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1、精选优质文档-倾情为你奉上 第9章  四边形(请记熟前两页) 对边不平行的四边形 一般梯形 梯形 等腰梯形四边形 特殊梯形 直角梯形 矩形 平行四边形 正方形 菱形 一、平行四边形定义:有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 性质:1、对边:分别平行且相等; 2、对角:分别相等; 3、对角线:互相平分; 4、对称性:中心对称图形。 判定定理 1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义); 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形; 3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形; 4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形; 5、对角线互相平分的四边形是平行四边形。 三角形中位线定

2、理:三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半。二、矩形定义:有一个角是直角的平行四边形。 性质:1、具有平行四边形的所有性质; 2、四个角都是直角; 3、对角线互相平分且相等; 4、对称性:中心对称图形,轴对称图形。 判定定理: 1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。2.对角线相等的平行四边形是矩形。3.有三个角是直角的四边形是矩形。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。三、菱形 定义:邻边相等的平行四边形。性质:1、具有平行四边形的所有性质; 2、四条边都相等; 3、对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角; 4、对称性:中心对称图形、轴对称。 判定定理: 1.一组邻边相

3、等的平行四边形是菱形(定义); 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形; 3.四条边相等的四边形是菱形。S菱形=1/2×ab(a、b为两条对角线) 四、正方形 定义:一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。性质:1、四条边都相等; 2、四个角都是直角; 3、正方形既是矩形,又是菱形。 判定定理:1、邻边相等的矩形是正方形。 2、有一个角是直角的菱形是正方形。 5、 梯形 定义: 一组对边平行,另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 1、直角梯形的定义:有一个角是直角的梯形 2、等腰梯形的定义:两腰相等的梯形。 等腰梯形的性质:1、同一底边上的两个角相等; 2、两条对角线相等; 3、两腰相等;

4、4、对称性:轴对称图形。 等腰梯形判定定理:1、两腰相等的梯形是等腰梯形; 2、同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形; 3、对角线相等的梯形是等腰梯形; 解梯形问题常用的辅助线:如图  四边形练习1中,A的平分线分BC成4cm和3cm两条线段,则的周长为 2在中,C=60º,DEAB于E,DFBC于F(1)则EDF= ;(2)如图,若AE=4,CF=7,则周长= ;3(1)在平行四边形ABCD中,若C=B+D,则A= . (2)已知在,A比B小20º,则C的度数是 (3)在中,周长为100cm,AB-BC=20cm,则AB= ,BC= .(4)在中,周长为30cm,

5、且AB:BC=3:2,则AB= cm.4下列命题中,错误的是( ) A矩形的对角线互相平分且相等 B对角线互相垂直的四边形是菱形C是等腰梯形。 C等腰梯形的两条对角线相等 D等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等5. 在下列命题中,正确的是() A一组对边平行的四边形是平行四边形 B有一个角是直角的四边形是矩形 C有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D对角线互相垂直平分的四边形是正方形6. 下列错误的是( ) A一组邻边相等的平行四边形是菱形 B一组邻边相等的矩形是正方形 C 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形7. 下列命题中,真命题是() A两

6、条对角线相等的四边形是矩形 B两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D两条对角线互相平分的四边形是平行四边形8已知矩形的对角线长为13,周长为34,则这个矩形的面积为 9. 如图,梯形纸片ABCD, B=60°,ADBC,AB=AD=2,BC=6,将纸片折叠,使点B与点D重合,折痕为AE,则CE=_. 10. 如图,折叠矩形的一边CD,使点C落在AB上的点F处,已知AB=10cm, BC=8cm,则EC的长为_. 11、如图,AD是ABC的角平分线.DEAC交AB于E,DFAB交AC于F.四边形AEDF是菱形吗?说明你的理由. (不用全等,你可

7、以做出来吗?试试看)12、如图,已知ABCD的对角线交于O,过O作直线交AB、CD的反向延长线于E、F,求证:OE=OF.13、如图,等腰ABC中,AB=AC, D是BC边上的一点,DEAC,DFAB,通过观察分析线段DE,DF,AB三者之间有什么关系?试说明你的结论成立的理由。(不用全等,你可以做出来吗?试试看)14、如图,在ABCD中,E、F分别是BC、AD上的点,且AECF,AE与CF相等吗?说明理由. (不用全等,你可以做出来吗?试试看)15、四边形ABCD是等腰梯形,其中AD=BC,若AD=5,CD=2,AB=8,求梯形ABCD面积.(关键是会画出正确的图形)16、以锐角ABC的边AC、AB为边向外作正方形ACDE和正方形ABGF,连结BE、CF,(1)试探索BE和CF的关系?并说明理由.(2)你能找到哪两个图形可以通过旋转而相互得到,并指出旋转中

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