高中数学课件2.3.4平面向量共线坐标表示

1、5.4 平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算(2)-向量共线的坐标表示向量共线的坐标表示1122(,),(,),ax ybxy1.已知 12121212(,),(,)abxxyyabxxyy11(,)axy2.平面向量的坐标运算：1.向量共线充要条件:.,)0(/abaab使存在唯一实数复习回顾:AByxByxA则若),(),(. 22211),(1212yyxx注注:向量坐标等于向量坐标等于终点终点坐标减去坐标减去起点起点坐标坐标AB=(3,4)、BA=(- 3,- 4)AB=(5,0)、BA=(- 5,0)AB=( 9,- 1)、BA=(-9,1)AB=(0,2)、BA=(0,- 2)B(

2、4,1)B(1,0) （1）A(3,5) B(6,9) (2) A(-3,4) B(6,3) (3) A(0,3) B(0,5) (4) A(3,0) B(8,0) 练习： 、已知A，B两点的坐标，求AB，BA的坐标：2、已知a=AB,起点坐标A，求B点坐标：(1)a=(5,- 7), A(- 1,8)(2)a=(- 2,4), A(3,- 4)3、向量a,b,c,d为相等向量，它们的坐标为a=(x1,y1),b=(x2,y2),c=(x3,y3),d=(x4,y4)，则有（ ） A.、 x1=- x2 ，y1= y2 B、 x3= x4 ，y3=y4 C、 x2= x4， y1= - y4

3、D、 x1 =x2= x3 =x4 ，y1= y2= y3= y4D31A AD DB BC CM MN N),(),(2211yxbyxa若标表示：向量平行充要条件的坐. 2:. 1向量平行充要条件.,)0(/babba使存在唯一实数12211221, 0)0(/yxyxyxyxbba即则例例1.已知已知 ，且，且 ，求，求y。(4,2),(6, )abyab例例2.已知已知 A(-1,-1),B(1,3),C(2,5)，试判断，试判断A、B、C三点三点 之间的位置关系。之间的位置关系。练习：练习：1.已知已知a=(4, 2)，b=(6, y)，且，且a/b，求，求y. y=32.已知已知a

4、=(3, 4), b=(cos, sin), 且且a/b, 求求tan. tan=4 /33. 已知已知a=(1, 0), b=(2, 1), 当实数当实数k为何值时为何值时,向向量量kab与与a+3b平行平行? 并确定它们是同向还是并确定它们是同向还是反向反向. 解：解：kab=(k2, 1), a+3b=(7, 3), a/b, 13k 这两个向量是反向。这两个向量是反向。4.已知已知A, B, C三点共线三点共线,且且A (3, 6), B(5, 2),若点若点C横坐标为横坐标为6, 则则C点的纵坐标为点的纵坐标为 ( ) A13 B9 C9 D13 C5. 若三点若三点P(1, 1)，

5、A(2, 4)，B(x, 9)共线，共线，则则 （ ） Ax =1 Bx=3 Cx= D5192B6.设设a=( , sin)，b=(cos, )，且，且a/ b，则锐，则锐角角为为 ( ) A30o B60o C45o D75o 2331C例例3.设点设点P是线段是线段P1P2上的一点，上的一点，P1、P2的坐标分别是的坐标分别是 。（1）当点）当点P是线段是线段P1P2的中点时，求点的中点时，求点P的坐标；的坐标；（2）当点）当点P是线段是线段P1P2的一个三等分点时，求点的一个三等分点时，求点P的坐标。的坐标。1122( ,),(,)x yxyxyOP1P2P(1)(1)M1212121

6、()2(,)22 OPOPOPxxyy 解解：（：（1）所以，点所以，点P的坐标为的坐标为1212(,)22xxyyxyOP1P2P(2)(2)xyOP1P2P例例3.设点设点P是线段是线段P1P2上的一点，上的一点，P1、P2的坐标分别是的坐标分别是 。（1）当点）当点P是线段是线段P1P2的中点时，求点的中点时，求点P的坐标；的坐标；（2）当点）当点P是线段是线段P1P2的一个三等分点时，求点的一个三等分点时，求点P的坐标。的坐标。1122( ,),(,)x yxyxyOP1P2PxyOP1P2PxyOP1P2P 直线直线l上两点上两点 、 ，在，在l上取不同于上取不同于 、 的任一点的任

7、一点P，则则P点与点与 的位置有哪几种情形？的位置有哪几种情形？ 1P2P1P2P21PPP在之间在之间 ，21PP1P2PPP在在 的延长线上，的延长线上，21PP1P2PPP在在 的延长线上的延长线上. . 12PP1P2PP 存在一个实数存在一个实数，使使 ，叫做点叫做点P分有向线分有向线段段 所成的比所成的比21PPPP 21PP 能根据能根据P点的三种不同的位置和实数与向量的积的向量点的三种不同的位置和实数与向量的积的向量方向确定方向确定的取值范围吗？的取值范围吗？ 0 1 01 设设 ， ，P分分 所成的比为所成的比为 ，如何，如何求求P点的坐标呢？点的坐标呢？ ),(111yxP

8、),(222yxP 21PP),(111yyxxPP ),(),(2211yyxxyyxx ),(222yyxxPP 21PPPP )()(2121yyyyxxxx 112121yyyxxx 112121yyyxxx有向线段有向线段 的的定比分点坐标公式定比分点坐标公式21PP有向线段有向线段 的的中点坐标公式中点坐标公式21PP 222121yyyxxx例例1已知两点已知两点 ， ，求点，求点 分分 所所成的比成的比 及及 y 的值的值 )2 , 3(1P)3 , 8(2 P),21(yP 21PP解：由线段的定比分点坐标公式，得解：由线段的定比分点坐标公式，得 1321)8(321y 22

9、52175y 解得解得例例2如图，如图， 的三个顶点的坐标分别为的三个顶点的坐标分别为 ， ， ，D是边是边AB的中点，的中点，G是是CD上的一点，上的一点，且且 ，求点，求点G的坐标的坐标 ),(11yxA),(22yxB),(33yxC2 GDCGABC OxyCBADG 解：解：D是是AB的中点的中点点点D的坐标为的坐标为 )2,2(2121yyxx 2 GDCGGDCG2 由定比分点坐标公式可得由定比分点坐标公式可得G点坐标为：点坐标为：OxyCBADG 解：解：D是是AB的中点的中点点点D的坐标为的坐标为 )2,2(2121yyxx 2 GDCGGDCG2 由定比分点坐标公式可得由定比分点坐标公式可得G点坐标为：点坐标为：3212232122321213321213yyyyyyyxxxxxxx 即点即点G的坐标为的坐标为 )3,3(321321yyyxxx 7. ABC的三条边的中点分别为的三条边的中点分别为(2, 1)和和(3, 4