中考数学专项练习四边形(含解析)

1、中考数学专项练习四边形（含解析）（四边形）（120分钟 120分）1.（2019 益阳中考）将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两 个多边形的内角和之和不可能是（）A.360B.540C.720D.900【解析】选D.将矩形沿对角线剪开，得到两个三角形，两个多边形的内 角和为：180 +180 =360 ;将矩形从一顶点剪向对边，得到一个三角形和一个四边形，两个多边 形的内角和为：180 +360 =540 ;将矩形沿一组对边剪开，得到两个四边形，两个多边形的内角和为：360 + 360 =720 .2.（2019 眉山中考）如图,EF过？ ABCD对角线白交点。，交AD于点E, 交B

2、C于点F假设？ ABCD的周长为18,OE=1.5那么四边形EFCD的周长为 （）A.14B.13C.12D.10【解析】选C.因为四边形ABCD是平行四边形，周长为18,所以 AB=CD,BC=AD,OA=OC,AD / BC,所以 CD+AD=9, ZOAB=Zj（OCF= zOCF,1 qa = or在4AEO 和CF。中,La6e = Zcof,所以 AEOA CFO（ASA）,所以 OE=OF=1.5,AE=CF,那么四边形 EFCD 的周长=ED+CD+CF+EF=（DE+CF）+CD+EF=AD+CD +EF=9+3=12.3 .假设一个多边形的每一个外角都等于 40。，那么这个

3、多边形的边数是（）A.7 B.8 C.9D.10【解析】选C.-360 +40 =9,.这个多边形的边数是9.4 .如图，四边形ABCD,AEFG是正方形，点E,G分别在AB,AD上，连接F C,过点E作EH II FC交BC于点H.假设AB=4,AE=1,那么BH的长为 （）A.1 B.2 C.3D.3【解析】选C.在正方形ABCD与正方形AEFG中,EF/ AG / BC,又EH /FC,.四边形 EFCH 是平行四边形，：HC=EF=1,：BH=3.5 .（2019 荷泽东明模拟）如图,四边形ABCD为平行四边形，延长AD到 点E,使DE=AD,连接EB,EC,DB,添加一个条件，不能使

4、四边形DBCE成为矩 形的是（）A.AB=BEB.BEXDCC./ADB=90 D.CEXDE【解析】选B.因为四边形ABCD为平行四边形，所以AD / BC,AD=BC, 又因为AD=DE,所以DE / BC,且DE=BC,所以四边形BCED为平行四边形； A.因为AB=BE,DE=AD,所以BDLAE,所以？ DBCE为矩形，故本选项不符合 题意;B.因为对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不一定为矩形，故本选项 符合题意；C.因为/ ADB=90 ,所以/ EDB=90° ,所以？ DBCE为矩形，故本选项不符合题意；D.因为C EXDE,所以/ CED=90° ,所以

5、？ DBCE为矩形，故本选项不符合题意.6 .如图,P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC,那么/ ACP的 度数是A.45B.22.5C.67.5D.75【解析】选B. 四边形ABCD是正方形，. / DBC= / BCA=45 ,; BP=BC,./BCP=/BPC=67.5 ,./ACP=/BCP-/ BCA=67.5 -45 =22.5 .7 .如图，四边形ABCD中点E,F,GH分别是边AB,BC,CD,DA的中点.假 设四边形EFGH为菱形，那么对角线AC,BD应满足的条件是 （）A.AC ± BDB.AC=BDC.AC，BD 且 AC=BDD.不确定【解析】选

6、B.满足的条件应为：AC=BD.理由如下：E,F,GH分别是边AB,BC,CD,DA的中点，在4ADC中,HG为4ADC的中位线，所以HG /AC且HG=AC;同理 EF/AC 且 EF=；AC,同理可得 EH=；BD,那么 HG / EF 且 HG=EF,四边形EFGH为平行四边形，又AC=BD,所以EF=EH,四边形EFGH为菱形.8 .（2019 .胶州市一模）如图，在? ABCD 中,AB=4,BC=5, /ABC=60 ，对角线AC,BD交于点O,过点。作OELAD交AD于点E,那么OE等于 （）A.1"B.2C.2D.2.5【解析】选A.作CFXAD交AD于点F,如下图：

7、因为四边形ABCD是平 行四边形，所以/ ADC= / ABC=60 ,CD=AB=4,OA=OC,所以/ DCF=30 ，所以 DF=；CD=2,所以 CF=V'3DF=2V3,因为 CF，AD,OE，AD,所以 CF/OE,因为 OA=OC,所以OE是 ACF的中位线，所以OE=；CF=.9 .（2019 .兰州中考）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O, CE / BD,DE / AC,AD=2.W，DE=2,那么四边形OCED的面积为 （）A.2 4 B.4 C.43 D.8【解析】选 A. VCE/ BD,DE / AC,四边形OCED为平行四边形，. ABCD 为

8、矩形,：OC=OD,四边形OCED为菱形，. OD=DE=2,BD=2OD=4,CD=2,三角形OCD为等边三角形，高为JQ, 所以四边形OCED的面积为2.10.（2019 淄博临淄模拟）将矩形纸片ABCD按如下图的方式折叠，恰好 得到菱形AECF.假设AB=3,那么菱形AECF的面积为 （）A.1B.2C.2D.4【解析】选C.因为四边形AECF是菱形,AB=3,所以假设BE=x,那么AE =3-x,CE=3-x,因为四边形AECF是菱形，所以/ FCO=/ECO,因为/ ECO=/ ECB,所以/ ECO=/ ECB=/ FCO=30 ,2BE=CE,所以 CE=2x所以 2x=3-x,

9、解得 x=1，所以 C E=2,利用勾股定理得出：BC2+BE2=EC2,BC=，EC2 - BE2 7-!7,又因为 AE=AB-BE=3-1=2,那么菱形的面积是AE BC=2J*11如图，正五边形ABCDE,AF / CD,交DB的延长线于点F,那么/ DFA 等于A.30B.36 C.45 D.32【解析】选B.在正五边形ABCDE中,/C=X （5-2）x 180° =108 ,;正五边形ABCDE的边BC=CD, ./CBD=/CDB, ./CDB=；（180 -108 ）=36 , AF / CD, ./DFA=/CDB=36 .12.（2019 岱岳区模拟）如图,将正

10、方形纸片ABCD沿FH折叠，使点D与 AB的中点E重合，那么 FAE与4EBG的面积之比为 （）A.4 ： 9 B.2 ： 3C.3 : 4D.9 ： 16【解析】选D.因为四边形ABCD是正方形，所以设AB=BC=CD=AD=1 6,因为 AE=EB=8,EF=FD,所以设 EF=DF=x.那么 AF=16-x,在 RtAAEF 中，因 为 AE2+AF2=EF2,所以 82+（16-x）2=x2，所以 x=10，所以 AF=16-10=6，因为将正方形纸片ABCD沿FH折叠，使点D与AB的中点E重合,/ A= / B=/D=9aQ =1 RE/ =16 .0 ，所以/ FEG=90 ，所以

11、/ AEF+/BEG=/AEF+/AFE=90 , 所以/ AFE= / BEG,所以 AFEs/ BEG,所以。"叱13 .如图,D,E,F分别是 ABC的边AB,BC,AC的中点.假设四边形ADEF是菱形，那么 ABC必须满足的条件是（）A.AB XACB.AB=ACC.AB=BCD.AC=BC【解析】选B.AB=AC,理由是：AB=AC,E为BC的中点，/. AEXBC, .D,F分别为AB和AC的中点，DF / BC,/. AEXDF,: D,E,F分别是 ABC的边AB,BC,AC的中点， .EF/AD,DE /AF, 四边形ADEF是平行四边形，v AEXDF, 四边形A

12、DEF是菱形，即只有选项B的条件能推出四边形ADEF是菱形，选项A,C,D的条件都不能推出四边形ADEF是菱形.14 .如下图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,CE/ BD,DE /AC.假设BD=6,那么四边形CODE的周长是 （）A.10 B.12 C.18 D.24【解析】选 B. v CE / BD,DE / AC,四边形CODE是平行四边形， 四边形ABCD是矩形， .OC= AC,OD= BD,AC=BD=6, .OC=OD=3,.四边形 CODE 是菱形，DE=OC=OD=CE=3,四边形CODE的周长=4X3=12.15 .如下图，在平行四边形 ABCD中,AE是/

13、DAB的平分线，EF/AD交AB于点F假设AB=9,CE=4,AE=8,那么DF等于 （）A.4 B.8 C.6D.9【解析】选 C. . AB/CD,：/EAF=/AED.又AE是/ DAB的平分线，. / DAE= / EAF,. / DAE= / AED, AD=ED.v AB / CD,EF /AD / BC,四边形ADEF和四边形BCEF是平行四边形.四边形ADEF是菱形.AD=AF=9-4=5,AO= ；AE=4,AE ±DF.DOM。? -AO2 =3,.DF=2DO=2X3=6.16 .如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,/ACB的角平 分线分别交AB,

14、BD于M,N两点，假设AM=2,那么正方形的边长为（）A.4 B.3 C.2+ D. +1【解析】选C.过点M作MFXAC于点F,如下图. MC平分/ ACB,四边形ABCD为正方形，./CAB=45 ,FM=BM.在 RtAFM 中，/AFM=90 ，/FAM=45 ,AM=2,.FM=AM sin/FAM=<2/. BM=V'2, - AB=AM+MB=2+ /2.17 .（2019 绍兴模拟）如图，在周长为12的菱形ABCD中,AE=1,AF=2,假设P为对角线BD上一动点，那么EP+FP的最小值为 （）A.1 B.2 C.3D.4【解析】选C.作F点关于BD的对称点F&#

15、39;,那么PF=PF',连接EF'交 BD于点P由两点之间线段最短可知：当E,P,F在一条直线上时，EP+FP的值 最小，此时EP+FP=EP+F' P=EF'.因为四边形ABCD为菱形，周长为12,所以 AB=BC=CD=DA=3,AB /CD,因为 AF=2,AE=1,所以 DF' =DF=AE=1,所以 四边形AEF' D是平行四边形，所以EF' =AD=3.所以EP+FP的最小值为3.18 .如图如形ABCD中，点E,F分别是边AB,AD的中点，连接CE,CF,EF, 假设四边形ABCD的面积是40cm2,那么 CEF的面积为

16、（）A.5 cm2 B.10 cm2C.15 cm2 D.20 cm2【解析】选C.如图，连接AC,分别交EF,BD于点M,O. 四边形ABCD为菱形， .AC，BD,AO=CO（设为 入）. 点E,F分别是边AB,AD的中点，/. EFAABD的中位线，.EF/ BD,EF=；BD,AO ±EF.ABDs/Xaef,后=犯=2, .OM=QA=0.5.入，CM=1.5 入,.”2皿15人 ,'匹1过开小的口 -BD AC .口.？入S 四边形 ABCD=40,/.SAEFC=15（cm2）.19 .如图，在矩形ABCD中,E,F分别是边AB,CD上的点,AE=CF,连接EF

17、, BF,EF与对角线AC交于点。，且BE=BF,/BEF=2/BAC,FC=2,那么AB的 长为（）A.8 mB.8C.4y,D.6【解析】选D.如图，连接OB,由题意易证 OFC二AOEA, OF=OE,OC=OA,; BE=BF,OE=OF,/. BO±EF,Z EBO=/FBO, 在 RtA BEO 中，/ BEF+ / ABO=90 ,由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知:OA=OB=OC, ./ BAC=/ABO,又/ BEF=2/BAC, 即 2 / BAC+/ BAC=90 , 解得/BAC=30° , ./EBO=/FBO=30 , ./FBC=30

18、 , . FC=2,. .BC=2 ;, .AC=2BC=4 -AB=阳二="4/）2-（玷）彳=6.20.（2019 昆明中考）如图，在正方形ABCD中,AC为对角 线,E为AB上一点，过点E作EF/ AD,与AC,DC分别交于点G, F,H为CG的中点，连接DE,EH,DH,FH,以下结论： EG=DF; / AEH+/ADH=180 ;©AEHFADHC; ,E 'J假设篇r那么3SAEDH=13SADHC, 其中结论正确的有（）A.1个B.2个 C.3个 D.4个【解析】选 D.由题意得 HF=HG,Z HFD= Z HGE,DF=AE=EG , /. A

19、DHF AEHG,EG=DF,./HEG=/HDF,：/HEA+/ADH=180 /股设 AE ： AB=2 ：3 可得 正确；.正确的结论有4个.【二】填空题（本大题共4小题，总分值12分,只要求填写最后结果，每题 填对得3分）21 .（2019 连云港中考）如图,在平行四边形ABCD中,AELBC于点E,A FLCD 于点 F假设/ EAF=56 ，那么/ B=° .【解析】因为 AE，BC,AF，CD,所以/AEC=/AFC=90°,在四边形 AECF 中,/C=360 -/EAF-/AEC-/AFC=360 -56 -90-90 =124 ,在？ ABCD 中，/B

20、=180 -/C=180 -124 =56 .22 .（2019 临沂兰山模拟）如图,? ABCD的周长为36,对角线AC,BD相 交于点O.点E是CD的中点，BD=12，那么 DOE的周长为.【解析】因为？ ABCD的周长为36,所以2（BC+CD）=36，那么BC+CD=1 8.因为四边形ABCD是平行四边形，对角线AC,BD相交于点O,BD=12，所以 OD=OB=；BD=6.又因为点E是CD的中点，所以OE是 BCD的中位线,DE= CD,所以 OE= BC,所以 DOE的周长=OD+OE+DE 1 1= zBD+7（BC+CD）=6+9=15,即 DOE的周长为15.23 .（201

21、9 东平县一模）如图,在菱形ABCD中点 M,N在AC ±,ME±AD,NF，AB,假设 NF=NM=2,ME=3,那么 AN 的长度为. eM【解题指南】由 maes/naf,推出西= 丽,列方程即可解决问题.【解析】设AN=x,因为四边形ABCD是菱形，所以/ MAE= / NAF,因为 / AEM= / AFN=90 ,所以 MAEs/XNAF, EMnM3M+ 2所以而=而，所以/F-,所以x=4，所以AN=4.24 .如图，在正方形ABCD中,AB=J5,点P为边AB上一动点 （不与A,B重合），过A,P在正方形内部作正方形 APEF,交边AD于F 点，连接DE,

22、EC,当4CDE为等腰三角形时，AP=.【解析】连接AE,丁四边形ABCD,APEF是正方形,.A,E,C 共线，当 CD=CE=j2时,AE=AC-EC=2-、区,i/. AP=yAE=x/2-1;当 ED=EC 时,/DEC=90 ，/EDC=/ECD=45 ,EC=：*D=1, AE=AC-EC=1, .AP= AE= :;当DE=DC时，不符合题意，当4 CDE为等腰三角形时，AP=,2-1或4.【三】解答题（本大题共5个小题，总分值48分.解答应写出必要的文字 说明、证明过程或推演步骤）25 .（8分）（2019 陕西中考）如图，在? ABCD中，连接BD,在BD的延长线 上取一点E

23、,在DB的延长线上取一点 F,使BF = DE,连接AF,CE.求证:AF / CE.【证明】四边形ABCD是平行四边形，AD / BC,AD=BC./ 1 = /2.又 BF=DE, /.BF+BD=DE+BD.DF=BE./. AADFACBE. / AFD= / CEB.AF / CE.26 .（8分）（2019 .长春中考）如图，在? ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF=BE,EF与CD交于点G（1）求证:BD / EF.DG > _ t、_假设CBE=4,求EC的长.【解析】（1）.四边形ABCD是平行四边形，AD / BC.DF=BE,四边形BEFD是

24、平行四边形,BD / EF.（2户四边形BEFD是平行四边形,：DF=BE=4,: DF / EC, DFGA CEGDFYG |3. CG=CE， CETTkT=4><2=6.27 .(10分)(2019 济南章丘模拟)如图,四边形ABCD为菱形点E为对角 线AC上的一个动点，连接DE并延长交AB所在直线于点F连接BE.(1)如图:求证/ AFD= / EBC.(2)如图假设DE=EC且BELAF,求/ DAB的度数.(3)假设/ DAB=90 0且当 BEF为等腰三角形时，求/ EFB的度数.(只 写出条件与对应的结果)【解析】(1)因为四边形ABCD为菱形，所以 DC=CB,

25、 |Il)C = CBf在 DCE 和 BCE 中 IZBCE|' jlLEL L 事所以 DCE3BCE(SAS),所以/ EDC=/EBC,因为 DC / AB,所以/ EDC=/AFD,所以/ AFD= / EBC.(2)因为 DE=EC,所以/ EDC=/ECD,设 / EDC=/ECD=/CBE=x ，那么 / CBF=2x ,由 BELAF 得 2x+x=90，解得 x=30,所以/ DAB=/CBF=60 .(3)分两种情况：如图1,当F在AB延长线上时，因为/ EBF为钝角，所以只能是BE=BF,设/ BEF=ZBFE=x ,可通过三角形内角和为180 得90+x+x+

26、x=180,解得 x=30，所以/ EFB=30 ;如图2,当F在线段AB上时，因为/ EFB为钝角，所以只能是FE=FB,设/ BEF=/EBF=x°，那么有/AFD=2x ，可证得/ AFD= / FDC= / CBE,得 x+2x=90，解得 x=30,所以/ EFB=120 ,综上/ EFB=30 或 120 .28.(10分)(2019 .兰州中考)阅读下面材料:在数学课上，老师请同学们思考如下问题：如图1,我们把一个四边形ABCD的四边中点E,F,GH依次连接起来彳#到的四边形 EFGH是平行四边形吗？ 小敏在思考问题时，有如下思路：连接AC.也3” H分别是 三角形CD

27、, AD的中点中位线定理(yl!/A( 51 =八(，I EF (乩1 EF=GH四边形ETCH 是平行四边形结合小敏的思路作答：(1)假设只改变图1中四边形ABCD的形状(如图2),那么四边形EFGH 还是平行四边形吗？说明理由；参考小敏思考问题的方法，解决问题.(2)如图2,在(1)的条件下，假设连接AC,BD.当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形，写出结论并证明；当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形，直接写出结论.【解析】(1)四边形EFGH还是平行四边形，理由如下:连接AC. E,F分 别是AB,BC的中点， .EF/AC,EF= AC, .G,H分别是CD,AD的中点， .GH / AC,GH=；AC, .EF/ GH,EF=GH,四边形EFGH是平行四边形.(2)当AC=BD时,四边形EFGH是菱形，理由如下：由(1)可