因式分解专题

1、因式分解专题类型一、整除问题1111、205.75( 2.25)6.5 能被 35 整除吗?33332、199199能被198整除吗？能被100整除吗？23、若多项式x px 12能被x 3整除，求p的值4、 32015 4 32014 10 32013能被7整除吗？为什么？2 25、已知n为整数，证明：(n 13) n能被13整除。6、已知581能被010之间的数整除，求这两个数类型二、提公因式法分解因式2、27ab2 討A组题1、16xn 1 8xn23、m (a 2)m(2 a)4、 xy(x y) x(yx)22 26、10x y 5xy小43小22小327、6x y 3x y z 2

2、x y8、c 2n 2 c 2n 13x 9x27x2n9、3x(x y)3 6y(y x)310、4a(a b)3 6b(b a)211、a(x y) b(y x) c(x y)2 212、x y (m n) xy(n m)B组题1、a(xy z) b(z x y) c(x z y)2、ax(a b 1)ay(a b1)az(b a 1)3、(b a)(zy x) (a b)(2x y z)(a b)( y 2x)类型三、公式法分解因式A组题一、平方差分解因式(4)(2x 3y)2 4x21、(1)a2 4b2(2) a2 】b2(3) 1 16m49(5)9x2 81(6)4a2642、(

3、1)3m(2x y)2 3mn2(2)(x 2)(x 3) x2 42 2(3)a b ac bc55(4)x y xy二、完全平方分解因式1、(1)a2 6a 92 2(4) 12xy x 36 y(2) - m22mn n2932(5)3a 6a 3 y2n 4yn 42(6)4 12(x y) 9(x y)2 2 22、(x 2x)2(x2x) 1B组题 1、(m n)3 2m(m n)2 m2(m n)2 2 2 23、(x y) 6x 6y 9(x y)2 2 2 24、x (y 1) 2x(y 1) (y 1)类型三、十字相乘法A组题21、 x2x 32、m2 7m 123、5 4

4、n n24、x2 6xy 7 y25、3s s22c4 L 2/6、 a 5a 427、(x 2)2 5(x 2) 4328、3m 21m36 m-3.212，39、 3a b 15a b 42ab210、(x y) 2x 2y 3B组题21、x 140x 4875类型四、分组分解法A组题3 2 21、x x 1 x2、x y xy x3、ab 2a 2b 424、 3ax 3ay 6by 6bx5、 2x2 x6、 6xy2 9x2y y2B 组题1、 m2mn n222、 25(x y) 10y 10x 13、 4m2 n2 4m 14、 a2 (x y) b2(y x)25、 (x y)

5、 4(x y 4)6、 2x(x 3) 8类型五、换元法21、 (x y) 4(x y) 44 2 23、 (x 1)4 4x(x 1)2 4x22 2 25、 (x2 3x)2 22(x2 3x) 722、 (x2 2)2 12(x2 2) 3624、 (x y)2 4(x y 1)226、 (x2 2x)(x2 2x 2) 1227、 (x2 4x)(x2 4x 6) 5类型六、拆项、添项法例题 1、 分解因式：（ 1） x3 3x 242) x4 4 (3)2x2 x 1变式训练：1) x4 x2 1 (2)x4 64(3)x4 7x 2类型七、二次三项式的分解例： 6x2 7xy 2y

6、2 8x 5y 2变式训练：221、 x 2xy 8y 2x 14y 3222、 3x 5xy 2y x 9y 4223、 a2b2 16ab 392n n n 14、 15xx7 y2n4y2n类型八、综合应用一、 在方程、不等式中的应用A 组题2m1、不解方程组4mn 3 ,求5n(2m n)22(n2m)2的值3n 12、解关于 x 的方程 5x(x 2) 4(2 x)3、已知关于 x,y 的方程组3x 2y 4，求代数式 9x2 4y2 的值6x 4y 3B 组题1、 已知：xx2 11240，求 x 的取值范围。4 322、 如果 x4 x32 mx 2mx 2能分解成两个整数系数的

7、二次因式的积，试求 m 的值，并把这个多项式 分解因式。2x 3y 6 2 33、 不解方程组，求 7y(x 3y) 2 2 2(3y x)5、已知a、b、c为 ABC的三边，且满足 a 4b 7,b 4c 6,c 6a 18，试判断 ABC的形状 的值x 3y 14、已知 81 xn (9 X2)(3 x)(3 x)，求 n 的值二、在几何学中的应用（ B 组题）221、已知：长方形的长、宽为X、y,周长为16cm,且满足X y X 2xy y 20,求长方形的面积。2 22 2442、已知a、b、c为 ABC的三边，且满足a c b c a b ,试判断 ABC的形状42 24333、在

8、ABC中，已知三边a、b、c满足a 2a b b 2a b 2ab 0 ,试判断 ABC的形状224、已知正方形的面积是 9x 6xy y，求正方形的边长0 ，求长方形6、已知长方形的长、宽分别为x、y，周长为16cm，且满足(x2 2xy y2) (x y) 2的面积7、已知a、b、c为 ABC的三边，且满足 a 2ab c 2bc，试判断 ABC的形状三、在代数证明题中的应用( B 组题)221、证明：若4x y是7的倍数，其中x， y都是整数，则8x 10xyy 3 是49的倍数22、已知： a、 b、 c 为互不相等的数，且满足 a c 4 b a c b求证： a b b c四、求待

9、定系数( B 组题)221、如果x m因式分解得(x 6)(x6)，那么m=22、已知关于x的二次三项式3x mx n因式分解的结果为(3x2)(x 1)，求m,n的值Q当m为何值时，y2 3y m有一个因式为(y 4)4、当k为何值时，多项式 x2 2xy ky2 3x 5y 2能分解成x my 1和x ny 2的积5 、已知：x2 bx c(b,c为整数)是 3(x4 6x2 25)及 3x4 4x228x 5的公因式，求 b,c 的值6、若 4x 3是多项式 4x2 5x a 的一个因式，则 a=7、若二次三项式 x2 mx 6可以分解为两个一次因式的积，则整数m=228、若二次三项式

10、x2 y2 mx 5y 6可以分解为两个一次因式的积，则m=OQ9、已知xax bx 8有两个因式x 1和x 2，求a b的值210、若多项式5xmx n因式分解的结果是(5x 2)(x 2)，求m,n的值11、若 x2 y2 mx 5y 6能分解为两个一次因式的积，求 m 的值3212、已知多项式 2x3 x213、已知 (10x 31)(13x17) (13x 17)(3x 23) 可因式分解成 (ax b)(7xc) ，其中 a,b,c 均为整数，求 a b c 的值13x k 有一个因式，求 k 的值，并把原式分解因式。214 、若代数式 x222、若多项式 x2nx m 分解成 (x

11、 3)(x 1) ，求 m,n 的值五、求待定因式( B 组题)21、如果 42x4xy 2y x 4 y2 ，有一个因式是 (x 2y) ，求另一个因式 31x 2 能分解成两个因式的乘积，且有一个因式为(6x 4) ，求另一个因式323、若 x 5x7x a 有一因式 x1。求 a 的值并将原式因式分解。4、在 多 项 式 x1，x 2， x3，x2222x 3，x2 2x 1，x2 2x 3哪些是多项式2 4 2 x2 2x 10 x222x9 的因式？六、代数式求值22321、当 a 2015时，求 3a (a 2a 3) 3a (a 2a 3a) 201512、已知 a(a 1) (

12、a2 b) 5，求(a2 b2) ab的值2 23、已知x,y互为相反数，且（x 2） （y 2）4,求x,y的值4、已知 m n 6, m n2 2 2 2 24，则代数式 m n 25 4m n的值为25、已知 x y 7, xy 10 ,求(1) 2(xy2)的值；(2) (x y)46、已知 x 156, y144，求-x22xy的值7、（ 1）已知 x y3y 6，求 3x25212xy 9y 的值;y x(2)已知2x 3xy y 0(xy 0)求 的值 x y2 28、右 x xy x 14, y xyy 28，求代数式x y的值9、已知 m2 mn 2, mn n22 25，则

13、 3m 2mn 5n10、已知x y 1xy 30，求代数式x3y xy3的值2 2 211、若 a 2b 5c4bc 2ab 2c 1，则 a b c 的值是12、已知x、y都是自然数，且有x(x y)y(y x) 12，求 x、y 的值七、整体代入法1、已知：x y 05，x 3y 12，求 3x2 12xyy 9 2 的值。2、已知4x2 7x 24，贝U 12x221x的值为3、 已知x2 x 1 0,试求x3 2x2 2017的值22334、 已知 x y 3, x y 3xy 4，求 x y xy 的值25、已知x 4x 10，则 2x4 8x3 4x2 8x 1 的值为6、若 a

14、 b 10,则 3a23b2 6ab的值为27、已知1 X Xx30，求 1 xx2X3x2016238、已知1 x x xx2005200629、已知a a1,则 a4 2a3 3a2 4a 3八、简便运算（规律题）1、利用因式分解简便运算:(1)320173201620162015331 2 3 3 6 9 5 10 157 1421(2)2" 1 3 5 3 9 15 5 15 257 21352、计算下列各式：1 1 1（1） （1 尹 （2） （1 尹（1 壬）你发现了什么规律？请利用简便方法计算下式:1 1 1（3）（1 豕）（1 亍）（1 产）1 1 1（1歹）d孑）（

15、1歹）（13、阅读下列因式分解的过程，再回答提出的问题:2231 x x(1 x) x(1 x) (1 x) 1 x x(1 x) (1 x) (1 x) (1 x)(1 )上述分解因式的方法是 ，共用了次(2) 若分解1 x x(1 x) x(1 x) 2x(1 x)2017需用到上述方法 次，结果是(3) 分解因式 1 x x(1 x) x(1 x)2 x(1 x)n (n 为整数)4、已知(2016a)(2012 a) 2014，则(2016 a)2(2012 a)2变式练习：已知(2017 x)2(2015 x)24036，求(2017x)(2015 x)九、最值问题21、求代数式y

16、4y 8的最小值22、求代数式m 2m 3的最小值3、求代数式 m2 3m (4)6x 12x ；( 5)x 56 2x ；的最大值424、求下列各代数式的最值：（1）x 4x 4 ；小小2(2)9 6x x ；c2(3)2x8x ；5(6) x x 1 ；3(7) 3y 4y 1；(7) x3 3x2 4 ；(8) x2 y2 2x 2y 325、( 1 )已知实数x、y满足x 2x 4y 5，则x 2y的最大值为2 2 2 2(2)已知 a 2b 3c 4d 30, a b c d 30,则 ab be cd da 的值是十、看错题1、 分解因式x2 mx n，甲看错 m的值，分解结果为(x 6)(x 1);乙看错 n的值，分解结果为(x 2)(x 1) ,求 m+n 的值2、 在对二次三项式进行因式分解时,甲同学因看错了一次项系数而将其分解成