(完整版)必修四三角函数图像与性质和习题

1、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:质、y sin xy cosxy tanx图象i y1/1 " T 2 郭rJXk 1j yi、3 n /it V 2 St2工 n1/1'1/ XT0 / X / XT定义 域RRx x k , k 2值域1,11,1R最值当x 2k 2k时，ymax1 ；当x 2k 2k时 ，ymin1 当x 2k k时，ymax 1 ；当 x 2kk时，ymin1 既无:最大值也无:最小 值周期 性22奇偶 性奇函数偶函数奇函数单调 性2k, 2k22k 上是增函数；32k,2k22k 上是减函数.2k,2 k k上是增函数；在 2k ,2kk

2、上是减函数.在 k 一 , k 22k上是增函数.对称 性对 称 中 心k ,0 k对称轴x k - k2对称中心k-,0k2 对称轴x k k对 称 中 心I,0 k无对称轴兀.，一,，一、一1.最小正周期为兀且图象关于直线 x=3对称的函数是(一一.八.兀A . y= 2sin 2x+ 3B. y= 2sinx 兀C. y= 2sin 2+3D. y= 2sin兀2x-32.函数y= cos 4 2x的单倜减区间为3.函数sin( 32x)的单调递减区间是(A.C.k2- k3一k Z; 34.y= |cos x|的一个单调增区间是一兀 兀A. 一2，25.如果函数A. 6一 兀C.- 3

3、6.已知函数A.函数C.函数Z；2k B .一 ,2k1257 k Z;y=3cos(2x+ 4)的图象关于点f(x) sin(2x )(x2f (x)的最小正周期为f(x)的图象关于直线0,7. 已知 y cosB.D.一, k120,兀512k Z;4兀 ， 一.， 一4, 0对称，那么他的最小值为()3_ 兀B- 4_ 兀D. 2R)下列结论错误的是(B.函数f(x)是偶函数一对称4D.函数f (x)在区间0,一上是增函数20,2 的部分图象如图所示，则A.8.函数f x cos x的部分图像如图所示，则 f x的单调递减区间为(1A. k , k43_13_-,kZB . 2k- ,2

4、k-, kZ444,1,3.1 3.C. k, k, kZD . 2k , 2 k , kZ4444-兀，-八I，1一 9.函数f(x)= Asin(cox+ A>0, 3>0, |小卜万的部分图象如图所不，则BYC.D. - 110.函数y= Asin(x+昉的部分图象如图所示，则 ()A . y= 2sin 2x 6工B. y= 2sin 2x 3 一 ，aC. y= 2sin x+ 6D. y= 2sin x+ 3函数y Asin x B A 0,0的图象1、函数y sin x的图象与y Asin xB的图象之间的平移伸缩变换关系先平移后伸缩：y sin x平移|个单位 y

5、sin x（左加右减）横坐标不变上 y Asin x纵坐标变为原来的a倍纵坐标不变.y Asinx一一“ 一，1 ，、横坐标变为原来的|一|倍平移|B|个单位.y Asin x B（上加下减）先伸缩后平移：y sin x 横坐标不变.y Asin x纵坐标变为原来的A倍纵坐标不变 . y Asin x1 横坐标变为原来的|一|倍平移一个单位 y Asin x（左加右减）平移|B|个单位* y Asin x B（上加下减）1 .将函数f（x） = sin x+j的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的 2倍，所得图象的一条对称轴方程可能是 （）兀兀A . x= - B. x=12 工_ 乙C

6、 . x= 3D. x= 32 .把函数y=sin x(x C R)的图像上所有的点向左平移万个单位长度，再把所得图像上所有点1的横坐标缩短到原来的1 (纵坐标不变，得到的图像所表布的函数是()2A .y=sin (?-? (x £ R)B.y=sin? ?(?+ ?(x e R)?(?+ 司(x 6 R)3.要得到函数y 2sin 2x的图像，只需将yV3sin 2x cos2x 的图像(C .y=sin (?+ ?(x C R) D.y=sinA向右平移 一个单位 B 、向右平移 一个单位C向左平移一个单位D、向左平移一个单位4 .要得到函数y=cos( )的图象，只需将 y=s

7、in的图象()242A .向左平移一个单位 B.同右平移一个单位2C .向左平移 一个单位D.向右平移一个单位4.一._ 兀.一.，一一 兀 5 .将函数y=3sin 2x+ 的图像向右平移 个单位长度，所得图像对应的函数，一、一 兀 7 兀 ，、，、一、，A.在区间 ,T上单倜递减1212.、兀 兀 C.在区间一左)w上单倜递减63兀 71KB .在区间,上单调递增1212.、兀 兀 D .在区间 ,w上单倜递增 636.要得到函数y cos2x的图像,只需将函数y sin 2x 的图像沿乂轴()3A.向左平移一个单位12.向左平移个单位6一个单位127.将函数f x sin 2x的图象向左平移一个单位，所得到的函数图象关于y轴对称,8C.向右平移一个单位6则的一个可能取值为(C. 03A.