鲁教版7.6__锐角三角函数简单应用(3)

1、7.6 锐角三角函数的简单应用锐角三角函数的简单应用(3)在直角三角形中在直角三角形中,除直角外除直角外,由已知由已知两两元素元素 求其余未知元素的过程叫解直角三角形求其余未知元素的过程叫解直角三角形.1.解直角三角形解直角三角形(1)三边之间的关系三边之间的关系:a2b2c2（勾股定理）；（勾股定理）；2.解直角三角形的依据解直角三角形的依据(2)两锐角之间的关系两锐角之间的关系: A B 90；(3)边角之间的关系边角之间的关系:abctanAabsinAaccosAbc(必有一边必有一边)n指南或指北的方向线与目标方向线构成小于指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的角的角,叫做方

2、位角叫做方位角.n如图：点如图：点A在在O的北偏东的北偏东30n点点B在点在点O的南偏西的南偏西45（西南方向）（西南方向）3045BOA东东西西北北南南方位角方位角例例1.海中有一个小岛海中有一个小岛A，它的周围，它的周围8海里范海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在在B点测得小岛点测得小岛A在北偏东在北偏东60方向上，航方向上，航行行12海里到达海里到达D点，这时测得小岛点，这时测得小岛A在北偏在北偏东东30方向上，如果渔船不改变航线继续方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？向东航行，有没有触礁的危险？BA ADF60123

3、03045ABCD某船自西向东航行，在某船自西向东航行，在A出测得某岛在北偏东出测得某岛在北偏东60的的方向上，前进方向上，前进8千米测得某岛在船北偏东千米测得某岛在船北偏东45 的方向的方向上，问（上，问（1）轮船行到何处离小岛距离最近？）轮船行到何处离小岛距离最近？ （2）轮船要继续前进多少千米？）轮船要继续前进多少千米？解：例例2. 如图，一艘海轮位于灯塔如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东的北偏东60方向，距方向，距离灯塔离灯塔80海里的海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔到达位于灯塔P的南偏东的南偏东30方向上的方向上的B处，这时，海处，这

4、时，海轮所在的轮所在的B处距离灯塔处距离灯塔P有多远？有多远？6030PBCA船有无触礁的危险w如图如图, ,海中有一个小岛海中有一个小岛A,A,该岛四周该岛四周1010海里内暗礁海里内暗礁. .今有货轮四由西向东航今有货轮四由西向东航行行, ,开始在开始在A A岛南偏西岛南偏西55550 0的的B B处处, ,往东行往东行驶驶2020海里后到达该岛的南偏西海里后到达该岛的南偏西25250 0的的C C处处. .之后之后, ,货轮继续向东航行货轮继续向东航行. .w要解决这个问题要解决这个问题, ,我们可以将其数学我们可以将其数学化化, ,如图如图: :w请与同伴交流你是怎么想的请与同伴交流你

5、是怎么想的? ? 怎么去做怎么去做? ?w你认为货轮继续向东航行途中会有触你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗礁的危险吗? ?ABCD北东550250w解解: :要知道货轮继续向东航行途中有无触礁的危险要知道货轮继续向东航行途中有无触礁的危险, ,只只要过点要过点A A作作ADBCADBC的延长线于点的延长线于点D,D,如果如果AD10AD10海里海里, ,则无则无触礁的危险触礁的危险. .根据题意可知根据题意可知,BAD=55,BAD=550 0,CAD=25,CAD=250 0,BC= ,BC= 2020海里海里. .设设AD=x,AD=x,则则数学化?w答答: :货轮继续向东航行途

6、中没有触礁的危险货轮继续向东航行途中没有触礁的危险. .Dx.25tan,55tan00 xCDxBD550250.2025tan55tan00 xx.79.204663. 04281. 12025tan55tan2000海里xABCD北东,25tan,55tan00 xCDxBD船有无触礁的危险1、建筑物、建筑物BC上有一旗杆上有一旗杆AB,由距由距BC 40m的的D处观察旗杆顶部处观察旗杆顶部A的仰角为的仰角为60,观察底部观察底部B的的仰角为仰角为45,求旗杆的高度求旗杆的高度(精确到精确到0.1m)BACD40ABC2、小明在山脚、小明在山脚C处测得山顶处测得山顶A的仰角为的仰角为45

7、0。沿沿着坡角为着坡角为30 的斜坡前进的斜坡前进300米到达米到达D点，在点，在D点测得山顶点测得山顶A的仰角为的仰角为600 ,求山高求山高AB。30DEFxx1.如图，某飞机于空中如图，某飞机于空中A处探测到目标处探测到目标C，此时，此时飞行高度飞行高度AC=1200米米，从飞机上看地平面控制从飞机上看地平面控制点点B的的俯角俯角=16031，求，求飞机飞机A到控制点到控制点B的距的距离离.(精确到精确到1米）米）A AB BC C2. 两座建筑两座建筑AB及及CD，其，其地面地面距离距离AC为为50.4米米，从，从AB的顶点的顶点B测得测得CD的顶的顶部部D的的仰角仰角250, ,测得

8、测得其底部其底部C的的俯角俯角a500, , 求两座建筑物求两座建筑物AB及及CD的的高高.（精确到（精确到0.1米）米）（ 第 2 题 ） 3.3.国外船只，除特许外，不得进入我国国外船只，除特许外，不得进入我国海洋海洋100100海里海里以内的区域，如图，设以内的区域，如图，设A A、B B是我们的观察站，是我们的观察站，A A和和B B 之间的之间的距离为距离为155155海里海里，海岸线是过，海岸线是过A A、B B的一条直线，的一条直线，一外国船只在一外国船只在P P点，点，在在A A点测得点测得BAP=45BAP=450 0，同时在，同时在B B点测得点测得ABP=60ABP=60

9、0 0，问此时是否要向外国船只发出警，问此时是否要向外国船只发出警告，令其退出我国海域告，令其退出我国海域. .PAB7.6 锐角三角函数的简单应用锐角三角函数的简单应用(4)修路、挖河、开渠修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图和筑坝时，设计图纸上都要明斜坡的纸上都要明斜坡的倾斜程度倾斜程度.hli铅垂高度l水平长度坡面的铅垂高度（坡面的铅垂高度（h）和水平长度（）和水平长度（l）的比叫）的比叫做坡面做坡面（或（或）. 记作记作i , 即即 i = .坡度坡度通常写成通常写成1 m的形式，如的形式，如 i=1 6. lh 一水库大坝的横断面为梯形一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶宽坝顶宽6米，

10、斜坡米，斜坡CD长为长为60米，斜坡米，斜坡AB的的坡度坡度i11 3，斜坡，斜坡CD的坡度的坡度i2=1 2.5.求：求：（1）斜坡）斜坡CD的坡角与坝底的坡角与坝底AD的宽度；的宽度；(长长度精确到度精确到0.1米）米）（2若堤坝长若堤坝长150米。问建造这个堤坝需用多米。问建造这个堤坝需用多少土石方精确到少土石方精确到1立方米？立方米？ i11 3i2=1 2.51. 认清图形中的有关线段认清图形中的有关线段;2. 分析辅助线的作法分析辅助线的作法;3. 坡度在解题中的作用坡度在解题中的作用;4. 探索解题过程探索解题过程.K HJ体育项目体育项目400M栏比赛中，规定相邻两栏架栏比赛中

11、，规定相邻两栏架的路程为的路程为45M。在弯道处，以跑道离内侧。在弯道处，以跑道离内侧03M处的处的弧线（图中的虚线）的长度作为相邻两栏架之间的间弧线（图中的虚线）的长度作为相邻两栏架之间的间隔路程。已知跑道的内侧线半径为隔路程。已知跑道的内侧线半径为36M，问在设定，问在设定A栏架后，栏架后，B栏架离栏架的距离是多少（栏架离栏架的距离是多少（ 取取314，结果精确到结果精确到01M）。）。3636.3OABhli铅垂高度l水平长度坡角坡角坡面与坡面与 水平面的夹角叫做坡角，记水平面的夹角叫做坡角，记作作a，有，有. lh显然，坡度越大，坡角显然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡就越大，坡面

12、就越陡. 2.01:2.51:2B CA D E F如图如图,沿水库拦水坝的背水坡将坝面沿水库拦水坝的背水坡将坝面加宽两米加宽两米,坡度由原来的坡度由原来的1:2改成改成1:2.5,已知原背水坡长已知原背水坡长BD=13.4米米, 求求: (1)原背水坡的坡角原背水坡的坡角 和加宽后和加宽后的背水坡的坡角的背水坡的坡角 ; (2)加宽后水坝的横截面面积增加宽后水坝的横截面面积增加了多少加了多少?(精确到精确到0.01)说能出你这节课的收获说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享和体验让大家与你分享吗？吗？4、如图，为了测量高速公路的保护石堡坎与地面、如图，为了测量高速公路的保护石堡坎与地面的倾

13、斜角的倾斜角BDC是否符合建筑标准，用一根长为是否符合建筑标准，用一根长为10m的铁管的铁管AB斜靠在石堡坎斜靠在石堡坎B处，在铁管处，在铁管AB上量上量得得AF长为长为1.5m，F点离地面的距离为点离地面的距离为0.9m，又量，又量出石堡坎顶部出石堡坎顶部B到底部到底部D的距离为的距离为 m ，这样能计，这样能计算出算出BDC吗？若能，请计算出吗？若能，请计算出BDC的度数，若的度数，若不能，请说明理由。不能，请说明理由。m34ABCDFE1.5m0.9m10m1、解直角三角形的解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线作辅助线构筑直角三角形构筑直角三角形（作某边上的高是常用的辅（作某边上的高是常用的辅助线）；当问题以一个实际问题的形式给出时，要善