RLC电路的动态与频率特性综合研究

1、RLC电路的动态和频率特性综合研究电路分析研讨学院：电子信息工程学院 RLC电路的动态特性和频率特性综合研究l 谐振频率和电压的关系 谐振频率的概念如图所示，二阶RLC串联电路，当外加正弦电压源的为某一个频率时，端口阻抗呈现为纯电阻性，称电路对外加信号频率谐振。谐振角频率为。图11：以输入电压为参考相量，写出谐振时各电压的幅度和相位。用仿真软件测量谐振时各电压有效值。改变电阻值分别为10W、20W、30W时，仿真测量各电压有效值有什么变化？对图1所示的RLC串联组合，可写出其阻抗为：谐振的条件是复阻抗的虚部为零，即：=0，=，可解得: 或 （1）理论值分析：我们在此取 然后通过改变电阻R来研究

2、各电压有效值的变化电阻值R=10W时， 电阻值R=20W时 电阻值R=30W时 （2）电路仿真如下：电阻值R=10W时电阻值R=20W时电阻值R=30W时 2：推导：谐振时电路中总储存能量为一个常数谐振时，电感或电容上的电压有效值与电阻有效值的比值等于 Q称为电路的品质因数，又称为Q 值。Q 值有明显的物理意义，它反映了电路在谐振时存储能量与消耗能量的比值。证明如下：谐振状态下的串/ 并联RLC回路中LC 元件的储能情况为:现将Q作如下变换, 串联情况下，对于Q，分子分母同乘串联回路电流I的平方，得到：从式中我们可以看出，分子部份是回路中L储能的最大值, 它也等于任意时刻LC回路中储能的总和,

3、而分子部分是回路中电阻R在一个周期内所消耗的电能。故可得结论：3：R与L/C的相对大小 Q值的大小影响固有响应形式（1）理论值分析：原理方程： 特征方程： 其特征根为： 我们令则临界阻值R=125过阻尼情况：， (t0)临界阻尼情况：， (t0)欠阻尼情况：， (t0)（2）实际仿真如下：过阻尼情况：我们不妨取R=200临界阻尼情况：R=125欠阻尼情况：R=100三个仿真电路的波形图如下:4. 电路的频率特性研究幅度频率特性 AC频率扫描相位频率特性 波特图仪一、实验原理 (一)：网络频率特性的定义在正弦稳态情况下，网络的响应向量与激励向量之比称为网络函数。它可以写为由上式可知，网络函数是频

4、率的函数，其中网络函数的模与频率的关系称为幅频特性，网络函数的相角与频率的关系称为相频特性，后者表示了响应与激励的相位差与频率的关系。(二)：网络频率特性曲线 二阶RLC带通电路 相频特性曲线：（1）当f = f0 时，j = 0，电路阻性,产生谐振。（2）当f f0 时，j 0 ，电路呈电感性。（3）当f f0 时，j 0，电路呈电容性。改变电源的频率,使频率为 时，电路处于串联谐振状态. 当RLC串联谐振时，即纯电感和理想电容两端的电压相等。显然，谐振频率 仅与元件参数LC的大小有关，而与电阻R的大小无关。谐振时电感或电容两端电压与电源电压之比值用品质因数Q表示，即：可见，当L,C一定时，

5、改变R值就能影响电路的选频特性，即R越小，Q越大，幅频曲线越窄，选频特性越好。为了具体说明电路对频率的选择能力，规定幅频特性曲线的所包含的频率范围定义为电路通频带，用BW表示. 时的频率分别称为上限频率f2及下限频率f1，则通频带.显然，越小，曲线的峰就越尖锐，电路的选频性能就越好。Q值与BW得关系为：当电路的通频带大于信号的频带宽度时，对于信号不产生失真有利，即传送信号的保真度高，但电路的选频性变差。总之，品质因数越高的电路，其通频带越窄，选频特性越好。3） 二阶RLC低通电路二、 实验仿真电路：三、1、AC频率扫描分析2、波特图分析 从图像中可以看出，幅度的最大值在10kHz附近，且在10

6、kHz附近相位近似为零。当频率偏离10kHz时，幅度减小，相位趋向于90或者 -90。5、在幅度频率特性曲线中，幅度下降为最大值的倍对应的两个频率之间的频率差称为通带宽度。R值ff0/fQ值58366Hz1.1912.59109159Hz1.096.292010077Hz0.993.15由仿真数据可知，随着R的增加，带宽增加而Q值下降. Q值越大，电路的频率选择性越好。6 设输入电压中有两个频率成分=10kHz 和=20kHz，有效值均为1V，在上述给定电路中：(a) 要求输出电压中 频率成分有效值小于0.1V ，则R的最大值是多少？（提示：将用,和Q表示出来）。(b) 若要求输出电压中成分被抑制掉，应该如何获取输出电压？(c) 用EWB 仿真方法观测输出波形，验证分析结果。（a）理论计算： 解得， 仿真电路：当开关分别置于如图所示状态时，两信号叠加后的结果为当J1、J2改变时,仿真电路图如下：由V1,v2产生的波形为：当J2改变时，仿真电路图如下：由V1产生的波形为：由仿真