北师大版七下数学第三章-变量之间的关系知识点与习题训练

1、变量之间的关系知识点与习题训练【基础知识导引】一、变量、自变量、因变量的概念在一个变化过程中， 可以取不同数值的量， 叫做变量，数值保持不变的量叫做常量.例如 在表示路程关系式 s=50t中，速度50恒定不变为常量， 随t取不同数值时也取不同数值， s 与t都为变量.t是自变量，s是因变量.二、变量之间关系的表示法典型例题1.在一次实验中，小强把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量 x的一组对应值:所挂重量x(kg)012345弹簧长度y(cm)202224262830(1)上述表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)当所挂重

2、物为4kg时，弹簧多长？不挂重物呢？(3)若所挂重物为6kg时(在弹簧的允许范围内)，你能说出此时弹簧的长度吗2.如图61所示，梯形上底的长是 x,下底的长是15,高是8.图8,1(1)梯形面积y与上底长x之间的关系式是什么？(2)用表格表示当x从10变到20时(每次增加1) , y的相应值;(3)当x每增加1时，y如何变化？说说你的理由；(4)当x=0时，y等于什么？此时它表示的是什么 ？3.地壳的厚度约为 8到40km.在地表以下不太深的地方，温度可按y=35x+t计算，其中x是深度(km) , t是地球表面温度(C), y是所达深度的温度(C ).(1)在这个变化过程中，自变量、因变量各

3、是什么？(2)分别计算当x为lkm, 5km, 10km,20km时地壳的温度(地表温度为2C).变量、自变量、因变量1、在某一变化过程中，不断变化的量叫做变量。2、如果一个变量 y随另一个变量x的变化而变化，则把 x叫做自变量，y叫做因变量。3、自变量与因变量的确定：(1)自变量是先发生变化的量；因变量是后发生变化的量。(2)自变量是主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量。(3)利用具体情境来体会两者的依存 关系。二、表水方式1、表格(1)借助表格可以感知因变量随自变量变化的情况；(2)从表格中可以获取一些信息，能够做出某种预测或估计;2、关系式(1)能根据题意列简单的关系

4、式；(2)能利用关系式进行简单的计算；3、图像(1)识别图像是否正确；(2)利用图像尽可能地获取自变量因变量的信息。基础巩固练习一、选择1 .在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是()A.太阳光强弱B.水的温度C.所晒时间D.热水器2.已知变量x, y满足下面的关系x-321123y11.53-31.51则x, y之间用关系式表示为()A. y=B. y=一 一 C. y= D.y=x3x33 .某同学从学校走回家，在路上遇到两个同学，一块儿去文化宫玩了会儿，然后回家，下 列象能刻画这位同学所剩路程与时间的变化关系的是()4 .地表以下的岩

5、层温度 y随着 所处深度x的变化而变化，在某个地点 y与x的关系可以由公式y =35x +20来表示，则y随x的增大而()A增大 B 、减小、不变、以上答案都不对5 .长方形的周长为 24厘米，其中一边为 x （其中XA0）,面积为y平方厘米，则这样的 长方形中y与X的关系可以写为（）-22A y=x B 、y=（12x） C 、y = （12x），x D、y= 212-x）二、填空1 .某公司销售部门发现，该公司的销售收入随销售量的变化而变化，其中 是自变 量，是因变量。2 .某种储蓄的月利率是 0.2%,存入100元本金后，则本息和 y （元）与所存月数 x之间的 关系式为 （不考虑利息税

6、）.3 .如果一个三角形的底边固定，高发生变化时，面积也随之发生改变.现已知底边长为10, 则高从3变化到10时，三角形的面积变化范围是 .4.汽车以60千米/时速度匀速行驶，随着时间t （时）的变化，汽车的行驶路程s也随着米，直线 表变化，则它们之间的关系式为 。5 .小雨拿5元钱去邮局买面值为 80分的邮票，小雨买邮票 后所剩钱数y （元）与买邮票的枚数 x （枚）之间的关系式 为6 .小明和小强进行百米赛跑，小明比小强跑得快，如果 两人同时起跑，小明肯定赢，如图所示，现在小明让小强先跑 示小明的路程与时间的关系，大约 秒时，小明追上了小强，小强在这次赛跑中的速度是7 .拖拉机工作时，油箱

7、中的余油量 Q （升）与工作时间t （时）的关系式为 Q=40-6t.当 t=4时，Q=,从关系式可知道这台拖拉机最多可工作 小时.8 .观察下列图形（图624）,若第个图形中阴影部分的面积为1,第个图形中阴影部分3927的面积为3,第个图形中阴影部分的面积为,第个图形中阴影部分的面积为 £7 ,41664则第n个图形中阴影部分的面积为 （用字母n表示）图 6-24三、解答题1 .如图5,反映了小明从家到超市的时间与距离之间关系的一幅图(1)图中反映了哪两个变量之间的关系？超市离家多远？(2)小明到达超市用了多少时间？小明往返花了多少时间？(3)小明离家出发后 20分钟到30分钟内可以在做什么？(4)小明从家到超市时的平均速度是多少？返回时的平均速度是多少?2 .如图6,