第六章假设检验基础

1、邹延峰邹延峰流行病与卫生统计学系流行病与卫生统计学系假设检验的概念及原理假设检验的概念及原理假设检验的基本步骤假设检验的基本步骤 t 检验检验(下次课讲下次课讲)两类错误两类错误假设检验应注意的问题假设检验应注意的问题假设检验与区间估计的关系假设检验与区间估计的关系问问 题题w 一般儿童前囟门闭合月龄为一般儿童前囟门闭合月龄为14.1月。研究人月。研究人员从某县抽取员从某县抽取36名儿童，得囟门闭合月龄名儿童，得囟门闭合月龄均值为均值为14.3月，标准差为月，标准差为5.08月。月。w 该县儿童前囟门闭合月龄是否大于一般儿该县儿童前囟门闭合月龄是否大于一般儿童？童？第一节第一节 假设检验的概念

2、及原理假设检验的概念及原理一、假设检验的概念：一、假设检验的概念：一般科研程序：一般科研程序： 假设假设-验证验证-对假设作出结论对假设作出结论假设检验的思维逻辑假设检验的思维逻辑 某商家宣称他的一大批鸡蛋某商家宣称他的一大批鸡蛋“坏（变质）蛋率为坏（变质）蛋率为1%”1%”。对这批鸡蛋的质量（即对这批鸡蛋的质量（即“坏蛋率为坏蛋率为1%”1%”还是还是“坏蛋率高于坏蛋率高于1%”1%”）做出判断）做出判断 在在“坏蛋率为坏蛋率为1%”1%”的前提下，的前提下，5 5个鸡蛋样品中出现一个或个鸡蛋样品中出现一个或一个以上一个以上“坏蛋坏蛋”的机会是很小的（的机会是很小的（小概率事件在一次随机小概

3、率事件在一次随机试验中不可能发生试验中不可能发生”） 假设检验的原理：假设检验的原理： 反证法和小概率的思想反证法和小概率的思想v反证法思想：反证法思想：首先提出假设，用适当的统计方法确定假首先提出假设，用适当的统计方法确定假设成立的可能性大小，如果可能性小，则认为假设不成立，设成立的可能性大小，如果可能性小，则认为假设不成立，拒绝它；如果可能性大，还不能认为它不成立拒绝它；如果可能性大，还不能认为它不成立v小概率原理：小概率原理：是指小概率事件在一次随机试验中基本上是指小概率事件在一次随机试验中基本上不会发生不会发生 二、假设检验的基本步骤：二、假设检验的基本步骤：例例6-1 已知一般儿童前

4、囟门闭合月龄为已知一般儿童前囟门闭合月龄为14.1月。某研究月。某研究人员从某县抽取人员从某县抽取36名儿童，得囟门闭合月龄均值为名儿童，得囟门闭合月龄均值为14.3月，标准差为月，标准差为5.08月。问该县儿童前囟门闭合月龄月。问该县儿童前囟门闭合月龄的均数是否大于一般儿童？的均数是否大于一般儿童？差差 别：别：1 1）由于）由于抽样误差抽样误差引起的，统计学上称为差引起的，统计学上称为差异无显著性。异无显著性。2 2）是）是本质上的差异本质上的差异，即二者来自不同总体。，即二者来自不同总体。统计学上称为差异有显著性。统计学上称为差异有显著性。3608. 53 .141 .140 nsX 已

5、已知知：造成两者不等的原因：造成两者不等的原因： 同一总体，即同一总体，即 但有抽样误差存在；但有抽样误差存在；0 0 0 X非同一总体，即非同一总体，即 存在本质上的差别，同时存在本质上的差别，同时有抽样误差存在。有抽样误差存在。0 0 0 X假设检验的基本步骤假设检验的基本步骤 1、建立检验假设、建立检验假设（确定单双侧）（确定单双侧） 假设有两种：假设有两种：一种为检验假设或称无效假设，符号为一种为检验假设或称无效假设，符号为H H0 0；一种为备择假设，符号为一种为备择假设，符号为H H1 1；注意检验假设是注意检验假设是针对总体针对总体而言，而不是而言，而不是针对样本针对样本，H H

6、1 1和和H H0 0是相联系的但又是相对立的，形式多样。是相联系的但又是相对立的，形式多样。 H H0 0一般设为某两个或多个总体参数相等，即认一般设为某两个或多个总体参数相等，即认为他们之间的差别是由于抽样误差引起的。为他们之间的差别是由于抽样误差引起的。H H1 1的假设和的假设和H H0 0的假设相互对立，即认为他们之的假设相互对立，即认为他们之间存在着本质的差异，间存在着本质的差异，H H1 1的内容反映出检验的的内容反映出检验的单双侧。单双侧。 单双侧的确定一是根据单双侧的确定一是根据专业知识专业知识，已知东，已知东北某县囱门月龄闭合值不会低于一般值；二是北某县囱门月龄闭合值不会低

7、于一般值；二是研究者只关心东北某县值是否高于一般人群值，研究者只关心东北某县值是否高于一般人群值，应当用单侧检验应当用单侧检验，否则用双侧检验否则用双侧检验。2 2、确定检验水准：、确定检验水准：亦称为显著性水准，符号为，是定义小概率事件的阈值是定义小概率事件的阈值。是判定样本指标与总体指标或两样本指标间的差异有无统计学显著性意义的概率水准，在实际工作中，常取0.05。3 3、选择检验方法并计算、选择检验方法并计算检验统计量检验统计量：要根据所分析资料的类型和统计推断的目的要求选用不同的检验方法。 4 4、确定、确定P P值值：P P值是指由值是指由H H0 0所规定的总体中所规定的总体中做随

8、机抽样，获得等于及大于（或等于及做随机抽样，获得等于及大于（或等于及小于）现有统计量的概率。小于）现有统计量的概率。当求得检验统计量的值后，一般可通过特制的统计用表直接查出P值。 5 55 5、作出推断结论、作出推断结论：当P时，结论为按所取检验水准拒绝H0，接受H1，差异有统计学显著性意义。如果P ，结论为按所取检验水准不拒绝H0，差异无统计学显著性意义。其间的差异是由抽样误差引起的。 05. 0(:1 .140100 检验水准：检验水准：单侧）单侧）备择假设备择假设：原假设原假设HH1.1.建立检验假设建立检验假设计算统计量：不同的检验方法和类型选用相应的统计算统计量：不同的检验方法和类型

9、选用相应的统计量。计量。351361236. 03608. 51 .143 .140 nnsXt 确定确定P值值 查查 t 值表值表做推断结论做推断结论： （包括统计结论和专业结论）（包括统计结论和专业结论）t 值值P值值统统 计计 结结 论论按按水准，不拒绝水准，不拒绝H0，差别无统计，差别无统计学意义。学意义。按按水准，拒绝水准，拒绝H0，接受，接受H1差别有差别有统计学意义。统计学意义。 ,tt ,tt P P 按按=0.05=0.05水准，不拒绝水准，不拒绝H H0 0，差别无统计学意义，差别无统计学意义，故还不能认为该县故还不能认为该县儿童前囟门闭合月龄的均数大于儿童前囟门闭合月龄的

10、均数大于一般儿童。一般儿童。第二节第二节 两样本均数比较两样本均数比较的的t t检验检验 应用条件：应用条件：样本来自正态总体，两独立样本比较要求样本来自正态总体，两独立样本比较要求 方差齐性。方差齐性。形形 式式: 一组样本资料的一组样本资料的t t检验检验 配对设计资料的配对设计资料的t t检验检验 两组独立样本资料的两组独立样本资料的t t检验检验第二节第二节 t t 检验检验一、一组样本资料的一、一组样本资料的t 检验检验(one sample/group t-test) 现有取自正态总体现有取自正态总体N(,N(,2 2）的、容量为）的、容量为n n 的一的一份完全随机样本。份完全随

11、机样本。目的：推断该样本所代表的未知总体均数与已知总体均数0是否相等。)(:000100 或或单侧单侧：HH1),(0 ntnsXt 第二节第二节 t t 检验检验二、配对设计资料的二、配对设计资料的t 检验检验 配对设计是研究者为了控制可能存在的主要非处理配对设计是研究者为了控制可能存在的主要非处理因素而采用的一种试验设计方法。形式：因素而采用的一种试验设计方法。形式：将受试对象配成特征相近的对子，同对的两个受试对将受试对象配成特征相近的对子，同对的两个受试对象随机分别接受不同处理；象随机分别接受不同处理；同一样品分成两份，随机分别接受不同处理（或测量）同一样品分成两份，随机分别接受不同处理

12、（或测量）同一受试对象处理前后，数据作对比。同一受试对象处理前后，数据作对比。)00(0:010 ddddHH 或或单单侧侧：检验假设为：检验假设为：当当H0成立时，检验统计量：成立时，检验统计量： 1,0 ntnSdtd 第二节第二节 t t 检验检验二、配对设计资料的二、配对设计资料的t 检验检验例例6-2 某儿科采用静脉注射人血丙种球蛋白治疗小儿某儿科采用静脉注射人血丙种球蛋白治疗小儿急性毛细支气管炎。用药前后患儿血清中免疫球蛋白急性毛细支气管炎。用药前后患儿血清中免疫球蛋白IgG(mg/dl)含量如表所示。试问用药前后含量如表所示。试问用药前后IgG有无变有无变化？化？表表6-1 6-

13、1 用药前后患儿血清中免疫球蛋白用药前后患儿血清中免疫球蛋白IgG(mg/dl)IgG(mg/dl)含量含量序号序号用药前用药前用药后用药后差值差值d11206.441678.44472.002921.691293.36371.6731294.081711.66417.584945.361416.70471.345721.361204.55483.196692.321147.30454.977980.011379.59399.588691.011091.46400.459910.391360.34449.9510568.561091.83523.27111105.521728.03622.51

14、12757.431398.86641.4405. 00:010 ddHH ：假设检验步骤：假设检验步骤：11112),/(552.1912/2747.84066.4752747.841121295.5707166.2793182,166.279318266.47512/95.5707,95.5707,1222 dlmgtSdndddnd查查t 临界值表：临界值表：t0.05/2,11=2.201 t t0.05/2,11,得得P0.05 按按=0.05水准拒绝水准拒绝H0，接受，接受H1。可认为用药后小。可认为用药后小儿儿IgG增高。增高。三、两组独立样本资料的三、两组独立样本资料的t 检验检

15、验 将受试对象随机分配成两个处理组，每一组随机将受试对象随机分配成两个处理组，每一组随机接受一种处理。接受一种处理。1、一般把这样获得的两组资料视为代表两个不同总、一般把这样获得的两组资料视为代表两个不同总体的两份样本，据此推断其对应的总体均数是否相等。体的两份样本，据此推断其对应的总体均数是否相等。2、从两个人群分别随机抽取一定数量的观察对象，、从两个人群分别随机抽取一定数量的观察对象，测量某项指标进行比较，在实际工作中这类资料也按测量某项指标进行比较，在实际工作中这类资料也按完全随机设计的两样本比较来对待。完全随机设计的两样本比较来对待。 两样本所属总体方差相等且两总体均为正态分布两样本所

16、属总体方差相等且两总体均为正态分布)(:2121211210 或或单单侧侧：HH当当H0成立时，检验统计量：成立时，检验统计量： 2,112121221 nntnnSXXtc 221121222211212222112 nnXXXXnnSnSnSc例例6-4 某口腔科测得长春市某口腔科测得长春市1316岁居民男性岁居民男性20人的人的恒牙初期腭弓深度均值为恒牙初期腭弓深度均值为17.15mm，标准差为，标准差为1.59mm；女性；女性34人的均值为人的均值为16.92mm，标准差为，标准差为1.42mm。根据这份数据可否认为该市。根据这份数据可否认为该市1316岁居民岁居民腭弓深度有性别差异？

17、腭弓深度有性别差异？检验步骤：检验步骤： 52234202550. 034120120. 292.1615.171120. 22342042. 113459. 112021142. 1,92.16,34,59. 1,15.17,2005. 0:212122122212222112221111211210 nnnnSXXtnnSnSnSSXnSXnHHcc ：查查t 临界值表：临界值表：t0.5/2,50=0.679 t 0.5 按按=0.05水准不拒绝水准不拒绝H0，故还不能认为该市，故还不能认为该市1316岁居民腭弓深度有性别差异。岁居民腭弓深度有性别差异。两组独立样本资料的方差齐性检验两组

18、独立样本资料的方差齐性检验两组正态分布随机样本判断其总体方差是否齐同：两组正态分布随机样本判断其总体方差是否齐同：211210: HH当当H0成立时，检验统计量成立时，检验统计量 1, 1,(2211212221 nnFSSF ，（较较小小）较较大大）例例6-5 为探讨硫酸氧钒对糖尿病性白内障的防治作用，为探讨硫酸氧钒对糖尿病性白内障的防治作用，研究人员将已诱导糖尿病模型的研究人员将已诱导糖尿病模型的20只大鼠随机分为只大鼠随机分为两组。一组用硫酸氧钒治疗（两组。一组用硫酸氧钒治疗（DV组），另一组作对组），另一组作对照观察（照观察（D组），组），12周后测大鼠血糖含量周后测大鼠血糖含量(mm

19、ol/L)。结果为结果为DV组组12只，样本均数为只，样本均数为6.5mmol/L，标准差，标准差为为1.34 mmol/L ；D组组8只，样本均数为只，样本均数为13.7mmol/L，标准差为标准差为4.21 mmol/L 。试问两组动物血糖含量的总。试问两组动物血糖含量的总体均数是否相同？体均数是否相同？0502221122210.,:H:H 11112, 718,87. 934. 121. 421222221 SSF查查F 临界值表临界值表3.2：F0.05,(7,11)=3.76,F F0.05,(7,11) ，得，得P t0.05/2,8，得，得P0.05 按按=0.05水准拒绝水准

20、拒绝H0，接受，接受H1，故可认为经硫酸，故可认为经硫酸氧钒治疗的大鼠与未治疗大鼠的血糖含量不同。氧钒治疗的大鼠与未治疗大鼠的血糖含量不同。假设检验的两类错误假设检验的两类错误 第第类错误类错误：如果实际情况与：如果实际情况与H0一致，仅仅由于抽一致，仅仅由于抽样的原因，使得统计量的观察值落到拒绝域，拒绝原样的原因，使得统计量的观察值落到拒绝域，拒绝原本正确的本正确的H0，导致推断结论错误。这样的错误称为第，导致推断结论错误。这样的错误称为第类错误。犯第类错误。犯第类错误的概率大小为类错误的概率大小为。第第类错误类错误：如果实际情况与：如果实际情况与H0不一致，也仅仅由不一致，也仅仅由于抽样的

21、原因，使得统计量的观察值落到接受域，不于抽样的原因，使得统计量的观察值落到接受域，不能拒绝原本错误的能拒绝原本错误的H0，导致了另一种推断错误。这样，导致了另一种推断错误。这样的错误称为第的错误称为第类错误。犯第类错误。犯第类错误的概率为类错误的概率为。拒绝了实际上成立的拒绝了实际上成立的H0，这类，这类“弃真弃真”的错误称为的错误称为第第类错类错误。误。其概率大小用其概率大小用表示，表示，可可以取单尾亦可以取双尾。以取单尾亦可以取双尾。接受了实际上不成立的接受了实际上不成立的H0，这类这类“取伪取伪”的错误称为的错误称为第第类错误。类错误。其概率大小用其概率大小用表表示，示， 只取单尾。只取

22、单尾。实际情况实际情况检验结果检验结果拒绝拒绝H0不拒绝不拒绝H0H0为真为真第第类错误类错误()假阳性（误诊）假阳性（误诊）结论正确结论正确(1- )置信度置信度H0不真不真结论正确结论正确(1- )检验功效检验功效第第类错误类错误()假阴性（漏诊）假阴性（漏诊）应用假设检验需要注意的问题应用假设检验需要注意的问题1. 要有严密的研究设计要有严密的研究设计 在抽样研究中，研究设计、搜在抽样研究中，研究设计、搜集数据和统计分析是一个整体。每一种假设检验方法都集数据和统计分析是一个整体。每一种假设检验方法都是与相应的研究设计相联系的。是与相应的研究设计相联系的。2. 应用检验方法必需符合其适用条

23、件应用检验方法必需符合其适用条件 如一般如一般t t检验要求检验要求样本取自正态总体，而且各总体方差齐同。样本取自正态总体，而且各总体方差齐同。3. 适当选择检验水准适当选择检验水准 当样本量一定时，当样本量一定时，越小，越小，越大；越大；反之亦然。若想同时减少反之亦然。若想同时减少和和，只有增大样本含量。，只有增大样本含量。应用假设检验需要注意的问题应用假设检验需要注意的问题4. 正确理解正确理解P P值的意义值的意义 不要把很小的不要把很小的P值误解为总体参值误解为总体参数间差异很大。数间差异很大。如果如果P,P ，则接受，则接受H H0 0犯错误的可能性很小犯错误的可能性很小w C.C.采用配对采用配对t t检验还是两样本检验还是两样本t t检验是由试验设计方案所决检验是由试验设计方案所决定的定的w D.D.检验水准检验水准 只能取只能取0.050.05w 6 6配对设计的目的：配对设计的目的：w A A提高测量精度提高测量精度 B B操作方便操作方便 w C C为了可以使用为了可以使用t t检验检验 D