七年级上期找规律题训练

1、归纳猜想-找规律一、数字排列规律题1、观察下列各算式: 1+3=4=22,1+3+5=9=23,1+3+5+7=16=24.按此规律(1试猜想:1+3+5+7+2013= .(2推广: 1+3+5+7+9+(2n-1+(2n+1= .2、下面数列后两位应该填上什么数字呢?.2 3 5 8 12 17 _ _ .3、请填出下面横线上的数字。. 1 1 2 3 5 8 _ 214、有一串数,它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、聪明的你猜猜第100个( 5、有一串数字 3 6 10 15 21 _ 第6个是什么数?6、观察下列一组数的排列:1、2、3、4、3、2、1、2、3

2、、4、3、2、1、,那么第2005个数是( .7、100个数排成一行,其中任意三个相邻数中,中间一个数都等于它前后两个数的和,如果这100个数的前两个数依次为1,0,那么这100个数中“0”的个数为 _个. 二、几何图形变化规律题1、观察下列球的排列规律(其中是实心球,是空心球: 从第1个球起到第2004个球止,共有实心球 个. 2、观察下列图形排列规律(其中是三角形,是正方形,是圆,若第一个图形是正方形,则第2008个图形是 (填图形名称. 三、数、式计算规律题 1、已知下列等式: 13=12; 13+23=32; 13+23+33=62; 13+23+33+43=102; 由此规律知,第个

3、等式是 . 2、观察下面的几个算式:1+2+1=4, 1+2+3+2+1=9, 1+2+3+4+3+2+1=16, 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25,根据你所发现的规律,请你直接写出下面式子的结果: 1+2+3+99+100+99+3+2+1=_. 3、1+2+3+100=?经过研究,这个问题的一般性结论是1+2+3+,其中n是正整数.现在我们来研究一个类似的问题:1×2+2×3+(1+n n = ?观察下面三个特殊的等式(2103213121-= (3214323132-= (121+=n n n (4325433143-=将这三个等式的两边相加,可以得到1

4、15;2+2×3+3×4=2054331=读完这段材料,请你思考后回答:=+1011003221 (=+21432321n n n (=+21432321n n n 4、,已知:24552455154415448338333223222222=+=+=+=+ =+=+b a a ba b 则符合前面式子的规律,若 (21010规律发现专题训练1.用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案:第(4个图案中有黑色地砖4块;那么第(n 个图案中有白色.地砖 块。2.我国著名数学家华罗庚曾说过:“数形结合百般好,隔裂分家万事非。”如图,在一个边长为1的正方形纸版上,

5、依次贴上面积为21,41,81,n 21的矩形彩色纸片(n 为大于1的整数。请你用“数形结合”的思想,依数形变化的规律,计算n 21814121+ = 。3.有一列数:第一个数为x 1=1,第二个数为x 2=3,第三个数开始依次记为x 3,x 4,x n ;从第二个数开始,每个数是它相邻两个数和的一半。(如:x 2=231x x + (1求第三、第四、第五个数,并写出计算过程; (2根据(1的结果,推测x 8= ; (3探索这一列数的规律,猜想第k 个数x k = .(k 是大于2的整数4.将一张长方形的纸对折,如图所示可得到一条折痕(图中虚线. 继续对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,

6、连续对折三次后,可以得到7条折痕,那么对折四次可以得到_ 条折痕 .如果对折n 次,可以得到 条折痕 .5. 观察下面一列有规律的数 ,486,355,244,153,82,31, 根据这个规律可知第n 个数是 (n 是正整数 6.古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,叫做三角形数,它有一定的规律性,则第24个三角形数与第22个三角形数的差为 。7. 按照一定顺序排列的一列数叫数列,一般用a 1,a 2,a 3,a n 表示一个数列,可简记为a n .现有数列a n 满足一个关系式:a n +1=2n a -na n +1,(n =1,2,3,n ,且a 1=2.根据已知条件计算a 2

7、,a 3,a 4的值,然后进行归纳猜想a n =_.(用含n 的代数式表示 8.观察下面一列数:-1,2,-3,4,-5,6,-7,.,将这列数排成下列形式第3题按照上述规律排下去,那么第10行从左边第9个数是 . 9.观察下列等式9-1=8 16-4=12 25-9=16 36-16=20 这些等式反映自然数间的某种规律,设n(n 1表示自然数,用关于n 的等式表示这个规律为. 10.如图是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案, 图中阴影部分为红色。若每个小长方形的面积都1, 则红色的面积是 。11.如下图,从A 地到C 地,可供选择的方案是 走水路、走陆路、走空中.从A 地到B 地有2条水

8、路、2条陆路,从B 地到C 地有3条陆路可供选择,走空中从A 地不经B 地直接到C 地.则从A 地到C 地可供选择的方案有( A .20种B .8种C . 5种D .13种 12.某校的一间阶梯教室,第1排的座位数为12,从第2排开始,每一排都比前一排增加a 个座位。(1请你在下表的空格里填写一个适当的代数式: 第1排的座位数 第2排的座位数 第3排的座位数 第4排的座位数 第n 排的座位数 1212+a(2已知第15排座位数是第5排座位数的2倍,求a 的值,并计算第21排有多少座位?13.探索:一条直线可以把平面分成两部分,两条直线最多可以把平面分成4部分,三条直线最多可以把平面分成 部分,

9、四条直线最多可以把平面分成 部分,试画图说明;n 条直线最多可以把平面分成几部分?14.先观察321211+=3121(2111(-+-=1-31=32 431321211+=4131(3121(2111(-+-+-=1-41=43 再计算1(1431321211+n n 的值.15.观察下列顺序排列的等式:9×0+1=1 9×1+2=11 9×2+3=21 9×4+5=41,猜想:第21个等式应为: 16.我们把分子为1的分数叫做单位分数. 如21,31,41,任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的£¨µÚ9 &

10、#204;âͼ£©(16-1514-1312-1110-9-76-54-32-1第8题第17题单位分数的和,如21=6131+,31=12141+,41=20151+, (1根据对上述式子的观察,你会发现51=11+. 请写出,所表示的数;(2进一步思考,单位分数n1(n 是不小于2的正整数=11+,请写出,所表示的式。17.你到过县城的拉面馆吗?拉面馆的师傅,能把一根很粗的面条,先两头捏合在一起拉伸,再捏合,再拉伸,反复几次,就把这根很粗的面条拉成了许多根细面条,如下面草图所示。请问这样第_次可拉出256根面条。 18.我国古代的“河图”是

11、由3×3的方格构成,每个格内均有数目不等 的点图,每一行、每一列以及每条对角线上的三个点图的点数之和 均相等.如图,给出了“河图”的部分点图,请你推算出M 处所对应 的点图 A .· B .·· C . D .19.计算20082007654321-+-+-+- 的结果是( A. -2008B. -1004C. -1D. 020.观察右图并寻找规律,x 处填上的数字是A .-136B .-150C .-158D .-162 21.若“!”是一种数学运算符号,并且1!=1,2!=2×1=2,3!=3×2×1=6, 4!=4&#

12、215;3×2×1,则100!98!的值为 22.如图,平面内有公共端点的六条射线OA 、OB 、OC 、OD 、OE 、OF ,从射线OA 开始按逆时针依次在射线上写出数字1、2、3、4、5、6、7,则数字“2008”在( A .射线OA 上B .射线OB 上C .射线OD 上 D .射线OF 上23.(1左下图是有几个大小完全一样的小正方体搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数,请你画出该几何体的主视图和左视图. -26 -48 -14-88 -8 -4 -2-2x111091287654321OF EDCB A11235.(2 意大利著名数学

13、家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一组数:1,1,2,3,5,8,13,其中从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和.现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造如下正方形:再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个正方形拼成如下长方形并记为、 相应长方形的周长如下表所示: 仔细观察图形,上表中的=x ,=y .若按此规律继续作长方形,则序号为的长方形周长是 . 24.(本题满分10分如图,将一张正方形纸片剪成四个小正方形,然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形,再将其中的一个正方形剪成四个小正方形,如此继续下去,请你根据以上操作方法得到的正方形的个数的规律完成各题. (1将下表填

14、写完整;(2 n a =(用含n 的代数式表示.(3按照上述方法,能否得到2009个正方形?如果能,请求出n ;如果不能,请简述理由.25.观察下列图形的构成规律,根据此规律,第8个图形中有 个圆.序号 周长610xy1123151121132126.观察下面图形,按规律在两个.箭头所指的“田”字格内分别 画上适当图形27、观察下面一列数,按某种规律在横线上填上适当的数:1,43,95,167则第n 个数为 ;阅读规律题专题测试卷一填空1、.观察下列各数,按规律在横线上填上适当的数.(11,1,2,3,5,_,13,21,34,_,_.(21,-2,4,-8,16,_,_.(3.观察下列数据,

15、按某种规律在横线上填上适当的数:1,43-,95,167-, ,(4、有一组数:1,2,5,10,17,26,请观察这组数的构成规律,用你发现的规律确定第8个数为 .(5.观察下列各数之间的关系,在空中填上适当的数:1,1,2,3,5,8,_.2、为庆祝“六一”儿童节,某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛.如图所示: 按照上面的规律,摆n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为( A .26n + B .86n + C .44n + D .8n3,广西河3、(2007池非课改填在下面三个田字格内的数有相同的规律,根据此规律,C = . 4、观察下列等式,并回答问题:2331(6321+=+ 2441(10

16、4321+=+2551(1554321+=+ =+n 321 。 并求1000321+ 的结果。5、观察下列算式:21=2、22=4、23=8、24=16、55=32、26=64、27=128、28=256。观察后,用你所发现的规律写出223的末位数字是 。第26题图 CBA 55675320531 357916.探索规律:观察下面由组成的图案和算式,解答问题:1+3=4=22 1+3+5=9=32 1+3+5+7=16=42 1+3+5+7+9=25=52 (1请猜想1+3+5+7+9+19= ;(只填数字,2分 (2请猜想1+3+5+7+9+(2n-1+(2n+1+(2n+3= ;(只填乘

17、方形式,3分 (3请用上述规律.计算:103+105+107+2003+20057、观察下面的几个算式:1+2+1=4, 1+2+3+2+1=9, 1+2+3+4+3+2+1=16, 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25,根据你所发现的规律,请你直接写出下面式子的结果: 1+2+3+99+100+99+3+2+1=_。 8、观察下列算式:21=2、22=4、23=8、24=16、55=32、26=64、27=128、28=256。观察后,用你所发现的规律写出223的末位数字是 。 9、已知:, ,若 符合前面式子的规律, 则 a + b = _ _.10,例 计算:109143132121

18、1+ 解:1091431321211+ = -+ -+ -+ -10191413131212111 =10910111=-. 观察上面的解题过程,请你用类似的方法计算:101991751531311+ .11、观察下面的几个算式:1+2+1=4, 1+2+3+2+1=9, 1+2+3+4+3+2+1=16, 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25, 根据你所发现的规律,请你直接写出下面式子的结果: 1+2+3+99+100+99+3+2+1=_。12.观察下面的一列数:21,-61,121,-201请你找出其中排列的规律,并按此规律填空. (1第9个数是_,第14个数是_.(2若n 是大于1

19、的整数,按上面的排列规律,写出第n 个数.13.按如图所示的方式搭正方形,则搭x 个正方形所需的火柴棒数是 根.14、(9分树的高度与树生长的年数有关,测得某棵树的有关数据如下表(树苗原高100厘米年数(n 高度a n (单位:厘米 1 100+5 2 100+10 3 100+15 4 100+20 .15.已知任意三角形的内角和为180°,试利用多边形中过某一点的对角线条数,寻求多边形内角和的公式。 内角和180° 180°×2 180°×3 180°×4 n 边形根据上图所示,一个四边形可以分成_个三角形;于

20、是四边形的内角和为_度:一个五边形可以分成_个三角形,于是五边形的内角和为_度,按此规律,n 边形可以分成_个三角形,于是n 边形的内角和为_度 16、合情推理题:观察右面的图形(每个正方形的边长均为1和相应的等式,探究其中的规律:111122=-222233=- 333344=-444455=-(1写出第五个等式,并在右边给出的五个正方形上画出与之对应的图示;(2猜想并写出与第n 个图形相对应的等式.17、意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一组数:1,1,2,3,5,8,13,其中从第三个数起,每一个数都等于它前面两上数的和。现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造如下

21、正方形:序号 再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个,正方形拼成如下矩形并记为、.相应矩形的周长如下表所示:若按此规律继续作矩形,则序号为的矩形周长是_。18,请你观察表一,寻找规律.表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分,其中a 、b 、c 的值分 别为 ( A .20、29、30B .18、30、26C .18、20、26D .18、30、28 19、根据下列图形的排列规律,第2008个图形是 (填序号即可. ( ; ; ; . 周长 6 10 16 261 2 3 4 5 2 4 6 8 10 3 6 9 12 15 4 8 12 16 20 5 10 15 20 25 18 c 32 1215 a 20 24 25 b 表二表三 表四 表一参考答案(一:一、1、(12