分数乘法的简便运算

1、分数乘法的简便运算学习内容：教科书第14页及相应习题学习目标：理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并能应用这些定律进行一些简便计算。知识链接： 、在整数乘法的运算中，我们学过了哪些运算定律？（1）乘法交换律：（）乘法结合律：（）乘法分配律：、简便计算。25×7×4 0.36×101 一、 自 学1、 大胆猜测整数乘法的运算定律是否适用于分数乘法？2、 自学第14页例5、例6并补充完整。看有什么发现。二、 研 学1、 在整数乘法中，我知道乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×

2、;c)乘法分配律：(ab)×c=a×cb×c可以进行简便计算。2、通过利用例5的三组算式，小组讨论、计算，得出两边式子的关系，来验证自己的猜测。3、××，先独立计算，然后全班交流，说一说应用了什么运算定律？4、小组计算×，说说这道题适用哪个运算定律，为什么？ 三、 导 学我们发现整数乘法的运算定律同样适用于（ ）乘法，分数混合运算的顺序和整数的运算顺序（ ）。应用乘法交换律、结合律和分配律，可以使一些计算简便，在计算时，要仔细观察已知数有什么特点，想想应用什么定律可以使计算简便。四、 活 学 1、拆数练习 = 9 = = 3 = =通

3、过练习，你有什么想说的吗？你认为拆数的目的是什么？2、在或里填上合适的数字或符号，并说明使用了什么运算定律？（1）25××=（ ）×（ × ）（2）25×4=×+×（3）7×=×× （4）54×(- )=××3、怎样简便就怎样算。（- ）×60 ×+ × 25×8 ×(15×)×五、 测 学1、练习三的1、2、3题2、×101 ×101- × 99 + ×+

4、 ×- 分数四则混合运算学习目标：掌握四则混合运算的运算顺序，并能正确的进行计算。知识链接： 1、口答：整数混合运算的运算顺序是怎么样？ 2、观察下面各题，先说说运算顺序，再进行计算。（1）36×215 （2）5×67×3 （3）15×（3427） 一、 自 学1、分数混合运算的顺序和整数的运算顺序相同吗？试做： 二、 研 学做一做（并说说是按照怎样的运算顺序计算的？）然后全班汇报。     三、 导 学分数混合运算顺序：在一个分数混合算式中，既有一级运算，又有二级运算，先做第二级运算，后做一级运算；在有括号的算式

5、里，先做括号里边的，再做括号外边的四、 活 学1、计算               2计算                  分数乘法应用题学习内容：教科书第17页及相应习题学习目标：1、 会用一个数乘分数的意义解答分数乘法一步应用题。2、 理解题中的单位“1”和问题的关系。抓住知识关键，正确、灵活判断单位“1”知识链接： 1、先说下列各

6、算式表示的意义，再口算出得数。12××、列式计算。 （）的是多少？（）的是多少？3、学生得出：求一个数的几分之几用乘法。 一、 自 学自学书上第17页的例1，思考下面的问题。（1）题目中的分率句是什么？（2）对于这句分率句该如何来理解？ （3）根据题意该如何列式？ 二、 研 学小组合作：（）用线段图表示“我国人均耕地面积仅占世界人均耕地面积的”。（）、结合线段图理解“我国人均耕地面积仅占世界人均耕地面积的”，这句话是把谁和谁相比较，其中（）是表示单位“1”的量，（）是和单位“1”相比较的量。知道世界人均耕地面积为2500平方米，求我国人均耕地面积就是求（）所以列式为： 三、

7、 导 学小组汇报交流：“我国人均耕地面积仅占世界人均耕地面积的”，就是把 （）与（）相比较，其中世界人均耕地面积是表示（）的量，知道世界人均耕地面积为2500平方米，求我国人均耕地面积，就是知道单位“”的量和分率，求分率的对应量，用（）法。由此得出：解答“求一个数的几分之几是多少”的应用题的解题步骤是：（）找出分率句、（）、确定单位“1”，（）、画出线段图帮助理解题意（）、最后再列式解答。四、 活 学1、先判断把哪个数量看着“1”，再根据分数乘法的意义列出关系式。（1）、鸡的只数是鸭的。是把（ ）看着“1”，关系式是（ ）。（2）、全班人数的是女生人数。是把（ ）看着“1”，关系式是（ ）。（

8、3）、一本书，王老师看了。是把（ ）看着“1”，关系式是（ ）、完成“做一做”，先画线段图表示题意，说说自己是怎样想的？依据是什么？然后独立解答。、练习四第2题：先找出分率句中隐藏的单位“1”全世界的丹顶鹤数2000只。、练习四第3题：让学生先找到分率句和单位“1”，再独立列式解答。、长宁村要挖一条长千米的水渠，计划两天挖完，第一天挖了全长的。第一天挖了多少千米？第二天应挖多少千米？五、 测 学1、练习四的49题。2、一本书192页，第一天读完了 ，第二天读完了余下的 ，问还剩多少页？3、拓展： 世界第一长河尼罗河全长千米，长江比尼罗河的还长千米。长江全长多少千米？两步分数乘法应用题学习目标：

9、1、 理解掌握分数乘法应用题的数量关系，根据多几分之几或少几分之几找出所求量的对应分率。2、 学会应用一个数乘以分数的意义解答分数乘法的两步应用题。知识链接： 1、口答：把什么看作单位“1”的量，谁是几分之几相对应的量？(1)一块布做衣服用去。(2)用去一部分钱后，还剩下(3)一条路，已修了。 (4)水结成冰，体积膨胀。(5)甲数比乙数少。2、列式：（1）绿化造林对可降低噪音，原来80分贝的汽笛噪音，经绿化隔离带后，降低了，降低了多少分贝？（2）绿化造林对可降低噪音，原来80分贝的汽笛噪音，经绿化隔离带后只剩下原来的，人现在听到的声音是多少分贝？3、你能把列式计算中的第（1）（2）题合并成一道

10、题吗？ 一、 自 学自学教材第页例，思考：题目中哪些是已知的？哪些是未知的？谁是单位的量？用线段图该如何表示？根据线段图可以怎样列式？二、 研 学（1）在小组内画线段图，运用线段图帮助分析，寻找解题方法。降低？分贝现在？分贝80分贝（2）在小组内交流各部分表示什么？哪些是已知的，哪些是要求的，哪一个是表示单位“1”的量？然后把线段图表示完整。小组在全班交流根据线段图提出解决办法及列出的计算。（）对比观察：两种方法都是从整体与部分的关系入手。第一种思路是从总量里减去一个部分量；第二种方法是求出部分量与总量的比较关系，再运用求一个数的几份之几是多少的方法求出这个部分量。 三、 导 学通过例的自学，

11、我知道例中“婴儿每分钟心跳的次数比青少年多”表示（）意思；“婴儿每分钟比青少年多跳的次数是青少年每分钟心跳次数的”。是（）与（）比，把（）看作单位“1”。列式为： 解法一： 解法二：四、 活 学、巩固练习：P21“做一做”（列式后让学生说说算式各部分表示什么）2、练习五第2、3题：引导学生抓住题目中关键句子分析，找到谁与谁比，谁是表示单位“1”的量。（在书上完成）五、 测 学1、练习五第4题。（在书上独立完成）2、果园里梨树棵数的5/6等于桃树的棵数，梨树的棵数是苹果树的4/5，苹果有480棵。桃树有多少棵？倒数的认识学习内容：教科书第24页及相应习题学习目标：1、 理解倒数的意义，自主总结出

12、求倒数的方法。知识链接： 1、口算：（1）××6××40（2）× × 3× ×80 一、 自 学自学书上第24页的例题,思考下面的问题:(1)什么是倒数?（2） “互为”是什么意思？（3）互为倒数的两个数有什么特点？二、 研 学小组讨论求倒数的方法。1、写出的倒数： 求一个分数的倒数，只要把分子、分母调换位置。、写出6的倒数：先把整数看成分母是1的分数，再交换分子和分母的位置。 6 、1有没有倒数？怎么理解？（因为1×11，根据“乘积是1的两个数互为倒数”，所以1的倒数是1。）、0有没有倒数？为什么？（因

13、为0与任何数相乘都不等于1，所以0没有倒数）3、巩固练习：课本24页“做一做”（1）独立解答。（2）汇报求倒数的方法。 三、 导 学小组交流汇报：（）为的两个数互为倒数。求倒数的方法就是将（）和（）调换位置。的倒数是（），（）倒数。四、 活 学1、练习六第2题：同桌互说倒数。2、判断对错。 (1)1的倒数就是1。 （）(2)0的倒数就是0。 （）(3)真分数的倒数都比原数大。 （）(4)假分数的倒数都比原数小。 （）(5)假分数的倒数都比1小。 （）3.发展练习。 （1）填空：0.4的倒数是()。 （2） ()×5=()×6=7×( )=3/4×()=1

14、 （3）、1/2×()=()×9=()×2/5=5/3×() 五、 测 学1、第25页第3、4题。2、开放性训练。×（）（）×（）×（）3、王琳今年8岁了，爸爸的年龄是王琳年龄的倒数的320倍，王琳的爸爸今年多少岁了？分数除以整数学习内容：教材第28、29页例1、例2，练习八第1、2、3题。学习目标：掌握分数除法的计算方法，能正确计算分数除以整数。知识链接1. 口算练习：×=    ×=    ×=   

15、×= 2. 根据算式30×25750写出两道除法算式。        一、 自 学自学教材P28页的内容并回答下面的问题。1.观察比较上面道算式，说一说它们分别是已知什么，求什么？2.回忆一下整数除法的意义是什么？联系整数除法的意义说说分数除法的意义是什么？3.完成例1下面的做一做，填在课本上，并说一说是怎样填的。二、 研 学探索分数除以整数的计算方法。例2：把一张纸的平均分成份，每份是这张纸的几分之几？自己试着折一折，算一算。（1）明确题意，同桌合作折一折，涂一涂，算一算。（2）汇报

16、交流各自的折纸方法、计算过程及其算理。两种折纸方法与相应的算法：÷2 把平均分成（ ）份，就是把（ ）个平均分成2份，每份就是（ ）个，就是。÷2=×= 把平均分成2份，每份就是的( )，也就是×。（3）如果把这张纸的平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？你会用哪一种方法去计算呢？把平均分成3份，每份就是的（ ），也就是×。÷3=×=三、 导 学1.比较两种算法，说说哪一种算法适用范围更广，为什么？当分子能被整数整除时用第（ ）种方法才方便，当分子不能被整数整除时用第（ ）种方法简单，并且在一般情况下都可

17、以进行计算，可普遍使用。2.根据上面的折纸实验和算式，你能发现什么规律？分数除以整数（0除外），用分数乘以这个整数的（ ）。四、 活 学1 书中第31页“做一做”中的1题的前2题。2.口算。÷3 ÷3 ÷6 ÷153.把平均分成4份，每份是多少；什么数乘6等于？五、 测 学1.完成练习八的1.2.3题。2.如果a是一个不等于0的自然数，÷a等于多少 ？你能用一个具体的数检验上面的结果吗？一个数除以分数学习内容：教材30、31页及练习八的4、5题学习目标1、通过画线段图分析并归纳一个数除以分数的计算法则。2、能运用法则，正确迅速地计算分数除法。知

18、识链接1、计算：÷10 ÷3 ÷20 ÷26 2、胜利路长1000米，东东走完全程用了20分钟，东东平均每分钟行多少米？3、小时有（ ）个小时，1小时有（ ）个小时。一、 自 学自学教材30.31页并填写下面的空。1.已知（ ），求（ ）？求谁走得快些？就是比较（ ）2.你能根据题意列出算式吗？二、 研 学除数是分数的除法计算方法的探究：1. 里有（ ）个，小时走了2 km，能不能求出小时走多少千米？2. 2 km÷2得到的1km,有什么具体的含义？是线段图上的哪一段？3. 1小时里有（ ）个小时，能求1小时行多少千米了吗？2÷=2&

19、#215;×3=2×=34.已知小时行18千米，求 小时行多少千米，该怎么算？5.18÷2，还可以写成什么算式？（18×）6. 小时行“18×（千米）”，求1小时行多少千米，又怎么样？（18××5）7.18××5中的"×5"是什么意思？8.这个算式还可以写成什么算式表示？18÷（ ）三、 导 学请观察：2÷=2××3=2×=3 18÷18××518×451. 这儿把除法转化成（ ）运算来

20、计算，除以=（ ） 除以（ ）2.请你观察上面的算式，怎样把除法转化成为乘法来进行计算？你能说出转化的要点吗？（ ）没有变化；（ ）号变（ ）号；除数变成了它的（ ）。3.你能用自己的语言叙述整数除以分数的计算方法吗？想一想，甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的（ ）。四、 活 学1.填空：31页做一做的第1题的后两道题。2.完成31页做一做的第2题。五、 测 学完成教材练习八的4、5题。分数除法的计算学习内容：教材练习八的6-9题学习目标1在理解分数除法算理的基础上,正确熟练地进行分数除法的计算;2运用所学的分数除法的知识,解决相应的实际问题.一、 自 学基础知识练习：计算：÷

21、2 ÷4 ÷3 ÷5 ÷2÷2 ÷26 ÷51 ÷7 ÷4 二、 研 学1.通过计算下面的题,请你想一想,除数是整数和除数是分数的除法在计算上有什么相同的地方?÷6 ÷3 6÷ 9÷总结：除以一个不等于0的数,等于乘以这个数的（ ）.2.计算下面各题,比较它们的计算方法.+ × ÷3.完成练习八的第6题。÷3 ÷2 9÷ 6÷÷ ÷ ÷ ÷计算后分组讨论：你发现了什么

22、规律?请你把你发现的规律完整地讲给大家听听。三、 导 学1. 请把商大于被除数的写在一起，商小于被除数的写在一起。2. 商大于被除数它们的除数是（ ）1的数，商小于被除数的它们的除数是（ ）1的数。也就是说：一个数（0除外）除以小于1的数，商（ ）被除数；一个数（0除外）除以1，商（ ）被除数；一个数（0除外）除以大于1的数，商（ ）被除数。请注意：一个数不能为0.四、 活 学1.判断对错。一个数（0除外）除以小于1的数，商大于被除数。（ ）一个数（0除外）除以1，商等于被除数。 （ ）一个数除以大于1的数，商小于被除数。 （ ）2.不用计算。比较大小。÷2 ÷4 3

23、47;3 5÷5 2÷2 × ÷ ÷五、 测 学1、 火眼辨对错。÷×   （ ）÷÷ （ ）÷×     （ ）×× （ ）3. 完成教材练习八的7-9题 。分数四则混合运算学习内容：教材34页例4及练习九的1-4题学习目标1、正确解答两三步计算的分数四则混合运算题。2、运用学过的知识，解答两步计算的较简单的分数应用题。知识链接1.填空：除以一个不等于0的数，等于（ ）。2.口算： ÷3 

24、15;2 ÷ ÷3 3÷ + 6× 3.标明下面各题的运算顺序：720÷2+50×（25+47） 117812×（84+5）÷5一、 自 学1. 整数、小数四则混合运算的运算顺序都是先算（ ）法,再算（ ）法。有括号的先算括号里面的。还可以使用（ ）使计算更简便。2. 自学教材34页例4.二、 研 学1. 中国结是我们中华民族特有的传统工艺制作,元旦时我们班将用它来装扮教室。出示场景图:小的中国结每个用分米彩绳,大的中国结每个用分米彩绳。两种中国结各做18个,一共用彩绳多少米?自主列出综合算式。2.交流两种算式的不

25、同思路:列式时怎样想的?3.独立思考,尝试计算 (1)提问:根据以往计算整数、小数四则混合运算的经验,想一想,分数四则混合运算的运算顺序和整数小数四则混合运算的运算顺序（ ）。 (2)尝试: ×18+×18 (+)×18 4.交流算法,理解顺序请结合上面两道题说说运算顺序。说清先算（ ）,再算（ ）。5.分数四则混合运算的运算顺序和整数四则混合运算的运算顺序（ ）。也是先算（ ）法,再算（ ）法,有括号的先算（ ）里面的。三、 导 学1上面两个算式,如果让你选择,你喜欢计算哪一个?为什么?第二个算式因为括号内的和是（ ）,所以计算比较简便。2.观察:这两

26、种算式有什么联系?两种方法从算式来看,其实是（ ）定律的运用。3.两个不同的算式,求的都是“一共用彩绳多少米”。从中,你得到了什么启发?4.小结:整数的运算律在分数中同样适用。我们在进行分数四则混合运算时,要恰当地应用运算律使计算简便。四、 活 学1. 填空:(+)×18=（ ）×（ ）+（ ）×（ ） ×+×=（ ） ×( + ) 2.下面四个算式中,得数最大的是:( ) A.(+)×10 B.(+)×10 C.(+)×10 D.(+)×10 3.用简便方法计算: ()×20 (5+

27、)×10 ×× (+)÷ 五、 测 学1. 完成34页的做一做的1.2题。 2.练习九的1-42.3.4.5.6.7. 。简单分数应用题学习内容：教材37-38页例1及练习十的1-3题学习目标1进一步熟悉应用题的数量关系，能够掌握用算术或方程法解答两步计算的分数小数应用题。知识链接下面各题中应该把哪个量看作"1"。 小军的体重是爸爸体重的 ； 故事书的本数占图书总数的； 棉田的面积占全村耕地面积的； 汽车的速度相当于飞机速度的。填空白兔的只数占总只数的， 总只数× =（ ）；男生人数的恰好和女生同样多， （ ）×

28、= （ ）；甲数正好是乙数的， （ ）×（ ）=（ ）。一、 自 学1.一个儿童体重35千克，他体内所含的水分占体重的。他体内的水分有多少千克？请写出它的数量关系并解答。2.请把上题改为一道除法应用题。3.自学教材37、38页的内容。二、 研 学小组讨论交流,说说自己的想法:1.说一说占体重的这句话是什么意思？并根据题意判断把哪个量看作单位“1”？2.请用线段图表示题中的条件和问题。请结合自己画的线段图分析解答。是哪个数量的？以哪个数量为标准把它看作单位“1”？单位“1”是已知的还是未知的？ 哪个数量占体重的？换句话说，体重的是什么？可以用怎样的数量关系式表示？要求这个儿童的体重可以用什么方法解答？A.用方程的方法 B.还可以用算术方法三、 导 学比较例1和自学题（小组讨论）这两道题在结构上的异同点，相同点：题中给出的数量（ ），数量间的关系也（ ）；不同点：已知条件和问题不同。这两道题在解法上的异同点，相同点：都要先确定单位“1”；不同点：自学题中的单位“1”是已知的，用乘法算；例1中的单位“1”是未知的，可以用方程（或