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文档简介

1、方程的根与函数的零点导学案 1. 结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系.3. 掌握判断函数零点存在的方法. 一、自学探究，合作交流探究任务一：函数零点与方程的根的关系 结论：一元二次方程20(0 ax bx c a +=的根就是相应二次函数20(0 y ax bx c a =+=的图象与x 轴交点的_. 你能将结论进一步推广到任意的函数( y f x =吗？定义：对于函数( y f x =，把使 叫做函数( y f x =的零点（zero point）. 反思：1：零点是点么？2：函数( y f x =的零点、方程( 0f x =的实数根、

2、函数( y f x = 的图象与x 轴交点的横坐标，三者有什么关系？答：_问题2：求函数零点的方法有哪些？例题一：函数256y x x =-+的零点为_ 函数21x y =- 的零点为_函数的零点1y x =呢？问题3：在怎样的条件下，函数y f(x一定有零点？ 探究任务二：零点存在性定理（1）观察二次函数 223y x x =- 的图象并填空，你有什么发现？f(-2=_，f(1=_，f(-2·f(1_0（“”或“”）在区间-2，1上_零点；（填“有”或“无”）f(2·f(4_0（“”或“”）在区间(2，4 上_零点；（填“有”或“无”）(2 观察右侧函数( y f x =

3、的图象，( ( f a f b _0;在区间, a b 上_零点 ( ( f b f c _0;在区间, b c 上_零点( ( f c f d _0;在区间, c d 上_零点问题4：是否满足( ( f a f b < 0；函数在（a,b ）上就有零点？根据下面例子填空并回答： 函数1y x =，计算f(-1=_;f(1=_; f(-1·f(1_0那么此函数在（a,b ）上有零点么？为什么？新知：零点的存在性如果函数( y f x =在区间, a b 上的图象是一条_曲线，并且有( ( f a f b _，那么，函数( y f x =在区间(, a b 内有零点，即存在(,

4、c a b ，使得( 0f c =，这个c 也就是方程( 0f x =的根.请以A ，B 为端点任画一条连续不断的曲线，思考讨论：1：零点个数一定是一个吗？试结合图形来分析.2：若函数( y f x =在区间(, a b 内有零点，一定有( ( f a f b <0么？二、实战演练：例二：跟据下表写出函数的零点所在的区间 练习：1、求函数(2(3 y x x x =-+的零点2、判断下列函数在给定的区间上是否有零点（1）( 3x f x e x =-在区间1,2上(2 2( 32f x x x =-+在区间0,3上3、函数3( 35f x x x =-+的零点所在的大致区间为（ ） A.( - 2 ，0 B. (1，2 C. (0，1 D. (0，0.5 4、函数2( 311f

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