 10=280（字），五言绝句的字数，460-280=180 （字）.与题目中”少20字"相差180+20=200 （字）.说明假设诗的首数少了。为了保持相差13首，增加一首五言绝句，也要增一首七言绝句，而字数相差增加 8.因此五言绝句的首数要比假设增加20

8、0-8=25（首）.五言绝句有23+25=48 （首）.七言绝句有10+25=35 （首）.例6 .从甲地至乙地全长45千米，有上坡路，平路，下坡路.李强上坡速度是每小时 3千米，平路上速度是每小时5千米，下坡速度是每小时6千米。从甲地到乙地， 李强行走了 10小时；从乙地到甲地，李强行走了 11小时.问从甲地到乙地，各种 路段分别是多少千米？解：把来回路程45X 2=90（千米）算作全程。去时上坡，回来是下坡；去时下坡回来时上坡.把上坡和下坡合并成"一种"路程，根据例15,平均速度是每小时 4千米。现在形成一个非常简单的”鸡兔同笼”问题.头数 10+11=21，总脚数90

9、,鸡，兔脚数分别是 4和5.因此平路所用时间是（90-4 X 21）十（5-4）=6、时）.单程平路行走时间是6十2=3（小时）.从甲地至乙地，上坡和下坡用了10-3=7 （小时）行走路程是：45-5 X 3=30（千米）.又是一个”鸡兔同笼”问题。从甲地至乙地，上坡行走的时间是：（6 X 7-30）十（6-3）（小、时）.行走路程是3X 4=12（千米）.下坡行走的时间是 7-4=3 （小时）.行走路程是6X 3=18（千米）答：从甲地至乙地，上坡 12千米，平路15千米，下坡18千米。例7.学校组织新年游艺晚会，用于奖品的铅笔，圆珠笔和钢笔共232支，共花了300元.其中铅笔数量是圆珠笔的

10、4倍。已知铅笔每支0.60元，圆珠笔每支2.7元, 钢笔每支6.3元。问三种笔各有多少支？解：从条件”铅笔数量是圆珠笔的 4倍",这两种笔可并成一种笔，四支铅笔和一支圆珠笔成一组，这一组的 笔，每支价格算作（0.60 X 4+2.7）十 5=1.0元）.现在转化成价格为 1.02和6.3两种笔。用”鸡兔同笼”公式可算出，钢笔支数是（300-1.02 X 232） - （6.3-1.02）=1（支）.铅笔和圆珠笔共232-12=220 （支）.其中圆珠笔220-（4+1）=44（支）.铅笔220-44=176 (支)答：其中钢笔12支，圆珠笔44支，铅笔176支。10分，问小明两次测例

11、12.有两次自然测验，第一次24道题，答对1题得5分，答错（包含不答）1题 倒扣1分；第二次15道题，答对1题8分，答错或不答1题倒扣2分，小明两次 测验共答对30道题，但第一次测验得分比第二次测验得分多 验各得多少分？30-24=6 （题）得分是.第一次答对减少一题，少8+2=10分。两者两差数就可解一：如果小明第一次测验24题全对，得5X 24=120（分）.那么第二次只做对8X 6-2 X （15-6）=30分）.两次相差120-30=90 （分）.比题目中条件相差10分，多了 80分。说明假设的第一次答对题数多了，要减少 得5+1=6 （分），而第二次答对增加一题不但不倒扣2分，还可得8分，因此增加减少6+10=16 （分）.（90-10）十（6+10）=5 题）.因此第一次答对题数要比假设（全对）减少 5题，也就是第一次答对19题，第二次答对30-19=11 （题）.第一次得分5X 19-1 X (24- 19)=90.第二次得分8X 11-2 X （15-11）=80.答：第一次得90分，第二次得80分。解二：答对30题，也就是两次共答错24+15-30=9 （题）.第一次答错一题，要从满分中扣去5+1=6 （分），第二次答错一题，要从满分中扣去8+2=10 （分）.答错题互换一下，两次得分要相差6+10=16 （