曲线的参数方程和与普通方程的互化(课堂PPT)

1、12、参数方程和普通方程、参数方程和普通方程 的互化的互化22.1.3 参数方程和普通方程的互化参数方程和普通方程的互化2222cos3,sincos(3)1sinxxyyM 由参数方程得：所以点 的轨迹是圆心在（3，0），半径为1的圆。参数参数方程方程普通普通方程方程消去参数消去参数代入参数关系代入参数关系3（1 1）参数方程通过消元（代入消元、加减消元、利用三角恒等）参数方程通过消元（代入消元、加减消元、利用三角恒等式消元等）消去参数化为普通方程。式消元等）消去参数化为普通方程。如：参数方程如：参数方程.sin,cosrbyrax消去参数 可得圆的普通方程(x-a)(x-a)2 2+(y-

2、b)+(y-b)2 2=r=r2 2.42,tytx参数方程（t为参数）可得普通方程y=2x-4y=2x-4通过代入消元法消去参数t ,（x0 x0）。）。注意：注意： 在参数方程与普通方程的互化中，必须使在参数方程与普通方程的互化中，必须使x x，y y的取值范的取值范围保持一致。否则，互化就是不等价的围保持一致。否则，互化就是不等价的. 4)() 1 , 1 () 1(32, 1132,211111包括端点为端点的一条射线这是以普通方程是所以与参数方程等价的又得到代入有）由解：（xxytxxytyxttx例例1 1、把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各把下列参数方程化为普通方程，并说明

3、它们各表示什么曲线？表示什么曲线？1()12tytx= t(1)为参数yxo(1,1)步骤：先消掉参数，步骤：先消掉参数，再写出定义域。再写出定义域。代入代入( (消参数消参数) )法法5这是抛物线的一部分。普通方程为所以与参数方程等价的所以又得到平方后减去把.2,2,2,2),4sin(2cossin,2sin1cossin)2(22xyxxxyxyx例例1 1、把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线？表示什么曲线？sincos().1 sin2y x=(2)为参数xoy22恒等式恒等式( (消参数消参数) )法法6 （2 2）普通方程化

4、为参数方程需要引入参数。）普通方程化为参数方程需要引入参数。如：直线如：直线L 的普通方程是的普通方程是2x-y+2=0，可以化为参数方程在普通方程在普通方程xy=1中，令中，令x = tan ,可以化为参数方程可以化为参数方程 .22,tytx（t为参数）为参数）.cot,tanyx （为参数）7为参数）设（为参数。）设（的参数方程、求椭圆例ttyxyx,22,cos311494228)(sin2cos3149,sin2sin2sin4)cos1 (4, 149cos9cos312222222为参数的参数方程是所以椭圆的任意性，可取由参数即所以代入椭圆方程，得到）把解：（yxyxyyyyx9tytxttytxyxtxtxtxty213)(21314913),1 (9144922222222222和为参数的参数方程是所以，椭圆于是代入椭圆方程，得）把（10启示：形式相同的方程，由于选择的参数不同，启示：形式相同的方程，由于选择的参数不同，可以得到不同形式的参数方程可以得到不同形式的参数方程11课本课本26页（页（2），（），（3）高考调研思考高考调研思考1，思考，思考2例例2，例，例1（3）12普通方程普通方程参数方程参数方程引入参数引入