光波衍射基本理论

1、本章学习内容本章学习内容13-1 光波衍射基本理论光波衍射基本理论13-3 典型孔径的夫琅和费衍射典型孔径的夫琅和费衍射13-4 光学成像系统的衍射和分辨本领光学成像系统的衍射和分辨本领13-5 多缝的夫琅和费衍射多缝的夫琅和费衍射13-6 衍射光栅衍射光栅第十三章第十三章 光的衍射光的衍射（Diffraction）思考：光波动性的思考：光波动性的2个主要标志：光的干涉与个主要标志：光的干涉与光的衍射，它们的联系与区别，处理方式的相光的衍射，它们的联系与区别，处理方式的相同与不同。同与不同。一、光的衍射现象与衍射理论的发展一、光的衍射现象与衍射理论的发展二、惠更斯菲涅耳原理二、惠更斯菲涅耳原理

2、三、菲涅耳基尔霍夫衍射公式三、菲涅耳基尔霍夫衍射公式四、巴比涅原理四、巴比涅原理五、基尔霍夫衍射公式的五、基尔霍夫衍射公式的2 2个近似个近似第第13-113-1 光波的衍射基本理论光波的衍射基本理论1.1.与以往不同的对衍射现象的认识；与以往不同的对衍射现象的认识；2.2.从衍射理论的发展，你能体会到什么？从衍射理论的发展，你能体会到什么？ 人类的认知规律？人类的认知规律？ 什么是对真理的追求？什么是对真理的追求？1.1 光的衍射现象光的衍射现象光波在空间传播遇到光波在空间传播遇到障碍障碍时，其传播方向会时，其传播方向会偏离直线传播偏离直线传播，弯，弯入到障碍物的几何阴影中，并呈现光强的入到

3、障碍物的几何阴影中，并呈现光强的不均匀分布不均匀分布的现象。的现象。对衍射的进一步理解、讨论与思考对衍射的进一步理解、讨论与思考一、光的衍射现象一、光的衍射现象 与与 衍射理论的发展衍射理论的发展1.2 光的衍射理论的发展光的衍射理论的发展1.2 光的衍射理论的发展光的衍射理论的发展一、光的衍射现象与衍射理论的发展一、光的衍射现象与衍射理论的发展对衍射的进一步理解、讨论与思考对衍射的进一步理解、讨论与思考总结总结1 1： 大约大约18181818年前，一直没有人注意到有可能根据波动年前，一直没有人注意到有可能根据波动理论说明衍射效应。理论说明衍射效应。18181818年，菲涅耳的著作问世。年，

4、菲涅耳的著作问世。 他在论文他在论文中证明，中证明，应用慧更斯作图法，结合干涉原理，能够解释衍射应用慧更斯作图法，结合干涉原理，能够解释衍射现象。现象。 菲涅耳的分析后来由基而霍夫给出了完善的数学描菲涅耳的分析后来由基而霍夫给出了完善的数学描述（述（18821882年）。年）。二、惠更斯菲涅耳原理二、惠更斯菲涅耳原理三、惠更斯基尔霍夫衍射公式三、惠更斯基尔霍夫衍射公式此后，许多学者对此进行了广泛的讨论。此后，许多学者对此进行了广泛的讨论。 参考关于衍射问题的发展历史，更为完全的叙述，见参考关于衍射问题的发展历史，更为完全的叙述，见C.F.Meyer, The C.F.Meyer, The Di

5、ffraction of Light, X-ray, and Material Particles, (Chicago, Diffraction of Light, X-ray, and Material Particles, (Chicago, The University Press, 1934).The University Press, 1934).一、光的衍射现象与衍射理论的发展一、光的衍射现象与衍射理论的发展总结总结2 2：衍射问题是光学中遇到的最为困难的问题之一衍射问题是光学中遇到的最为困难的问题之一。在衍射理论中，某种意义上认为是一个的解是很少的。 直至18961896年，才由

6、索末菲索末菲给出了第一个解。他在一篇重要论文中讨论了一个完全导电的半无限平面屏对平面波的衍射。此后，对少数其它衍射问题（二维）也求得了严格解。 一、光的衍射现象与衍射理论的发展一、光的衍射现象与衍射理论的发展总结总结3 3：由于在数学上的困难，在大多数有实际意义情况下，必须采用近似方法。这些方法中惠更斯菲涅耳惠更斯菲涅耳理论是最富成效的，它适用于处理光学仪器中所遇到的大多数光学衍射问题。 因此，惠更斯菲涅耳原理，惠更斯基尔霍夫衍射公式因此，惠更斯菲涅耳原理，惠更斯基尔霍夫衍射公式 是是本章学习的主要核心内容。本章学习的主要核心内容。思考与讨论思考与讨论波的叠加原理：两个（或多个）波在相遇点产生

7、波的叠加原理：两个（或多个）波在相遇点产生的合振动是各个波的合振动是各个波单独单独在该点产生的振动的在该点产生的振动的矢量矢量和和。波的叠加服从叠加原理，光波也同样。叠加。波的叠加服从叠加原理，光波也同样。叠加原理是波动光学的基本原理。原理是波动光学的基本原理。)()(E.)(E)(E)(E21PEppppnnn波的叠加原理表明了光波传播的波的叠加原理表明了光波传播的独立性独立性。一个。一个光波的光波的传播方向传播方向不会因为其他光波的存在而受不会因为其他光波的存在而受到影响。到影响。2. 2. 两个光波在相遇后又分开，每个光波仍保持原两个光波在相遇后又分开，每个光波仍保持原有的特点（频率、波

8、长、振动方向等），有的特点（频率、波长、振动方向等），按照按照原来的传播方向继续前进。原来的传播方向继续前进。是是否否矛矛盾？盾？如如何何理理解？解？1.3 1.3 衍射实验衍射实验(Diffraction experiment(Diffraction experimentSK光的衍射是光的波动性的主要标志之一光的衍射是光的波动性的主要标志之一。光源与照光源与照明空间明空间衍衍射射屏屏衍射衍射空间空间衍衍射射系系统统的的组组成成接接收收幕幕屏屏)(1, 10yxE)(1, 1yxE)(,yxE),(111111),(),(yxieyxAyxt数表示：衍射屏的复振幅透射系),(),(),(111

9、1011yxtyxEyxE基本问题基本问题衍射现象的基本问题是：衍射现象的基本问题是：已知照明光场和衍射屏的特征，求屏幕上衍已知照明光场和衍射屏的特征，求屏幕上衍射光场的分布；射光场的分布；已知衍射屏及屏幕上衍射光场的发布，去探已知衍射屏及屏幕上衍射光场的发布，去探索照明光场的某些特性；索照明光场的某些特性；1. 特别是已知照明光场及屏幕上所需的衍射光特别是已知照明光场及屏幕上所需的衍射光场发布，设计、计算衍射屏的结构和制造衍场发布，设计、计算衍射屏的结构和制造衍射光学元件。射光学元件。1.3 1.3 衍射实验衍射实验(Diffraction experiment)-(Diffraction

10、experiment)-基本问题基本问题1.3 1.3 衍射的基本问题衍射的基本问题SK光源与照光源与照明空间明空间衍衍射射屏屏衍射衍射空间空间接接收收幕幕屏屏)(1, 10yxE)(1, 1yxE)(,yxE1.已知照明光场和已知照明光场和衍射屏的特征，求衍射屏的特征，求屏幕上衍射光场的屏幕上衍射光场的分布。分布。2. 2. 已知衍射屏及屏幕上衍射已知衍射屏及屏幕上衍射光场的分布，去探索照明光场光场的分布，去探索照明光场的某些特性；的某些特性；3. 特别是已知照明特别是已知照明光场及屏幕上所需光场及屏幕上所需的衍射光场分布，的衍射光场分布，设计、计算衍射屏设计、计算衍射屏的结构和制造衍射的结

11、构和制造衍射光学元件。光学元件。根据光源、衍射物（衍射屏）和衍射场（观察屏）根据光源、衍射物（衍射屏）和衍射场（观察屏）三者之间的位置确定三者之间的位置确定（1）夫琅和费衍射夫琅和费衍射(Fraunhofer diffraction)： 光源和衍射场都在衍射物光源和衍射场都在衍射物无限远处无限远处的衍射。的衍射。(远场远场衍射衍射)，计算相对简单，本章的侧重点计算相对简单，本章的侧重点。（2）菲涅耳衍射菲涅耳衍射（ Fresnel diffraction ）：）： 光源和衍射场或二者之一到衍射物的距离比光源和衍射场或二者之一到衍射物的距离比较小时的衍射。（较小时的衍射。（近场近场衍射）衍射）衍

12、射现象的分类衍射现象的分类(Classification of light diffraction)(Classification of light diffraction)两个需要说明的概念：两个需要说明的概念：波面波面和和波前波前【波面波面】：指某一时刻空间波场中：指某一时刻空间波场中等相位点等相位点的集合。的集合。一般情况下，波面的形状比较复杂，只有平面波的一般情况下，波面的形状比较复杂，只有平面波的波面是平面。波面是平面。【波前波前】：指波场中任意考察的平面。：指波场中任意考察的平面。大多数的实际情况，仅仅需要考察某一平面，如在大多数的实际情况，仅仅需要考察某一平面，如在共轴光学系统中

13、的某一个垂轴平面上的光波场的发共轴光学系统中的某一个垂轴平面上的光波场的发布。因此，在实际使用中，布。因此，在实际使用中，波前波前的概念比波面更简的概念比波面更简便。便。一、光的衍射现象与衍射理论的发展一、光的衍射现象与衍射理论的发展二、惠更斯菲涅耳原理二、惠更斯菲涅耳原理三、菲涅耳基尔霍夫衍射公式三、菲涅耳基尔霍夫衍射公式四、巴比涅原理四、巴比涅原理五、基尔霍夫衍射公式的五、基尔霍夫衍射公式的2 2个近似个近似第第13-113-1 光波的衍射基本理论光波的衍射基本理论1.1.惠更斯原理的核心；解决了衍射的什么问题；惠更斯原理的核心；解决了衍射的什么问题； 不能解决衍射什么问题；不能解决衍射什

14、么问题；2.2.菲涅耳原理提出了菲涅耳原理提出了 但没有能给出其但没有能给出其 菲涅耳原理可以解决菲涅耳原理可以解决 但实际上但实际上 图图1 13 33 3 光波通过圆孔的惠更斯作图法光波通过圆孔的惠更斯作图法SDDKv 波前波前的形成的形成核心是：运用了他波动理论的中的核心是：运用了他波动理论的中的次波原理。解决了次波原理。解决了2 2个问题个问题球面子波的包络面，球面子波的包络面，形成形成新的波前。新的波前。 光波的传播方向光波的传播方向光波光波波前的法线方向波前的法线方向就是波的传播方向。就是波的传播方向。二、惠更斯菲涅耳原理二、惠更斯菲涅耳原理 p.3792.1 惠更斯原理惠更斯原理

15、，（，（1690年，惠更斯提出假设）年，惠更斯提出假设）波前（波阵面）上的每一点都可以看做是一次级干扰中心，发波前（波阵面）上的每一点都可以看做是一次级干扰中心，发出出球面子波球面子波，在后一时刻这些子波的包络面就是新的波前。，在后一时刻这些子波的包络面就是新的波前。缺陷？缺陷？波前外任一点光振动应该是波面波前外任一点光振动应该是波面上所有上所有子波相干叠加子波相干叠加的结果。的结果。SZPrRQZ drikrECKPEdQexp子波向P点的球面波子波法线方向的复振幅子波振幅随角的变化RikRAEQZZSQexp点产生的复振幅：任意上在波前光源QdP点处大小的面元对 点的贡献为：二、惠更斯菲涅

16、耳原理（数学表述）二、惠更斯菲涅耳原理（数学表述）衍射角倾斜因子)(K衍射角衍射角？当 = 0 时，K()=Max, p/2 时，K()=0.若若S发出的光源振幅为发出的光源振幅为A（单位距离处）单位距离处）,整个波面整个波面 (ZZ)的贡献的贡献，积分！积分！ drikrKikRRACPEexpexp菲涅尔假设：（实验证明是不对的） drikrECKPEdPdQQexp点的作用：对点处的面光源用该公式可以计算任意孔或屏的衍射问题。求解此公式主要问题：C、K()没有确切的表达式。SZPrRQZ二、惠更斯菲涅耳原理二、惠更斯菲涅耳原理惠更斯菲涅耳原惠更斯菲涅耳原理的数学表达式理的数学表达式一、光

17、的衍射现象与衍射理论的发展一、光的衍射现象与衍射理论的发展二、惠更斯菲涅耳原理二、惠更斯菲涅耳原理三、菲涅耳基尔霍夫衍射公式三、菲涅耳基尔霍夫衍射公式四、巴比涅原理四、巴比涅原理五、基尔霍夫衍射公式的五、基尔霍夫衍射公式的2 2个近似个近似第第13-113-1 光波的衍射基本理论光波的衍射基本理论1.1.惠更斯原理的核心；解决了衍射的什么问题；惠更斯原理的核心；解决了衍射的什么问题； 不能解决衍射什么问题；不能解决衍射什么问题；2.2.菲涅耳原理提出了菲涅耳原理提出了 但没有能给出其但没有能给出其 菲涅耳原理可以解决菲涅耳原理可以解决 但实际上但实际上 一、光的衍射现象与衍射理论的发展一、光的

18、衍射现象与衍射理论的发展二、惠更斯菲涅耳原理二、惠更斯菲涅耳原理三、菲涅耳基尔霍夫衍射公式三、菲涅耳基尔霍夫衍射公式四、巴比涅原理四、巴比涅原理第第13-113-1 光波的衍射基本理论光波的衍射基本理论1.1.惠更斯原理的核心；解决了衍射的什么问题；惠更斯原理的核心；解决了衍射的什么问题； 不能解决衍射什么问题；不能解决衍射什么问题；2.2.菲涅耳原理提出了菲涅耳原理提出了 但没有能给出其但没有能给出其 菲涅耳原理可以解决菲涅耳原理可以解决 但实际上但实际上 三、菲涅耳基尔霍夫衍射公式（确定了三、菲涅耳基尔霍夫衍射公式（确定了C、K( )基尔霍夫 (Kirchhoff) 从波动方程出发，用场论

19、得出了比较严格的衍射公式。wwSRw( n,l )( n,r )rPl cos,cos,expexp2n rn liklikrAE Pdilr Q其中，设定其中，设定方方向角向角 ( n, l ) 和和 ( n, r )为为 的法线的法线与与 l 和和 r 的夹角。的夹角。内法线！内法线！光的衍射光的衍射SK是光的波动性的主要标志之一是光的波动性的主要标志之一)(,yxE),(111111),(),(yxieyxAyxt数衍射屏的复振幅透射系),(),(),(1111011yxtyxEyxESZPrRQZ drikrKikRRACPEexpexpwwSRw( n,l )( n,r )rPl c

20、os,cos,expexp2n rn liklikrAE Pdilr 菲涅耳假设，引入了衍射因子菲涅耳假设，引入了衍射因子 ？时，当不断减小；，增大为最大；时，当0K2)K( )K(0p。前于入射波表示子波的振动位相超90 2exp1 piiicos,cos, ( ) 2n rn lK 子波的复振幅与成正比，与波长 成反比。三、菲涅耳基尔霍夫衍射公式（确定了三、菲涅耳基尔霍夫衍射公式（确定了C、K( )2p分析分析 菲菲 - 基公式基公式 dlnrnrikrRikRiAPE2,cos,cosexpexpRikRlikl)exp()exp(当光线接近于正入射时当光线接近于正入射时 cos121

21、K则( n,l )( n,r )rPcos( , )1, cos( , )cosn ln r 三、菲涅耳基尔霍夫衍射公式（确定了三、菲涅耳基尔霍夫衍射公式（确定了C、K( )分析菲分析菲-基公式基公式SR( n,l )( n,r )rP将近似条件代入得到：菲涅耳基尔霍夫衍射近似公式将近似条件代入得到：菲涅耳基尔霍夫衍射近似公式 drikrliklAiPEcos1expexp22,pp一、光的衍射现象与衍射理论的发展一、光的衍射现象与衍射理论的发展二、惠更斯菲涅耳原理二、惠更斯菲涅耳原理三、菲涅耳基尔霍夫衍射公式三、菲涅耳基尔霍夫衍射公式四、巴比涅原理四、巴比涅原理五、基尔霍夫衍射公式的五、基尔

22、霍夫衍射公式的2 2个近似个近似第第13-113-1 光波的衍射基本理论光波的衍射基本理论1.1.如何描述？如何描述？2. 2. 该原理有什么应用价值？该原理有什么应用价值？四、巴比涅原理四、巴比涅原理a) 和和 b) 两个互补屏两个互补屏分别表示两个互补屏分别表示两个互补屏单独单独放放在光源和考察点在光源和考察点P P点的复振幅。点的复振幅。表示屏都表示屏都不存在不存在时时考察点考察点P点点的复振幅。的复振幅。巴比涅原理：巴比涅原理：)(),(bPEPEa)(PEbabbbII)()()(, 0)()()()(，的相位差为）和则：如果：pPEPEPEPEPEPEPEPEaaa互补屏是指这样的

23、两个衍射屏，其一的通光部分正好对应另一个的不透明的部分。所以形状大小一样的所以形状大小一样的屏屏和和孔孔产生的衍射图产生的衍射图样是一样的，一个形样是一样的，一个形状相等的状相等的狭缝狭缝和和细丝细丝的衍射图形也是一样的衍射图形也是一样一、光的衍射现象与衍射理论的发展一、光的衍射现象与衍射理论的发展二、惠更斯菲涅耳原理二、惠更斯菲涅耳原理三、菲涅耳基尔霍夫衍射公式三、菲涅耳基尔霍夫衍射公式四、巴比涅原理四、巴比涅原理五、基尔霍夫衍射公式的五、基尔霍夫衍射公式的2 2个近似个近似第第13-113-1 光波的衍射基本理论光波的衍射基本理论1. 31. 3个近似处理各自的数学表达与光学意义；个近似处

24、理各自的数学表达与光学意义；2.2.描述描述2 2类衍射的条件和计算公式，以及各自的光类衍射的条件和计算公式，以及各自的光学物理意义，包括计算公式中各项的意义；学物理意义，包括计算公式中各项的意义；五、基尔霍夫衍射公式的五、基尔霍夫衍射公式的近似近似， p.382CQPEKy1x1yz1rP0 x图 孔径 的衍射5.1 傍轴近似傍轴近似,两点近似coscos) 1 (rn 1cos121K(2)在振幅项中111zr drikrliklAiPEcos1expexp2( n,l )( n,r )rP(3)设定孔径函数11,Exy11dd x d y。之内，在之外它在liklAyxEyxE)exp(

25、, 0,1111进一步的计算需要将exp( ikr )中的r表示成(x,y,z)的函数。11111exp,dydxikryxEziyxE5.2 菲涅耳近似（对位相项的近似）菲涅耳近似（对位相项的近似）.821)(31221211212112121211212121zyyxxzyyxxzzyyxxzyyxxzrCQPEKy1x1yz1rP0 x1212112zyyxxzr22211314xxyyz级数展开级数展开近似条件近似条件：11111exp,dydxikryxEziyxE进一步的计算需要将exp( ikr )中的r表示成(x,y,z)的函数。确定确定Q点和点和P点点的坐标！的坐标！32!

26、321! 2111nnnnnnn级数展开公式级数展开公式1212112zyyxxzr称为菲涅耳近似。称为菲涅耳近似。11212111112exp,1dydxyyxxzkiyxEzieyxEikzCQPEKy1x1yz1rP0 x菲涅耳近似条件下菲涅耳近似条件下得到菲涅耳衍射的计算公式：5.2 菲涅耳近似（对位相项的近似）菲涅耳近似（对位相项的近似）11111exp,dydxikryxEziyxE（13-13）5.2 菲涅耳近似（对菲涅耳近似（对位相项位相项的近似）的近似）11212111112exp,1dydxyyxxzkiyxEzieyxEikz分析分析 菲涅耳衍射公式菲涅耳衍射公式CQPE

27、Ky1x1yz1rP0 x1.2.312211112zyxzyyxxzr5.3 5.3 夫琅和费近似夫琅和费近似利用式（13-11）继续展开12121122111122zyxzyxzyyxxz1212112zyyxxzr取上式前三项111111112211exp,)2(exp1,dydxyyxxzkiyxEzyxzikziyxE（13-15）夫琅和费近似夫琅和费近似菲涅耳衍射 和 夫琅和费衍射 判别式；p1max21212zyxk菲涅耳衍射和夫琅和费衍射是两个经常应用的衍射计算。菲涅耳衍射和夫琅和费衍射是两个经常应用的衍射计算。5.3 5.3 夫琅和费近似夫琅和费近似12121122111122zyxzyxzyyxxzr菲涅耳衍射条件1max2121Zyxp1max21212zyxk夫琅和费衍射条件1max2121Zyx看第四项看第四项有贡献，有贡献，不忽略不忽略贡献小贡献小于于 忽略忽略p11111111221