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复变函数 1. 整函数 湖北民族学院理学院 在整个z平面上解析的函数f(z称为整函数. 设f(z为一整函数,则f(z只以z=为孤立奇点,且 可设 f ( z = å cn z n (0 £| z |< +¥. n =0 ¥ (5.14 26 2014-3-6 复变函数 定理5.10 若f(z为一整函数,则 湖北民族学院理学院 (1z=为f(z的可去奇点的充要条为:f(z=c. (2z=为f(z的m级极点的充要条件:f(z是一个m次多 项式 c0 + c1 z + × × × + cm z (cm ¹ 0. m (3z=为f(z的本性奇点的充要条件为:展式(5.14有无穷 多个cn不等于零.(我们称这样的f(z为超越整函数. 27 2014-3-6 复变函数 2. 亚纯函数 湖北民族学院理学院 定义5.6 在z平面上除极点外无其他类型奇点的单 值解析函数称为亚纯函数. 定理5.11 一函数f(z为有理函数的充要条件为:f(z在 扩充平面z平面上除极点外没有其它类型的奇点. 定义5.7 非有

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