直线的参数方程()

1、直线的参数方程请同学们回忆:我们学过的直线的普通方程都有哪些?两点式:112121yyxxyyxx点斜式:00()yyk xxykxb1xyab一般式:0axbyck 2121yyxxtan法线式：（ 直 线 l的 法 向 量 （ a,b） ）0axbyc000问题：已知一条直线过点m (x ,y )，倾斜角 ， 求这条直线的方程.解:00tan()yyxx直线的普通方程为00sin()cosyyxx把它变成00sincosyyxx进一步整理，得：, t令该比例式的比值为 即00sincosyyxxt0cos(sinttyyt0 x=x整理，得到是参数）要注意:, 都是常数,t才是参数0 x0

2、y000问题：已知一条直线过点m (x ,y )，倾斜角 ， 求这条直线的方程.m0(x0,y0)m(x,y)e(cos ,sin )0m m xoy解:在直线上任取一点m(x,y),则00, )()x yxy（00(,)xxyyel设 是直线 的单位方向向量，则(cos ,sin)e00/ ,m metrm mte 因为所以存在实数使即00(,)(cos,sin)xxyyt所以00cos ,sinxxtyyt00cos ,sinxxtyyt即，00cossinxxttyyt所以，该直线的参数方程的标准形式为（ 为参数）0,tm mtel 由你能得到直线 的参数方程中参数 的几何意义吗？xyo

3、m0me解:0m mte 0m mte 1ee又是单位向量，0m mt e t所以所以, ,直线参数方程中直线参数方程中参数参数t t的绝对值等于直的绝对值等于直线上动点线上动点m m到定点到定点m m0 0的的距离距离. .|t|=|m0m|el我们知道 是直线 的单位方向向量，那么它的方向应该是向上还是向下的？还是有时向上有时向下呢？?分析: 是直线的倾斜角， 当0 0又sin 表示e的纵坐标， e的纵坐标都大于0那么e的终点就会都在第一，二象限， e的方向就总会向上。 此时,若t0,则 的方向向上; 若t0,则 的方向向下; 若t=0,则m与点 m0重合.0m m 0m m 我们是否可以

4、根据t的值来确定向量的方向呢?0m m 这就是这就是t的几何意的几何意义义,要牢记要牢记0tm m辨析:1 9(1 12xttyt 为参数）没有请思考请思考:此时此时的的t有没有前有没有前述的几何意义述的几何意义?特征分析：abt当 、 满足什么条件，可使 有上述的几何意义？0000cossin(xxttyytxxattyybt若把直线的参数方程的标准形式（ 为参数，0, ）)改写为：为参数）重要结论:直线的参数方程可以写成这样的形式直线的参数方程可以写成这样的形式:2201b0=cos ,sin;abt m mab当且时，此时我们可以认为若0, ），则 为倾斜角。00(xxattyybt为参

5、数）221abt当时， 没有上述的几何意义，我们称起为非标准形式。2202222022(axxab tabtbyyab tab）为参数）（）00(xxattyybt为参数）如何将其化为如何将其化为标准形式标准形式?2202222022(axxab tabtbyyab tab）为参数）（）00cossinxxtytyt （ 为参数）222222=cos ;sin;,abab ttabab设:则b0t当时， 有上述的几何意义。(2, - 1)110bd1 9(1 12xttyt 为参数）4：将下列直线的参数方程化为标准形式（1）（2）1 9(1-12xttyt 为参数）（3）1-9(1-12xtt

6、yt为参数）倾斜角3cos20(2+ sin20ooxttyt 为参数）5：将下列直线的倾斜角（1）（2）3cos20(2sin20ooxttyt 为参数）（4）3sin20(2cos20ooxttyt 为参数）3- cos20(2+ sin20ooxttyt 为参数）（3）直线参数方程的应用一般说来，t不具有上述几何意义 22.:10l xyyx 例 已知直线与抛物线交于a,b两点，求线段ab的长度和点m(-1,2)到a,b两点的距离之积。分析:3.点m是否在直线上1.用普通方程去解还是用参数方程去解;2.分别如何解.abm(-1,2)xyo22.:10l xyyx 例 已知直线与抛物线交于

7、a,b两点，求线段ab的长度和点m(-1,2)到a,b两点的距离之积。abm(-1,2)xyo解:因为把点m的坐标代入直线方程后,符合直线方程,所以点m在直线上.(2sintyt3x=-1+tcos4为参数）34所以直线的参数方程可以写成易知直线的倾斜角为34212(222xttyt 即为参数）把它代入抛物线y=x2的方程,得2220tt1221021022tt解得，t由参数 的几何意义得1210ttab121 22mambttt tabm(-1,2)xyo探究12121212( ), .(1)2yf xm mt tm mm mmt直线与曲线交于两点，对应的参数分别为曲线的弦的长是多少？（ ）

8、线段的中点对应的参数 的值是多少？121212(1)(2)2m mttttt0cos1.(sinttyytaa012x=x直线为参数）上有参数分别为t 和t 对应的两点 和b,则a,b两点的距离为2t1a.t12.b tt12.c tt12.d tt2cos1(sin,xattybtt2。在参数方程为参数）所表示的曲线上有b,c两点，它们对应的参数值分别为t 、则线段bc的中点m对应的参数值是（ ）22t1ta.12.2ttb2|2t1|tc.12|.2ttd122.:44022043120lxylxylxy求直线与 ：及直线：所得两交点间的距离。9 17143.动点m作匀速直线运动,它在x轴和y轴方向的分速度分别是3m/s和4m/s,直角坐标系的长度单位是1cm,点m的起始位置在点m0(2,1)处,求点m的轨迹的参数方程.32(41xttyt为参数）(415ttyt 3x=2+5为参数）cos42cos4.(sin2sin(xtxtytay直线为参数）与圆为参数）相切，则直线倾斜角 为( )56a. 或63.44b或2.33c或5.66d或2245.(