安徽高中教科研联盟2019年高二期末联考

1、12 -1。二8 -6 一4 -2 -0 .加15年2016年2017 年, 一年出牛人口注：人口出生率=M1000%年平均人口八、多年死匚人口人口死匚率 =.丁小 1000% 年平均人口安徽高中教科研联盟 2019年高二期末联考数学（文科）、选择题:1 .已知集合 A=-2, 1, 0, 1, B = x| 2vx1,则 AAB =A. -2, 1 B. -2, 1C. 1, 0 D. 0, 15i2 .二2 - iA. 1+2i B. 1 -2i C. 1 + 2i D. 1 2i3.下面是 2015年至2018年我国人口出生率、人口死亡率和人口自然增长率的柱状图:14廖人口出生率（）人口

2、死亡率（如）口人口自然增长率（感）人口自然增长率=人口出生率人口死亡率下面说法正确的是A. 2016年我国二孩政策的全面实施后，人口出生率不断提升B. 2015年以来，随着医疗水平不断提升，我国人口死亡率显著下降C. 2016年以来，我国人口增速逐渐放缓D. 2018年人口较 2017年减少22_4 .已知双曲线 C： - -yr = 1 （b>0）的顶点到渐近线的距离为J3,则b =4 bA. 2 B. 4C. 33D, 2732倍（纵坐标不变），再向冗D. y = sin(2x -),一，., ，冗5 .将函数y =sin（x+3）图像上所有点的横坐标伸长到原来的,.兀.、.、 .

3、一右平移N个单位，得到的图像对应的解析式是3A. 1 C J J A. y =sin x B. y =sin(x +) C. y=sin2x 2266 . DABCD中，E为CD中点，F为BE中点，则 Af. =1 1A. -AB +AD2253 C. AB + AD413B. AB +AD2437T41774D . AB +AD428.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是正视图 侧视图俯视图A.4十8百十冗B.4十8石十2冗C.8+8 J3+冗D.8 +8百十2冗9.1-,X 0 0,已知函数f X :尸？x12x -2,x > 0,3则满足f（X）Af（X十万）的x的取值范

4、围是“/3、- /八A. (8 )B. (8 1)210.已知圆C与直线y = 2x+1相切于点33C -(,-2)U (-1,0)D , - , -1)(0, 1),圆心在直线x 2y=0上，则圆C的方程为2 /1 25A. (x -1) +(y -2)=-21 213B. (x +1) +(y +?=C. (x-2) 2+ (y-1) 2=4D. (x+2) 2+ (y+1) 2=811.在边长为6的正方体ABCD AiBiCiDi中，点M是DD1中点，点N是B1C1的中点, 过点A, M, N的平面与CiDi交于点P,则PCi的长为A. 1 B. 2C. 3 D. 412 .已知直线y=

5、ax+b与曲线y = xex相切，则a+b的取值范围是A . (一 00, 一 1 B. (一 0°, 0 C . (一 °°, 1 D. ( °°, e二、填空题：13 .命题 中x w (0,),lnx w升1"的否定为 .y > -1,14 .设x, y满足约束条件<2x +y+1 > 0,则z= 3x+y的最小值为 .x +y -1 0 0,lex 1,x & a 一15 .已知函数f(x)=S恰有一个零点，则 a的取值范围为 .x2 x -2,x a2x 216 .椭圆+y =1的右顶点为A,上顶点

6、为B.直线y=kx (k>0)与椭圆在第一象限3的交点为P,与直线AB交于点Q.过P作x轴垂线，垂足为R.则1 PR |的最大值为 | AQ |三、解答题：17 .记Sn为等差数列an的前n项和.已知a2=1, $4=0.(1)求an的通项公式；1(2)记bn =,求数列bn的前n项和Tn.an an 12sin Asin Bc,18. ABC的内角 A, B, C的对边分别是 a, b, c.已知 += + 1 .sin Bsin Aab(1)求角C的大小；(2)若c = J3 , a+ b=3,求AB边上的高h.19.为了庆祝新中国成立 70周年，弘扬爱国主义精神，激发广大学生的爱国

7、热情，某校特 举办庆祝新中国成立 70周年近代历史知识竞赛参赛学生成绩按性别统计如下表，规定 成绩落在80, 100)的为获奖者.分组 _频数" . 性别,50, 60)60, 70)70, 80)80, 90)90, 100)男生111234女生0251122n(ad - bc)2K 二(a b )(c d)(a c)(b d)三角形，M, N分别为BC, PA的中点.(1)在成绩落在90, 100)的学生中任选2人，求恰有一名男生的概率；(2)由以上统计数据填写下面列联表，并判断能否有95%的把握认为该校学生是否获奖与性别有关？男生女生合计获奖者非获奖者合计2P (0.150.1

8、00.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，AB =2,/ BCD= 60°,侧面PBC为等边附:(1)证明：BCXPD;(2)若平面PBC，平面ABCD ,求四面体 DPMN的体积.21 .设抛物线 C: y2=4x的焦点为F,过F的直线l与C交于A, B两点.(1)若|AF| = 2|BF|,求直线l的斜率；(2)设线段AB的垂直平分线交 x轴于点D,求证：|AB|=2|DF|.22 .已知函数 f (x) =lnx+ax.(1)讨论f (x)的单调性

9、；(2)当a>0时，关于x的方程f (x) = ax2有唯一解，求a的值.安徽高中教科研联盟 2019年高二期末联考 文数参考答案、提示及评分细则123456789101112CACDBDACBABD11.解析：平面AMN如图示，一 3由 AM / NK,得 B1K =£ 2再由 AK / MP,得 PC1 = 212.解析：设切点为(xo, x0ex0),则由题意知,a =(x0 1)ex02 xn=b 二 Wa b = (-x2 x01)ex0内单调递减,令 h (x) = ( x2+x+1) ex, xCR,贝 Uh' (x) = (1x) (2 + x) ex,

10、 h (x)在(一°°, 一2)内单调递减，在(一 2, 1)内单调递增，(1, 十 可知h (x)的值域为(一8, e,故a+ b的取值范围为(一e.二、填空题：13. 永三(0,依),lnx >x-114. 315. -2, 0) U 1 , +8)16.15.解析：令 ex1 = 0 得 x=0;令 x2+x 2=0 得 x= 2 或 x= 1a > 0零点在第一段a = a>1a > 1零点在第二段a <Q 2 -2 < a < 0-2 < a < 1所以a的范围为 2, 0) U 1 , +216.解析：由题意

11、知A ( J3, 0), (0, 1),直线AB方程为y = Y3x + 1 ,倾斜角为3则 ZBAO =.设 P(X1,6xv>0, y1>0), Q(X2, y2),则y联立y2 X=kx得y1二1=3k_ 联立 y = -x-x +1 得1y=kx313 k1 ,3k,'3k | PR | J N +3k2“1 + V3k)2 =1 1 + 273k11 十 2& v 店| AQ | - 2y2 - 2、3k - 2 1 3k2 - 2'1 3k2 - 2 ,3k 1 7 21.3k1k1.3 , 一 ，=一即k =时，等万成立）(k>0)（当且

12、仅当3k17.解析：（1）设等差数列an的公差为d,a1 d = -1 4a1 6d = 0解得 a1 = 3, d= 2所以 an= 2n 5(2)f、11 11=- -an an 由 2 <anan 书T1 _1 工,工2 ©1a2a2 、11111 11十一十一=一a3anan 由 J 2、a1an41 J6n -918.解析：（1）由正弦定理，得b£1a ab整理，得 a2+b2c2=ab2.22a b - c 所以cosC:2abab2ab万又0vCv兀，所以C =-3(2)由条件得 a2+b2-ab=3又 a+ b=3,所以 ab = 2S AABC1 ,

13、 1c-ab sin C = 222又 SA ABC1=2 1ABi所以h= 119.解析：所有可能为:(1)设男生为AB , AC,A, B, C, D, AD, AE, AF,女生为E, F.BC, BD , BE, BF, CD, CE, CF, DE, DF, EF共有15种情况恰有一名男生的情况有 8种所以恰有一名男生的概率为p15(2)依题意得2X2列联表男生女生合计获奖者271340非获奖者3710合计302050此时k2一一 一 250(27 7 - 13 3)40 10 30 2075=4.687516由于4.6875 >3.841所以有95%的把握认为该校学生是否获奖

14、与性别有关20.解析：（1）证明：连BD .四边形 ABCD为菱形，/ BCD = 60° . BCD为等边三角形又 M为BC的中点 BCXDMPBC为等边三角形 BCXPM BC，平面 PDM BCXPD(2)连 AM .平面 PBC，平面 ABCD ,交线为 BCPMU平面 PBC, PM ±BC PM，平面 ABCD在等边三角形PBC中,PB = 2, PMSA ADM. N为PA的中点V N -PDM1V八 V a _PDM21Vc V P _ADM211 ,=工父工，SaADMPM2 321.解析：（1）由题知，直线l的斜率必存在，设直线l: y=k (x 1),

15、 (kwQ、一 y = k(x -1) -99联立方程 r 2''得,k2x2- (2k2+4) x+k2=0y2 =4x显然A> 0,设 A (x1，y1), B (x2, v2 ，则x1x2 = 242k2由|AF| = 2|BF|得，x1+1 = 2 (x2+1)联立得k2.2 1 一(2)由(1)知 AB =x1 +x2 +2 =4(1 +=)k2又线段AB的垂直平分线方程为：y = - 1(x -x1 +x2) +y1 +y2k22122整理得：y =-x -(1 2) 2kk2 k. 一一2二令 y=0,解得：x = 3+ = ,即 D .3+ 一k2k21

16、一则| DF | = 2 + = 2(1 +=) kk由得：|AB| = 2|DF|1 ax 122.解析：(1)函数 f (x)的定乂域为(0, + 8), f '(x) = + a =xx当a>0时f (x) >0, f (x)单调递增1当 av0 时，令 f (x) = 0得 x =-a1 .、,、,一当0 <x < -一时，f (x) > 0, f (x)单调递增、“1 .、,一、一当x > -一时，f (x) < 0, f (x)单倜递减(2)方程f (x) = ax2有唯一解等价于函数 g (x) = f (x) ax2有唯一的零点.2ax ax 1g '( x ) = f '( x ) 2ax =x令 g' (x) = 0 得 x08a4a当xC (0, x°)时，g' (x) >0