北京市2019年中考数学试题(含答案)

1、2019年市高级中等学校招生考试数学试卷、选择题(本题共16分，每小题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“红距地球最近点439 000米,将号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代， 它的运行轨道,439 000 用科学记数法表示应为(A) 0.439 106(C) 4.39 105卜列倡导节约的图案中,O3(D)正十边形的外角和为(A) 180(B) 360(C) 720(D)1440在数轴上，点 A, B在原点O的两侧，分别表示数a,2 ,将点A向右平移1个单位长度，得到点C.若CO =

2、 BO,则a的值为(A) 3(B) 2(C) 1(D)已知锐角/ AOB如图,(1)在射线OA上取一点C,以点O为圆心,交射线OB于点D ,连接CD;(2)分别以点C, D为圆心，CD长为半径作弧,(3)连接 OM , MN .根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是(B)若 OM=MN ,则/ AOB=20O(A) / COM = /COD(C) MN / CD(D) MN =3 CD6 .如果m n 1,那么代数式2m n 12一2mm mn m2n 的值为(A) 3(B) 1(C) 1(D) 37 .用三个不等式|a b|, |ab 0b3二1j中的两个不等式作为题设，余下的一个不

3、等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为(A) 0(B) 1(C) 2(D) 38 .某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间 (单位：小时)等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分.4谈、.时间 学生类别0<t<1010 <t<2020 <t<3030 < tv 40t>40性别男73125304女82926328学段初中25364411高中卜面有四个推断:这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5-25.5 之间这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30之间这200名学生中

4、的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20-30之间这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20-30之间所有合理推断的序号是(A)(B)(C)(D )、填空题(本题共16分，每小题2分)9 .若分式|一|的值为0，则凶的值为|.10 .如图，已知 ABC,通过测量、计算得 ABC的面积约为1cm 2.（结果保留一位小数）11 .在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是（写出所有正确答案的序号）12 .如图所示的网格是正方形网格，则PAB PBA（点A, B, P是网格线交点）.13 .在平面直角坐标系 xOy中，点A （a, b） （a>0, b>0）在双曲线y

5、31上.点A关于x轴的对称点B在双曲线14 .把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2,图3所示的正方形，则图 1中菱形的面积为这组数据中的每一个数都减去90,得到一组新数据 2, 0, 4, 口4, 9, 口5.记这组新数据的方差为同，则国目.（填“”，“口”或“匚I”）16 .在矩形ABCD中，M, N, P, Q分别为边AB , BC , CD, DA上的点（不与端点重合） 对于任意矩形ABCD ,下面四个结论中，存在无数个四边形 MNPQ是平行四边形；存在无数个四边形 MNPQ是矩形；存在无数个四边形 MNPQ是菱形；至少存在一个四边形 MNPQ

6、是正方形.所有正确结论的序号是1三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-24题，每小题6分,第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.117 .计算：| 超 40 2sin60 -44 x 1 x 218 .解不等式组：x 7x319 .关于x的方程x2 2x 2m 1 0有实数根，且 m为正整数，求 m的值及此时方程的根.20 .如图，在菱形 ABCD中，AC为对角线，点 E, F分别在AB, AD上，BE=DF，连接EF .(1)求证：ACLEF;（2）延长EF交CD的延长线于点 G,连接BD交AC于点O,若 BD

7、 =4 , tanG = 1 ,求 AO 的长.221 .国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数.对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析.下面给出了部分信息：a.国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成7组：30 <x<40 , 40 <x<50 , 50 <x<60 , 60 <x<70 , 70 < x<80 , 80 <x<90 , 90 <x< 100 );A频数(国家个数)b.国家创新指数得分在60 <x< 70这一组的是：61.762.

8、463.665.966.468.569.169.369.5C. 40个国家的人均国生产总值和国家创新指数得分情况统计图：10090 - 80 70- - 60 - 50 - -二 40 ： * 301- .0 12345678910 11人均国内生产总值/万元d.中国的国家创新指数得分为69.5.(以上数据来源于国家创新指数报告(2018 )根据以上信息，回答下列问题：(1)中国的国家创新指数得分排名世界第(2)在40个国家的人均国生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在的少数几 个国家所对应的点位于虚线 口的上方.请在图中用“ 回”圈出代表中国的点；(3)在国家创新指数得分比中国高

9、的国家中，人均国生产总值的最小值约为(结果保留一位小数)(4)下列推断合理的是|.相比于点A, B所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建 设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；相比于点B, C所代表的国家，中国的人均国生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面 建成小康社会”的奋斗目标，进一步提高人均国生产总值.22 .在平面，给定不在同一直线上的点A, B, C,如图所示.点 O到点A, B, C的距离均等于a(a为常数)，到点O的距离等于a的所有点组成图形 G, Z ABC的平分线交图形 G于点D, 连接AD , CD.(1)求证：AD=CD;(2

10、)过点d作deQba,垂足为E,作df匚|bc,垂足为F,延长df交图形g于点M, 连接CM .若AD = CM ,求直线DE与图形G的公共点个数.AB * C23 .小云想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下： 将诗词分成4组，第i组有冈首，i =1 , 2, 3 , 4 ; 对于第i组诗词，第i天背诵第一遍，第( E)天背诵第二遍，第(i31)天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，Ol , 2, 3, 4;第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第1组团国第2组口第3组第4组回团每天最多背诵14首，最少背诵4首.解答下列问题：(1)填入反卜卜全上表；(2)若|x1 4 |x2

11、 3|,k 4|,则同的所有可能取值为(3) 7天后，小云背诵的诗词最多为 首.24 .如图，P是同与弓玄AB所围成的图形的外部的一定点，C是同上一动点，连接 PC交弦AB于点D.小腾根据学习函数的经验，对线段PC, PD, AD的长度之间的关系进行了探究.卜面是小腾的探究过程，请补充完整：(1)对于点C在园上的不同位置，画图、测量，得到了线段 PC, PD, AD的长度 的几组值，如下表:M 1M 2M 34567M 8PC/cm3.443.303.072.702.252.252.642.83PD/ cm3.442.692.001.360.961.132.002.83AD/ cm0.000.

12、781.542.303.014.005.116.00在PC, PD, AD的长度这三个量中，确定 三三三的长度是自变量，的长度和的长度都是这个自变量的函数;(2)在同一平面直角坐标系 xOy中，画出(1)中所确定的函数的图象;y/cmrL111-11111IPV1一 6|一 ._ 一 7一_1111111III1III1 一511111111一1aLiL.- .J-.-. J. . J11111111J-41111111I1F.-I-*- - -Hi iiiiiii131111Klli111111PB33II-1-l1111V1121911V111111111II1111Hl1，IIihfeL

13、-1 一 1L"11 |1111VV1111111fe11Jk!O1 2i 3i456 x/cm1iiiIiIfe'一 一(3)结合函数图象，解决问题：当 PC=2PD时，AD的长度约为1cm .25 .在平面直角坐标系 xOy中，直线l： y kx 1 (|k 0|)与直线| x k|,直线yk分别交于点A, B,直线|x k|与直线y k交于点C.(1)求直线Q与冈轴的交点坐标；(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记线段AB, BC, CA围成的区域(不含边界)为W.当|k 2|时,结合函数图象，求区域 W的整点个数；若区域 W没有整点，直接写出 同的取值围.一，A一

14、, ，八、2 ，1 J 、一 一-26 .在平面直角坐标系 xOy中，抛物线y ax bx -与y轴父于点A,将点A向右平移2个 a单位长度，得到点 B,点B在抛物线上.(1)求点B的坐标(用含a的式子表示)；(2)求抛物线的对称轴；一一 T|。 一一，人 (3)已知点P ( 2 ,-), Q (2,2).若抛物线与线段 PQ恰有一个公共点，结合函数图象,求a的取值围.27 .已知/ AOB =30, H为射线OA上一定点，OH 袅 l|, P为射线OB上一点，M为线段OH上一动点，连接PM,满足/ OMP为钝角，以点P为中心，将线段PM顺时针旋转150 ° , 得到线段PN,连接O

15、N.(1)依题意补全图1 ;(2)求证：/ OMP=Z OPN;(3)点M关于点H的对称点为Q,连接QP.写出一个OP的值，使得对于任意的点 M总有 ON=QP,并证明.28 .在 ABC中，D, E分别是 ABC两边的中点，如果质上的所有点都在 ABC的部或边上, 则称区H为 ABC的中弧.例如，下图中 国是 ABC的一条中弧.(1)如图，在RtAABC中，AB AC 271，D, E分别是AB, AC的中点.画出 ABC的最长的中弧应I，并直接写出此时国的长;中,(2)在平面直角坐标系中，已知点 A (0,2), B (0,0), C (4t, 0) (t>0),ABCD, E分别是

16、AB, AC的中点.若卜 11,求ABC的中弧冠所在圆的圆心P的纵坐标的取值围；若在 ABC中存在一条中弧底使得加所在圆的圆心 P在4ABC的部或边上，直接写出 t 的取值围选择题.2019年市中考数学答案题号12345678答案CCBADDDC二.填空题.9. 110.测量可知11.12.4513. 014. 1215.=16.三.解答题.17 .【答案】|2、：'3+318 .【答案x 219 .【答案】m=1,此方程的根为x2 120 .【答案】(1)证明：二四边形 ABCD为菱形 . AB=AD, AC 平分/ BAD . BE=DF. AB BE AD DFAE=AFMEF是等腰三角形AC 平分 / BAD . ACXEF(2) AO =1.21.【答案】(1) 17a*也看楮*野IJCEI_ J JI 1 .0 1HU人均向生产皂整,万元(3) 2.7(4) 22.【答案】(1). BD 平分 | ABCABD CBDADCD. AD=CD(2)直线DE与图形G的公共点个数为1.23 .【答案】(1)如下图第