河东区一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(一)

1、河东区一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级姓名分数第7页，共17页一、选择题1.下列函数中，既是偶函数又在（0,收）单调递增的函数是（2.C.2B.y = x +1经过点M （1,1 H在两轴上截距相等的直线是（x y -2 = 0x =1 或 y =1c y =1 x | +1)B.D.3.设Fi,F2分别是椭圆2 y2（a>b>0）的左、D, y = 2.x y -1 = 0x + y-2=0 或 x-y = 0右焦点，过F2的直线交椭圆于P, Q两点，若/FiPQ=60。,aD.|PFi|二|PQ|,则椭圆的离心率为A.4.设命题p：弥,则为（A.

2、C.胃0,她WFTVnQanx<2'-l5.某市重点中学奥数培训班共有.sinx<2K-l二二工1wr14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示,其中甲组学生成绩的平均数是88,乙组学生成绩的中位数是89,则m+n的值是（甲组乙组S79C4SS3M85ffi29223D.13B.11C.12【命题意图】本题考查样本平均数、中位数、茎叶图等基础知识，意在考查识图能力和计算能力.6.执行如图所示的程序框图，若输入的4s分别为0,1,则输出的S二（S=S且*A.4B.16C.27D.367.下面各组函数中为相同函数的是(A . f(x) =(Ll), g

3、(x) =x - 1C. f (x) =ln ex与 g (x) =elnx) b. f (x) =Jk - i, g (x) =Vk+iVs_ i D. f(x) = (x-1) 0与 g(x)=1工一1)8.如图，棱长为的正方体ABCD ABGDi中，E,F是侧面对角线BCi, AD1上一点，若BEDiF是菱形，则其在底面ABCD上投影的四边形面积（B.C.9.如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2,/DAB=60°,E为AB的中点，将4ADE与4BEC分别沿ED、EC向上折起，使 A、B重合于点P,则P- DCE三棱锥的外接球的体积为（10.已知抛物线C： y2=8x的焦

4、点为F ,_P是抛&C的准线上的一点，且 P的纵坐标为正数, Q是直线PF与抛物线C的一个交点，若PQ = J2QF ,则直线PF的方程为（）A . x y -2 =0B . x + y -2 =0C. x y + 2 = 0D. x+y+2 = 011 . 487被7除的余数为a一一,一. .3 -(0QV 7),则展开式中x 的系数为(A. 4320 B. - 4320C.20D. - 202212 .以工A.C.412正廿X3 V21m+彳二1B.D.的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为(填空题13.3 cm .如图，在长方体ABCD AiBiCiDi 中，AB=AD=3cm ,

5、 AAi=2cm,则四棱锥A -BB1D1D的体积为2214 .已知直线：3x+4y+m=0(mA0)被圆C：x+y+2x2y-6=0所截的弦长是圆心C到直线的距离的2倍，则m=.cI.2215 .右实数a,b,c,d满足b+a4lna+2cd+2=0,则(ac)+(bd)的最小值为16 .在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若ABC不是直角三角形，则下列命题正确的是(写出所有正确命题的编号)tanA?tanB?tanC=tanA+tanB+tanCtanA+tanB+tanC的最小值为3班tanA,tanB,tanC中存在两个数互为倒数若tanA：tanB：tanC=1：2：3

6、,贝UA=45°当近tanB1二上当时咨£时，则sin2C>sinA?sinB.tanA17.已知 f (x)=x - 1 (上0) 2x2-1 (i<0)，则 ff (0)=18 .若双曲线的方程为4x2-9y2=36,则其实轴长为三、解答题19 .已知函数f(x)=lnx的反函数为g(x).(I)若直线l：y=kix是函数y=f(-x)的图象的切线，直线m：y=k2x是函数y=g(x)图象的切线，求证："m；_一a+bg(a)-g(b)g(a)+g(b),(n)设a,bCR,且a而，P=g(-),Q=,R=,试比较P,Q,R的2a-b2大小，并说明

7、理由.再=2,4口是过两点P(45), 0(4,/(4)的直线20,函数/=t-21一3。定义数列尸2与I轴交点的横坐标。(1)证明：2'%U*；(2)求数列4的通项公式。21 .已知函数f(x)=lnx+：ax2+b(a,bCR).(I)若曲线y=f(x)在x=1处的切线为y=-1,求函数f(x)的单调区间；(n)求证：对任意给定的正数m,总存在实数a,使函数f(x)在区间(m,+8)上不单调；(出)若点A(x1，y1)，B(x2,y2)(x2>x1>0)是曲线f(x)上的两点，试探究：当a<。时，是否存在实数x°e(x1，x2),使直线AB的斜率等于f(

8、xo)?若存在，给予证明；若不存在，说明理由.22 .(本小题满分13分)在四B隹PABCD中，底面ABCD是梯形，AB/DC,ZABD=-,AD=2J2,AB=2DC=2,F2为PA的中点.(I)在棱PB上确定一点E,使得CE/平面PAD；(n)若PA=PB=PD=J6,求三棱锥PBDF的体积.23.记函数f (x) =log 2(2x-3)的定义域为集合M,函数g(x)一t%/八的定义域为集合N.求:VCx-3；(X-1J(I)集合M,N;(II)集合MAN,?r(MUN)24.一艘客轮在航海中遇险，发出求救信号.在遇险地点A南偏西45方向10海里的B处有一艘海难搜救艇收到求救信号后立即侦

9、查，发现遇险客轮的航行方向为南偏东75,正以每小时9海里的速度向一小岛靠近.已知海难搜救艇的最大速度为每小时21海里.(1)为了在最短的时间内追上客轮，求海难搜救艇追上客轮所需的时间；(2)若最短时间内两船在C处相遇，如图，在MBC中，求角B的正弦值.河东区一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 .【答案】C【解析】试题分析：函数y=x3为奇函数，不合题意；函数y=-x2+1是偶函数，但是在区间（0,收止单调递减，不合题意；函数y=2”为非奇非偶函数。故选Co考点：1.函数的单调性；2.函数的奇偶性。2 .【答案】D【解析】试题分析：由题意得，当直

10、线置原点时，此时直线方程为y=即x-尸=0宁当直线不过原点时，设直线方程为孑十2=1,代人时（1），解得口=2,即:+1=1,所以直线的方程为，十尸一2二0,综上所aa,22述，所求直线的方程为X+7-2=0或X-%0.二点：直线的方程.3 .【答案】D【解析】解：设|PFi|=t,.|PFi|二|PQ|,ZFiPQ=60°,.|PQ|=t,|FiQ|二t,由AFiRQ为等边三角形，得|FiP|二|FiQ|,由对称性可知，PQ垂直于x轴，F2为PQ的中点，|PF2|二5，|FiF2尸率七即2c=t,由椭圆定义：|PFi|+|PF2|=2a,即2a=t+|=t,返弋，椭圆的离心率为：e

11、=*=V-=£a0S万土故选D.4 .【答案】A【解析】【知识点】全称量词与存在性量词【试题解析】因为特称命题的否定是全称命题，rp为：物口，$由启2'-1。故答案为：A5 .【答案】C788884869290m95一【解析】由题意，得甲组中=88,解得m=3.乙组中88<89<92,7所以n=9,所以m+n=12，故选C.6 .【答案】D【解析】【知识点】算法和程序框图【试题解析】A=0,S=1,k=1,A=1,S=1,否；k=3,A=4,S=4,否；k=5,A=9,S=36,是，则输出的£=36。故答案为：D7 .【答案】D【解析】解：对于A:f(x

12、)=|x-1|,g(x)=x-1,表达式不同，不是相同函数；对于B:f(x)的定义域是：x|x高或xw-1,g(x)的定义域是xx当,定义域不同，不是相同函数;对于C:f(x)的定义域是R,g(x)的定义域是x|x>0,定义域不同，不是相同函数；对于D:f(x)=1,g(x)=1,定义域都是x|x力,是相同函数；故选：D.【点评】本题考查了判断两个函数是否是同一函数问题，考查指数函数、对数函数的性质，是一道基础题.8 .【答案】B【解析】试题分析：在棱长为的正方体ABCDABiCiDi中，BC1=AD1=J2,设AF=x,则ex=Jl+x2,解得x =-24b即菱形BEDiF的边长为应-

13、也=述，则BEDiF在底面ABCD上的投影四边形是底边3 3为一，高为的平行四边形，其面积为一，故选B.4 4考点：平面图形的投影及其作法.9 .【答案】C【解析】解：易证所得三棱锥为正四面体，它的棱长为故外接球半径为手，外接球的体积为,n第11页，共i7页故选C.【点评】本题考查球的内接多面体，球的体积等知识，考查逻辑思维能力，是中档题.10 .【答案】B【解析【解析】试题分析：由题意得|而上戏刊.因为口目等于。到准线的距离可，得|而卜五郎卜.上产0M=45、;ZPFO=45%/.P尸的倾斜角为135°,即斜率k二1,【易错点睛】抛物线问题的三个注意事项：（D求抛物线的标准方程时一

14、般要用待定系数法求p的值，但首先要判断抛物线是否为标准方程，若是标准方程，则要由焦点位置（或开口方向）判断是哪一种标准方程.（2）注意应用抛物线定义中的距离相等的转化来解决问题.（3）直线与抛物线有一个交点，并不表明直线与抛物线相切，因为当直线与对称轴平行（或重合）时，直线与抛物线也只有一个交点.11 .【答案】B解析：解：487=（49-1）7=c；4铲-C；4§1tC*49-1,.487被7除的余数为a（04V7）,a=6,（x-$）,展开式的通项为Tr+1=C/（-6）JJ-3工令6-3r=-3,可得r=3,工一作）,展开式中x-3的系数为C：（-6）'=-4320,故

15、选：B.12 .【答案】D22【解析】解：双曲线工-J二-1的顶点为（0,-2加）和（0,2&）,焦点为（0,412-4）和（0,4）.，椭圆的焦点坐标是为（0,-2元）和（0,2/fl）,顶点为（0,-4）和（0,4）.22，椭圆方程为工+匚-i.4十16故选D.【点评】本题考查双曲线和椭圆的性质和应用，解题时要注意区分双曲线和椭圆的基本性质.二、填空题3X3班 丁二13 .【答案】6【解析】解：过A作AOBD于O,AO是棱锥的高，所以AO二八”1rL为工所以四梭锥A-BB1D1D的体积为V=wX2X3a/5M-1=6.故答案为：6.14 .【答案】9【解析】【解析】试题分析：圆圆心

16、（-析）-半径/=%后，圆心到直线的距离d=x2>/2=2?解得：用=9或一11（舍"故填:9.52考点：直线与圆的位置关系【方法点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属于基础题型，涉及一些最值问题，当点在圆的外部时，圆上的点到定点距离的最小值是圆心到直线的距离减半径，当点在圆外，可做两条直线与圆相切，当点在圆上，可做一条直线与圆相切，当点在圆内，过定点做圆的弦时，过圆心即直径最长，当定点是弦的中点时，弦最短，2.2并且弦长公式是l=2«R-d,R是圆的半径，d是圆心到直线的距离.15.【答案】5【解析】【解析】试题分析："-41iifl|+|2cd+Z|=O

17、n5十口一41必&=0,2cd+2=0,所以(8-c)'+位-dj表示直线一4一,考左，+2=0上点,p到曲线，=41口工一工工上点Q距离的平方.由/=+依舍）得”,一所以少所求最小值为（巴广）工-5-点：利用导数求最值【方法点睛】利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用f'（x）>0或，（x）V0求单调区间；第二步：解f'（x）=0得两个根XI、X2；第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小.16.【答案】KKK【解析】解：由题意知：Aw方，Bw方，Cw方，且A+B+C=兀乙乙乙.tan（A+B）=tan（兀C

18、）=-tanC,又 tan(A+B)=1 TanAtanBtanA+tanB，tanA+tanB=tan(A+B)(1tanAtanB)=tanC(1tanAtanB)=tanC+tanAtanBtanC,即tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC,故正确；<3VS ,故错误;2nK当A=1,B=C=-t时，tanA+tanB+tanC=若tanA,tanB,tanC中存在两个数互为倒数，则对应的两个内角互余，则第三个内角为直角，这与已知矛盾,故错误；由，若tanA：tanB：tanC=1：2：3,则6tan3A=6tanA,则tanA=1,故A=45°,故正确；

19、时，Vs tanA?tanB=tanA+tanB+tanC ,即 tanC=w厂xDdtanB+tanC当上tanB-1=vtanA此日sin2C=",sin2A+4sinA?sinB=sinA?sin(120°A)=sinA?(近cosA+2sinA)=sinAcosA+±sin2A="22224Cocos2A=±sin(2A-30。)J424则sin2C>sinA?sinB.故正确；故答案为：【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了和角的正切公式，反证法，诱导公式等知识点，难度中档.17 .【答案】1【解析】解：f(0)=0-1=-

20、1,ff(0)=f(-1)=2-1=1,故答案为：1.【点评】本题考查了分段函数的简单应用.18 .【答案】6【解析】解：双曲线的方程为4x2-9y2=36,即为：/*2-=1,94可彳aa=3,则双曲线的实轴长为2a=6.故答案为：6.【点评】本题考查双曲线的实轴长，注意将双曲线方程化为标准方程，考查运算能力，属于基础题.三、解答题19.【答案】【解析】解：(I);函数f(x)=lnx的反函数为g(x)1-g(x)=ex.,f(-x)=ln(-x),则函数的导数g'(x)=ex,f'(x)=-,(xv0),设直线m与g (x)则切线斜率k2='匚相切与点(xi,xi)

21、,cp-.=,贝Uxi=1,k2=e,X1第15页，共17页设直线l与f(x)相切与点(x2,In(-x2)1In(-Kn)贝U切线斜率ki=,贝Ux2=-e,k2k2则Um.故k2ki=>e=1,(n)不妨设a>b,卜.P-R=g(节)g(a)+g(b)a+t.P-Q=g(崂2g(a)-g(b)a-ba+b2-e2)2<0,.PvR,La+ta+b二令 4 (x)故(f) (x)a- b=2x - ex+e x,则() v 4 (0) =0,x(x) =2 ea- b-e x< 0,则()(x)在(0, +8)上为减函数,取x=22 b ->与一上,贝U a b

22、 a + ea - b .*_2_令 t(x)=- 1+ x ,上 e +12ex丁 <0, e-_ea e.一二二e +ePvQ,ea-b-l_. ea'b+l2a-be +1则 tz (x) =7=(丁+1) £ 2 (/+1) *则t (x)在(0, +8)上单调递增,故 t (x) > t (0) =0,a- L取 x=a - b,贝U 21+ea-b+l>0,.R>Q,综上，PvQvR,【点评】本题主要考查导数的几何意义的应用以及利用作差法比较大小, 较强，难度较大.考查学生的运算和推理能力,综合性-.-=-':":一c二-

23、二,可知，直线尸Q斜率一为匕存在。故有3-5 ="工-4)国一4,令20.【答案】【解析】（1）为l/（4）=4a-8-3=5,故点式45）在函数的图像上，故由所给出的两点第i5页，共i7页要使函数f（x）在区间（m,+8）上不单调，须且只须->m,即-<a<0£in所以对任意给定的正数m,只须取满足一的实数a,就能使得函数f（x）在区间（m,+8）上不kT单调.（出）存在实数xoC（xi,x2）,使直线AB的斜率等于f（xo）.证明如下：令g(x)=lnx-x+1(x>0)易得g（x）在x=i处取到最大值，且最大值g（i）=0,即g（x）<0

24、,从而得lnxa-i.（*）A241令，：.lnx2-Inx,11),得+不a(x3+x)fax口.lnx2-Inxi二一一，则p(x),q(x)在区间xi,x2上单调递增.)<0,>0,结合（*）式可得,q（町）lnx2-InxIns22A11打ink2工_X】x2二-1!<1工0'Xg¥X竹一令h（x）所以函数Inxn即*2=p（x）+q（x）,由以上证明可得,"("1)1、*21A.>=0X2X2一工在h(x)在区间xi,x2上单调递增，且h(xi)<0,h(x2)>0,h（x）在区间（xi,x2）上存在唯一的零点

25、xo,1+,a（灯+町）二-7打成立，从而命题成立.上工口（注：在（I）中，未计算b的值不扣分.）【点评】本小题主要考查函数导数的几何意义、导数的运算及导数的应用，考查运算求解能力、抽象概括能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想.22.【答案】（本小题满分13分）解：（I）当E为PB的中点时，CE/平面PAD.（1分）-F1连ZEF、EC,那么EF/AB,EF=AB.21.DC/AB,DC=AB,EF/DC,EF=DC,EC/FD.（3分）2又CE辽平面PAD,FDu平面PAD,.CE/平面PAD.（5分）（n）设O为AD的中点，连结OP、OB,.PA=PD,.OP-LAD,1在直角三角形ABD中，OB=AD=OA,又.PA=PB,.APAO受APBO,./POA=/POB,.2OP_LOB,.OP，平面ABD.（10分）PO=VPA2-AO2=J（V6）2-（扬2=2,BD=7AD2-AB2=21.11_2,二梭锥PBDF的体积VP_BD