2.1-运动学的计算机辅助分析基础ppt课件

1、运动学的计算机辅助分析基础运动学的计算机辅助分析基础 基本原理基本原理 坐标分离法坐标分离法 附加驱动约束法附加驱动约束法 冗余约束冗余约束 奇异构型奇异构型刚体系运动学及其计算机辅助分析方法运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础 机械系统运动学分析的任务机械系统运动学分析的任务 已知部分构件的运动，求解系统各构件的运动已知部分构件的运动，求解系统各构件的运动学性态学性态 求解系统中构件上兴趣点的位置，速度与加速求解系统中构件上兴趣点的位置，速度与加速度的变化度的变化基本原理基本原理运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/基本原理 运动学分析一般方法的策略运动学分析一般方法的策略 建立机械系统

2、的刚体系力学模型建立机械系统的刚体系力学模型 建立该力学模型的运动学数学模型建立该力学模型的运动学数学模型 针对该数学模型，在已知一些构件运动的条件针对该数学模型，在已知一些构件运动的条件下，首先解决系统所有构件的运动性态下，首先解决系统所有构件的运动性态 利用刚体给定点的运动与刚体运动的关系解决利用刚体给定点的运动与刚体运动的关系解决兴趣点的运动学性态兴趣点的运动学性态运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/基本原理 系统位置分析原理系统位置分析原理0t , q 1sT数学模型：约束方程数学模型：约束方程数学问题：数学问题：T1nqqqs 个非线性代数方程变量：变量：n 个位形坐标个位形坐标

3、q(t) ；参变量：时间；参变量：时间t系统的自由度为系统的自由度为d给定时间给定时间t归结为求解归结为求解 s 个方程组成的非线性代数方程组个方程组成的非线性代数方程组求解其余求解其余s个个 位形坐标位形坐标已知系统已知系统 d 个个 位形坐标位形坐标运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/基本原理 系统速度分析原理系统速度分析原理t qq数学模型：速度约束方程数学模型：速度约束方程数学问题：数学问题：nqq1qs 个线性代数方程系统的自由度为系统的自由度为dtttst1, ）（qnssnqqqqt1111, ）（qq 变量：变量：n 个位形速度个位形速度)(tq 给定时间给定时间 t 该时

4、刻的位形坐标该时刻的位形坐标已知系统已知系统 d 个个 位形速度位形速度归结为求解归结为求解 s 个方程组成的线性代数方程组个方程组成的线性代数方程组求解其余求解其余 s个个 位形速度位形速度参变量：时间参变量：时间 t, n 个位形坐标个位形坐标)(tq运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/基本原理 系统加速度分析原理系统加速度分析原理数学模型：加速度约束方程数学模型：加速度约束方程数学问题：数学问题：nqq1qs 个线性代数方程系统的自由度为系统的自由度为dttts1,）（qqnssnqqqqt1111, ）（qq 变量：变量：n 个位形加速度个位形加速度)(tq qq 给定时间给定时间

5、 t 该时刻的位形坐标与位形速度该时刻的位形坐标与位形速度已知系统已知系统d 个个 位形加速度位形加速度求解其余求解其余 s个个 位形加速度位形加速度归结为求解归结为求解 s 个方程组成的线性代数方程组个方程组成的线性代数方程组参变量：时间参变量：时间 t, n 个位形坐标个位形坐标 , n个位形速度个位形速度 )(tq )(tq运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/坐标分离法 对于对于 n 个位形坐标个位形坐标 q ，有，有s 个独立约束方程的系统，个独立约束方程的系统，坐标分离法坐标分离法 运动为已知的运动为已知的d 个坐标：独立坐标个坐标：独立坐标 w 待求的待求的 s个坐标：非独立坐

6、标个坐标：非独立坐标 uTTTuwq T1nqqq 1sT 自由度为自由度为d运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/基本原理 位置分析位置分析0tt,uwq 数学模型：约束方程数学模型：约束方程数学问题：数学问题：s 个非线性代数方程变量：变量：s 个非独立坐标个非独立坐标 u(t) ；参变量：时间；参变量：时间t给定时间给定时间 t)(tw)(tu求解方法：求解方法：Newton-Raphson迭代法迭代法预估迭代初值预估迭代初值)()0(tu),()()2()1(ttuu，)(tu逼近精确值逼近精确值经过迭代经过迭代0t ,u 运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/基本原理 速度分析速

7、度分析数学模型：速度约束方程数学模型：速度约束方程数学问题：数学问题：s 个线性代数方程给定时间给定时间 t与与 q(t)求解方法：求解方法：Gass消去法消去法t qqTTTuwq uwq twuwu变量：变量：s 个非独立坐标个非独立坐标)(tu ),(),(),(ttttqqqwu)(tw )(tu 参变量：时间参变量：时间 t, n 个位形坐标个位形坐标)(tqtwuwubAx 运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/基本原理 加速度分析加速度分析数学模型：速度约束方程数学模型：速度约束方程数学问题：数学问题：s 个线性代数方程求解方法：求解方法：Gass消去法消去法wuwu 变量：变

8、量：s 个非独立坐标个非独立坐标)(tu ),(),(),(ttttqqqqwuTTTuwq uwq qq )(tw )(tu 给定时间给定时间 t 与与)(),(ttqq参变量：时间参变量：时间 t, n 个位形坐标个位形坐标 , n个位形速度个位形速度 )(tq )(tqwuwu bAx 刚体系位形的描述，约束方程/笛卡尔位形坐标 例例 d2 1d1l1l2l3利用分离变量法分析利用分离变量法分析 t0, 1秒秒 杆杆2与杆与杆3的方位的方位图示机构的参数为图示机构的参数为l1=0.1m，l2=0.4m，l3=0.3m d1=0.4m，d2=0.1m杆杆1以定角速度以定角速度 w=2p(r

9、ad/s) 逆时逆时针旋转针旋转杆杆1的初始方位的初始方位 1 = p/4 (rad)w w运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/基本原理 解解 约束方程约束方程T321q0sinsinsin0coscoscos23322111332211dllldlll系统自由度系统自由度1C11x1yC33y3xC22x2y1B2B3BOxy 1 2d1d2 3位形坐标位形坐标独立坐标：时间已知函数独立坐标：时间已知函数ttw225. 0101w非独立坐标非独立坐标T32u位置分析的数学模型：位置分析的数学模型：0t ,uw11233221113322sinsinsincoscoscosldllldll

10、tldtld225. 0sin225. 0cos1211特殊情况特殊情况tt,wu运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/基本原理速度约束方程速度约束方程速度分析的数学模型：速度分析的数学模型：分离变量分离变量00coscoscossinsinsin321332211332211llllll独立坐标：时间已知函数独立坐标：时间已知函数ttw225. 0101w非独立坐标非独立坐标T32uuwq 111133223322cossin,coscossinsinllllllwut qq111113233223322cossincoscossinsinlllllltwuwu21 wtltl225. 0

11、cos225. 0sin211运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/基本原理加速度约束方程加速度约束方程加速度分析的数学模型：加速度分析的数学模型： 分离变量分离变量独立坐标：时间已知函数独立坐标：时间已知函数ttw225. 0101w非独立坐标非独立坐标T32uuwq 111133223322cossin,coscossinsinllllllwuqq wuwu 323322221211323322221211321332211332211sinsinsincoscoscoscoscoscossinsinsin llllllllllll3233222212113233222212111111

12insinsincoscoscoscossincoscossinsin llllllllllll21 w01 w运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/基本原理T321q位形坐标位形坐标独立坐标：时间已知函数独立坐标：时间已知函数非独立坐标非独立坐标T32u3233222212113233222212113233223322sinsinsincoscoscoscoscossinsin llllllllll11113233223322cossin2coscossinsinllllll0t ,uwwuwu twuwutw225. 0121 w01 w112111332233

13、22sincossinsincoscosldldllll分离变量法的运动学方程分离变量法的运动学方程运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/基本原理求解求解3233222212113233222212113233223322sinsinsincoscoscoscoscossinsin llllllllll25. 0, 01wtT32u21 w01 wT32 u1t1ttttT321 q11211133223322sincossinsincoscosldldllll11113233223322cossin2coscossinsinllllllt225. 01运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础

14、/基本原理数值解数值解231t1230.0000.7850.9151.2836.2831.7040.3330.0007.81120.8090.2002.0420.7421.0456.2830.0882.0660.0006.8142.6790.4003.2990.8530.6676.2831.1551.3440.0005.2868.2420.6004.5551.1450.5846.2831.4480.5640.0004.04710.0660.8005.8121.2550.8996.2830.7812.4790.00015.8805.5241.0007.0690.9151.2836.2831.70

15、40.3330.0007.81120.8091 3 2 运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/坐标分离法 对于对于 n 个位形坐标个位形坐标 q ，有，有s 个独立约束方程的系统，个独立约束方程的系统，附加驱动约束方法附加驱动约束方法 运动为已知的运动为已知的d 个坐标：独立坐标个坐标：独立坐标 w 定义定义)(tww T1nqqq 1sT 自由度为自由度为d0),(tq驱动约束驱动约束0)(),(Dttwwq主约束主约束0),(Ktq0DK),(qt系统附加驱动约束方系统附加驱动约束方程程 待求的待求的 s个坐标：非独立坐标个坐标：非独立坐标 u非定常约束非定常约束运动学分析一般方法与计算

16、机辅助分析基础/坐标分离法 附加驱动约束方程附加驱动约束方程T1nqqq0)(),(Dttwwq0),(Ktq0DK),(qt1Rn1R1Rs1Rn 附加驱动速度约束方程附加驱动速度约束方程t qq0DKqqqwKDKttttnnR 附加驱动加速度约束方程附加驱动加速度约束方程qq w KDK附加驱动约束系统的自由度附加驱动约束系统的自由度0nn由于是非定由于是非定常约束，系常约束，系统可以运动统可以运动运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/坐标分离法 位置分析位置分析T1)(nqqtq0DK),(qt 速度分析速度分析t qq 加速度分析加速度分析qq 给定给定t t解解n n维非线性代数

17、方程组维非线性代数方程组T1)(nqqtq给定给定t t与与)(tq解解n n维线性代数方程组维线性代数方程组解解n n维线性代数方程组维线性代数方程组给定给定t t与与)(tq)(tq T1)(nqqt q 数值过程数值过程给定给定t t)(tq)(tq )(tq 刚体系位形的描述，约束方程/笛卡尔位形坐标 例例 d2 1d1l1l2l3利用附加驱动约束法分析利用附加驱动约束法分析 t0, 1秒秒 杆杆2与杆与杆3的方位的方位图示机构的参数为图示机构的参数为l1=0.1m，l2=0.4m，l3=0.3m d1=0.4m，d2=0.1m杆杆1以定角速度以定角速度 w=2p(rad/s) 逆时逆

18、时针旋转针旋转杆杆1的初始方位的初始方位 1 = p/4 (rad)w w运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/基本原理 解解 主约束方程主约束方程T321q023322111332211Ksinsinsincoscoscosdllldlll系统自由度系统自由度1C11x1yC33y3xC22x2y1B2B3BOxy 1 2d1d2 3位形坐标位形坐标驱动约束方程驱动约束方程0225. 01Dt位置分析的数学模型：位置分析的数学模型：0tdllldlll225. 0sinsinsincoscoscos123322111332211DK运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/基本原理主约束方程

19、雅可比与速度、加速度约束方程右项主约束方程雅可比与速度、加速度约束方程右项附加驱动约束方程雅可比与速度、加速度约束方程右项组集）附加驱动约束方程雅可比与速度、加速度约束方程右项组集）332211332211Kcoscoscossinsinsinllllllq0Kt 323322221211323322221211Ksinsinsincoscoscosllllll0225. 01Dt驱动约束方程雅可比与速度、加速度约束方程右项驱动约束方程雅可比与速度、加速度约束方程右项001Dq2Dt021D01D 0D001coscoscossinsinsin332211332211DKllllllqqq20

20、0DKttt0sinsinsincoscoscos323322221211323322221211DKllllll运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/基本原理附加驱动约束方程雅可比与速度、加速度约束方程右项组集）附加驱动约束方程雅可比与速度、加速度约束方程右项组集）001coscoscossinsinsin332211332211llllllq200t0sinsinsincoscoscos323322221211323322221211llllll速度约束方程速度约束方程加速度约束方程加速度约束方程t qqqq 200001coscoscossinsinsin321332211332211

21、llllll0sinsinsincoscoscos001coscoscossinsinsin323322221211323322221211321332211332211 llllllllllll运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/基本原理求解求解0tT321q1t1tttt0tdllldlll225. 0sinsinsincoscoscos123322111332211200001coscoscossinsinsin321332211332211llllllT321 q0sinsinsincoscoscos001coscoscossinsinsin32332222121132332222

22、1211321332211332211 llllllllllllT321 q运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/基本原理数值解数值解231t1230.0000.7850.9151.2836.2831.7040.3330.0007.81120.8090.2002.0420.7421.0456.2830.0882.0660.0006.8142.6790.4003.2990.8530.6676.2831.1551.3440.0005.2868.2420.6004.5551.1450.5846.2831.4480.5640.0004.04710.0660.8005.8121.2550.8996.2

23、830.7812.4790.00015.8805.5241.0007.0690.9151.2836.2831.7040.3330.0007.81120.8091 3 2 运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/坐标分离法 N-R方法起始迭代值方法起始迭代值 方法方法求解变量求解变量（方程个数）（方程个数）参变量参变量程式化程度程式化程度适用适用分离变量分离变量非独立坐标非独立坐标 u（s）时间时间t独立坐标独立坐标 w （）低低手工手工（变量少的情况）（变量少的情况）附加驱动约束附加驱动约束位形坐标位形坐标 q（n）时间时间t高高计算机计算机（变量（变量3N情况）情况）数值解时刻数值解时刻 t

24、i-1 ti-1 知知uuiit11uuiit11uuiit11数值解时刻数值解时刻 ti ti 的起始迭代的起始迭代值值 uuuuuuuiiiiiiiiiiitttthh11112111211212 两种分析方法的比较两种分析方法的比较 运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/坐标分离法 约束方程组中相容的多余的约束方程称为冗余约束 冗余约束冗余约束杆件个数：杆件个数：N = 4N = 4铰个数：铰个数：NJ = 6NJ = 6n = 3N = 12s = 2NJ = 12自由度数：自由度数：d = n-s =0d = n-s =0杆件个数：杆件个数：N = 3N = 3铰个数：铰个数：NJ

25、 = 4NJ = 4n = 3N = 9s = 2NJ = 8自由度数：自由度数：d = n-s =1d = n-s =1有冗余约束有冗余约束？ 在运动学分析时要剔除这些冗余约束在运动学分析时要剔除这些冗余约束运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/坐标分离法首先对主约束方程进行判断首先对主约束方程进行判断 如何判断冗余约束的存在如何判断冗余约束的存在如果某位形如果某位形q为约束方程雅可比为约束方程雅可比 的非孤立奇异点，那么的非孤立奇异点，那么约束方程有冗余约束，约束方程有冗余约束，冗余约束的个数为约束方程个数与其雅可比冗余约束的个数为约束方程个数与其雅可比 秩的差秩的差)(qq)(qq然后将驱动约束与剔除后的对主约束方程进行判断然后将驱动约束与剔除后的对主约束方程进行判断如果有，剔除冗余约束如果有，剔除冗余约束如果有，剔除冗余的驱动约束如果有，剔除冗余的驱动约束运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/坐标分离法 讨论在运动学分析过程中可能会出现的一种特殊情况 奇异构型奇异构型例例运动学分析一般方法与计算机辅助分