人教A版高中数学必修一函数的基本性质新

1、凡事豫(预)则立，不豫(预)则废周练(三)函数的基本性质(时间：80分钟 满分：100分)一、选择题(每小题5分，共40分)1 .若点(一1,3)在奇函数y=f(x)的图象上，则f(1)等于()A. 0 B. - 1 C. 3 D. - 3解析由题知，f( - 1) =3,因为f(x)为奇函数, 所以 f (1) =- f (-1) =- 3.答案 D()2 .若函数f (x) = (x+1)( xa)为偶函数，则a等于A. - 2 B. 1 C. 1 D . 2解析 : f (x) =(x+1)( xa)为偶函数, . f ( -x) = f (x).即(一x+ 1)( -x- a) = (

2、x+1)( x- a), . x (a- 1) = x - (1 - a),故 1 一 a= 0,a= 1.答案 C()3 .下列函数中，既是奇函数又是增函数的为3A. y = x+ 1B, y= x-1C. y = -D. y = x|x|x凡事豫（预）则立，不豫（预）则废5.函数 y= l x+1 + | x|()A.奇函数C.既是奇函数又是偶函数解析先求定义域，由J21-x 0 1十 | x| woB.偶函数D.非奇非偶函数1 x 1.，定义域为1,1,且定义域关于原点对称.2 .9又 f(x)=5 -x +1+ | _x| =f(x),，f (x)为偶函数.答案 B6.已知f(x)在实

3、数集上是减函数，若 a+b0,则下列正确的是()解析 作出图象可知y=x;1i在2,3上是减函数,ymin = -=二.y 3-1 2答案 BA. f(a) +f(b)-f(a)+f(b)D. f(a) + f(b)f (-b).同理 f(b)Rf(a), f(a)+f(b)K(a)+f( b).答案 B7.若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f (x)+g(x)=x2+3x+1,则f (x)=B. 2x2D. x2+ 1()A. x2C. 2x2+2解析 , , f (x) +g(x) =x2+ 3x+ 1,2 . f ( x) +g( x) =x 3x+ 1.又f(x)是偶函数

4、，且g(x)是奇函数，2f (x) - g(x) =x 3x+ 1.由联立，得f(x) = x2+1.答案 D2x+1, xv 1,8.已知函数f(x)=2若f(f(0) =4a,则实数a等于().A.1 B. 4 C . 2 D . 9252x+1, xvl,解析 f (x) =，+ 01, ff(0) =2+2a=4a, . a= 2.答案 C二、填空题(每小题5分，共20分)9.已知函数f (x) =ax2+bx + 3a+b为偶函数，其定义域为a1,2 a,则a+b=.解析. 偶函数的定义域关于原点对称，一 1.a- 1 = - 2a, a=-.32又 f (x) = ax + bx+

5、3a+ b为偶函数，1贝U b= 0.因此 a+b = -.3J1答案3110.设函数 f (x)( xC R)为奇函数，f (1) =2,且 f(x+2) =f (x) + f(2),则 f (5) =.1 一解析 f (x)是奇函数，且 x C R, . f (0) =0,且 f ( 1) = f (1) = 2.又 f (x+ 2) = f (x)r 1+ f(2),且 f(1) =2.令 x= 1,则 f(1) =f( -1) +f (2) , f(2) =1.3因此 f (3) =f(1) +f (2) =2,所以 f (5) =f(2) +f(3) =|.答案2f3 - a x-

6、4axv 121是R上的增函数，那么|xxla的取值范围是.解析f (x)在R上是增函数,3-a0, 3-a Xl-4a12.2解N得 5 a0时，f (x) = x2+2x + 2.(1)求f(x)的解析式；(2)画出f(x)的图象，并指出f(x)的单调区间.解(1)设x0,所以22f(x) = ( x) -2x+ 2= - x - 2x+2,又f (x)为奇函数，f ( -x) = - f (x),2一.f(x) = x +2x-2,又 f(0) =0,凡事豫(预)则立，不豫(预)则废*2+2x2x(),，f(x)=$0x=Q ,(2)先画出y=f (x)( x0)的图象，利用奇函数的对称

7、性可得到相应y = f(x)( x1 时 f(x)0.(1)求证：f(x)是偶函数;(2)求证：f(x)在(0 , + )上是增函数.证明 (1)令 xi = X2=1 ,得 f(1) =2f(1) , f (1) = 0,令 X1= X2= 1 ,可求 f ( 1) = 0.令 Xi =x, X2= 1,.f(-x)=f(-1)+f(x)=f(x),，f(x)是偶函数.(2)设任意x2xi0,则f(x2) f (xi) =f gi . x2 |!-f(xi) =噂 ir, x2,/ x2xi 0,则 x1，又 x1 时，f (x) 0,f(X2) -f (xi) 0,即 f(X2) f(xi), . f (x)在(0