数列求通项公式及求和9种方法

1、数列专题1:根据递推关系求数列的通项公式 根据递推关系求数列的通项公式主要有如下几种类型一、Sn是数列an的前n项的和S1(n 1)ann Sn S.1(n 2)【方法】：“ Sn Sn 1 ”代入消元消an。【注意】漏检验n的值(如n 1的情况，ai 1对所有的正整数n都有 ，求数列an的通项公式【例11 . ( 1)已知正数数列an的前n项的和为Sn , 且对任意的正整数n满足2尽 an 1 ,求数列an的 通项公式。(2)数列an中ai a2a3an n2【作业1 1.数列 an 满足 ai 3a2 3 a3 III 3n 1ann3(n求数列an的通项公式.an an 1型如 an a

2、n 1 f (n),anan 1f(n)f(n)，用累加法求通项公式(推f (n), f(n 1),a2 a1从而a 况型二: I-f(2) na1 f(n)2,f(n 1) f（2）,检验n 1的情f(n),''an 1数列通项公式的方法）【方法】n 2，用累乘法求通项公式（推导等比anan 1an 1an 2If(n) f(n 1川If(2)f(n) f(n 1) III f(2)，检验 n 1 的情况【小结】一般情况下， n 1个等式相加（相乘）“累加法” “累乘法”）里只有【例2】.（1）已知ai12， anan 11厂5 2），求导等差数列通项公式的方法） 【方法】a

3、nan 1an 1 an 2an（2）已知数列an满足an1nFVn，且a1求an【例3】.（2009广东高考文数）在数列anOn.n，求数列bn1ai 1,a n1 (1 -)an n的通项公式臥设bn（二）.待定系数法an 1 can【an 1 Can等比数列【例4】.项公式。方(cai（四）.倒数法p法】1)x，故(c 1)x p ,即（c,p为非零常数,c 1,p 1）构造 an 1 x c（an x），即 an七为 c 11, an 1 2an 3，求数列a.的通（k,p,c为非零常数）± 7才P转化为an1 严；2an 1，n 1,2,求an的通项公式an 1kancan

4、 P【方法】两边取倒数，得 待定系数法求解【例5】.已知数列an的首项为ai数列专题2:数列求和题组分组转化求和项，1数列 a1 + 2,，ak+ 2k,，a1 o+ 20 共有且其和为 240,贝1 + + ak+ a1o之值为()A 31 B 120 C 130D 185练习1 已知数列an的通项公式是an =2n- 12门,其前n项和S= 321,贝倾数n等于（）A . 13 B . 10C9D6题组裂项相消求和2.设函数 f（x） = xm+ ax 的导函数 f'（X）= 2x+1,n+ 1D.=则数列f（n）（ n N*）的前n项和是（）八 n c n + 2nA.n+1B.n+1Cn-119练习2.数列an=时，其前n项之和为10在平面直角坐标系中,直线（n+ 1）x + y+n= 0在y轴上的截距为（）A . - 10 B . - 9 C. 10D. 9题组三错位相减法求和/jQQnn.3.求和：Sl= g+y + y+ a练习3（2010昌平模拟）设数列an