基于LabVIEW虚拟仪器设计——FFT快速傅立叶变换函数应用 (2)

1、课程设计说明书 第 I 页基于 LabVIEW 的智能仪器设计FFT 快速傅立叶变换函数的应用摘 要LabVIEW 是一种图形化的编程语言，目前广泛被工业界、学术界和研究实验室所接受，被视为一个标准的数据采集和仪器控制软件，也是目前应用最广、发展最快、功能最强的图形化软件开发环境。本课程设计主要是通过虚拟仪器对 FFT 快速傅立叶变换函数的研究和分析，掌握信号的频谱分析方法，理解信号有时域转换到频域的原理及方法，尤其对于周期信号可进行傅里叶变换，理解傅里叶变换的求解方法。通过对周期性信号及任意信号的频谱分析，加深对快速傅里叶变换 FFT 的理解。本设计是基于 LabVIEW 平台，利用一些 F

2、FT 频谱分析函数，进行系统结构设计。利用 LabVIEW 平台对单一频率和叠加高频噪音的正弦信号的 FFT 分别测试，通过 FFT 功率谱、FFT 频谱（幅度-相位） 、FFT 频谱（实部-虚部）曲线图的显示，证明通过 LabVIEW 实现快速傅里叶变换，结合 FFT 的节省运算量的优势，在傅里叶变换中我们可以大大提高工作效率。关键词：LabVIEW，FFT，频谱分析函数，虚拟仪器课程设计说明书 第 II 页目 录1 绪论.12 方案论证.12.1 单一频率正弦信号的 FFT.12.2 叠加了高频噪声的正弦信号的 FFT.23 LABVIEW 的简介.23.1 LABVIEW 概念.23.2

3、 LABVIEW 作用.24 FFT 的实现.34.1 正弦信号的产生 .34.2 均匀噪声的加入 .44.3 低通滤波 .54.4 快速傅里叶变换 .65 性能的测试.75.1 单一频率正弦信号的 FFT 测试.75.2 叠加了高频噪声的正弦信号的 FFT 测试.8总 结.10致 谢.11参考文献.12课程设计说明书 第 1 页1 绪论FFT（Fast Fourier Transformation） ，即为快速傅氏变换1，是离散傅氏变换的快速算法，它是根据离散傅氏变换的奇、偶、虚、实等特性，对离散傅立叶变换的算法进行改进获得的。DFT 对于 X（K）的每个 K 值，需要进行 4N 次实数相乘

4、和（4N-2）次相加，对于 N 个 k 值，共需 N*N 乘和 N（4N-2）次实数相加。改进 DFT 算法，减小它的运算量，利用 DFT 中 的周期性和对称性，使整个 DFT 的计算变成一系列迭代运算，可大幅度提高运算过程和运算量，这就是 FFT 的基本思想。虽然它对傅氏变换的理论并没有新的发现，但是对于在计算机系统或者说数字系统中应用离散傅立叶变换，可以说是进了一大步。虽然 FFT 大幅度地降低了常规傅立叶变换的运算量，但对于一般的单片机而言，处理 FFT 运算还是力不从心。主要原因是 FFT 计算过程中的蝶形运算是复数运算，要分开实部和虚部分别计算。在这里利用 LabVIEW2来实现快速

5、傅立叶变化。LabVIEW 是一种程序开发环境，类似于 BASIC 开发环境；但 LabVIEW 与其它计算机语言相比，有一个特别重要的不同点：其它计算机语言都是采用基于文本的语言产生代码行；而LabVIEW 使用图形化编程语言 G 编写程序，产生.的程序是框图的形式。 像 C 或 BASIC一样，LabVIEW 也是通用的编程系统，有一个可完成任何编程任务的庞大的函数库。LabVIEW 的函数库包括数据采集、GPIB、串口控制、数据分析、数据显示及数据存储等。LabVIEW 也有传统的程序调试工具，如设置断点、以动画方式显示数据及其通过程序(子 V1)的结果、单步执行等，便于程序的调试。2

6、方案论证2.1 单一频率正弦信号的 FFT采用 Labview 的信号发生器，从中找到正弦信号发生器，使其产生一个正弦信号。将此正弦信号输入到实数 FFT.vi 中的 X 端进行快速傅里叶变换处理，使时域信号转换为频域信号。然后经过复数至极坐标转换后将其显示出来。其结构如图 1 所示。课程设计说明书 第 2 页图 1 单一频率正弦信号的 FFT 结构图2.2 叠加了高频噪声的正弦信号的 FFT在 Labview 的信号产生模板提供的常用的信号发生器中找到均匀白噪声发生器，使其产生一个均匀白噪声，再将均匀白噪声输入到一个巴特沃斯高通滤波器，使其产生一个高频噪声，将此高频噪声与一正弦信号合并从而产

7、生一个混合信号。再将混合信号输入到一个低通滤波器进行低通滤波，滤掉高频噪声。将滤波后的信号输入到实数 FFT.vi 中的 X 端3进行快速傅里叶变换处理，使时域信号转换为频域信号。然后经过复数至极坐标转换后将其显示出来。其结构如图 2 所示。图 2 混合信号的 FFT 结构图3 Labview 的简介3.1 LabVIEW 概念LabVIEW（Laboratory Virtual Instrument Engineering Workbench）是一种用图标代替文本行创建应用程序的图形化编程语言4。Labview 程序又称为虚拟仪器（Virtual Instrument，简称 VI） 。Lab

8、VIEW 是一种程序开发环境，类似于 C 和BASIC 开发环境，但 LabVIEW 与其它计算机语言的显著区别是：其它计算机语言都是采用基于文本的语言产生代码行，而LabVIEW 使用图形化编程语言 G 语言编写程序，产生的程序是框图的形式。像C 或 BASIC 一样， LabVIEW 也是通用的编程系统，有一个可完成任何编程任务的庞大的函数库。 LabVIEW 的函数库包括数据采集、GPIB、串口控制、数据分析、数据显示及数据存储等等。 LabVIEW 也有传统的程序调试工具，如设置断点、以动画形式显示数据及其通过程序（子VI）的结果、单步执行等等，便于程序的调试。3.2 LabVIEW

9、作用课程设计说明书 第 3 页LabVIEW（Laboratory Virtual instrument Engineering）是一种图形化的编程语言，它广泛地被工业界、学术界和研究实验室所接受，视为一个标准的数据采集和仪器控制软件。LabVIEW 集成了与满足 GPIB、VXI、RS-232 和 RS-485 协议的硬件及数据采集卡通讯的全部功能。它还内置了便于应用 TCP/IP、ActiveX 等软件标准的库函数。这是一个功能强大且灵活的软件。利用它可以方便地建立自己的虚拟仪器，其图形化的界面使得编程及使用过程都生动有趣。图形化的程序语言，又称为“”语言。使用这种语言编程时，基本上不写程

10、序代码，取而代之的是流程图或框图。它尽可能利用了技术人员、科学家、工程师所熟悉的术语、图标和概念，因此，LabVIEW 是一个面向最终用户的工具。它可以增强你构建自己的科学和工程系统的能力，提供了实现仪器编程5和数据采集系统的便捷途径。使用它进行原理研究、设计、测试并实现仪器系统时，可以大大提高工作效率。利用 LabVIEW，可产生独立运行的可执行文件，它是一个真正的位编译器。像许多重要的软件一样，LabVIEW 提供了Windows、UNIX、Linux、Macintosh 的多种版本4 FFT 的实现4.1 正弦信号的产生在模拟电路范围，信号频率以 Hz 或周期（Cycle）来测量，但在数

11、字系统中使用数字频率，它是模拟频率与采样频率之比，即：数字频率=模拟频率/采样频率，其单位为周期数/采样数。要产生一个正弦信号需要一个 Sub VI5: Sine Pattern .vi(在信号处理-信号生成子模板)。Sine Pattern .vi 有 4 个输入我们只用采样和周期输入，如图 3 示。Sine Pattern.vi 生成的是正弦信号的数组。数组的长度（1 个完整周期）只与采样参数有关，是固定长度的。换句话说，我们可以任意确定正弦信号的一个完整周期内取多少个采样点。对于上面的默认参数是是一个完整正弦信号周期内取 128 点（也就是数组的长度） 。课程设计说明书 第 4 页图 3

12、 正弦信号4.2 均匀噪声的加入图 4 叠加了高频噪声的正弦波框图在实际的环境中，一定会有噪声的影响因此我们加入高频噪声。首先我们要建立一个均匀白噪声.vi(在信号处理-信号生成子模板)。将白噪声通过一个巴特沃斯高通滤波器与原正弦信号合并，使其产生一个叠加了高频噪声的正弦波。其结构如图 4 示。其中均匀白噪声如图 5 所示，我们可以控制白噪声的采样频率和幅值。而巴特沃斯高通滤波器如图 6 所示，高截止频率：fh 是高截止频率。默认值为 0.45。如滤波器类型为 0（lowpass）或 1（highpass） ，VI 将忽略该参数。滤波器类型为 2 (Bandpass)或3 (Bandstop)

13、时，fh 必须大于低截止频率，fl 并且满足奈奎斯特准则。奈奎斯特准则(Nyquist criterion): f1 0.5fs，其中 f1 为截止频率，fs 为采样频率。低截止频率：fl 是低截止频率并且必须满足 Nyquist 准则。默认值为 0.125。fl 小于 0 或大于采样频率的一半，VI 将把滤波后 X 设置为空数组并返回错误。滤波器类型为 2 (Bandpass) 课程设计说明书 第 5 页或 3 (Bandstop)时，fl 必须小于高截止频率（fh） 。阶数：阶数指定滤波器的阶数并且必须大于 0。默认值为 2。如阶数小于等于 0，VI 将把滤波后 X 设置为空数组并返回错误

14、。采样频率：fs 是采样频率并且必须大于 0。默认值为 1.0。如采样频率：fs 小于等于 0，VI 将把滤波后 X 设置为空数组并返回错误。图 5 均匀白噪声发生器 图 6 巴特沃斯滤波器4.3 低通滤波将叠加了高频噪声的正弦波通过一个低通滤波器，使用低通滤波器对原始信号滤波，滤掉高频噪声。其结构如图 7 示。课程设计说明书 第 6 页图 7 低通滤波4.4 快速傅里叶变换时域信号有一定缺陷，需要将时域信号转换为频域信号，将时域信号转换为频域信号的方法有很多，例如，Fourier 变换，快速 Fourier 变换 FFT，小波变换等。下面使用 Labview 的 FFT 将上述的时域信号转换

15、为频域信号，FFT 的框图如图 8 所示，其中左端的 X 是 FFt 接受时域输入序列的输出；右端的 FFTX是 FFT 的频域输出。将滤波后的正弦波输入到 X 端（实数 FFT.vi 的输入为实数数组）连接后结构如图 9 所示。输出 FFTX表示的是一个复数，是 FFT 变换的结果X，用 Complex to Polar 函数可以将 r 和 分开。r 越大，表示X序列在此处对应的频率成分越高。X序列之间的频率间隔 df=fs/N，其中 fs 表示信号的采样率，N 表示采样点数。因此由 r 序列的最大值对应的 Index 和 df 就可以确定该信号中哪个频率下的谐波成分最高，该频率 f=df*

16、r序列中最大值对应的 Index。课程设计说明书 第 7 页图 8 FFT 的框图图 9 快速傅里叶变换处理结构图5 性能的测试5.1 单一频率正弦信号的 FFT 测试首先使正弦信号输出的采样频率为 500，周期为 5 的正弦波。波形如图 10 所示。图 10 正弦波课程设计说明书 第 8 页然后将正弦波输入到 FFT 变换中再经过 Complex to Polar 函数（复数至极坐标转换）所得结果如图 11 所示。图 11 单一频率正弦信号的 FFT5.2 叠加了高频噪声的正弦信号的 FFT 测试使均匀白噪声的采样频率为 500。将白噪声通过一个巴特沃斯高通滤波器，此滤波器的采样频率为 10

17、00，低通截止频率为 300。再将白噪声与原正弦信号合并，其输出波形如图 12 所示。图 12 叠加了高频噪声的正弦波课程设计说明书 第 9 页将叠加了高频噪声的正弦波输入到采样频率为 1000，低通截止频率为 10 的巴特沃斯低通滤波器将高频噪声滤掉。低通滤波后的波形如图 13 所示。图 13 低通滤波后的波形将低通滤波后的波形输入到 FFT 变换中去所得结果如图 14 所示。图 14 FFT 变换课程设计说明书 第 10页总 结 由以上结果可以看出在频率 5Hz 和 495Hz 处各有一条亮线，表明信号拥有一个 5Hz和 495Hz 的频率分量。由此表明单一频率正弦信号的 FFT 和叠加了

18、高频噪声的正弦信号的 FFT 变换得以实现。根据显示结果可以看出在波形图的图表中存在两个峰值分别在 5Hz 和 495Hz 处，在 10Hz 处出现峰值是因为在频率控件中输入的是 10.又因为在此使用的是双边 FFT，而双边 FFT 则显示正负频率，这里的 495Hz 实际上是-10Hz。如果只需要显示正频率，则将双边 FFT 改为单边 FFT。课程设计说明书 第 11页致 谢经过近一个星期的忙忙碌碌，这次的过程控制课程设计已经快要接近尾声了。在这次的过程控制课程设计过程中，无论是在理论学习阶段，还是在设计的选题、资料查询和撰写的每一个环节，我都得到了许多人的悉心的指导和帮助。首先，借此机会我向我们的授课教师及课程设计指导老师付致伟老师表示衷心的感谢，付老师的悉心指导和帮助，是我顺利完成本次课程设计的基础和前提。同时，我要感谢授课的各位老师，正是由于他们的传道、授业、解惑，让我学到了专业知识，并从他们身上学到了如何求知治学、如何为人处事。另外，感谢各位同学的帮助和勉励。同窗之谊和手足之情，我将终生难忘！我愿在未来的学习和研究过程中，以更加丰厚的成果来答谢曾经关心、帮助和支持过我的所有老师、同学和朋友。课程设计说明书 第 12页参考文献1 阮奇桢编著.我和Labview.M北京航空航天大学出版社，2009.3