初中几何15中添加辅助线的方法

1、初中几何15中添加辅助线的方法01有用平分线时常在角两边截取相簿的线段,构造全等三角形.例t Llfek如图.AD为AABC的中组且/I -/3 Z3 = Z4* 求诉 BEfCF>EF喇：( RA上搂iUF>7-DH连结Viz NJ-, 则 DN - DC fiiABDE filZSNDLrPi DN = DB Z1 = Z2 ED-ED AABDEANDL 二 BE NE 同现可证* CF-NF ffiAEFN +，EN + FN>EF ABE+CF>EF02有以线段中点为端点的线段时，常加倍就长此线段构造全等三角形.阳工己斯如闻.AD为ABC的中线,I1ZI -

2、Z2. /3上工 求iiE, HE+CF>EF 证明* if长FD到M,使DM DE,连结CM. FM序DE和CDM中.HD - CDZl = Z5ED = MD 二HDETZCDM ACM =HE XVZ1- /K 23M Z403截限补短作辅助线的方法检长法:在较长的线段上裁取一条线段等于较短槌段；补短法：延长较短线段和较长线段相等.这两种方法统称截长补短法.当己知或求证中涉及到战段*小,、4有下列情况之一时用此种方法*0fi>A= c4土A = e±tl树：己Hh求证:如图.住ABC中.AB>AC. ZlP为AD上行 点. AB-AC>PB-PC簟长法才

3、在AR上截取AN = AC.连结PN fl-AAPN 和AAPC 中， AN - AC Z)Z2 AP = AP AZi AlJAAK PC = PN04证明两条线段相等的步骤，观察奚证线段在乘两个可能全等的三角形中.然后证这两个三克形全警.若图中没有全等三角形.可以把求证浅段用和它相算的线段代换,居证它们所 在的三角形全等.如果没有相等的线段代换.可设法作辅助线构造全等三角形.已知.BE、CD相交于 F ZB*ZC. /1/2求if* DF-EF证明上 VZADF -ZB + 3ZAEI- - ZC+Z45LVZ3* Z4ZB - zTC，/AD卜二 ZAKb在AADF和AAEF中 ZADF

4、 = ZAtl?Zl- Z2 AF = AF /-ADFAAEFA Dt - EE0舔件不足时延长已知边构造三角形.例：i .y11 AC BD. ADXAC t At BCHt) | B 求证士 AD=BC证明：分别延长DA. CB交于点EV AD LAC HC1BD 二 ZCAE = /DRF = Q 在DBE和CAE中 ZDBE =ZCAERD ACZE-ZE:、D8E9ACAB: ED -EC. EB- EAJED-EA EC- EBA D BC06连接四边形的对角线，把四边形问题转化成三角形来解决问总 例:己切.如图.ABZ/CD. AD BC求证：AB - CD证如连结AC (&#

5、171;RBD>VAB/7CDt ADBC/2在ABC 和CDA 中,JZ! = Z2AC、CAZ3 - Z4A AB CD07有和京平分线垂直的线段时，通常把这条线段延长,可归结为'角分垂等腰归二附：己知，如用.任 1UZ1AHC 中，AB= ACi ZBAC Z1 = Z2 * CE_LliD 的延长线于E来逵：HD = 2CK证明，分别睡恰BA. CH 2 FTHEJLCFAZBEF*ZBEC-9V6 A Ri'F 利BFC 中/5Z2HE =川；ZBEF iZBLCACC - FE - 1 CF 2. ZBAC* W.BE 1 CFAZBAC = Z /V - 9

6、(r Zl+ZBDA 9C' Zl + ZBFC-W ZBDA- ZBFC 在AARD和八CF中 ZBAC * ZCAF ZBDA- ZBFC AB 二 AC 二/记"? ACF AllDCF ABD-2CE冲力。Cl-t,如用.ZAlB 3上B21 Z2XDTAD j D. 求证 1 AB- AC-2C DWord文档08当证增有困难时，可结合己知条件，把图形中的某两点连接起来树造全等三角形.桃；已知，如图 AC】BD相交于6 H AB - D? A.C BD,求后：£2 ZD证明？ L连结BC，过程略）09有角平分线时.常过角平分线上的点向角两边线上的点到角两边

7、距离相等证麴.Ml 已知, 如囿 ZI - Z2 , P 为 HN 上一点. ILPDIBC D* AB+B(' " 2W， 求证m ZBAP+ZHCT- lKffb 过P作PE15 FE VPD1BC. Zl = Z2 APE u PD G RiABPE W RtABPD M W E3P PE-PD 二阳BPERiABPD A BE = RD VAB + BC=2BR. BC - CD+BE>. AB - BE-AE A AR CD VPblULt PD1BCL ZPEB / PDC 第, 一PEA faAPDC 中 PE-PD /PER ZPTX' AE =

8、8 AZMTAAPIX- AZ KB ZI£AP T/BAP+/EAP 1X0” z.ykAP+zut'p- ixo1-练另t L1Z知.如图,PA、PC分别是AABC外m/MAC，/NCA的平分线.它(支3 ro - UM J-M. PF J BN f F-求 BP 为/MBK 的平分战2 )知，如图,6 AHe k /A" W . . ACR 2。* CEL ACE 的 i 分练, DY AC.I若/UHD = 2(H 求/CLD 的耳段010有等腰三角形时常用的辅助战 （1柞顶角的平分线.底边中线，底边高线 俯：己枕.如图，AB AC UD1AC I D. 求

9、证工 ZBAC = 2ZPBC必明* （方江）n/BAC的T仆线 AE. 4 BC r E. HJZ1 Z2 - ZBAC 2XVAB-AtAAE1BC、JZ+/AC"卿卜VBD±AC/二 ZDBC+ / A'H =第卜AZ2-ZDBC,AZBAC*2ZDBC 法一:过Afi AE_LME出程略） （方法 n 取BC小心E.违抬AE 过程瞄） （2南底边中点时，常作底边中线 Hi 匕%I# 如图,AABC中.AB-ACr 为限中业. DF1AB & DFJ AC 1 F. 求 iih DE = W 证明：连结AD.TO为HC中点，人/- BD - CD/ X

10、ZABwAC AAD平分/BAE"VDE±AB. DFXAC DE = DF格B!延长一倍，构造直角三角形解题 倒：已知.如图.A ABCAH = AC.在日A延长线初八C上芹取一点上.3 ft AE*Ab,求怔：EF1BC一明:延R BE 到 N,使 AN AB.SSr CN,K»| AB = AN AC 、/R = /AC氏 /MN t ZANC*/ ZB + Z ACB -I- Z ACN + Z ANC IRtF/A2ZIK A + 2ZACN= ISO"''AZBt'A + ZACN - WTX即，BCN = 9（r/

11、，NCI BCVAI- F丁（ ABF - z AFEXV ZBAC - ZAEF +ZAFEZBAC- ZACN +ZANC 工 ZBAC =2ZAEF» 2 / ANCA ZAEF - ZANCJE"NCALHHC11有垂直平分线时常把垂直平分线上的点与线段两端点连结起来.例己力；.如I'M. /.ARC中.AB - AC，ZHAC 120'. EF为A日的垂克平分线.EF无 BC F.交 AR 于 E求证：BF - FC 2证明才连结AF,则AF= BF Z-ZB-ZFAn VAB AC /-ZB-ZC VZBAC- 1201A ZB ZCZBAC -

12、 - (18<F- ZBAC) -附 2AZFAB-3(r /-/PAC -ZHAC-ZKAB IW-MT 靴' Zvzc- MF AAF- - FC 2：.BF = - K; 2 练习：已知，如图,在人!£:中.NCAB的平分线ADbBC的垂直平分线DE /点D. D51RHfM. DNJ. AC怔长线于N 求 ith BM CN12有中点时常构造垂宜平分段.除己知+如图.在.ARC“L EM 求证：AABC为直角:俯彬 iMI: IfDlDfclBC,交 AL: = EBC VZABC-2ZC/ABE -ZESCVIM -2A8* RD(D 二 HD - AH住川北

13、«IAD3EAB = BD/ ABt: -ZFHCBL - BE.ADBL AZBAI ZBDE vzem 的2AB, ZABC 2ZC.BD CD L,连结BE.则|B£=CE.Az： BA I： Q即ABC为直角；角形13当涉及到线段平方的关系式时常构造直角三角形，利用勾股定理证题,例*己加.求证工江明；如国.在AABC中,ZA-处.DE为BC的盛f1平分线 BE1-AE: h AC2 茂结匚E,则BE = CE VZA = W 二 AE 叶 AC； - EC” AAE-+AC- BE2 ABE-AE1 AC-竦习工已知,如图.在 RC中，ZBAC W>>

14、AB A< P为BC上 jS求证 i PH - PC 2PA11条件中出现特殊角时常作商把特殊角放在直角三角形中.M：己知,如图.fEAABC 中.45。ZC 30*. AH-J?.求 AC 的 K.鞫：过A作AD 一BC于D AZB + ZBAD-W.:B = 45t /E=/BA力=45、.*.AD = HDTAB: AD +BD AB 6; AD = IV ZC W* AD IBC ：,XC = 2AD 215有二倍角时常用的辅助线构造等腰三嵬形使二倍角是等腹三角形的顶角的外角例：己知.求福 油明:如图* * ARC 中.Z1 /ABC 2/*AB + Bl)=AC if 长 AB 到 E.使 BE GD. JMZBED- /BOE VZABD-ZE+ZBDE f-ZABC=2ZE VZABC-2ZC A ZE ZC 在dAED和ACD中 ZE - ZC /】h/2 RD = AD :ALDMACD 二 AO AE ；, AF AB + iif 、AL All + Bl 即 AB BD - AC连结DE例工已知.求证:证明:加倍小箱 例：己知，求证 证明；(2评分二倍角如图.在 AABC 中, BDAC Y D. ZBAC = 2ZDBC /ABC= ZA