圆与方程基础练习题

1、1.2.A.(x 3)2+(y+1)2=4 B . (x 1)2+(y 1)2=4 C . (x+3)2+(y 1)2=4 D.(x+1)2+(y+1)2=43.2 2方程X a (y b) 0表示的图形是(4.以(a,b)为圆心的圆B、点(a,b) C 、( a, b)为圆心的圆 D、点(a, b)两圆x2+y2 4x+6y=0和x2+y2 6x=0的连心线方程为(A.x+y+3=0B. 2x y 5=0C. 3x y 9=0D . 4x 3y+7=05.2方程x4mx 2y 5m0表示圆的充要条件是(直线与圆的方程练习题圆的方程是(x 1)(x+2)+(y 2)(y+4)=0，则圆心的坐标

2、是() (1, 1) B 、( !, 1) C 、( 1,2) D2过点A(1, 1)与B( 1 , 1)且圆心在直线 x+y 2=0上的圆的方程为()A.1C.m1 D. m 146.x2 + y2+ x y I =0 的半径是()A .1B. C . 27.O: X2+ y2 2x= 0 与圆 Q: x2 + y2 4y= 0 的位置关系是()A .外离B .相交C.外切D .内切8.x2 + 2x +y2+ 4y 3 = 0上到直线x+y+ 1 = 0的距离为德的点共有()A . 4 B . 3 C . 2 D . 1设直线过点(a,0)，其斜率为一1,且与圆x2+ y2= 2相切，则a

3、的值为()A . 2 B . 2C. 2 羽 D . 410 .当a为任意实数时，直线(a 1)x y+a+ 1 = 0恒过定点C,则以C为圆心，、/5为半径的圆的方程为()2 2 2 2 2 2 2 2A. X + y 2x + 4y = 0 B . x + y + 2x+ 4y = 0 C . x + y + 2x 4y = 0 D. x + y 2x 4y = 011.设P是圆(x 3)2+ (y + 1)2= 4上的动点，Q是直线x= 3上的动点，贝U |PQ|的最小值为()A. 6 B12 .已知三点A(1,0) , B(0,羽),C(2，击)，则 ABC外接圆的圆心到原点的距离为(

4、13.过点(3,1)作圆(x 1)2+ y2= 1的两条切线，切点分别为A, B,则直线AB的方程为(A. 2x + y 3= 0 B . 2x y 3 = 0 C . 4x y 3 = 0 D . 4x + y 3 = 014 .圆X2 y2 2x 2y 0的周长是()A. 242 B . 2C. V2D. 4D ac0,bc0,bc0 B ac0,bc0 C ac0 16 .点(2a,a 1 )在圆 x2 +y2 2y 4=0 的内部，则A. 1a1 B . 0 a1 C . - 1a1D.丄 a15517 .点P (5a+1, 12a)在圆(x 1) 2+y2=1的内部，贝U a的取值范

5、围是(A. Ia | 11 13C.I a I 1 D. I a I 51318.求经过点A (- 1,4)、B (3, 2)且圆心在 y轴上的圆的方程19.已知一圆经过点(2,-3)和B (- 2,- 5),且圆心C在直线l : X 2y 30上，求此圆的标准方程.20.已知圆C: x 125及直线1 ： 2m 1 X m 1 y 7m 4. m R ( 1)证明：不论m取什么实数,直线I与圆C恒相交;(2)求直线I与圆C所截得的弦长的最短长度及此时直线I的方程.y2 221 .如果实数X、y满足X +y -4x+1= 0,求X的最大值与最小值。22.ABC的三个顶点分别为 A( 1,5)

6、, ( 2, - 2),(5,5),求其外接圆方程【解析】方程（X 1）（x 2） （y的标准方程是（X丄）2（y 1）222. B【解析】参考答案2)( y 4)0 化为 X245所以圆心坐标为42X y 2y 100 ；则圆（丄，1）.故选D2试题分析：设圆的标准方程为（X-a2+ （y-b ） 2=r2，根据已知条件可得2(1-a ) + ( 1 b)=r2,2(1 a) + (1 b)2=r2，a+b-2=0 ,联立，解得a=1, b=1,r=2 .所以所求圆的标准方程为（X 1）2 2+ ( y 1) =4.故选 B。另外，数形结合，圆心在线段AB的中垂线上，且圆心在直线 x+y 2

7、=0上，所以圆心是两线的交点，在第一象限，故选B。考点：本题主要考查圆的标准方程.点评：待定系数法求圆的标准方程是常用方法。事实上，利用数形结合法，结合选项解答更 简洁。2 2【解析】由x a (y b) 0 知 x a 0且y b 0, xa且yb.故选 D4. C【解析】 试题分析：两圆x2+y2 4x+6y=0和x2+y2 6x=0的圆心分别为（2, 3） ,（3,0）,所以连心线 方程为3x y 9=0,选C.考点：本题主要考查圆与圆的位置关系、圆的性质。点评：数形结合，由圆心坐标确定连心线方程。5. B【解析】试题分析：圆的一般方程要求x2 y2Dx EyE2 4F 0。即(4m)2

8、( 2)24 5m 0 ,解得 m1，故选B。考点：本题主要考查圆的一般方程。点评：圆的一般方程要求 X2 y2 DxEy F0 中 D2 E24F0。6. A【解析】考查直线斜率和倾斜角的关系。7. A【解析】试题分析：x2 y2 2x 2y 0半径为72，所以周长为242,故选A。考点：本题主要考查圆的一般方程与标准方程的转化。点评：简单题，明确半径，计算周长。8. D【解析】直线斜率为负数，纵截距为正数，选D9. D【解析】 试题分析：因为点（2a,a 1）在圆x2+y2 2y 4=0的内部，所以将点（2a, a 1）的坐标代入圆的方程左边应小于0,即（2a）2 （a 1）2 2 （a1

9、)0 ,解得丄71，故选D。5考点：本题主要考查点与圆的位置关系。点评：点在圆的内部、外部，最终转化成解不等式问题。10. D【解析】点P在圆（X 1） 2+y2=1内部(5a+l 1)22+ (12a) 0) 圆过点 A (2, 0)、B ( 6, 0)、C (0, 2)4 2D F 0D836 6D F 0 E 124 2E F 0F 8圆的方程为 x2 + y2 8x + 8y + 12 = 016所求圆的方程为x2+(y 1)2=10解析】设圆的方程为2 2 2 x2+(y b) 2=r2圆经过A、B两点,( 1)2 (4 b)32 (2 b)22 r r2解得 b2 1r 2 10所

10、以所求圆的方程为22x2+(y 1)2=1017 (x 1)2 (y2)2 10解析】 试题分析：解：y ix-2y-3=0A BF因为 A ( 2, 3), B ( 2, 5)，所以线段AB的中点D的坐标为（0， 4）,AB的垂直又kAB 5（ 3）1，所以线段AB 2 2 2平分线的方程是 y 2x 4 联立方程组x 2y 3 0，解得y 2x 4所以，圆心坐标为 C （ 1, 2），半径 r | CA | J(2 1)2 (3 2)2 /10 ,所以，此圆的标准方程是 （X 1）2(y 2)2 10 考点：本题主要考查圆的方程求法。点评：求圆的方程，常用待定系数法，根据条件设出标准方程或

11、一般方程。有时利用几何特 征，解答更为简便。0.18. (1 )见解析；(2) y 1 2x 3,即2x y 5【解析】试题分析：（1）直线方程I : 2m 1 x m 1 y7m 4,可以改写为m 2x y 7 x y0,所以直线必经过直线2x y 7 0和x y 40的交点.由方程组2x y 70,解得x y 403,1J55,所以该点在.BD为直线被圆所截得的即两直线的交点为 A（3,1）又因为点A 3,1与圆心C 1,2的距离d 故不论m取什么实数，直线I与圆C恒相交. 连接AC,过A作AC的垂线，此时的直线与圆 C相交于B、D 最短弦长.此时，|AC| 75,|BC| 5,所以I B

12、D 2J25 5 4/5.即最短弦长为475.又直线AC的斜率kAc 1 ,所以直线BD的斜率为2.此时直线方程为：y 12 x 3,即 2x y 50.考点：本题主要考查直线与圆的位置关系、直线方程。点评：研究直线与圆的位置关系，可根据条件灵活选用“代数法”或几何法。19 . y的最大值为J3。同理可得最小值为X【解析】解：设=k，得y=kx，所以k为过原点的直线的斜率。又X2 +y2 -4x+1=0表示X以（2,0）为圆心，半径为 J3的圆，所以当直线y=kx与已知圆相切且切点在第一象限时，k最大。此时，|CP 1= J3 , |C|=2 , Rt POC中，POC60，k tan 60o

13、 灵。所以y的最大值为J3。同理可得最小值为X-長。20. (X 1)2 (y 3)225【解析】试题分析：解法一：设所求圆的方程是（Xa)2 (y b)2r2因为 A（ 4，1），B（ 6，- 3）, C （- 3,都在圆上,所以它们的坐标都满足方程，于是(4 a)2 (1 b)2r2,(6 a)2( 3 b)2 r2,可解得(3 a)2(0 b)2r2.ab2r1,3,25.所以 ABC的外接圆的方程是（X 1）2 （y 3）225 .解法二：因为 ABC外接圆的圆心既在 AB的垂直平分线上，也在BC的垂直平分线上，所以先求AB BC的垂直平分线方程，求得的交点坐标就是圆心坐标.线段AB的中点为0 ( 3)3 6(5,- 1),线段 AB的垂直平分线方程为BC的垂直平分线方程 y11-(X 5),233(x-).2解由联立的方程组可得X 1 ABC外接圆的圆心为E( 1, 3),y 3.半径r I AE I 7(41)2(13)25 .故 ABC