MBA联考综合能力数学(解方程(组)、一元二次方程)历年真题试卷汇编1

1、MBA 联考综合能力数学（解方程（组）、一元二次方程）历年真题试卷汇编 1（总分：70.00，做题时间：90 分钟）一、问题求解（总题数：8，分数：16.00）1.问题求解本大题共 15 小题。下列每题给岀的五个选项中，只有一项是符合试题要求的。2. 2015 年 12 月设抛物线 y=x2+2ax+b 与 x 轴相交于 A, B 两点，点 C 的坐标为(0 , 2)，若 ABC 的面积 等于 6,则()。A. a2一 b=9VB. a2+b=9C. a2一 b=36D. a2+b=36E. a2 4b=9设抛物线与 x 轴的两个交点分别为(x1，0)，(x2，0)，则 x1，x2是方程 x2

2、+2ax+b=0 的两个不同的 实根。由韦达定理得，x1+x2= 一 2a，x1x2=b。因为 ABC 的面积等于 6,所以丨 x1 x2| =6，即 36=(x1 x2)2=(x1+x2)2一 4x1x2=4a2 4b，化简得 a2一 b=9。故选 A。3. 2014 年 12 月已知 x1，x2是 x2+ax 一仁 0 的两个实根，则 x12+x22=()。A. a2+2VB. a2+1C. a2一 1D. a2一 2E. a+2根据韦达定理有 x1+x2= 一 a，x1x2= 一 1，贝Ux12+x22=(x1+x2)2一 2x1x2=a2+2。4.2014 年 12 月若直线 y=ax

3、 与圆(x 一 a) +yA.B.C.D.E.V直线 y=ax 与圆（x 一 a）2+y2=1 相切，即方程（1+a2）x2 2ax+a2一 1=0 有且只有一个实根，亦即=b24ac=0，那么有=（ 2a）2 4x（1+a2）x（a21）= 一 4a4+42+4=4（ 一 a4+a2+1）=0，由求根公式得 a2= _（因为 a2 0）。5.2011 年 10 月若三次方程 ax3+bx2+cx+d=0 的三个不同实根 x1、x2、x3满足：x1+x2+x3=0， x1x2x3=0，则下列关系式中恒成立的是（）。A. ac=0B. ac0D. a+c0=1 相切，则 a =（）x1x2x3=

4、0 且三个根互不相同，故可设 x3=0，那么有 ax2+bx+c=0 且 x1+x2=0，x1x2工 0，因 6.12009 年 1 月3x2+bx+C=0（C 工 0）的两个根为a、B，如果又以a+B、a 3为根的一元二次方程是 3x2一 bx+c=0。则 b 和 c 分别为（）。A. 2，6B. 3，4C. 2， 6D. 一 3， 6VE. 以上结论均不正确 由韦达定理得：7.2009 年 10 月若关于 x 的二次方程 mx2 （m 一 1）x+m 一 5=0 有两个实根a、和 0 31,则 m 的取值范围是（）。A. 3 m 4B. 4m5VC. 5 m6 或 m5 或 m4已知方程的

5、两个实根的符号相反，则设函数f（x）=mx 一（m 一 1）x+m 一 5,根据抛物线图象，只需得 4 m5。的两根分别为等腰三角形的腰a 和底 b（av6），则该三角形的面积是B.C.VD.E.方程的两根分别为 1二、 条件充分性判断（总题数：27,分数：54.00）9.条件充分性判断本大题。 本大题要求判断所给岀的条件能否充分支持题干中陈述的结论。阅读条件（1）和（2）后选择。A.条件（1）充分，但条件（2）不充分。B.条件（2）充分，但条件（1）不充分。C. 条件（1 ）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分。D.条件（1）充分，条件（2） 也充分。E.条件（1）和（

6、2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分。10.2013 年 1 月某单位年终共发了100 万元奖金，奖金金额分别是一等奖1. 5 万元，二等奖 1 万元，三等奖 0. 5 万元则该单位至少有 100 人。（1）得二等奖的人数最多；（2）得三等奖的人数最多。A. 条件（1）充分，但条件（2）不充分。B. 条件 充分，但条件（1）不充分。VC. 条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和（2）联合起来充分。D. 条件充分，条件也充分。E. 条件（1）和（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分。此可得 x1与 x2异号，有 x1xB，且满足一 1V a0，条件

7、（2）充分。因此选 B。11.2012 年 1 月已知三种水果的平均价格为10 元/千克，则每种水果的价格均不超过18 元/千克。（1）最少的为 6 元/千克：（2）购买重量分别是 1 千克、1 千克和 2 千克的三种水果共用了46 元。法判断 a 是否不小于 100，条件（1）不充分；对于条件（2）,从而A. 条件(1)充分，但条件(2)不充分。B. 条件(2)充分，但条件(1)不充分。C. 条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。D. 条件充分，条件也充分。VE. 条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。设三种水果的价钱分别为 x、

8、y、z，则 x+y+z=30。由条件(1)，令 x 最小为 6，则 y+z=24，y、z 6，所以 每种水果的价格都不超过 18 元/千克；由条件(2)得，x+y+2z=46，则 z=16，16+18 30。所以条件(1)与 (2)都充分。12J2012 年 10 月a、b 为实数，则 a2+b2=16。(1)a 和 b 是方程 2x2 8x 仁 0 的两个根；(2) | a b+3 |与| 2a+b一 6 |互为相反数。A. 条件(1)充分，但条件(2)不充分。B. 条件(2)充分，但条件(1)不充分。C. 条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。D. 条件充分，条

9、件也充分。E.条件(1)和(2)单独都不充分， 条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。V对于条件(1)，由韦达定理知1=17,不充分；对于条件(2)，由题意知：|a2+b2=17，不充分。因此选 E。13. 2012 年 10 月某商品经过八月份与九月份连续两次降价，售价由m 元降到了 n 元。则该商品的售价平均每次下降了 20%。(1)m n=900; (2)m+n=4 100。A. 条件(1)充分，但条件(2)不充分。B. 条件(2)充分，但条件(1)不充分。C. 条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。VD. 条件充分，条件也充分。E. 条件(1)和(2)单独

10、都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。II由题意知 n=m(120%)2=0 . 64m 由条件(1)和条件 联合可 _-n=0. 64m,因此选 C。14. 2010 年 1 月某班有 50 名学生，其中女生 26 名，在某次选拔测试中，有27 名学生未通过，而有 9 名男生通过。(1)在通过的学生中，女生比男生多 5 人；(2)在男生中，未通过的人数比通过的人数多6 人。A. 条件(1)充分，但条件(2)不充分。B. 条件(2)充分，但条件(1)不充分。C. 条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。D. 条件(1)充分，条件(2)也充分。VE. 条件(

11、1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分条件(1)，设男生通过 x 人，则 x+5+x=23，解得 x=9，充分；条件，设男生通过 x 人，则(24 x) x=6，解得 x=9,充分。因此选 Do15J2010 年 10 月(a+B)2009=1o(1)A. 条件(1)充分，但条件(2)不充分。VB. 条件(2)充分，但条件(1)不充分。C. 条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分D. 条件充分，条件也充分。E. 条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。(2)a与B是方程 x2+x 2=0 的两个根。有相同的解;

12、即a+3=1，充分。条件(2)等价于a+3=一 1，不充分。因此选16J2009 年 1 月1(1)a、b 均为实数，且 | a2 2 | +(a2 b2 1)2=0；Ao(2)a、b 均为实数,1=1条件(1)等价于A. 条件(1)充分，但条件(2)不充分。B. 条件(2)充分，但条件(1)不充分。C. 条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。D. 条件充分，条件也充分。VE. 条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。的增根为 x=2;由条件，件、(2)均充分。18J2008 年 1 月 一件含有 25 张一类贺卡和 30 张二类贺卡

13、的邮包的总重量(不计包装重量)为 700 克。(1)一类贺卡重量是二类贺卡重量的3 倍；(2) 张一类贺卡与两张二类贺卡的总重量是A. 条件(1)充分，但条件(2)不充分。B. 条件(2)充分，但条件(1)不充分。C. 条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。VD. 条件充分，条件也充分。E. 条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。显然单独的两个条件都不成立，考虑联合。设一张一类卡的质量为 总质量为 700 克。19.2008 年 10 月整个队列的人数是 57。(1)甲、乙两人排队买票，甲后面有20 人，而乙前面有 30 人;甲、乙

14、两人排队买票，甲、乙之间有5 人。A. 条件(1)充分，但条件(2)不充分。B. 条件(2)充分，但条件(1)不充分。C. 条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。D. 条件充分，条件也充分。E. 条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。V要得岀整队有 57 人，题目中还缺少甲、乙的前后位置顺序这一条件，所以无法推断，直接选E。20J2015 年 12 月已知 f(x)=x2+ax+b。则 0 f(1) 1。(1)f(x) 在区间0，1中有两个零点；(2)f(x) 在区间1，2中有两个零点。A. 条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.

15、 条件(2)充分，但条件(1)不充分。C. 条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。D. 条件充分，条件也充分。VE. 条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。2b2T(a2+b2)(a2b2)=0a=2 ; (2)a=17J2009 年 10 月关于 xA. 条件 充分，但条件B.条件 充分，但条件C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。D.条件充分，条件也充分。E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件的方程(2)不充分。(1)不充分。V(1)和条件(2)联合起来也不充分。a= 2，代入方程中与条件(1)

16、的方程相同，则增根为 x=2，所以条条件，条件充分；条件，4 ci 4Ta 2b=a，条件(2)也充分。Ta2=2b2，代入题设,有相同的增根。显然克。x，设一张二类卡质量为y，有得a+2)2 0, 0 0, =a2 4b0,因此 0 a+2本题考查二次函数。条件可知似 ax由条件(1)可知2+bx+c=a+b，即似 ax2只能确定 c=0，不能确定 a 和 b 的值，所以条件(1)不充分；由 +bx+c一 a 一 b=0 有且只有一个实数解.则 =b2 4a(c ab)=0，不能确定条件(1)和条件(2)联合充分，故选择 Co22.2014 年 1 月方程 x2b 成等差数列。A. 条件 充

17、分，但条件B.条件 充分，但条件a、b、c 的值，所以条件(2)不充分。如果(1)和(2)联合可得，满足题意，所以+2(a+b)x+c2=0 有实根。a , b, c 是一个三角形的三边长；(2)实数 a, c,(2)不充分。(1)不充分。C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。D.条件充分，条件也充分。VE.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。本题考查二次函数的解。要使方程x2+2(a+b)x+c2=0 有实根，则 =2(a+b)2一 4c2 0，整理得4(a+b+c)(a+b c) 0。由条件(1)可知 a0, b0, c0

18、, a+bc,可以推出 4(a+b+c)(a+b 一 c) 0，所 以条件(1)充分；由条件(2)可知，a+b+c=3c, bc=c 一 a，贝 U 4(a+b+c)(a+b c)=4x3cx(a+c 一 a)=12c2 0，所以条件也充分。23.2013 年 1 月已知二次函数 f(x)=axA. 条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件D.条件充分，条件也充分。E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。方程似 ax2+bx+c=0 的判别式厶=b2一 4ax(a 工 0)，由条件

19、(1)知厶=b2一 4ax=b2+4a2 0，充分；条 件， =b2一 4ae=(a+c)2 4ax=(a c)2 0,当且仅当 a=c 时等号成立，故不充分。因此选2+bx+c,则方程 f(x)=有两个不同实根。(1)a+c=0 ；a+b+c=0。V(1)和(2)联合起来充分。Ao。(1)3x 2y=0; (2)2y z=0。24J2013 年 1 月设 x , y, z 为非零实数，则A. 条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。VD.条件充分，条件也充分。E.条件(1)和(2)单独都

20、不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。显然条件(1)和(2)单独均不充分，考虑(1)和(2)联合， 25J2012 年 1月一元二次方程 x2+bx+1=0 有两个不同实根。T= 1，充分。因此选 Co(1)6V2；(2)b2oA. 条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分c 的值。曲线 y=f(x)经过点(0 , 0)，于是，可得 f(0)=b 0, 1wC. 条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。D. 条件充分，条件也充分。VE. 条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。 0 时，一元二次

21、方程有两个不同实根，令b2 4 0,得 b 2 或 bv 2。所以条件(1)充分，条件(2)也充分26J2012 年 10 月设 a、b 为实数，则 a=1, b=4。(1)曲线 y=ax2+bx+1 与 x 轴的两个交点的距离为曲线y=ax2+bx+1 关于直线 x+2=0 对称。A. 条件(1)充分，但条件(2)不充分。B. 条件(2)充分，但条件(1)不充分。C. 条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。VD. 条件充分，条件也充分。E. 条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。对于条件(1)，设 y=0 的两根分别为 x!和 x

22、2，则由韦达定理知|_27J2010 年 10 月一元二次方程 ax2一 bx+c=0 无实根。(1)a、b、c 成等比数列；(2)a、b、c 成等差 数列。A. 条件 充分，但条件(2)不充分。VB. 条件(2)充分，但条件(1)不充分。C. 条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。D. 条件充分，条件也充分。E. 条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。由条件(1)，知 b2=ac 0，则代入 b2 4ac= 3acv0，(1)充分；条件 ，若取数列 2，1，0 时，方 程 2x2+x=0有实根，(2)不充分。28J2009 年 1

23、0 月关于 x 的方程 a2x2一(3a2 8a)x+2a2 13a+15=0 至少有一个整数根。(1)a=3 ;(2)a=5。A. 条件(1)充分，但条件(2)不充分B. 条件(2)充分，但条件(1)不充分C. 条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。D. 条件充分，条件也充分。VE. 条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。a2x2一 (3a2 8a)x+2a2一 13a+15=ax 一 (2a 3)ax 一 (a 5)=0，x=2 一 _。条件(1)，a=3时，有一个整数根 x=1;条件，a=5 时，有一个整数根 x=0，所以条件

24、(1)、(2)均充分。29.2008 年 1 月方程 2ax2 2x 一 3a+5=0 的一个根大于 1，另一个根小于 1。(1)a 3; (2)av0。A. 条件(1)充分，但条件(2)不充分。B. 条件(2)充分，但条件(1)不充分。C. 条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。D. 条件充分，条件也充分。VE. 条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分由条件(1)得，当 a3 时，曲线开口向上，f(1)=2a 23a+5=3 一 av0,所以一个根大于 1，1,条件(1)充分；由条件 可得，当 av0 时，曲线开口向下，f(1)=3

25、 一 a0,所以条件 也充分。根；(2)a B=A. 条件(1)充分，但条件(2)不充分。一个根小于30.2008 年 10 月a2+B2的最小值是(1)a与B是方程 x2 2ax+(a2+2a+1)=0 的两个实B. 条件(2)充分，但条件(1)不充分。C. 条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分D. 条件充分，条件也充分。VE. 条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分条件(1)判别式 =4a2 4(a2+2a+1)=4( 2a1) 0，可以解出 aw2a p=2(a2一 2a 一 1)，所以当 a=31J2008 年 10 月 方程

26、 3x2+ 2b 一 4(a+c) x+(4ax的三条边；(2)a、b、c 是等腰三角形的三条边。A. 条件(1)充分，但条件(2)不充分。VB. 条件(2)充分，但条件(1)不充分。C. 条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分D. 条件(1)充分，条件(2)也充分E. 条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。由(1)a、b、c 是等边三角形的三条边，即a=b=c，原式可化为 x2 2ax+a2=(x 一 a)2=0，显然成立;由 可代入 a=c 或 b=c 或 a=b，最终要有相等实根均需 a=b=c，故不充分。A. 条件(1)充分，但条件(2)不充分B. 条件(2)充分，但条件(1)不充分C. 条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分D. 条件充分，条件也充分。E. 条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。，故(1)和(2)均不充分，联合也不充分，因此选EA. 条件(1)充分，但条件(2)不充分B. 条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)