第15章全章热门考点整合应用

1、第十五章第十五章 分式分式全章热门考点整合应用全章热门考点整合应用习题课习题课 本章主要考查分式的概念、分式有意义的条件、本章主要考查分式的概念、分式有意义的条件、分式的性质及运算，考试中题型以选择题、填空题分式的性质及运算，考试中题型以选择题、填空题为主，分式的化简求值主要以解答题的形式出现为主，分式的化简求值主要以解答题的形式出现分式方程是中考的必考内容之一，一般着重考查解分式方程是中考的必考内容之一，一般着重考查解分式方程，并要求会用增根的意义解题，常以解答分式方程，并要求会用增根的意义解题，常以解答题的形式出现，有时也会出现在选择题和填空题题的形式出现，有时也会出现在选择题和填空题中其

2、主要考点可概括为：三个概念、一个性质、中其主要考点可概括为：三个概念、一个性质、一种运算、一个解法、一个应用、四种思想一种运算、一个解法、一个应用、四种思想1考点考点三个概念三个概念1下列说法中，正确的是下列说法中，正确的是() A分式的分子中一定含有字母分式的分子中一定含有字母 B分母中含有字母的式子是分式分母中含有字母的式子是分式 C分数一定是分式分数一定是分式 D当当A0时，分式时，分式 的值为的值为0(A，B为整式为整式)概念概念1 分式分式BAB2若式子若式子 不论不论x取任何数总有意义，则取任何数总有意义，则 m的取值范围是的取值范围是() Am1 Bm1 Cm1 Dm1同类变式同

3、类变式212xxm-+-+3关于关于x的方程：的方程： ; ； ； ; ； .分式方程有分式方程有_(填序号填序号)概念概念2 分式方程分式方程1623xx-=- -50090030 xx-= =332xx+ 1=+ 1=12axx= =3204004xx=- -35xxa-= =【中考中考遂宁遂宁】遂宁市某生态示范园计划种植一批核桃，遂宁市某生态示范园计划种植一批核桃，原计划总产量达原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，倍，总产量比原计划增加了总产量比原计

4、划增加了9万千克，种植亩数减少了万千克，种植亩数减少了20亩，亩，则原计划和改良后平均每亩产量各是多少万千克？设原则原计划和改良后平均每亩产量各是多少万千克？设原计划每亩平均产量为计划每亩平均产量为x万千克，则改良后平均每亩产量为万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为万千克，根据题意列方程为()同类变式同类变式A4363695.2A01.xx+-=-=3636201.B.5xx-=-=36936C.201.5xx+-=-=36369D.201.5xx+= =5若关于若关于x的方程的方程 有增根，则增有增根，则增 根为根为() Ax6 Bx5 Cx4 Dx3概念概念3 增

5、根增根B4355xaxx-=-=6已知方程已知方程 有增根有增根x1，求，求k 的值的值同类变式同类变式226111kxxx-=+-方程两边同乘方程两边同乘x21，得，得2(x1)k(x1)6.整理得整理得(2k)xk80.原分式方程有增根原分式方程有增根x1，2kk80.解得解得k3.解：解：7若关于若关于x的分式方程的分式方程 无解，求无解，求m 的值的值同类变式同类变式2213mxxx+-=-2考点考点一个性质一个性质分式的基本性质分式的基本性质8不改变下列分式的值，将分式的分子和分母不改变下列分式的值，将分式的分子和分母 中的各项的系数化为整数中的各项的系数化为整数1152( );23

6、114xyxy-+0.10.3( ).00.2.502xyxy+-解：解：1230(1)=.1540原原式式xyxy-+515(2)=.25原原式式xyxy+-3考点考点一种运算一种运算分式的运算分式的运算9先化简，再求值：先化简，再求值： ，其中，其中a ， b .232322212(22)aababbbbaa骣骣轾鼢珑犏鼢阜珑鼢珑犏鼢珑-桫桫臌1223原式原式解：解：()()()()32222322321=4()ababababab-gg()()()2236326281=4()ababa ba babab-gg2=.aab12 , ,23当当 时时ab原式原式122=6.1223 骣桫4考

7、点考点一个解法一个解法分式方程的解法分式方程的解法10【中考中考嘉兴嘉兴】小明解方程小明解方程 的过程如的过程如 下请指出他解答过程中的错误，并写出正确的下请指出他解答过程中的错误，并写出正确的 解答过程解答过程 21 = 1xxx解：方程两边同乘解：方程两边同乘x，得，得1(x2)1去括号，得去括号，得1x21.合并同类项，得合并同类项，得x11.移项，得移项，得x2.解得解得x2.原方程的解为原方程的解为x2.步骤去分母时，没有在等号右边乘步骤去分母时，没有在等号右边乘x；步骤括号前面是步骤括号前面是“”号，去括号时号，去括号时，没有没有变号；变号；步骤前没有检验步骤前没有检验正确的解答过

8、程如下：正确的解答过程如下：方程两边都乘方程两边都乘x，得，得1(x2)x，去括号，得去括号，得1x2x，移项、合并同类项，得移项、合并同类项，得2x3，解得解得x .经检验，经检验，x 是原分式方程的解是原分式方程的解解：解：32325考点考点一个应用一个应用分式方程的应用分式方程的应用11. 某超市用某超市用3 000元购进某种干果销售，由于销售元购进某种干果销售，由于销售 状况良好，超市又调拨状况良好，超市又调拨9 000元购进该种干果，元购进该种干果， 但这次的进价比第一次的进价提高了但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购，购 进干果数量比第一次的进干果数量比第一次的2倍还多倍还多

9、300 kg.如果超市如果超市 按按9元元/kg的价格出售，当大部分干果售出后，的价格出售，当大部分干果售出后， 余下的余下的600 kg按售价的八折售完按售价的八折售完(1)该种干果第一次的进价是多少？该种干果第一次的进价是多少？(2)超市销售这种干果共盈利多少元？超市销售这种干果共盈利多少元？设该种干果第一次的进价是设该种干果第一次的进价是x元元/kg，则，则第第二二次的进价是次的进价是(120%)x元元/kg.由题意，得由题意，得解得解得x5.经检验，经检验，x5是原分式方程的解，且符是原分式方程的解，且符合题意合题意答：该种干果第一次的进价是答：该种干果第一次的进价是5元元/kg.解：

10、解：(1)()90003000=2300.120%xx 9600980%(3 0009 000)5 820(元元)答：超市销售这种干果共盈利答：超市销售这种干果共盈利5 820元元(2)()3000900060055120%轾犏犏犏臌6考点考点四种思想四种思想12如图，点如图，点A，B在数轴上，它们所表示的数分在数轴上，它们所表示的数分 别是别是4， ，且点，且点A，B到原点的距离到原点的距离 相等，求相等，求x的值的值思想思想1 数形结合思想数形结合思想2 325xx由题意得由题意得 4.去分母得去分母得2x24(3x5)解得解得x2.2.经检验，经检验，x2.2是原方程的根是原方程的根所以

11、所以x的值是的值是2.2.解：解：22 35xx本题运用了本题运用了数形结合思想数形结合思想，通过观察数轴上，通过观察数轴上A，B两点的位置情况并结合已知条件两点的位置情况并结合已知条件“点点A，B到到原点的距离相等原点的距离相等”可知，可知，A，B两点所表示的两点所表示的数互为相反数，于是可建立方程求出数互为相反数，于是可建立方程求出x的值的值13已知实数已知实数a 满足满足 a24a80，求，求 的值的值思想思想2 整体思想整体思想22232111169aaaaaaag原式原式()()()()22113=1113aaaaaag解：解：()()11=113aaaa()()244=.1343a

12、aaa由由a24a80得得a24a8，故原式，故原式4.11本题根据已知条件求出本题根据已知条件求出a的值很困难，因此考的值很困难，因此考虑将已知条件变形后整体代入化简后的式子虑将已知条件变形后整体代入化简后的式子14已知已知2x3yz0，3x2y6z0，且，且z0， 求求 的值的值思想思想3 消元思想消元思想2222222 yzyxzx由由2x3yz0，3x2y6z0，z0，得到，得到 2x3yz， 3x2y6z.所以原式所以原式解：解：( )( )( )( )22222243=243zzzzzz22222216913=.20329zzzzzz解得解得x4z，y3z.本题先用含本题先用含z的式子分别表示出的式子分别表示出x与与y，然后代，然后代入所求式子消去入所求式子消去x，y这两个未知数，从而简化这两个未知数，从而简化求值过程，体现了求值过程，体现了消元思想消元思想15化简：化简：思想思想4 类比思想类比思想2.