新人教版八年级数学上册培优资料(中考题型)

1、新人教版八年级数学上册培优资料（中考题型）第16讲 认识三角形经典·考题·赏析【例】若的三边分别为4，x，9，则x的取值范围是_，周长l的取值范围是_；当周长为奇数时，x_.【解法指导】运用三角形三边关系，即第三边小于两边之和而大于两边之差故5x13，18l26；周长为19时，x 6，周长为21时，x 8，周长为23时，x 10，周长为25时，x 12，【变式题组】01若ABC的三边分别为4，x，9，且9为最长边，则x的取值范围是_，周长l的取值范围是_.02设ABC三边为a，b，c的长度均为正整数，且abc，a+b+c13，则以a，b，c为边的三角形，共有_个.03用9根

2、同样长的火柴棒在桌面上摆一个三角形（不许折断）并全部用完，能摆出不同形状的三角形个数是().A1B2C3D4【例】已知等腰三角形的一边长为18cm，周长为58cm，试求三角形三边的长.【解法指导】对等腰三角形，题目没有交代底边和腰，要给予讨论.当18cm为腰时，底边为5818×222，则三边为18，18，22. 当18cm为底边时，腰为20，则三边为20，20，18.此两种情况都符合两边之和大于第三边.解：18cm，18cm，22cm或18cm， 20，20cm.【变式题组】01已知等腰三角形两边长分别为6cm，12cm，则这个三角形的周长是() A24cmB30cmC24cm或30

3、cmD18cm02已知三角形的两边长分别是4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三条边的是()A13cmB6cmC5cmD4cm03等腰三角形一腰上的中线把这个等腰三角形的周长分成12和10两部分，则此等腰三角形的腰长为_.【例】如图AD是ABC的中线，DE是ADC的中线，EF是DEC的中线，FG是EFC的中线，若SGFC1cm2，则SABC_.【解法指导】中线将原三角形面积一分为二，由FG为EFC的中线，知SEFC2SGFC2.又由EF为DEC中线，SDEC2SEFC4.同理SADC8，SABC16.【变式题组】01如图，已知点D、E、F分别是BC、AD、BE的中点，SABC4，则S

4、EFC_.02如图，点D是等腰ABC底边BC上任意一点，DEAB于E，DFAC于F，若一腰上的高为4cm，则DE+DF_.03如图，已知四边形ABCD是矩形(ADAB) ，点E在BC上，且AEAD，DFAE于F，则DF与AB的数量关系是_.【例】已知，如图，则A+B+C+D+E _.【解法指导】这是本章的一个基本图形，其基本方法为构造三角形或四边形内角和，结合八字形角的关系即，A+BC+D故连结BC有A+DDBC+ACB，A+B+C+D+E 180°【变式题组】01如图，则A+B+C+D+E _.02如图，则A+B+C+D+E +F_.03如图，则A+B+C+D+E +F _.【例】

5、如图，已知A70°，BO、CO分别平分ABC、ACB则BOC _.【解法指导】这是本章另一个基本图形，其结论为BOCA+90°.证法如下: BOC180°OBCOCB180°ABCACB180°(180°A) 90°+A所以BOC125°.【变式题组】01如图，A70°，B40°，C20°，则BOC_.°，点P、O分别是ABC、ACB的三等分线的交点，则OPC_.03如图，O140°，P100°，BP、CP分别平分ABO、ACO，则A_.【例】如图，已知B

6、35°，C47°，ADBC，AE平分BAC，则EAD_.【解法指导】EAD90°AED90°(B+BAE) 90°B(180°BC) 90°B90°+B+ C (CB) ，故EAD6°.【变式题组】01.（改）如图，已知B39°，C61°，BDAC，AE平分BAC，则BFE_. (说明:原题题、图不符.由已知得A98°, BDAC，则点D在CA的延长线上.)02如图，在ABC中，ACB40°，AD平分BAC，ACB的外角平分线交AD的延长线于点P，点F是BC上一动点

7、(F、D不重合) ，过点F作EFBC交于点E，下列结论:P+DEF为定值，PDEF为定值中，有且只有一个答案正确，请你作出判断，并说明理由.【例】如图，在平面内将ABC绕点A逆时针旋转至ABC，使CCAB，若BAC70°，则旋转角_.【解法指导】利用平移、旋转不改变图形的形状这条性质来解题.CCAB，CCACAB 70°，又ACAC，CAC180°2×70°40°【变式题组】01如图，用等腰直角三角形板画AOB45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线后绕点M逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的直

8、角_.02如图，在平面内将AOB绕点O顺时针旋转角度得到OAB，若点A在AB上时，则旋转角_.(AOB90°，B30°)3如图，ABE和ACD是ABC沿着AB边，AC边翻折180°形成的，若BAC130°，则_.演练巩固·反馈提高01如图，图中三角形的个数为()A5个B6个C7个D8个02如果三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是()A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D不确定03有4条线段，长度分别是4cm，8cm，10cm，12cm，选其中三条组成三角形，可以组成三角形的个数是()A1个B2个C3个D4个04下列语句中，

9、正确的是()A三角形的一个外角大于任何一个内角B三角形的一个外角等于这个三角形的两个内角的和C三角形的外角中，至少有两个钝角D三角形的外角中，至少有一个钝角05若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是()A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D无法确定06若一个三角形的一个外角大于与它相邻的内角，则这个三角形是()A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D无法确定07如果等腰三角形的一边长是5cm，另一边长是9cm，则这个三角形的周长是_.08三角形三条边长是三个连续的自然数，且三角形的周长不大于18，则这个三角形的三条边长分别是_.09如图，在ABC中，A42°，B与C的

10、三等分线，分别交于点D、E，则BDC的度数是_.10如图，光线l照射到平面镜上，然后在平面镜、之间来回反射，已知55，75°，_.11如图，点D、E、F分别是BC、AD、BE的中点，且SEFC1，则SABC_.12如图，已知: 12，34，BAC63°，则DAC_.13如图，已知点D、E是BC上的点，且BEAB，CDCA，DAEBAC，求BAC的度数第17讲 认识多边形经典·考题·赏析【例】如图所示是一个六边形.(1)从顶点A出发画这个多边形的所有对角线，这样的对角线有几条？它们将六边形分成几个三角形？(2)画出此六边形的所有对角线，数一数共有几条？【解

11、法指导】本题主要考查多边形对角线的定义，对于n边形，从n边形的一个顶点出发，可引(n3)条对角线，它们将这n边形分成(n2)个三角形，n边形一共有条对角线，解:(1)从顶点A出发，共可画三条对角线，如图所示，它们分别是AC、AD、AE.将六边形分成四个三角形:ABC、ACD、ADE、AEF； (2)六边形共有9条对角线.【变式题组】01下列图形中，凸多边形有( )A1个B2个C3个D4个02过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形对角线条数等于边数，则m_，n_，k_.03已知多边形的边数恰好是从这个多边形的一个顶点出发的对角线条数的2倍，则此多边形的边数是 .【例】(1)八边

12、形的内角和是多少度？(2)几边形的内角和是八边形内角和的2倍？【解法指导】(1)多边形的内角和公式的推导：从n边形一个顶点作对角线，可以作(n3)条对角线，并且将n边形分成(n2)个三角形，这(n2)个三角形内角和恰好是多边形内角和，等于(n2)·1800；(2)内角和定理的应用：已知多边形的边数，求其内角和；已知多边形内角和，求其边数.解：(1)八边形的内角和为(82)×180010800；(2)设n边形的内角和是八边形内角和的2倍，则有(n2)×180010800×2，解得n14. 故十四边形的内角和是八边形内角和的2倍.【变式题组】01已知n边形的

13、内角和为21600，求n边形的边数.02如果一个正多边的一个内角是1080，则这个多边形是（ ）A正方形 B正五边形 C 正六边形 D正七边形03已知一个多边形的内角和为10800，则这个多边形的边数是（ ）A8B7C6D504如图，1、2、3、4是五边形ABCDE的外角，且1234700，则AED的度数为（ ）A1100B1080 C1050D10005.当多边形的边数增加1时，它的内角和与外角和（ ）A都不变 B内角和增加1800，外角和不变C内角和增加1800，外角和减少1800 D都增加1800【例】一只蚂蚁从点A出发，每爬行5cm便左转600，则这只蚂蚁需要爬行多少路程才能回到点A？

14、解：蚂蚁爬行的路程构成一个正多边形，其路程就是这个正多边形的周长，根据已知可得这个正多边形的每个外角均为600，则这个多边形的边数为6.所以这只蚂蚁需要爬行5×630(cm)才能回到点A【解法指导】多边形的外角和为3600.(1)多边形的外角和恒等于3600，它与边数的多少无关.(2)多边形的外角和的推导方法：由于多边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，所以n边形内角和加外角和等于1800·n，外角和等于n·1800(n2)·18003600.(3)多边的外角和为什么等于3600，还可以这样理解：从多边形的一个顶点A出发，沿多边形的各边走过各顶点，再回到

15、点A，然后转向出发点时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所转的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于3600.(4) 多边形的外角和为3600的作用：已知各相等外角度数求多边形边数；已知多边形边数，求各相等外角的度数.【变式题组】01（无锡）八边形的内角和为_.度.02（永州）如图所示，已知ABC中，A400，剪去A后成四边形，则1+2_03（资阳）n(n为整数，且n3)边形的内角和比（n+1）边形的内角和少_度.04（株洲）如图所示，小明在操场上从点A出发，沿直线前进10米后向左转400，再沿直线前进10米后，又向左转400，照这样下去，他第一次回到出

16、发地A点时，一共走了_米. 【例】已知两个多边形的内角和为18000，且两多边形的边数之比为2:5，求这两个多边形的边数.【解法指导】因为两个多边形的边数之比为2:5，可设两个多边形的边数为2x和5x，利用多边形的内角可列出方程.解：设这两个多边形的边数分别是2x和5x，则由多边形内角和定理可得：(2x2)·1800+(5x2)·180018000，解得x2，2x4，5x10，故这两个多边形的边数分别为4和10.【变式题组】01一个多边形除去一个角后，其余各内角的和为22100，这个多边形是_02若一个多边形的外角和是其内角和的，则此多边形的边数为_03每一个内角都相等的多

17、边形，它的一个外角等于一个内角的，则这个多边形是（ ）A三角形B四边形C五边形D六边形04内角和与其外角和相等的多边形是_【例】某人到瓷砖商店去购买一种多边形瓷砖，用来铺设无缝地面，他购买的瓷砖不可以是（ ）A正三角形B长方形C正八边形D正六边形【解法指导】根据平面镶嵌的定义可知：在一个顶点处各多边形的内角和为3600，由于正三角形、长方形、正六边形的内角都是3600的约数，因此它们可以用来完成平面镶嵌，而正八边形的每个内角为1350，不是3600的约数，所以正八边形不能把平面镶嵌.解：选C【变式题组】01用一种如下形状的地砖，不能把地面铺成既无缝隙，又不重叠的是（ ）A正三角形B正方形C长方

18、形D正五边形02小明家装修房屋，用同样的正多边形瓷砖铺地，顶点连着顶点，要铺满地面而不重叠，瓷砖的形状可能有（ ）A正三角形、正方形、正六边形 B正三角形、正方形、正五边形C正方形、正五边形 D正三角形、正方形、正五边形、正六边形03只用下列正多边形能作平面镶嵌的是（ ）A正五边形B正六边形C正八边形D正十边形04（晋江市）如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则

19、需要操作的次数是（ ）A669B670C671D672【例】有一个十一边形，它由若干个边长为1的等边三角形和边长为1的正方形无重叠、无间隙地拼成，求此十一边形各内角的大小，并画出图形.【解法指导】正三角形的每个内角为600，正方形的每个内角为900，它们无重叠、无间隙可拼成600、900、1200、1500四种角度，根据十一边形内角和即可判断每种角的个数.解：因为正三角形和正方形的内角分别为600、900，由此可拼成600、900、1200、1500四种角度，十一边形内角和为(n2)×1800(112)×180016200.因为1200×11162001500&#

20、215;11，所以这个十一边形的内角只有1200和1500两种.设1200的角有m个，1500的角有n个，则有1200m+1500n16200，即4m+5n54 此方程有唯一正整数解，所以这个十一边形内角中有1个角为1200，10个角为1500，此十一边形如图所示.【变式题组】01如图是某广场地面的一部分，地面的中央是一块正六边形的地砖，周围用正三角形和正方形的大理石砖镶嵌，从里向外共铺了12层（不包括中央的正六边形地砖），每一层的外边界都围成一个正多边形，若中央正六边形的地砖边长为0.5m，则第12层的外边界所围成的多边形的周长是_.02（黄冈）小明的书房地面为210cm×300c

21、m的长方形，若仅从方便平面镶嵌的角度出发，最适宜选用的地砖规格为（ ）A30cm×30cm的正方形，B50cm×50cm的正方形，C60cm×60cm的正方形，D120cm×120cm的正方形，03正m边形、正n边形及正p边形各取一个内角，其和为3600，求的值.演练巩固·反馈提高01在一个顶点处，若正n边形的几个内角的和为_，则此正n边形可铺满地面，没有空隙.02（宜昌市）如图，用同样规格的黑白两种正方形瓷砖铺设正方形地面，观察图形并猜想填空：当黑色瓷砖为20块时，白色瓷砖为_块，当白色瓷砖为n2（n为正整数）块时，黑色瓷砖为_块.03（嘉峪

22、关）用黑白两种颜色的正六边形地板砖按图所示的规律拼成如下若干地板图案：则第n个图案中白色的地板砖有_块.04如图所示的图案是由正六边形密铺而成，黑色正六边形周围的第一层有六个白色正六边形，则第n层有_个白色正六边形.05如果只用一种正多边形作平面镶嵌，而且在每一个正多边形的每一个顶点周围都有6个正多边形，则该正多边形的边数为（ ）A3B4 C5D606下列不能镶嵌的正多边组合是（ ）A正三角形与正六边形B正方形与正六边形C正三角形与正方形 D正五边形与正十边形07用两种以上的正多边形镶嵌必须具备的条件是（ ）A边长相同B在每一点的交接处各多边形的内角和为1800C边长之间互为整数倍D在每一点的

23、交接处各多边形的内角和为3600，且边长相等08（荆门市）用三块正多边形的木板铺地，拼在一起且相交于一点的各边完全吻合，其中两块木板的边数都是8，则第三块木板的边数是（ ）A4B5C6D809自贡(课改)张珊的父母打算购买形状和大小都相同的正多边形瓷砖来铺卫生间的地面，张珊特意提醒父母，为了保证铺地面时既没缝隙、又不重叠，所购瓷砖形状不能是（ ）A正三角形B正方形C正六边形D正八边形10我们常常见到如图所示那样图案的地板，它们分别是由正方形、等边三角形的材料铺成的，(1)为什么用这样形状的材料能铺成平整、无空隙的地板？(2)你想一想能否用一些全等的任意四边形或不等边三角形镶嵌成地板，请画出图形

24、.11某单位的地板由三种各角相等、各边也相等的多边形铺成，假设它们的边数为x、y、z，你能找出x、y、z之间有何种数量关系吗？请说明理由.12黑色正三角形与白色正六边形的边长相等，用它们镶嵌图案，方法如下：白色正六边形分上下两行，上面一行的正六边形个数比下面一行少一个，正六边形之间的空隙用黑色的正三角形嵌满，按第1,2,3个图案如图(1)、(2)、(3)规律依次下去，则第n个图案中黑色正三角形和白色正六边形的个数分别是（ ）An2+n+2，2n+1B2n+2，2n+1C4n，n2n+3D4n，2n+1第01讲 全等三角形的性质与判定考点·方法·破译1能够完全重合的两个三角形

25、叫全等三角形.全等三角形的形状和大小完全相同；2全等三角形性质：全等三角形对应边相等，对应角相等；全等三角形对应高、角平分线、中线相等；全等三角形对应周长相等，面积相等；3全等三角形判定方法有：SAS,ASA,AAS,SSS，对于两个直角三角形全等的判定方法，除上述方法外，还有HL法；4证明两个三角形全等的关键，就是证明两个三角形满足判定方法中的三个条件，具体分析步骤是先找出两个三角形中相等的边或角，再根据选定的判定方法，确定还需要证明哪些相等的边或角，再设法对它们进行证明；5证明两个三角形全等，根据条件，有时能直接进行证明，有时要证的两个三角形并不全等，这时需要添加辅助线构造全等三角形，构造

26、全等三角形常用的方法有：平移、翻折、旋转、等倍延长线中线、截取等等.经典·考题·赏析【例】如图，ABEFDC,ABC90°,ABCD，那么图中有全等三角形（ ）BACDEFA5对B4对C3对D2对【解法指导】从题设题设条件出发，首先找到比较明显的一对全等三角形，并由此推出结论作为下面有用的条件，从而推出第二对，第三对全等三角形.这种逐步推进的方法常用到.解：ABEFDC,ABC90. DCB90. 在ABC和DCB中 ABCDCB（SAS ） AD在ABE和DCE中 ABEDCE BECE在RtEFB和RtEFC中 RtEFBRtEFC（HL）故选C.【变式题组】

27、01（天津）下列判断中错误的是（ ）A有两角和一边对应相等的两个三角形全等B有两边和一角对应相等的两个三角形全等C有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D有一边对应相等的两个等边三角形全等AFCEDB02（丽水）已知命题：如图，点A、D、B、E在同一条直线上，且ADBE，AFDE，则ABCDEF.判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当条件使它成为真命题，并加以证明.03(上海)已知线段AC与BD相交于点O, 连接AB、DC，E为OB的中点，F为OC的中点，连接EF（如图所示）.添加条件AD，OEFOFE，求证：ABDC；ABCDOFE分

28、别将“AD”记为，“OEFOFE”记为，“ABDC”记为，添加、，以为结论构成命题1；添加条件、，以为结论构成命题2.命题1是_命题，命题2是_命题（选择“真”或“假”填入空格）.【例】已知ABDC，AEDF，CFFB. 求证：AFDE.【解法指导】想证AFDE，首先要找出AF和DE所在的三角形.AF在AFB和AEF中，而DE在CDE和DEF中，因而只需证明ABFDCE或AEFDFE即可.然后再根据已知条件找出证明它们全等的条件.ACEFBD证明：FBCE FBEFCEEF，即BECF在ABE和DCF中, ABEDCF（SSS） BC在ABF和DCE中, ABFDCE AFDE【变式题组】01

29、如图，AD、BE是锐角ABC的高，相交于点O，若BOAC，BC7，CD2，则AO的长为（ ）A2B3C4D5AE第1题图ABCDEBCDO第2题图02.如图，在ABC中，ABAC，BAC90°，AE是过A点的一条直线，AECE于E，BDAE于D，DE4cm，CE2cm，则BD_.03（北京）已知：如图，在ABC中， ACB90°，CDAB于点D，点E在AC上，CEBC，过点E作AC的垂线，交CD的延长线于点F. 求证：ABFC.AFECBD【例】如图，ABCDEF，将ABC和DEF的顶点B和顶点E重合，把DEF绕点B顺时针方向旋转，这时AC与DF相交于点O.当DEF旋转至如

30、图位置，点B（E）、C、D在同一直线上时，AFD与DCA的数量关系是_;当DEF继续旋转至如图位置时，中的结论成立吗？请说明理由_.B（E）OCF图FABCDEFAB(E)CDDA图图【解法指导】AFDDCAAFDDCA理由如下：由ABCDEF，ABDE，BCEF, ABCDEF, BACEDF ABCFBCDEFCBF, ABFDEC在ABF和DEC中, ABFDEC BAFDEC BACBAFEDFEDC, FACCDF AODFACAFDCDFDCAAFDDCA【变式题组】01（绍兴）如图，D、E分别为ABC的AC、BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处.若CDE

31、48°，则APD等于（ ）A42°B48°C52°D58°02如图，RtABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到DEF，下列结论中错误的是（ ）AABCDEFBDEF90°C ACDF DECCFEFBABPDEC第1题图ACDG第2题图03一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两种三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成如下图形式，使点B、F、C、D在同一条直线上.求证：ABED；若PBBC，找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并证明.BFACENMPDDACBFE【例】（第21届江苏竞赛试题）已知，如图，BD、CE分别是ABC的边A C和

32、AB边上的高，点P在BD的延长线，BPAC，点Q在CE上，CQAB. 求证： APAQ；APAQ【解法指导】证明线段或角相等，也就是证线段或角所在的两三角形全等.经观察，证APAQ,也就是证APD和AQE，或APB和QAC全等,由已知条件BPAC，CQAB，应该证APBQAC，已具备两组边对应相等，于是再证夹角12即可. 证APAQ，即证PAQ90°，PADQAC90°就可以.21ABCPQEFD证明：BD、CE分别是ABC的两边上的高，BDACEA90°, 1BAD90°，2BAD90°，12. 在APB和QAC中, APBQAC，APAQA

33、PBQAC，PCAQ, PPAD90° CAQPAD90°，APAQ【变式题组】ABCDFE01如图，已知ABAE，BE，BAED，点F是CD的中点，求证：AFCD.02（湖州市竞赛试题）如图，在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA为am，此时梯子的倾斜角为75°，如果梯子底端不动，顶端靠在对面的墙上，此时梯子顶端距地面的垂直距离NB为bm，梯子倾斜角为45°，这间房子的宽度是（ ）ABCbmDamAECBA75°C45°BNM第2题图第3题图D03如图，已知五边形ABCDE中， ABCAED90°，

34、ABCDAEBCDE2，则五边形ABCDE的面积为_演练巩固·反馈提高01（海南）已知图中的两个三角形全等，则度数是（ ）A72°B60°C58°D50°第3题图第1题图CAODBP第2题图ACA/BB/acca50°b72°58°02如图，ACBA/C/B/， BCB/30°，则ACA/的度数是（ ）A20°B30°C35°D40°03（牡丹江）尺规作图作AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于长为半

35、径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法得OCPODP的根据是（ ）ASASBASACAASDSSS04（江西）如图，已知ABAD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC的是（ ）A. CBCD B.BACDACC. BCADCA D.BD90°E21NABDC第5题图ABCDEABCD第4题图第6题图M05有两块不同大小的等腰直角三角板ABC和BDE，将它们的一个锐角顶点放在一起，将它们的一个锐角顶点放在一起，如图，当A、B、D不在一条直线上时，下面的结论不正确的是（ ）A. ABECBD B. ABECBDC. ABCEBD45° D. ACBE06如图，ABC

36、和共顶点A，ABAE，12，BE. BC交AD于M，DE交AC于N，小华说：“一定有ABCAED.”小明说：“ABMAEN.”那么（ ）A. 小华、小明都对 B. 小华、小明都不对C. 小华对、小明不对 D.小华不对、小明对07如图，已知ACEC, BCCD, ABED,如果BCA119°，ACD98°,那么ECA的度数是_.08如图，ABCADE，BC延长线交DE于F，B25°,ACB105°，DAC10°，则DFB的度数为_.09如图，在RtABC中，C90°, DEAB于D, BCBD. AC3，那么AEDE_第10题图ABCD

37、E第9题图EABCDABCDEFOCAEBD第7题图第8题图10如图，BAAC, CDAB. BCDE，且BCDE，若AB2, CD6，则AE_.11如图, ABCD, ABCD. BC12cm，同时有P、Q两只蚂蚁从点C出发，沿CB方向爬行，P的速度是0.1cm/s, Q的速度是0.2cm/s. 求爬行时间t为多少时，APBQDC. DAC.QP.BDBACEF12如图, ABC中，BCA90°，ACBC，AE是BC边上的中线，过C作CFAE，垂足为F，过B作BDBC交CF的延长线于D.求证：AECD；若AC12cm, 求BD的长. AEBFDC13（吉林）如图，ABAC，ADBC

38、于点D，AD等于AE，AB平分DAE交DE于点F, 请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明.14如图，将等腰直角三角板ABC的直角顶点C放在直线l上，从另两个顶点A、B分别作l的垂线，垂足分别为D、E.BDEClA找出图中的全等三角形，并加以证明；若DEa，求梯形DABE的面积.（温馨提示：补形法）AEFBDC15如图，ACBC, ADBD, ADBC，CEAB，DFAB，垂足分别是E、F.求证：CEDF.16我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等，那么在什么情况下，它们会全等？阅读与证明：对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等；对于这两个三角形均为

39、钝角三角形，可证明它们全等（证明略）；对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下；已知ABC、A1B1C1均为锐角三角形，ABA1B1，BCB1C1，CC1.求证：ABCA1B1C1.（请你将下列证明过程补充完整）ABCDA1B1C1D1归纳与叙述：由可得一个正确结论，请你写出这个结论.第02讲 角平分线的性质与判定经典·考题·赏析【例】如图，已知OD平分AOB，在OA、OB边上截取OAOB，PMBD，PNAD.求证：PMPN【解法指导】由于PMBD，PNAD.欲证PMPN只需34，证34，只需3和4所在的OBD与OAD全等即可.证明：OD平分AOB 12 在O

40、BD与OAD中， OBDOAD 34 PMBD，PNAD 所以PMPN【变式题组】01如图，CP、BP分别平分ABC的外角BCM、CBN.求证：点P在BAC的平分线上.02如图，BD平分ABC，ABBC，点P是BD延长线上的一点，PMAD，PNCD.求证：PMPN【例】（天津竞赛题）如图，已知四边形ABCD中，AC平分BAD，CEAB于点E，且AE(ABAD)，如果D120°，求B的度数【解法指导】由已知12，CEAB，联想到可作CFAD于F，得CECF，AFAE，又由AE(ABAD)得DFEB，于是可证CFDCEB，则BCDF60°.或者在AE上截取AMAD从而构造全等三

41、角形. 解：过点C作CFAD于点F.AC平分BAD，CEAB，点C是AC上一点，CECF 在RtCFA和RtCEA中， RtACFRtACE AFAE 又AE(AEBEAFDF)，2AEAEAFBEDF，BEDF CFAD，CEAB，FCEB90° 在CEB和CFD中，CEBCFD BCDF 又ADC120°，CDF60°，即B60°.【变式题组】01如图，在ABC中，CD平分ACB，AC5，BC3.求 02(河北竞赛)在四边形ABCD中，已知ABa，ADb.且BCDC，对角线AC平分BAD，问a与b的大小符合什么条件时，有BD180°，请画图

42、并证明你的结论. 【例】如图，在ABC中，BAC90°,ABAC，BE平分ABC，CEBE.求证：CEBD【解法指导】由于BE平分ABC，因而可以考虑过点D作BC的垂线或延长CE从而构造全等三角形.证明：延长CE交BA的延长线于F，12，BEBE，BEFBECBEFBEC(ASA) CEEF，CECF 1F3F90°，13在ABD和ACF中，ABDACF BDCF CEBD【变式题组】01如图，已知ACBD，EA、EB分别平分CAB、DBA，CD过点E，求证：ABACBD. 02如图，在ABC中，B60°，AD、CE分别是BAC、BCA的平分线，AD、CE相交于点

43、F.请你判断FE和FD之间的数量关系，并说明理由；求证：AECDAC.演练巩固·反馈提高01如图，在RtABC中，C90°，BD平分ABC交AC于D，若CDn，ABm，则ABD的面积是（ ）AmnBmnC mnD2 mn02如图，已知ABAC，BECE，下面四个结论：BPCP；ADBC；AE平分BAC；PBCPCB.其中正确的结论个数有（ ）个A1B2C3D403如图，在ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PRAB，PSAC，垂足分别是R、S.若AQPQ，PRPS，下列结论：ASAR；PQAR；BRPCSP.其中正确的是（ ）ABCD04如图，ABC中，ABAC，AD

44、平分BAC，DEAB，DFAC，垂足分别是E、F，则下列四个结论中：AD上任意一点到B、C的距离相等；AD上任意一点到AB、AC的距离相等；ADBC且BDCD；BDECDF.其中正确的是（ ）ABCD05如图，在RtABC中，ACB90°，CAB30°，ACB的平分线与ABC的外角平分线交于E点，则AEB的度数为（ ）A50°B45°C40°D35°06如图，P是ABC内一点，PDAB于D，PEBC于E，PFAC于F，且PDPEPF，给出下列结论：ADAF；ABECACBE；BCCFABAF；点P是ABC三条角平分线的交点.其中正确的

45、序号是（ ）ABCD07如图，点P是ABC两个外角平分线的交点，则下列说法中不正确的是（ ）A点P到ABC三边的距离相等B点P在ABC的平分线上CP与B的关系是：PB90°DP与B的关系是：BP08如图，BD平分ABC，CD平分ACE，BD与CD相交于D.给出下列结论：点D到AB、AC的距离相等；BAC2BDC；DADC；DB平分ADC.其中正确的个数是（ ）A1个B2个C3个D4个09如图，ABC中，C90°AD是ABC的角平分线，DEAB于E，下列结论中：AD平分CDE；BACBDE； DE平分ADB；ABACBE.其中正确的个数有（ ）A3个B2个C1个D4个10如图

46、，已知BQ是ABC的内角平分线，CQ是ACB的外角平分线，由Q出发，作点Q到BC、AC和AB的垂线QM、QN和QK，垂足分别为M、N、K，则QM、QN、QK的关系是_11如图，AD是BAC的平分线，DEAB于E，DFAC于F，且DBDC.求证：BECF12如图，在ABC中，AD是BAC的平分线，DEAB于点E，DFAC于点F.求证：ADEF.第3讲 轴对称及轴对称变换经典·考题·赏析【例】（兰州）如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是（ ）【解法指导】对折问题即是轴对称问题，折痕就是对称轴.故选D.【变式题组】01将正方形纸片两次对折，并剪出

47、一个菱形小洞后铺平，得到的图形是（ ）02（荆州）如图，将矩形纸片ABCD沿虚线EF折叠，使点A落在点G上，点D落在点H上；然后再沿虚线GH折叠，使B落在点E上，点C落在点F上，叠完后，剪一个直径在BC上的半圆，再展开，则展开后的图形为（ ）【例2】（襄樊）如图，在边长为1的正方形网格中，将ABC向右平移两个单位长度得到ABC，则与点B关于x轴对称的点的坐标是（ ）A（0，1） B（1，1） C（2，1） D（1，1）【解法指导】在ABC中，点B的坐标为（1，1），将ABC向右平移两个单位长度得到ABC，由点的坐标平移规律可得B（12，1），即B（1，1）.由关于x轴对称的点的坐标的规律可得点

48、B关于x轴对称的点的坐标是（1，1），故应选D.【变式题组】01若点P（2，3）与点Q（a，b）关于x轴对称，则a、b的值分别是（ ）A2，3 B2，3 C2，3 D2，302在直角坐标系中，已知点P（3，2），点Q是点P关于x轴的对称点，将点Q向右平移4个单位得到点R，则点R的坐标是_.03（荆州）已知点P（a1，2a1）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围为_.【例3】如图，将一个直角三角形纸片ABC（ACB90°），沿线段CD折叠，使点B落在B1处，若ACB170°，则ACD（ ）A30° B20° C15° D10°【解法指导】由折叠知BCDB1CD.设ACDx，则BCDB1CDACB1ACD70°x.又A