(完整版)矩阵和行列式复习知识点

1、矩阵和行列式复习知识梳理9.1 矩阵的概念：矩阵 ：像2， 4 2， 9 4 5的矩形数字（或字母）阵列称为矩阵 .通常用大写字母A、702354B、C表不'三个矩阵分别是2X1矩阵，2X2矩阵（二阶矩阵），2X3矩阵； 矩阵行的个数在前。 矩阵相等：行数、列数相等，对应的元素也相等的两个矩阵，称为A=B。行向量、列向量单位矩阵的定义：主对角线元素为1 ，其余元素均为0 的矩阵增广矩阵的含义及意义：在系数矩阵的右边添上线性方程组等号右边的值的矩阵。通过矩阵变换，解决多元一次方程的解。9.2 矩阵的运算【矩阵加法】不同阶的矩阵不可以相加；A11A12记AA21A22B11B12B21那么

2、 A BA11B11A12B12A21B21A22B22，?1 ?2 ?1 ?2=A1B1 A1B2A2B1 A2 B2ABA11BA21B1111A12 B 21A22 B 21A11 B12A21 B12A12BA22B2222kA Ak (kaij ).【矩阵变换】相似变换的变换矩阵特点：k 1 0等01轴对称变换的变换矩阵：-10、 10 、 0 1010 -110旋转变换的变换矩阵：0-1 等109.3 二阶行列式【行列式】行列式是由解线性方程组产生的一种算式；行列式是若干数字组成的一个类似于矩阵的方阵，与矩阵不同的是，矩阵的表示是用中括号，而行列式则用线段。行列式行数、列数一定相等

3、；矩阵行数、列数不一定相等。 ad一阶仃列式的值 Dac bdb c展开式ac - bd【二元线性方程组】对于二元一次方程组axa2xbiycib2y Q,通过加减消元法转化为方程组D x DxD y Dya1 bi其中D 1,Dxa2 b2bib2Dyai Ga2 c2?=方程的解为?=?3?3?用行列式来讨论二元一次方程组解的情况。（I） D 0,方程组（*）有唯一解;（II） D 0Dx，Dy中至少有一个不为零，方程组（*）无解; Dx Dy 0,方程组（*）有无穷多解。一一一一，、rai b系数行列式D也为二元一次方程组解的判别式。a2 b29.4三阶行列式aia2a3三阶行列式展开式

4、及化简D hb2b3a1b2c3a2b3cla3ble2cic2c3(a3132G a2ble3 a1b3c2)（对角线法则）三阶行列式的几何意义：直角坐标系中A、B、C三点共线的充要条件（沪教P95）?i ?i i|?2 ?2 i | = 0?3 ?3 i【余子式】把三阶行列式中某个元素所在的行和列划去,的二阶行列式叫做该元素的余子式；添上符号-D将剩下的元素按原来位置关系组成 出后为代数余子式。?1 ?1 ?1|?2 ?2 ?!=a1A1+a2A2+a3A3?3 ?3 ?3其中 A1=| ?2 ?2 A2=-| ?1 ?1 A3=| ?1 ?2分别为 a1,a2,a3 的代数余子式。：3

5、：3：3 ：3：2 ：2三阶行列式可以按照其任意一行或列展开成该行或列元素与其对应的代数余子式的乘积之 和。【三元线性方程组】设三元一次方程组?1? ?1? ?1? ?1?2? ?2? ?2? ?2其中x、v、z是未知数，通过加减消元化简为?3? ?3? ?3? ?3?= ?= ?=?, ?D w 0,方程组（*）有唯一解;?=?=?=?2?2?2?巩固习题4 1,1. （2018上海数学）行列式 2 的值为.2. （2017上海数学）关于x、y的二元一次方程组蓝北 0的系数行列式2?+ 3?= 4D为。3. （2015上海数学）若线性方程组的增广矩阵为2 3 ?和为蓝 3,则C1-2 cos

6、x4. 函数f(x)的值域是sin x 15. （2018江苏数学）已知矩阵A=2 3，若点P在矩阵对应的变换作用下得 到点P。/），求点P的坐标.6. 已知 x 2 =0, x y =1、则 y=.1 11 14 5?7 .若行列式|1 ? 3|中，元素4的代数余子式大于 0,则x满足的条件是 7 8 9? ? ?12 ?23?9.在n行n列矩阵3 4? ? ? 1?8 .行列式|? ? ?(?,?E-1,1,2)所有可能的值中，最大的是 ? ? ?-1?112 中，记位于第i行第j列的数为?- 2 ?- 1aj(i,j 1,2 ,n) o 当 n9 时 a11 a22a33a99 o10.

7、在数列an中,an2n 1 ,若一个7行12列的矩阵的第i行第j列的元素 a-四aai a。1,2,LZj 1,2，L，12）则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为 o11. （2014上海数学）已知P1（a1，b1）与P2（a2，b2）是y=kx+1（k为常数）上的两个不同点，则关于x 和 y 的方程组 ?1?+ ?1?= 1 的解的情况是（）。?+ ? 1 /a IA.无论k,Pi,P2如何，总是无解B.无论k,Pi,P2如何，总有唯一解C.存在k,Pi,P2,使之恰有两解 D.存在k,Pi,P2,使之有无穷多解?+ ?+ ?= 112.当a为何值时，关于x,y,z的三元一次方程组 ?+?+? 1有唯一解，并?+ ?+? ?2?= 2写出该条件下方程组的解。1.182. |23. 16314.-325. （3,6. 1-1）7. x >8. 279.4510.18 ?11 . B 解析：由已知条件 b1=ka 1+1,b2=