4第四章 轴心受力构件

1、u第一节第一节 概述概述u第二节第二节 轴心受力构件的强度和刚度计算轴心受力构件的强度和刚度计算u第三节第三节 轴心受压构件的整体稳定轴心受压构件的整体稳定u第四节第四节 轴心受压构件的局部稳定轴心受压构件的局部稳定u第五节第五节 轴心受压构件设计轴心受压构件设计u第六节第六节 梁和柱的连接梁和柱的连接u第七节第七节 柱脚设计柱脚设计l 轴心受力构件包括轴心受压杆和轴心受拉杆。轴心受力构轴心受力构件包括轴心受压杆和轴心受拉杆。轴心受力构件广泛应用于各种钢结构之中，如网架与桁架的杆件、钢件广泛应用于各种钢结构之中，如网架与桁架的杆件、钢塔的主体结构构件、双跨轻钢厂房的铰接中柱、带支撑体塔的主体结

2、构构件、双跨轻钢厂房的铰接中柱、带支撑体系的钢平台柱等等。系的钢平台柱等等。 l 实际上，纯粹的轴心受力构件是很少的，大部分轴心受力实际上，纯粹的轴心受力构件是很少的，大部分轴心受力构件在不同程度上也受偏心力的作用，如网架弦杆受自重构件在不同程度上也受偏心力的作用，如网架弦杆受自重作用、塔架杆件受局部风力作用等。但只要这些偏心力作作用、塔架杆件受局部风力作用等。但只要这些偏心力作用非常小（一般认为偏心力作用产生的应力仅占总体应力用非常小（一般认为偏心力作用产生的应力仅占总体应力的的3以下。）就可以将其作为轴心受力构件。以下。）就可以将其作为轴心受力构件。 n一、一、定义定义n二、二、分类分类n

3、三、三、应用应用n四、四、截面选型的原则截面选型的原则n五、五、设计要求设计要求一、定义一、定义 ：l 指只承受通过构件截面形心线的轴向力作用的构指只承受通过构件截面形心线的轴向力作用的构件。件。二、分类：二、分类：1.1.依轴力特点分为：轴心受压或轴心受拉构件。依轴力特点分为：轴心受压或轴心受拉构件。2.2.依截面构成可分为：依截面构成可分为：实腹式构件实腹式构件和和格构式构件格构式构件。 （1）实腹式构件）实腹式构件l 具有整体连通的截面，构造简单，制做方便，可采用热轧和具有整体连通的截面，构造简单，制做方便，可采用热轧和冷弯型钢或用型钢和钢板组合而成。冷弯型钢或用型钢和钢板组合而成。如图

4、所示如图所示 （2）格构式构件）格构式构件l 由两个或多个分肢用缀材相连而成，因缀材不是连续的，故由两个或多个分肢用缀材相连而成，因缀材不是连续的，故在截面图中缀材以虚线表示。截面上通过分肢腹板的轴线叫在截面图中缀材以虚线表示。截面上通过分肢腹板的轴线叫实轴，通过缀材平面的轴线叫虚轴。缀材的作用是将各分肢实轴，通过缀材平面的轴线叫虚轴。缀材的作用是将各分肢连成整体，并承受构件绕虚轴弯曲时的剪力。缀材分连成整体，并承受构件绕虚轴弯曲时的剪力。缀材分缀条缀条和和缀板缀板两类。格构式构件抗扭刚度大，用料较省。两类。格构式构件抗扭刚度大，用料较省。如图所示如图所示l (a)热轧型钢热轧型钢截面；截面；

5、l (b)冷弯薄壁冷弯薄壁型钢截面；型钢截面；l (c)实腹式组实腹式组合截面；合截面；l (d)格构式组格构式组合截面合截面u其中其中 （a）、（）、（b）类为单个型钢实腹型截面，一般用于受力较）类为单个型钢实腹型截面，一般用于受力较小的杆件。其中圆钢回转半径最小，多用作拉杆，作压杆小的杆件。其中圆钢回转半径最小，多用作拉杆，作压杆时用于格构式压杆的弦杆。钢管的回转半径较大、对称性时用于格构式压杆的弦杆。钢管的回转半径较大、对称性好、材料利用率高，拉、压均可。大口径钢管一般用作压好、材料利用率高，拉、压均可。大口径钢管一般用作压杆。型钢的回转半径存在各向异性，作压杆时有强轴和弱杆。型钢的回转

6、半径存在各向异性，作压杆时有强轴和弱轴之分，材料利用率不高，但连接较为方便，单价低。轴之分，材料利用率不高，但连接较为方便，单价低。 （c）类为多型钢实腹型截面，改善了单型钢截面的稳定各）类为多型钢实腹型截面，改善了单型钢截面的稳定各向异性特征，受力较好，连接也较方便。向异性特征，受力较好，连接也较方便。 （d）类为格构式截面，其回转半径大且各向均匀，用于）类为格构式截面，其回转半径大且各向均匀，用于较长、受力较大的轴心受力构件，特别是压杆。但其制作较长、受力较大的轴心受力构件，特别是压杆。但其制作复杂，辅助材料用量多。复杂，辅助材料用量多。 三、应用：三、应用：l 轴心受力构件广泛应用于各种

7、平面和空间桁架（包括网架和轴心受力构件广泛应用于各种平面和空间桁架（包括网架和塔架）结构，还常用做工作平台和其它结构的支柱等。塔架）结构，还常用做工作平台和其它结构的支柱等。 四、截面选型的原则：四、截面选型的原则： （p47） （1）能提供强度所需要的截面积；）能提供强度所需要的截面积； （2）形状简单，便于制做；）形状简单，便于制做； （3）便于与其它构件连接。）便于与其它构件连接。 （4）截面开展而壁厚较薄，以满足刚度要求。）截面开展而壁厚较薄，以满足刚度要求。 五、设计要求：五、设计要求：l 满足满足强度强度和和刚度刚度要求、轴心受压构件还应满足要求、轴心受压构件还应满足整体稳定整体稳

8、定和和局局部稳定部稳定要求要求 。n一、一、轴心受力构件的强度计算轴心受力构件的强度计算 n二、二、轴心受力构件的刚度计算轴心受力构件的刚度计算 一、轴心受力构件的强度计算一、轴心受力构件的强度计算l 强度计算是为了保证构件截面上的最大正应力强度计算是为了保证构件截面上的最大正应力不不超过钢材的强度设计值超过钢材的强度设计值f 。u强度按下式计算：强度按下式计算： =n/anf 式中： n 轴心力； an 拉杆的净截面面积； f 钢材抗拉（压）强度设计值。 l 长细比：轴心受力构件的计算长度长细比：轴心受力构件的计算长度l0与构件截面的回转半与构件截面的回转半径径i的比值的比值称为长细比称为长

9、细比. 当当过大时，在运输和安装过程中容易产生弯曲或过大变过大时，在运输和安装过程中容易产生弯曲或过大变形；当构件处于非竖直位置时，自重可使构件产生较大挠形；当构件处于非竖直位置时，自重可使构件产生较大挠曲，在动力荷载作用时会发生较大振动。因此构件应具有曲，在动力荷载作用时会发生较大振动。因此构件应具有一定的刚度，来满足结构的正常使用要求。一定的刚度，来满足结构的正常使用要求。 u轴心受力构件的刚度条件为轴心受力构件的刚度条件为max 式中：式中： max 拉杆按各方向计算得的最大长细比；拉杆按各方向计算得的最大长细比； l0 计算拉杆长细比时的计算长度；计算拉杆长细比时的计算长度； i 截面

10、的回转半径（与截面的回转半径（与 l0相对应）；相对应）； 容许长细比。按规范采用。容许长细比。按规范采用。 u对于施加预拉力的拉杆，其容许长细比可放宽到对于施加预拉力的拉杆，其容许长细比可放宽到1000。n一、一、概述概述n二、二、轴心受压构件的整体稳定性轴心受压构件的整体稳定性一、概述一、概述1、定义定义 2、分类分类 3、实例实例4、稳定极限承载能力稳定极限承载能力 1 1、定义、定义 ：l 受压构件所受压力超过某一值后，构件突然产生很大的变受压构件所受压力超过某一值后，构件突然产生很大的变形而丧失承载能力，称这种现象为轴心受压构件丧失整体形而丧失承载能力，称这种现象为轴心受压构件丧失整

11、体稳定性或屈曲。轴心受压构件通常是由整体稳定条件决定稳定性或屈曲。轴心受压构件通常是由整体稳定条件决定承载力。承载力。 2 2、分类、分类 ：l 依变形分为：依变形分为： 弯曲屈曲、弯曲屈曲、 扭转屈曲、扭转屈曲、 弯扭屈曲弯扭屈曲。 3、实例:l （1）1907年年8月月29日在建的加拿大圣劳伦斯河上日在建的加拿大圣劳伦斯河上的魁北克大桥。的魁北克大桥。l （2）1978年年1月月18日，美国日，美国hartford城体育馆钢城体育馆钢网架因压杆屈曲而坠落。网架因压杆屈曲而坠落。l （3）1990年年2月月16日我国大连重型机械厂日我国大连重型机械厂14.4m的轻钢屋架重盖会议室塌落的轻钢屋

12、架重盖会议室塌落 l 理想轴心受压构件理想轴心受压构件 l 欧拉公式：欧拉公式：l 相应临界应力：相应临界应力：l 无残余应力时钢材的应力无残余应力时钢材的应力-应变曲线为理想弹塑性曲线，公式应变曲线为理想弹塑性曲线，公式的适用条件为：的适用条件为：crfy。当构件端部支座为其它形式时，只。当构件端部支座为其它形式时，只需采用计算长度需采用计算长度l0=l代替式中的代替式中的l即可。即可。l 1889年年engesser提出切线模量理论，用提出切线模量理论，用et代替代替e。1891年年considere提出双模量理论概念。提出双模量理论概念。1895年年engesser提出双模提出双模量理论

13、公式。量理论公式。1946年年 shanley表明切线模量理论合理。表明切线模量理论合理。 n1、轴心受压杆的整体稳定概述轴心受压杆的整体稳定概述 n2、轴心压杆的弹性微分方程轴心压杆的弹性微分方程n3、实腹式轴心压杆整体稳定的实用计算公式实腹式轴心压杆整体稳定的实用计算公式n4、格构式轴心压杆整体稳定的实用计算公式格构式轴心压杆整体稳定的实用计算公式 l 整体失稳破坏是轴心受压构件的主要破坏形式。有关轴心整体失稳破坏是轴心受压构件的主要破坏形式。有关轴心压杆的整体稳定问题的理论经历了由理想状态杆件的单曲压杆的整体稳定问题的理论经历了由理想状态杆件的单曲线函数关系到实际状态杆件多曲线函数关系的

14、沿革。线函数关系到实际状态杆件多曲线函数关系的沿革。 l 传统的理想状态压杆的单曲线稳定理论认为轴压杆是理想传统的理想状态压杆的单曲线稳定理论认为轴压杆是理想状态的，它在达到临界压力状态的，它在达到临界压力 之前没有横向位移之前没有横向位移 ，达到临界，达到临界压力之后压力之后 曲线出现分枝。此理论先由欧拉（曲线出现分枝。此理论先由欧拉（euler）提出，）提出，后由香莱后由香莱(shanley)用切线模量理论完善了分枝后的曲线。用切线模量理论完善了分枝后的曲线。其其n 图如图。图如图。l 由传统的理论得出的杆件长细比与临界压应力之关系图为由传统的理论得出的杆件长细比与临界压应力之关系图为单曲

15、线，如图。这种理论在世界各国一直被沿用到单曲线，如图。这种理论在世界各国一直被沿用到20世纪世纪60年代。年代。 l 20世纪世纪60年代以后，新的压杆整体稳定理论在大量的试年代以后，新的压杆整体稳定理论在大量的试验基础上提出。实际情况说明压杆不可能完全处于理想状验基础上提出。实际情况说明压杆不可能完全处于理想状态，有初弯曲、初偏心、残余应力等多种不利因素的影响。态，有初弯曲、初偏心、残余应力等多种不利因素的影响。试验曲线表明，压杆在承受轴压力的整个过程中都有侧向试验曲线表明，压杆在承受轴压力的整个过程中都有侧向位移，只是开始侧向位移较小而接近极限承载力时侧向位位移，只是开始侧向位移较小而接近

16、极限承载力时侧向位移较大，到最后甚至不能收敛。如下图。移较大，到最后甚至不能收敛。如下图。 l 大量试验结果还表明：压杆的大量试验结果还表明：压杆的 关系并非象传统理论那样可关系并非象传统理论那样可以用一根曲线概括，试验点有相当大的分布范围，如图。以用一根曲线概括，试验点有相当大的分布范围，如图。 u经分析，轴压构件的稳定极限承载力受到以下多方面因素经分析，轴压构件的稳定极限承载力受到以下多方面因素的影响：的影响： 构件不同方向的长细比构件不同方向的长细比. 截面的形状和尺寸截面的形状和尺寸 材料的力学性能材料的力学性能 残余应力的分布和大小残余应力的分布和大小 构件的初弯曲和初扭曲构件的初弯

17、曲和初扭曲 荷载作用点的初偏心荷载作用点的初偏心 支座并非理想状态的弹性约束力支座并非理想状态的弹性约束力 构件失稳的方向等等构件失稳的方向等等 u由此提出以具有初始缺陷的实际轴心压杆作为力学模型，由此提出以具有初始缺陷的实际轴心压杆作为力学模型，用开口薄壁轴心压杆的用开口薄壁轴心压杆的弹性微分方程弹性微分方程来研究轴压杆的稳定来研究轴压杆的稳定问题。问题。l 最具代表性的初弯曲为正弦半波图形。由稳定分析可得一加最具代表性的初弯曲为正弦半波图形。由稳定分析可得一加载构件就产生挠曲变形，挠度载构件就产生挠曲变形，挠度y y和挠度总值和挠度总值y y与初弯曲与初弯曲v0v0成正成正比。当比。当ma

18、xmax达到达到f fy y时，构件开始进入弹塑性工作状态。随时，构件开始进入弹塑性工作状态。随n n加大，截面的塑性区增大，最终要维持平衡只能随挠度的增加大，截面的塑性区增大，最终要维持平衡只能随挠度的增大而卸载。称大而卸载。称ncnc为有初弯曲的轴心受压构件的整体稳定极限为有初弯曲的轴心受压构件的整体稳定极限承载力。这是一荷载变形曲线极值点问题，也叫第二类稳承载力。这是一荷载变形曲线极值点问题，也叫第二类稳定问题。前面所述的理想轴心受压构件的平衡分枝问题，也定问题。前面所述的理想轴心受压构件的平衡分枝问题，也叫第一类稳定问题。叫第一类稳定问题。 荷载初偏心的影响荷载初偏心的影响 l 由稳定

19、分析可得荷载初偏心对轴心受压构件的影响与初弯由稳定分析可得荷载初偏心对轴心受压构件的影响与初弯曲的影响类似。为了简化分析，可取一种缺陷的合适值来曲的影响类似。为了简化分析，可取一种缺陷的合适值来代表这两种缺陷的影响。代表这两种缺陷的影响。l 残余应力的分布和大小与构件截面的形状、尺寸、制造方残余应力的分布和大小与构件截面的形状、尺寸、制造方法和加工过程等有关。以工字形截面轴心受压构件为例，法和加工过程等有关。以工字形截面轴心受压构件为例，设构件变形满足平截面假定；忽略面积较小的腹板的影响，设构件变形满足平截面假定；忽略面积较小的腹板的影响，取翼缘的残余应力取翼缘的残余应力如图所示如图所示。 （

20、1）残余应力对）残余应力对关系的影响关系的影响 （2）残余应力对稳定承载力的影响）残余应力对稳定承载力的影响 （1）残余应力对）残余应力对关系的影响关系的影响l 假定在荷载作用时构件不发生弯曲。当假定在荷载作用时构件不发生弯曲。当=n/afp =(fy-c)=0.6fy时，时，与与呈直线关系，呈直线关系，e为常数。当为常数。当fpfp时，抗弯刚度应为弹性区的抗弯刚度与塑性区的抗时，抗弯刚度应为弹性区的抗弯刚度与塑性区的抗弯刚度之和。残余应力使抗弯刚度由弯刚度之和。残余应力使抗弯刚度由ei降低为降低为eie，导致构，导致构件的稳定承载力降低。临界力为件的稳定承载力降低。临界力为 ：l 相应的临界

21、应力为：相应的临界应力为： l 工字形截面轴心受压构件绕工字形截面轴心受压构件绕x轴和轴和y轴的轴的ie/i分别为分别为k=ae/a和和k3。l 残余应力对构件绕不同轴屈曲的临界应力影响程度不同，残余应力对构件绕不同轴屈曲的临界应力影响程度不同，如果简单地用切线模量如果简单地用切线模量e et t取代欧拉公式中的弹性模量取代欧拉公式中的弹性模量e e，并不能完全合理地反映残余应力对构件临界应力的影响。并不能完全合理地反映残余应力对构件临界应力的影响。l 残余应力分布不同，影响也不同。残余应力分布不同，影响也不同。l 当不忽略腹板作用时，在翼缘和腹板都可能产生屈服区，当不忽略腹板作用时，在翼缘和

22、腹板都可能产生屈服区，计算更为复杂，但计算原理相同。计算更为复杂，但计算原理相同。 l 实际支座难以达到计算简图中理想支座的约束状实际支座难以达到计算简图中理想支座的约束状态。计算长度系数进行修正后的建议取态。计算长度系数进行修正后的建议取值值u轴压杆件的弹性微分方程为：轴压杆件的弹性微分方程为： 式中式中n 轴心压力；轴心压力； ix 、iy 对主轴对主轴x-x和和y-y的惯性矩；的惯性矩； iw扇性惯性矩；，其中扇性惯性矩；，其中 为以扭转中心为极的扇为以扭转中心为极的扇性坐标；性坐标； 截面的抗扭常数；截面的抗扭常数； u、v、 构件剪力中心轴的三个初始位移分量，即考构件剪力中心轴的三个

23、初始位移分量，即考虑初弯曲和初扭曲等初始缺陷；虑初弯曲和初扭曲等初始缺陷； x0 、 y0 剪力中心坐标；剪力中心坐标； r 截面上的残余应力，以拉应力为正。截面上的残余应力，以拉应力为正。 u对于杆件的对称与否可分为：对于杆件的对称与否可分为： 双轴对称截面的弯曲失稳和扭转失稳双轴对称截面的弯曲失稳和扭转失稳 单轴对称截面的弯曲失稳和扭转失稳单轴对称截面的弯曲失稳和扭转失稳 不对称截面的弯曲失稳和扭转失稳不对称截面的弯曲失稳和扭转失稳 n 轴压杆整体失稳的三种形式轴压杆整体失稳的三种形式 ： 弯曲屈曲弯曲屈曲（p96101） 、 扭转屈曲扭转屈曲（p101102） 、 弯扭屈曲弯扭屈曲（p1

24、02103） 。l 根据上面所述并考虑安全度后，实腹式轴心压杆可按下式根据上面所述并考虑安全度后，实腹式轴心压杆可按下式计算其整体稳定性计算其整体稳定性 ： n/（a） f 式中：式中： n轴心受压构件的压力设计值；轴心受压构件的压力设计值； a构件的毛截面面积；构件的毛截面面积； 轴心受压构件的稳定系数，见附表轴心受压构件的稳定系数，见附表17（p338）； f钢材的抗压强度设计值，见附表钢材的抗压强度设计值，见附表11 （p338） 。 l 如图所示为两种不同的格构式构件。左侧两个为缀条构件，如图所示为两种不同的格构式构件。左侧两个为缀条构件，构件的两个肢用缀条连系；右侧为缀板构件，构件的

25、两个构件的两个肢用缀条连系；右侧为缀板构件，构件的两个肢用缀板连系。肢用缀板连系。 l 双肢格构截面有两个轴，一个轴横穿缀条或缀板平面（如双肢格构截面有两个轴，一个轴横穿缀条或缀板平面（如图中的轴图中的轴x-x）称为虚轴，另一个轴横穿两个肢（如图中的）称为虚轴，另一个轴横穿两个肢（如图中的 轴轴y-y）称为实轴。）称为实轴。 l 工程上也用到三肢柱和四肢柱。这类柱截面的两个轴都是工程上也用到三肢柱和四肢柱。这类柱截面的两个轴都是虚轴。虚轴。 l 格构式压杆绕实轴失稳时，它的整体稳定性与实腹式压杆格构式压杆绕实轴失稳时，它的整体稳定性与实腹式压杆相同，因此其整体稳定的实用计算公式可同样采用式相同

26、，因此其整体稳定的实用计算公式可同样采用式。 l 格构式压杆绕虚轴失稳时，其整体稳定性与实腹式压杆不同，格构式压杆绕虚轴失稳时，其整体稳定性与实腹式压杆不同，应该考虑在剪力作用下，柱肢和缀条或缀板变形的影响。根应该考虑在剪力作用下，柱肢和缀条或缀板变形的影响。根据近似的理论分析，两端铰接的缀条压杆在弹性阶段绕虚轴据近似的理论分析，两端铰接的缀条压杆在弹性阶段绕虚轴屈曲的临界应力为屈曲的临界应力为 ： 式中：式中： a 杆肢截面面积之和；杆肢截面面积之和； a1x压杆截面中垂直于压杆截面中垂直于x轴的各斜缀条毛截面面积之和；轴的各斜缀条毛截面面积之和； 斜缀条对压杆横截面的倾角；斜缀条对压杆横截

27、面的倾角； x两柱肢作为整体对轴两柱肢作为整体对轴x-x（虚轴）的长细比。（虚轴）的长细比。 l 上式等号右边分母的第二项表示在剪力作用下，柱肢和缀条上式等号右边分母的第二项表示在剪力作用下，柱肢和缀条变形的影响。由于变形的影响。由于 一般在一般在45左右，代入上式可得左右，代入上式可得 其中：其中： u对于缀板式压杆，用同样原理可得缀板式压杆的换算长细比对于缀板式压杆，用同样原理可得缀板式压杆的换算长细比 式中：式中： 1单肢对平行于单肢对平行于 x轴的自身形心轴（即上图中的轴的自身形心轴（即上图中的11轴）的长细比。轴）的长细比。 u综上所述，格构式轴心压杆整体稳定的实用计算公式为综上所述

28、，格构式轴心压杆整体稳定的实用计算公式为 n/（a） f式中：式中： n轴心受压构件的压力设计值；轴心受压构件的压力设计值； a构件的毛截面面积；构件的毛截面面积； f钢材的抗压强度设计值，见附表钢材的抗压强度设计值，见附表11 （p338） 。 轴心压杆稳定系数，对于实轴由长细比轴心压杆稳定系数，对于实轴由长细比 按实腹截面按实腹截面采用，对于虚轴，采用，对于虚轴，按下表按下表求得换算长细比，再查表（求得换算长细比，再查表（b类）类）求求 。第四节第四节 轴心受压构件的局部稳定轴心受压构件的局部稳定n一、一、概述概述n二、二、单向均匀受压薄板的屈曲单向均匀受压薄板的屈曲n三、三、受压薄板屈曲

29、后强度受压薄板屈曲后强度n四、四、轴心受压构件的局部稳定计算轴心受压构件的局部稳定计算一、概述一、概述l 板件丧失稳定性板件丧失稳定性:板件所受压力超过某一值后板件所受压力超过某一值后,突然发生翘曲突然发生翘曲变形因为板件失稳发生在整个构件的局部部位，所以称为构变形因为板件失稳发生在整个构件的局部部位，所以称为构件丧失局部稳定或发生局部屈曲。件丧失局部稳定或发生局部屈曲。l 丧失稳定的板件不能再承受或少承受所增加的荷载，导致构丧失稳定的板件不能再承受或少承受所增加的荷载，导致构件的整体稳定承载力降低。件的整体稳定承载力降低。 （a）翼缘屈曲变形）翼缘屈曲变形 （b）腹板屈曲变形）腹板屈曲变形

30、l 受压薄板也会存在初弯曲、荷载初偏心和残余应力等缺陷。受压薄板也会存在初弯曲、荷载初偏心和残余应力等缺陷。目前多以理想受压平板屈曲时的临界应力为基础，再根据试目前多以理想受压平板屈曲时的临界应力为基础，再根据试验并结合经验综合考虑各种有利和不利因素的影响。验并结合经验综合考虑各种有利和不利因素的影响。 二、单向均匀受压薄板的屈曲二、单向均匀受压薄板的屈曲l 组成构件的各板件在连接处互为支承，构件的支座也对各组成构件的各板件在连接处互为支承，构件的支座也对各板件在支座截面处提供支承。例如工形截面构件的翼缘相板件在支座截面处提供支承。例如工形截面构件的翼缘相当于三边支承一边自由的矩形板，而腹板相

31、当于四边支承当于三边支承一边自由的矩形板，而腹板相当于四边支承的矩形板。的矩形板。 l 由薄板弹性稳定理论可得板在弹性阶段的屈曲应力由薄板弹性稳定理论可得板在弹性阶段的屈曲应力crx为：为： k - 板的屈曲系数板的屈曲系数 l 对于四边支承的矩形板：对于四边支承的矩形板： l 当当a/b1时，时，k值变化不大，可近似取值变化不大，可近似取k = 4。 l 单向均匀受压的三边简支一边自由矩形板单向均匀受压的三边简支一边自由矩形板 ： 式中：式中： a、b1分别表示自由边和与自由边垂直的边长度。通分别表示自由边和与自由边垂直的边长度。通常常ab1 ，可近似取，可近似取k= kmin= 0.425

32、。 l 引入弹性嵌固系数引入弹性嵌固系数来考虑组成构件的各板件在相连处提供支来考虑组成构件的各板件在相连处提供支承约束影响承约束影响 ：l 值取决于相连板件的相对刚度。腹板取值取决于相连板件的相对刚度。腹板取=1.3，翼缘取，翼缘取=1.0。当板件所受纵向压应力超过比例极限当板件所受纵向压应力超过比例极限fp时，板变为正交异性时，板变为正交异性板，用近似公式计算屈曲应力板，用近似公式计算屈曲应力 ： 式中式中 弹性模量折减系数，可由试验确定。弹性模量折减系数，可由试验确定。 三、受压薄板屈曲后强度三、受压薄板屈曲后强度l 板具有屈曲后强度：当板失稳后仍可继续承受荷载，甚至板具有屈曲后强度：当板

33、失稳后仍可继续承受荷载，甚至能承受更大的荷载的现象。能承受更大的荷载的现象。板屈曲后截面上的应力分布不均匀，边缘部分应力大，而板屈曲后截面上的应力分布不均匀，边缘部分应力大，而中间部分应力小中间部分应力小。l 目前还难以采用理论分析的方法得出利用板屈曲后强度的计目前还难以采用理论分析的方法得出利用板屈曲后强度的计算公式，而采用算公式，而采用有效宽度法有效宽度法。将薄板达极限状态时的应力分。将薄板达极限状态时的应力分布图形布图形(a)先简化为矩形分布先简化为矩形分布(b)，再在合力相等的前提下，再在合力相等的前提下，简化为两侧应力为人矩形图形简化为两侧应力为人矩形图形(c)，称两个矩形的宽度之和

34、，称两个矩形的宽度之和be为有效宽度，为有效宽度， be的计算公式通过实验来确定。的计算公式通过实验来确定。 u规范采用规范采用cr板板cr整体设计准则，也称作局部与整体等稳整体设计准则，也称作局部与整体等稳定准则定准则,cr板主要与板件的宽厚比有关，规范采用限制板件板主要与板件的宽厚比有关，规范采用限制板件宽厚比的方法来实现设计准则。根据设计准则分析并简化后宽厚比的方法来实现设计准则。根据设计准则分析并简化后得到的局部稳定计算公式得到的局部稳定计算公式 。 工形截面工形截面 翼缘翼缘: 腹板腹板: 其他截面板件见教材。其他截面板件见教材。u当构件的承载力有富裕时，板件的宽厚比可适当放宽。当构

35、件的承载力有富裕时，板件的宽厚比可适当放宽。 l 翼缘板也有屈曲后强度，但其影响远小于四边支承板的腹翼缘板也有屈曲后强度，但其影响远小于四边支承板的腹板。规范不考虑翼缘板的屈曲后强度，只考虑腹板的屈曲板。规范不考虑翼缘板的屈曲后强度，只考虑腹板的屈曲后强度。当工字形或箱形截面受压构件腹板的高厚比不满后强度。当工字形或箱形截面受压构件腹板的高厚比不满足稳定要求时，可考虑板的屈曲后强度进行设计。在计算足稳定要求时，可考虑板的屈曲后强度进行设计。在计算构件的强度和整体稳定性时，只考虑腹板计算高度边缘两构件的强度和整体稳定性时，只考虑腹板计算高度边缘两侧宽度各为侧宽度各为 的部分组成的有效截面参加工作

36、。但的部分组成的有效截面参加工作。但计算构件的稳定系数时，构件的计算构件的稳定系数时，构件的仍按全部截面求得。仍按全部截面求得。l 热轧型钢中的非热轧型钢中的非h型钢在确定规格尺寸时，已考虑局部稳型钢在确定规格尺寸时，已考虑局部稳定要求，可不作局部稳定验算。但定要求，可不作局部稳定验算。但h型钢要作局部稳定验型钢要作局部稳定验算。算。 第五节第五节 轴心受压构件设计轴心受压构件设计n一、一、设计原则设计原则n二、二、实腹式轴心受压构件设计实腹式轴心受压构件设计n三、三、格构式轴心受压构件设计格构式轴心受压构件设计 1、要求、要求 强度、刚度、稳定性强度、刚度、稳定性格构式构件，还应满足分肢稳定

37、要求，并需对缀材进行设格构式构件，还应满足分肢稳定要求，并需对缀材进行设计。计。 2、设计原则、设计原则（1）尽量加大截面轮廓尺寸而减小板厚，以获得较大）尽量加大截面轮廓尺寸而减小板厚，以获得较大i和和i，提高构件的整体稳定性和刚度；提高构件的整体稳定性和刚度；（2）两轴等稳定，）两轴等稳定，nx=ny， x =y；（3）构造简单，便于制做；）构造简单，便于制做；（4）便于与其它构件连接；）便于与其它构件连接；（5）选择可供应的钢材规格。）选择可供应的钢材规格。 二、实腹式轴心受压构件设计二、实腹式轴心受压构件设计u在设计实腹式轴心受压构件时，构件所用钢材、截面形式、在设计实腹式轴心受压构件时

38、，构件所用钢材、截面形式、两主轴方向的计算长度两主轴方向的计算长度l0 x和和l0y、轴心压力设计值、轴心压力设计值n一般在一般在设计条件中已经给定，设计主要是确定截面尺寸。设计条件中已经给定，设计主要是确定截面尺寸。 p 通常，先按整体稳定要求初选截面尺寸通常，先按整体稳定要求初选截面尺寸 验算是否满验算是否满足设计要求足设计要求 如果不满足或截面构成不理想如果不满足或截面构成不理想 调整尺寸再进行验算，直至满意为止。调整尺寸再进行验算，直至满意为止。n 实腹式轴心受压构件有型钢构件和组合截面构件两类，型实腹式轴心受压构件有型钢构件和组合截面构件两类，型钢构件制作费用低，应优先选用。钢构件制

39、作费用低，应优先选用。 u轴心受压实腹柱的设计包括以下一些主要内容：轴心受压实腹柱的设计包括以下一些主要内容： 截面选择截面选择； 强度验算强度验算； 整体稳定验算整体稳定验算； 局部稳定验算局部稳定验算； 刚度验算刚度验算； 其他构件与柱的连接节点设计；其他构件与柱的连接节点设计； 柱脚设计。柱脚设计。 n 本节主要介绍前五项内容，第本节主要介绍前五项内容，第见梁与柱的连接、见梁与柱的连接、项见项见柱脚。柱脚。 （1）截面形式）截面形式 l 确定轴心受压实腹柱的截面形式时，应考虑以下几个原则：确定轴心受压实腹柱的截面形式时，应考虑以下几个原则：面积的分布应适当远离轴线，以增加截面的惯性矩和回

40、面积的分布应适当远离轴线，以增加截面的惯性矩和回转半径。在保证局部稳定的条件下，提高柱的整体稳定性转半径。在保证局部稳定的条件下，提高柱的整体稳定性和刚度；和刚度；在两个主轴方向的长细比应尽可能接近，即在两个主轴方向的长细比应尽可能接近，即 ，以达到经济效果；以达到经济效果；便于与其他构件连接；便于与其他构件连接；构造简便，构造简便，制造省工；制造省工；选用能够供应的钢材规格等等。选用能够供应的钢材规格等等。 l 轴心受压实腹柱宜采用双轴对称截面。不对称截面的轴心轴心受压实腹柱宜采用双轴对称截面。不对称截面的轴心压杆会发生弯扭失稳，往往不很经济。轴心受压实腹柱常压杆会发生弯扭失稳，往往不很经济

41、。轴心受压实腹柱常用的截面形式有工字形、管形、箱形等。用的截面形式有工字形、管形、箱形等。 （2） 截面的初步选择截面的初步选择 l 设计截面时，首先要根据使用要求和上述原则选择截面形式，确设计截面时，首先要根据使用要求和上述原则选择截面形式，确定钢号，然后根据轴力设计值定钢号，然后根据轴力设计值 n 和两个主轴方向的计算长度和两个主轴方向的计算长度（ l0 x和和l0y）初步选定截面尺寸。具体步骤如下：）初步选定截面尺寸。具体步骤如下： 1）假定柱的长细比）假定柱的长细比。一般在。一般在60100范围内，当轴力大而计算范围内，当轴力大而计算长度小时，长度小时，取较小值，反之取较小值，反之取较

42、大值。如轴力很小，取较大值。如轴力很小， 可取容可取容许长细比。根据及截面分类查得许长细比。根据及截面分类查得 值，按式值，按式a= n/(f)计算所需计算所需的截面面积。的截面面积。 2）求截面两个主轴方向所需的回转半径）求截面两个主轴方向所需的回转半径 。 ix= lox/、 iy = loy/； 再根据截面的近似回转半径求截面轮廓再根据截面的近似回转半径求截面轮廓尺寸，即利用公式尺寸，即利用公式hix /1和和 biy /2求高度求高度 h和宽度和宽度b 3）根据等稳条件（构造要求、局部稳定和钢材规格等条件），）根据等稳条件（构造要求、局部稳定和钢材规格等条件），确定截面所有其余尺寸。确

43、定截面所有其余尺寸。l 强度验算公式为强度验算公式为 ： =n/anf 式中：式中： n 轴心压力设计值；轴心压力设计值； an 压杆的净截面面积；压杆的净截面面积； f 钢材的抗压强度设计值。钢材的抗压强度设计值。 u当轴心压杆与其他杆件连接采用螺栓或高强度螺栓时，连当轴心压杆与其他杆件连接采用螺栓或高强度螺栓时，连接处的强度验算应按有关公式进行。接处的强度验算应按有关公式进行。 l 整体验算公式为：整体验算公式为： n/（a） f 式中：式中： n轴心受压构件的压力设计值；轴心受压构件的压力设计值； a构件的毛截面面积；构件的毛截面面积； 轴心受压构件的稳定系数，见附表轴心受压构件的稳定系

44、数，见附表17（p338）； f钢材的抗压强度设计值，见附表钢材的抗压强度设计值，见附表11 （p338） 。 u验算整体稳定时，应对截面的两个主轴方向进行验算。验算整体稳定时，应对截面的两个主轴方向进行验算。 l 刚度验算公式为刚度验算公式为 ： max式中：式中： max 拉杆按各方向计算得的最大长细比拉杆按各方向计算得的最大长细比max=（l0/ix）max； l0 计算拉杆长细比时的计算长度；计算拉杆长细比时的计算长度； i 截面的回转半径（与截面的回转半径（与 l0相对应）；相对应）； 容许长细比。按规范采用。容许长细比。按规范采用。 压杆长细比过大在杆件压杆长细比过大在杆件运输、安

45、装和使用过程中易变形，故需加以限制。运输、安装和使用过程中易变形，故需加以限制。 l 局部稳定验算应根据截面形式进行。局部稳定验算应根据截面形式进行。 u验算若不满足设计要求验算若不满足设计要求 ，需调整截面规格，再验，需调整截面规格，再验算，直至满足为止算，直至满足为止l 当实腹柱的腹板计算高度当实腹柱的腹板计算高度 h0 与与 tw 厚度之比大于厚度之比大于80时，应时，应设置成对的横向加劲肋（图）设置成对的横向加劲肋（图）横向加劲肋的作用是防止腹板横向加劲肋的作用是防止腹板在施工和运输过程中发生变形，在施工和运输过程中发生变形，并可提高柱的抗扭刚度。横向并可提高柱的抗扭刚度。横向加劲肋的

46、间距不得大于加劲肋的间距不得大于 3h0 ，外伸宽度外伸宽度 bs不小于不小于 h0/30+40cm ，厚度，厚度tw 应不小应不小于于bs/15 。（图）。（图） l 当实腹柱的腹板因宽厚比大于表当实腹柱的腹板因宽厚比大于表65的限值而采用纵向加的限值而采用纵向加劲肋加强时，纵向加劲肋应成对配置，其一侧外伸宽度不劲肋加强时，纵向加劲肋应成对配置，其一侧外伸宽度不应小于应小于 10tw ，厚度不应小于，厚度不应小于 0.75tw 。 l 除工字形截面外，其余截面的实腹柱应在受有较大水平力除工字形截面外，其余截面的实腹柱应在受有较大水平力处、在运输单元的端部以及其它需要处设置横隔。横隔的处、在运

47、输单元的端部以及其它需要处设置横隔。横隔的中距不得大于柱截面较大宽度的中距不得大于柱截面较大宽度的9倍，也不得大于倍，也不得大于8m。 l 轴心受压实腹柱的纵向焊缝（如工字形截面柱中翼缘与腹轴心受压实腹柱的纵向焊缝（如工字形截面柱中翼缘与腹板的连接焊缝）受力很小，不必计算，可按构造要求确定板的连接焊缝）受力很小，不必计算，可按构造要求确定焊脚尺寸。焊脚尺寸。 l 轴心受压格构柱的设计包括以下一些主要内容：轴心受压格构柱的设计包括以下一些主要内容： 截面选择截面选择； 强度验算强度验算； 整体稳定验算整体稳定验算； 单肢验算单肢验算； 刚度验算刚度验算； 缀条或缀板设计缀条或缀板设计； 连接节点

48、设计；连接节点设计； 柱脚设计。柱脚设计。 u本节主要介绍六项内容。本节主要介绍六项内容。 （1）截面形式）截面形式 l 轴心受格构柱一般采用双轴对称对称截面。常用的截面形式是用轴心受格构柱一般采用双轴对称对称截面。常用的截面形式是用两根槽钢或工字钢作为肢件（两根槽钢或工字钢作为肢件（图图ac），有时也采用四个角钢或），有时也采用四个角钢或三个圆管作为肢件（三个圆管作为肢件（图图d、e）。格构柱的优点是肢件间的距离）。格构柱的优点是肢件间的距离可以调整，能使构件对两个主轴的稳定性相等。工字钢作为肢件可以调整，能使构件对两个主轴的稳定性相等。工字钢作为肢件的截面一般用于受力较大的构件。用四个角钢

49、作肢件的截面形式的截面一般用于受力较大的构件。用四个角钢作肢件的截面形式往往用于受力较小而长细比较大的构件。肢件采用槽钢时，宜采往往用于受力较小而长细比较大的构件。肢件采用槽钢时，宜采用图用图a的形式，在轮廓尺寸相同的情况下，可得到较大的惯性矩的形式，在轮廓尺寸相同的情况下，可得到较大的惯性矩 ix，比较经济而且外观平整，便于和其他构件连接。，比较经济而且外观平整，便于和其他构件连接。（大型柱宜（大型柱宜采用缀条柱，中小型柱可用缀板柱或缀条柱。）采用缀条柱，中小型柱可用缀板柱或缀条柱。）u缀条式格构柱常采用角钢作为缀条。缀条可布置成不带横缀条式格构柱常采用角钢作为缀条。缀条可布置成不带横杆的三

50、角形体系或带横杆的三角形体系。杆的三角形体系或带横杆的三角形体系。 u缀板式格构柱常采用钢板作为缀板。缀板式格构柱常采用钢板作为缀板。 （2）截面的初步选择）截面的初步选择 l 设计截面时，首先应根据使用要求、受力大小和材料供应情设计截面时，首先应根据使用要求、受力大小和材料供应情况等选择柱的形式。中、小型柱可用缀条柱或缀板柱，大型况等选择柱的形式。中、小型柱可用缀条柱或缀板柱，大型柱宜采用缀条柱。然后根据轴力柱宜采用缀条柱。然后根据轴力 n 和两个主轴方向的计算和两个主轴方向的计算长度（长度（ l0 x和和l0y ）初步选定截面尺寸。具体步骤如下：）初步选定截面尺寸。具体步骤如下： 计算对实

51、轴的整体稳定，用与实腹柱相同的方法和步骤选计算对实轴的整体稳定，用与实腹柱相同的方法和步骤选出肢件的截面规格。出肢件的截面规格。 计算对虚轴的整体稳定以确定两肢间的距离。计算对虚轴的整体稳定以确定两肢间的距离。 l 为了获得等稳定性，应使为了获得等稳定性，应使ox= y（ x为虚轴，为虚轴，y 为实为实轴）。用换算长细比的计算公式，即可解得格构柱的轴）。用换算长细比的计算公式，即可解得格构柱的 x，对于双肢格构柱则有对于双肢格构柱则有 : （p108） 缀条柱缀条柱 缀板柱缀板柱 l 由由 x求出对虚轴所需的回转半径求出对虚轴所需的回转半径ix=lox/x ，可得柱的，可得柱的hix /1。 l 强度验算公式与实腹柱相同。柱的净截面面积强度验算公式与实腹柱相同。柱的净截面面积 an不应计入缀条或缀板的截面面积。不应计入缀条或缀板的截面面积。 l 分别对实轴和虚轴验算整体稳定性。对实轴作整分别对实轴和虚轴验算整体稳定性。对实轴作整体稳定验算时