中考数学应用性问题复习策略

1、中考数学应用性问题复习策略1 近几年中考数学应用性问题的特征学习数学的目的之一是 “用数学”，实质就是用数学知识、 方法和思想去解决实际问题， 培养学生用数学眼光看世界的习惯。数学实际应用题在全国各地中考试卷中成为必考内容， 体现了素质教育的要求和新课程标准的理念。 近几年中考数学应用性问题的特征主要体现在 以下几个方面：11以贴近实际生活、生产、经济、科技和社会中的各类问题为背景，涉及的领域十分广 泛，小至每天都可能在身边发生的日常生活问题， 大至生产、 资源节约、环境保护和工程改 造等问题，要求学生有较丰富的生活常识。12考查的知识点涉及数与式、方程、不等式、函数、统计等多方面的知识的应用

2、，考查 学生收集和处理信息的能力以及探究分析问题和解决问题的创新实践能力， 要求学生有较高 的数学建模能力。13题型丰富，包括填空题、选择题和解答题。14相对其它题型，题目文字冗长，常令学生抓不住要领， 力。2 中考数学应用性问题的常见题型举例21方程（组）型应用题 方程是描述丰富多彩的现实世界数量关系的最重要的语言， 点热点之一学生必须广泛了解现代社会中日常生活、生产实践、 学会用数学中方程的思想去分析和解决一些实际问题例1（2009年北京市 ）北京市实施交通管理新措施以来， 据统计，2008年10月11日到2009年2月28日期间，地面公交日均客运量与轨道交通日 均客运量总和为1696万人

3、次，地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的4倍少69万人 次.在此期间，地面公交和轨道交通日均客运量各为多少万人次？解法一：设轨道交通日均客运量为x万人次，则地面公交日均客运量为（4x 69）万人次依题意，得x （4x 69） 1696解得x 3534x 69 4 353 69 1343 答：轨道交通日均客运量为353万人次，地面公交日均客运量为1343万人次解法二 ：设轨道交通日均客运量为x万人次，地面公交日均客运量为y万人次x y 1696，x 353，依题意，得解得y 4x 69.y 1343.答：轨道交通日均客运量为353万人次，地面公交日均客运量为1 343万人次22不等式（组）型

4、应用题 现实世界中不等关系是普遍存在的， 许多现实问题很难确定 （有时也不需要确定） 具体 的数值但可以求出或确定这一问题中某个量的变化范围（趋势） ，从而对所有研究问题的 面貌有一个比较清楚的认识， 它们涉及我们日常生活中的方方面面 列不等式时要从题意出 发，设好未知量之后，用心体会题目所规定的实际情境，从中找出不等关系例2（2009年襄樊）为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校 全部进行改造根据预算，共需资金1575万元改造一所A类学校和两所B类学校共需资 金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元.要求学生有较强的阅读理解能也是中考命题所要考察的重经

5、济活(1)改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？(2)若该县的A类学校不超过5所，则B类学校至少有多少所？(3)我市计划今年对该县A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地 方财政共同承担.若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元.请你通过计算求出有几种改造方案？解：(1)设改造一所A类学校和一所B类学校所需的改造资金分别为a万元和b万(2)设该县有A、B两类学校分别为m所和n所.则即：B类学校至少有15所.50 x70 6xw400，解之得1wxw4。

6、：x取整数,10 x15 6x70 x 1,2,3,4。即：共有4种方案.2.3函数型应用问题函数及其图象是初中数学中的主要内容之一，也是初中数学与高中数学相联系的纽 带.它与代数、几何、三角函数等知识有着密切联系，中考命题中既重点考查函数及其图象 的有关基础知识，同时以函数为背景的应用性问题也是命题热点之一，多数省市作压轴题.因此，在中考复习中，关注这一热点显得十分重要.例3(2009年重庆)某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y(元) 与月份x之间满足函数关系y 50 x 2600,去年的月销售量p(万台)与月份x之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表:月份1月5月

7、销售量3.9万台4.3万台(1)求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？(2)由于受国际金融危机的影响，今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了m%，且每月的销售量都比去年12月份下降了1.5m%国家实施“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政补贴.受此政策的影响，今年3至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台.若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴936万元，求m的值(保留一位小数).元.依题意得:a 2b2a b23

8、0，解之得a 60205b 85答：改造一所A类学校和一所B类学校所需的改造资金分别为60万元和85万元.60m 85n 1575,m- A类学校不超过5所,17n123157217n12(3)设今年改造A类学校x所,则改造B类学校为6x所，依题意得:（参考数据：345.831 ,、355.916,. 376.083,. 386.164）解：(1)设p与x的函数关系为p kx b(k 0)，根据题意，得k b 3.9,5k b 4.3.解得0.1所以,3.8.p 0.1x 3.8.设月销售金额为w万元，则w py (0.1x 3.8)( 50 x2600).化简，得w5x270 x 9800,

9、所以，w 5(x 7)210125.当X 7时，w取得最大值，最大值为10125.答：该品牌电视机在去年7月份销往农村的销售金额最大，最大是10125万元. (2)去年12月份每台的售价为50 12 2600 2000(元)，去年12月份的销售量为0.1 12 3.8 5(万台)，根据题意，得2000(1m%) 5(1 1.5m%)1.5 13% 3936.令m% t,原方程可化为7.5t214t5.30.14( 14)24 7.5 5.32 7.5143715t10.528,t21.339(舍去)答：2.4几何型应用问题几何应用题常常以现实生活情景为背景，考查学生识别图形的能力、 动手操作图

10、形的能力、运用几何知识解决实际问题的能力以及探索、发现问题的能力和观察、想像、分析、综 合、比较、演绎、归纳、抽象、概括、类比、分类讨论、数形结合等数学思想方法.例4(2009年山西)有一水库大坝的横截面是梯形ABCD,AD/BC,EF为水库的 水面，点E在DC上,某课题小组在老师的带领下想测 量水的深度，他们测得背水坡 上DE的长为2米，BADm的值约为52.8.AB的长为12米，迎水坡135ADC 120求水深.(精确到0.1米，.21.41,31.73)解：分别过A D作AM于G.过E作EHBC于M ,DG于H，则四边形BDG BCAMGD为矩形.DF水深Q AD/BC,BAD135AD

11、C120B 45在RtAABMDCG中,60GDC30hM_tiG CFHAM AB-sin B122 6,2.2 DG 6 2在RtADHE中,DHDEcos EDH 2 HG DG DH6/2-. 36 1.41 1.736.7.答：水深约为6.7米.2.5统计型应用问题统计的内容有着非常丰富的实际背景，其实际应用性特别强.中考试题的热点之一，就是考查统计思想方法，同时考查学生应用数学的意识和处理数据解决实际问题的能力.例5、（2009年北京）在每年年初召开的市人代会上，北京市财政局都要报告上一年度 市财政预算执行情况和当年预算情况。以下是根据20042008年度报告中的有关数据制作的市财

12、政教育预算与实际投入统计图表的一部分表120042008年北京市财政教育实际投入与预算的差值统计表（单位：亿元）年份20042005200620072008:教育实际投入与预算的差值6.75.714.67.3请根据以上信息解答下列问题：（1）请在表1的空格内填入2004年市财政教育实际投入与预算的差值；（2）求20042008年北京市财政教育实际投入与预算差值的平均数；（3）已知2009年北京市财政教育预算是141.7亿元在此基础上，如果2009年北京市财政教育实际投入按照（2）中求出的平均数增长，估计它的金额可能达到多少亿元？解：（1）填8。所以20042008年市财政教育实际投入与预算差值

13、的平均数是（3）141.7 8.46 150.16（亿元）.估计2009年市财政教育实际投入可能达到150.16亿元.3 中考数学应用性问题的解题思路与方法应用性问题的解题思路与 方法是在仔细阅读材料、理解题 意的基础上，把实际问题抽象成 数学问题， 利用数学知识建立相 应的数学模型， 再利用数学知识 对数学模型进行分析、 研究， 得 到数学结论，然后再把数学结论返回到实际问题中去。用数学建模法解决应用型问题的一般步骤为：（1）首先将实际应用型问题转化成一个数MTh(2)8 6.7 5.7 14.6 7.3542.358.46（亿元）.8.46亿元.冥际向题S1.gp.解 答- 改珀卑北東航则

14、收K1T檢）1与纂辛威入翻 ffi解釋（检髓）学问题：在这个过程中，我们需要对实际问题的信息加以分析处理；构建数学模型：对问题提出必要的假设，并进行数学的抽象与概括，从而建立某种数量关系或确定某种几何关系；(3)研究处理数学模型：要依据数学知识进行推理与求解,得出数学结论；(4)检验数学模型：在这一过程中,要把数学结构还原到实际问题中去,对实际问题加以诠释。 这样,可以把解答应 用型问题思路破译分解为四个步骤：阅读理解、建立模型、模型求解、回归实际。4 中考数学应用性问题的复习策略41教会学生思考，发展思维能力要让学生养成独立思考的好习惯， 不要过多地依赖同学和老师。 千万不能一遇到不会做 的

15、题就请教同学和老师， 应给足自己足够的时间进行独立思考， 老师讲的题、 与同学讨论的 题易忘， 自己做的题、 特别是做错后改正过来的题便不易忘记。 中考数学应用性试题的形式 和知识背景千变万化， 但其中运用的数学思想方法却往往是相通的。 我们要切实关注学习的 体验过程， 重视知识的发生过程，不可死记硬背， 在学习中只有亲自动手操作实验、在探究 中发现规律才会真正理解，达到做一题、会一片，懂一法、长一智。42精选精练反思提高 学数学要做一定量的习题，而且要追求做题的质量。要精选精做， 讲效果。对于老师精 心组合的题、自己平时害怕的题、容易出错的题要精做，尽可能做到一题多解、触类旁通。 要让学生静下心来，通过学习回忆，从中悟出规律来。有所思，有所悟，便会有所发现、有 所提高、有所创新，便能悟出道理、悟出规律、悟出灵感。43加强对学生数学素养和人文精神的培养 教师要多动脑筋，多设计一些数学应用题、阅读题素材等方面的问题，加强社会实践活 动，鼓励学生积极参加社会实践，关心天下事，关注当前社会焦点、热点问题，增加自己实 际生活的体验，能体现当代科技、经济、文化、社会发展的状况与特点。同时，以这些知识 为载体，培养学生的情感、态