七年级数学思维探究(14)不等式(组)的应用(含答案).doc

1、徐宝思（1910.1970）,浙江杭州人，中国著名的数理统计学家.1936年徐宝昭进入当时的数理统计研 究中心伦敦大学学院学习数理统计，1圈。年回国任教.作为我国枇率统计方面的学科带头人，在数理 统计的许多领域，他都做出了杰出贡献，SP向g"出版的专著介绍了对他的评价：徐宝鸵是20世纪中 最渊博、富有创造性的统计学家之一 .”14.不等式（组）的应用解读课标现实世界中不等关系是普遍存在的，许多现实问题是很难确定或六需确定具体的数值，但可以求出或 弼定某个量的变化范围或变化趋势，从而对所研究问题有一个较清晰的估算或认识，这就是不等分析 的基本思想.不等式的应用王要表现在：（1）求代数式

2、的取值范围；（2）作差或作商比较数的大小：（3）求代数式的最值夕（4）列不等式（组）解决实际问题.问题解决例1若。、&满足3/ + 5忖7, s2屋-3%则s的取值范围是.试一试用5的代数式表示/、W，由0、。建立关于s的不等式组.例2 &、%,，Gm都是正数，如果+ *）（%+4+-+ &0«）, 汽=（4 + 4 +一 +4M）（%+4+一 + 4如），那么M、的大小关系是（）.A. MN B. M = NC.D,不确定的试一试作差比较加、N的大小，解题的关键是如何简化必、N,不妨换元.例3为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了.我当一次小

3、交警.话动，星期天选 派部分学生到交通路口值勤，协助交通警察维护交通秩序,若每一个路口安排4人，那么还剩下78人： 若每个路口安排8人，那么最后一个路口不足8人，但又不少于4人,这个中学文选派值勤学生多少人？ 共在多少个交通路口安排值勒？试一试设共在4个交通路口安排值勤，则共派4%+ 78名学生值勤，解题的关键是，若每个路口安排8 人，则最后一个路口安排人数用怎样的不等式表示.例4某工厂生产工、B两种产品共50件，其生产成本与利润如下表：4种产 品3种产 品牛产成本（万元件）0.60.9利润（万元件）0.20.4若该厂计划投入资金不超过40万元，且希望获利超过16万元，叵：工厂有哪几种生产方案

4、？哪种生产 方案获利最大？最大利润是多少？试一试设生产4种产品X件，建立X的不等式组，将问题转化为求X的整数解并讨论.例5已知4、4、%、4、4、4、6是彼此互不相等的正整数，它们的和等于159,求其中最小 数4的最大值.分析与解不妨设4<%<%<,<生,贝心+ / + %+ %159,解题的关谁是怎样把多元等式转化为只含的不等式，这里要用到整数的如下性质：设。、力为整数，若则。+1$因4, %,为整数，故q+14 4, 4 + 24 可，%+ 34 4,q + 区 4, 4 + 54 %, q + 6W上面不等武才助口，得74 + 214 159, 4s故4的最大值是

5、19.放缩法放缩法，即将代数式的某些部分恰当地放大或缩小，从而得到木盹的不等式，以达到解决问题的目的. 放缩法的实质是构造不等式，通过缩小范围逼近求解，放缩法体现了化相等.为不等.以“不等求号目 等的策略和思想.4例6将若干由1开始的连续自然数写在纸上，然后删去其中一个数，则余下的数的平坟数为537,问 删去的那个数是多少？分析诊所写的物为L 2,刀一删去苴中的（1W 匕月）,则余下的触的平均数为 J2+；：=534,由14。4 ”,建立力的不等式组. n-1/I? vl5 n,(1+2 +3 + +n)-w 1 + 2 + 3 + + n-d< (1-2 + 3 + + «)

6、-1n-1n-1n-1的-1”4<53-<1如+ 2)(1)w-1,解得1吗4相1吗,加1。6或107 .当106时，a = 46；当月= 107时,。为非正数,舍去.数学冲浪乂 +均41.在关于演，三,玉的方程组马+周=?中，已知q>%>%,那么将%,%>玉从大到小排起来 % + % = &应该是x+7 =血 + 2心：力=6m + 3的解?都是正数 , 则加的取值范围是3 .一辆公共汽车上有（5-4）名乘客，到某一车站有（9-勿）名乘客下车，则车上原有 名乘客.4 .小芳和爸爸、妈妈三人玩烧跳板，三人的体重一共为15。千克，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只

7、有 特妈一半的小芳和妈妈一出1坐在践践板的另一端,这时,管住的那一端仍然着地，请你猜一猜小芳的 体重应小于（）.A. 49千克B50千克 C. 24千克 D. 25千克5 .几位同学才A张杳影作留心已知而一张底片需要880元，洗二张相片需要0.35元，在每位同学得 到一张相片，共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足05元，那么参加合影的同学人数（ ）.A.至多6人 B.至少6人C.至多5人 D.至少5人6 .某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3千米都需付7元车费），超过3千米以 后，每增加1千米，加收24元（不足1千米按1千米计）.某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费1

8、9 元，谤此人从甲地到7,地经时的路程是4千米，那么入的鼎大侑是（）.A. 11B. 8C. 7D. 57 .将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还乘！）12个苹果；若每位小朋友分8个 苹果，则有一个小朋友未分到8个苹果.求这一箱苹果的个数与小朋友的人数.8 .“节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种生活方式，某家电商场计划用US万元购进节能型电视机、 洗衣机不唯:调共40台，三种家电的进价和售价如下表所示，施S磁进价（元/台）售价（元/台）电视机5000550。洗衣机2000216Q空调2400270。<1）在不超出现有资金前提卜，若购进电视机的数量和洗衣机的数量柑司，

9、空调的数量不超过电视机 的数量的3倍，请问商场有唧几种进货方案？（2）在2012年消费促进月,促销活动期间，商家针对这三种节能型产品推出现金每购满1000元送50 元家电消费券一张、多买多送、的活动.在1）的条件下,若三种电器在活动期间全吾港出，商家预 估最多送出消谓券多少张？9 .温州享有冲国笔都.'之称,其产品畅销全球，某制笔企业欲将八件产品运往力，B,。三地销售, 要求运往C地的件数是运往工地件数的2倍，各地的运费如图所六.设安排X件产品运往工地.当 700时,根据信息填表:力地B地。地合计产品件数（件）X2x200运费阮）30x2若达行B地的件数不多于运往。地的件豺，总运费不超

10、过4000元，则有哪几种运检方案？（2）若总运费为5800元,求，的最小值.思维方法天地10 . 100名少年运动员胸前的号码分别是1, 2, 3,，99, 100.选出其中的攵名运动员，使得他们的号码数之和等于2008,另及上的最大值是.11 .按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从输入一个值% ,到结果是舌“87为一次操作， 如果操作逋亍四次才停止，那么4的取值范围是.12 . 、b、，、d 是正整额,且+8=2。,+<7 = 24, a + d = 22,设a + b + c+d 的最大值为 最小值为厘，则材-州=.A 型m价格（万元台）1210处埋方水里（叱月）240200年

11、消耗费（万元台）1113 .为了保护环境，某企业决定购买1。台污水处理设备.现有工、B两冲型号的设备，其中每台的价 格、后处理污水及年消耗费如下表.经讨算，该企业购买谩备的费金不高于105万元，请你设计，该企 业购买方案有种.14 .要使方程组的解是一对异号的数，则。的取值范围是（）.444A. §<<3 B. <?<- C. 。>3 D.或>315 .已知叫 b, c , d都是整数,且。<2" b<3c, c<4d, d<50>那么。的最大值是（）.A. 1157B. 1167 C. 1191 D. 11

12、9916 .甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条。元，又从另一个鱼搬上买了两条鱼,平均每条6元，后来 他又以每条空元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是（）.A. a>bB. a<b C. abD.与。和的太小关系无关17 .若。+匕=-2,且心2b,则（）.A.常最小值, B.姆最人值1 C. £有最人值2D.亲有最小值Ja2abo918 .有五个数，每两个数的和分别为2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 6, 5, 4 （未按顺序排列），求五 个数中最大数的值.19 .问题提出我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解;夬问题的策略

13、一般要进行 一定除专化，其中唯差法就是常用方法之一.所谓作差法就是通过作差、变形，并利用差的符号来 确定它们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M-N,若%-N>0,贝I M>N ;若必N=0> 贝 = 若 M-NQ ,贝 问题解决如图，把边长为 +。*的大正方形分割成两个边长分别是八b的小正方形及两个矩形，试比 校两个小正方形的面积之和M与两个矩形面积之和N的大小.解:由图可知,A/ = a'+r3 N=2ab， 2ab (a -.类比应用（D已知小丽和小颖购买同一种商品的平均价格分别为竽元:千克、落元千克（。，6是正教, 2a+o且 , b ）,试

14、比较小丽和小颖所购商品的平均价格的高低.（2）试比较图、图两个矩形的周长强、m的大小e 。.联系拓展小刚在超市里买了一些物品，用一个长方体的箱子打包，箱子的尺寸如图所示（匕c0）,售明理由.应用探究乐园20.已知”，女皆为自然数，且1女九，若1 + 2 + 3：； + " = 0,及求。的值.21.某楼盘一楼是车库（暂不销售"二楼至二十三楼均为商品庆（对外销售）.商品房售价方案如下: 第八屋售价为3000元，平方米，从第八层起每上升一层，每平方米的售价增加40元；反之，楼层每下 降一层,每平方米的售价遍少20元.已知商品房属套面积均为120m3开发商为购买者制定了两种购 房

15、方案.方案一：购买者先交纳首付金额（商品房总价的30%）,再办理分期付款（即贷款）.方案二:若购买者一次付清所有房款，则享受8%的优惠，并免收五年物业管理费（已知每月物业管理 费为。元）.（1）请写出每平方米售价了（元;平方米）与楼层冗（2S XS 23,又是正整数）之间的关系式.（2）小张已筹到120000元，若用方案一购房，他可以购买哪些楼层的商品房呢？（3）有人建议老王使用方案二购买第十六层，但他认为此方案还不如不免收物业管理费而直接享受9% 的优惠划算.你认为老王的说法一定正确吗？请用具体的数据阐明你的看法.+ 3+4 + 4 + 5 + 5+ 64- 6+ 74-8) = 12.5

16、,从而e = 45 . c八、a+占26（o-占） 。丁寸舄。号>碧，即小丽所购商品的平均价格比小颖的高.（2）图矩形的周长大于图矩形的周长.联系拓展图招的捆绑方法用绳最长，图的最矩.20. vl<<n(1 + 2+ 3+ + )一刀(1 + 2 + 3+ + ) 一上(1 + 2 + 3+ +«)-1n-1力-1n-1印妇巴叽土竺HL K。手，”2。<+2, ”19 w-1n-1干旱（1 + 2+；;19）-左=0, 1x19x20- = 180 , 4 = 10故。= " + 4= 19+ 10 = 29 .j20x+ 2840（2< x< 8, x为正整数）2L ?=140x+ 2680（8<x5 23, x为正整数）（2）当248时，小张百付款为：（20x+ 2840）x 120 x30% - 36（20x + 2840）< 36（20 x8 +2840） 108000 （元）<120000 （元）.所以28层可任选.当 9sxs 23时，小张首付款为：（40x+26B0）xl20x30%= 36（4 + 2680）（元），由36（43 +