七年级数学思维探究(19)乘法公式(含答案).doc

1、高斯(1777-1855),德国数学家、天文学家和物理学家，有“数字王子”之称，高斯的成就遍及数学 的各个领域，在数论、非欧几何、重变函数论、椭圆函数论等方面均有开创性贡献，他十分注重数学 的应用，并且在对天文学、大地测量学和磁学的研究中也偏重于用数学方法19.乘法公式解读课标多项式的形式是多种第样的，两个有一定关联的特殊多项式相乘，结果常常简洁而优美.乘法公式是多项式相乘得出的既有特殊性又有实用性的具体结论，学习乘法公式应注意：1 .理解公式，掌握公式的结沟特征32 . 了解公式的变形与发展；3 .灵活运用公式，既能正用、又能逆用，而且还能适当变形或重拓组合，综合运用公式；4 .把握公式的几

2、何意义, 领悟数形结合的思想.司题解决例1如果正整数X，N满足方程/-炉=64,则这样的正整数对(x，J)的个数是.试一试-力=(° +以a-&),。+匕以。-匕的奇偶性相同，这个十分简单的结论是解本例的基础.例2已知4、&、，满足a'+2b=7,/一 2c = 1> c'一 3 = -17则4十6十心的值等于()A. 9B. 3C. 4D. 5试一试由条件等式联想到完全平方式，解题的切入点是整体考虑.例3计算(1) (2+1)(23 + 1)(24 + 1)(2, + 1)(2w + 1)+120042003,+ 1 200420022+200

3、42004?45 P -13 9J(3) +45.1x13.931.2试一试对十(1),逋过对待求式恰当变形，使之符软平万浸公式的结构特征；对于(2"用字母表示数，将数值计算转化为式的计算.例4老师在黑板上写出三个算式夕- 3, = 8x2, 93 = 8x4, 1卜-318x 21,王华接着又写了两个具有同样规律的算式：1F-5=8x12 , W-7'=8x22(1)请你再丐出两具有上述规律的版式j(2)用文字写出上述算式反映的规律；(3)证明这个规律的正确性.试一试 由特殊到一般，用字母表示算式反映的规律并证明.例 5 (1) eDx2 + / + z2-2r + 4j-

4、6z + 14-O,求工 + 7 + z 的值，(2) 26=5- 53= 7,+ 7, 26x53=1378 , 1378 = 37 + 3，任意挑选另外两个类似26、53的数,使它们能表示成两个平方额的和，把这两个数相柔，乘积仍然是 两个平方数的和吗？你能说出其中的道理吗？分析 对于(D,由平方和跌想到完全平方公式及其逆用，利用配方求出乙 乙z,的值:对于(2), 从试蛤入手，然后给出一般情形的证明.薛由条件得(-1)2+ (丁+2)+ (z-3)-0 , X = 1 , 7=-2, Z = 3 ,原式=2 .(2)一般地，设冶=星 + / , n =(P +d2 >则他=(1+ *

5、)(，+d)=a* + b'd: + labcd +- labcd +=(ac + bd)' + (be- ad)或+ /c + d)言慧史例6套数问题常是饶有兴趣又发人思考的，若对整数作一些特殊的规定，就会得到一些特殊定义下的 新数，并由此产生令人思考的问题，我们划定：若一个自然勤能表示成两个非零自然数的平方差，则把这个自然额称为“智彗数，如16 = 9-3"则16称为智彗数.请判断：在自然数列中，从数1起，第2000个智彗是哪个数？分析与解 要确定第2000个智慧数，应先找到智慧数的特征及分布规律.因为2*+1 =依+1）'-2，显然，每个大于4,并且是4

6、的倍数的数也是智彗数.由此可知，被4除2的 偶数都不是智尊数.所以，目然数列卬最小的智慧数是3,第2个智慧数是5,从5起，依次是5, 7,盯"11, 12;13, 15, 16； 17, 1" 20；即按2个奇数，一个4的倍数,三个一组地依;幻非列下去.根据这个 结论，我们容易知道：因为2000= 1 + 3.666+1,所以第1缈9个智彗数是4666 + 4=2668,故第2000 个智彗数是2669 .数学冲浪知识技能广场1 .若A+2而+/=0,则代数式。（。+的）-（。+%）（。-2匕）的值为.2 .已知5-刀）'-g,（心，力）'2,则小+/-.3

7、 .已知（x +J-2x-2y+l = O ,则（x+vV =.4 .已知+ b'+2a 4b+5 = 0 ,贝ij2+4匕-3的值为5 .已知以。、匕、%、了满足G +如-3,"-加5,则甘+的（1+力的值为.6 .如图，从边长为。的正方形内去掉一个边长为力的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个长方形， 上述惮作所育幼证的等式是（）A."一"=8 + &）仲一6） B.（一匕）'=/一2比 +匕'C. （ +）'=1+2M+X D. +ab = a（a + b）7 .已知=5+2。，b=-x+19 , c = g%+21,则

8、代数式 / + &'+c，-9-&c-ac 的值是（）A. 4 B. 3 C. 2 D. 18 .已知 + "l, £+炉=2,那么x' + j4的值是（）A. 4 B. 3 C. g D. W 22。.若。、匕为有理额2且24- 2ab+/+4; + 4-0/剧+（）A. -8 B. -16 C. 8 D. 1610.在2004, 2005 , 2006, 2007这四个数中，不能表示为两个整数平万的数是（）A. 2004 B. 2005 C. 2006 D. 2007H.计算（1） 6（7+1）（71+1）（74 + 1）（/ + 1）+

9、112346-12345x12347200520043（）20052003,十 20052005,-212 . 一个自然数减去45后是一个完全平方数，这个自然数加上44后仍是一个完全平方数，试求这个 自然教.忠维方法天地13 .已知（2007-a）（2005-。） 2006,那么（2007-）'+（2005-）'=.14 .已知。-b = 4,附+ 1+4 = 0,贝k + b=.15 .杨辉三角是一个由数字排列成吃1三角形数表，一般形式如图所示，其中每一横行都表示a + “（此 处刀=L 1, 2, 3, 4, 5, 6）的展开式中的系数,杨辉三角最本质的特征是,它的两条斜边

10、都是 由数字1组成的，而其余的数则是等于它“肓”上的两个数之和.11 11 2113 3 114 64115 1010511 6 15 20 15 6 1（a += 1a +，； = + 匕（ +炉'+ 29+"（ + 匕 j = / + 3% + 3ab2 + y（ + 匕?+ 4吊 + 6& +4加+匕，（a+" =?+5a%+10a%'十心物十”V十川（a + 炉=r + 5人 +1+ 2研/ +15/ 1 + 6 加 + 乂 上图的构成规律你看懂了吗？请你直接写出年+6）'=.杨辉三角还有另一个特征（1）从第二行到第五行，每一行数字组

11、成的数（如第三行为121）都是上一行的数与积.（2）由此你可写出1F=.（3）由第行可写出11.16 .如果。+2& + %12,且/+ /+d 如+ bc + ca ,贝 + "+/的值是（）A. 12 B. 14 C. 16 D. 1817 .如果+? + / = 3,那么/十'的值为 ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 51S.把2009表示成两个整数的平方差的形式，则不同的表示法有（）A. 16种 B. 14 种 C. 12种 D. 10 种19 .如果一个正整数能表示为两个连续偶制的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如422-D2,12 = 4?-2乙

12、20 = 6、甲，因此4, 12, 20这三个数都是神秘数.（1）28和2012这两个数是神秘数吗？为什么？（2）设两个连续偶数为独+2和2文（其中上取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的信 数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方差（取正值）是神秘数吗？为什么？20 .已知+ c = 0 a'+"+c' = l（1）求况 次，ca的值）（2）求、+ / + /的值.应用探究乐园21 . （1）证明：奇数的平方襁8除余1.（2）请你进一步证明：2006不能表示为10个奇数的平方之和.22 .某校举行春季运动会时，由若干名同学组成一个8列的长方形队列.如果原队列

13、中现20人，就前 组成一个正方形队歹上如果原队列中减少120人，也能组成一个正方形队列.问原长方形队列有多少名 解？19乘法公式问题解决例1 2对(1 + 7)(”了)=64,且x + 了与、-丁的奇偶性相同，得卜 十7 = 32 Jx + j = 16x-y = 2，|x-j = 4 'Jx = 17 卜=10叱= 15, b=6例2B三等式相加得:-3y + (b +1)' + (c -叶=0。=3, b = -1 c = 1例 3 原式=(2-1)(2+1)俨 + 1" +1)(2、*阴 +1) + 1 =（2<1）（2J +1）（24 +1）（2, +1

14、） 2 + 1）+1 2力-1+1-2”a1 +1（2）设200420003=。，则原式.而即可_ 拼 + 1 _12（口。1）2”- 3.9）（451'+45.M3.9+ 以%4545.1-13.9（45+13.9）'= 3481例4略（2）规律：任意两个奇数的平方差等于8的倍数（3）设加、"为整数,（2m + l）一（2+1）= 4（溶一 ）x（的+力+1）当冽、力同奇或同偶，4（M-月）是8的倍数，当冽、刀一奇一偶，是8的倍数. 数学冲浪1. 0 2. 53 . 1由条件得,+ 丁-1）' = 04. 74 .34原式-+ a）'+也d +浜/=（五+ 如 y+（夕一 bx6. A7. B原式=为。叫'+e-。'+（白8. C9. B (-匕)'+(4 + 2)=010. C形如气或2七+1的额为“智慧数”11. <1